Lecture一元時(shí)間序列分析方法

第四章一元時(shí)間序列分析方法

學(xué)習(xí)目標(biāo)：了解平穩(wěn)性和白噪聲過(guò)程；熟悉隨機(jī)序列模型；熟悉ARIMA過(guò)程；掌握時(shí)間序列的平穩(wěn)性和單位根檢驗(yàn)。第一頁(yè)，共四十六頁(yè)。第四章一元時(shí)間序列分析方法第一節(jié)時(shí)間序列的相關(guān)概念第二節(jié)隨機(jī)序列模型第三節(jié)單整自回歸移動(dòng)平均模型第四節(jié)平穩(wěn)性與單位根檢驗(yàn)第二頁(yè)，共四十六頁(yè)。時(shí)間序列的相關(guān)概念第一節(jié)時(shí)間序列的相關(guān)概念一、平穩(wěn)性平穩(wěn)性是時(shí)間序列分析的基礎(chǔ)。判斷一個(gè)序列平穩(wěn)與否非常重要，因?yàn)橐粋€(gè)序列是否平穩(wěn)會(huì)對(duì)它的行為及其性質(zhì)產(chǎn)生重要的影響。在時(shí)間序列平穩(wěn)性，一般包括下列兩類平穩(wěn)過(guò)程：1、嚴(yán)格平穩(wěn)過(guò)程（StrictlyStationaryProcess）如果對(duì)所有的t，任意正整數(shù)n和任意n個(gè)正整數(shù)()，（）的聯(lián)合分布與()的聯(lián)合分布是相同的,即：第三頁(yè)，共四十六頁(yè)。時(shí)間序列的相關(guān)概念2、弱平穩(wěn)性過(guò)程（WeaklyStationaryProcess）如果一個(gè)時(shí)間序列的均值，方差在時(shí)間過(guò)程上保持是常數(shù)，并且在任何兩時(shí)期之間的協(xié)方差值僅依賴于該兩時(shí)期間的距離或滯后，而不依賴于計(jì)算這個(gè)協(xié)方差的實(shí)際時(shí)間，則稱時(shí)間序列是弱平穩(wěn)的。弱平穩(wěn)的時(shí)間序列有如下性質(zhì)：可見(jiàn)，如果一個(gè)時(shí)間序列概率分布的所有階矩都不隨時(shí)間變化，那它就是嚴(yán)格平穩(wěn)的；而如果僅僅是一階矩和二階矩（即均值和方差）不隨時(shí)間變化，那它就是弱平穩(wěn)的。

第四頁(yè)，共四十六頁(yè)。時(shí)間序列的相關(guān)概念二、自協(xié)方差（auto-covariance）決定是如何與它自身的先前值相關(guān)的，對(duì)于一個(gè)平穩(wěn)的時(shí)間序列，它只依賴于與之差。其中，被稱為自協(xié)方差函數(shù)。另一種更為簡(jiǎn)潔的方法使用自相關(guān)系數(shù)來(lái)描述他們之間的關(guān)系?？紤]弱平穩(wěn)時(shí)間序列，當(dāng)與它的過(guò)去值線性相關(guān)時(shí)，可以把相關(guān)系數(shù)的概念推廣到自相關(guān)系數(shù)，與的相關(guān)系數(shù)稱為的間隔為

的自相關(guān)系數(shù)，通常記為，在弱平穩(wěn)性的假定下它只是的函數(shù)，定義==

第五頁(yè)，共四十六頁(yè)。時(shí)間序列的相關(guān)概念三、白噪聲過(guò)程如果時(shí)間序列是一個(gè)有有限均值和有限方差的、獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量序列，則稱時(shí)間序列為白噪聲。特別的，若時(shí)間序列還服從均值為0，方差為的正態(tài)分布，則這個(gè)序列稱為高斯白噪聲。它是其它各類型時(shí)間序列的重要組成部分，在金融市場(chǎng)效率理論中具有重要的意義。對(duì)于白噪聲序列，自相關(guān)系數(shù)為零。在實(shí)際應(yīng)用中，如果所有樣本的自相關(guān)函數(shù)接近為零，則認(rèn)為這個(gè)序列為白噪聲序列。若一個(gè)隨機(jī)過(guò)程滿足：則我們稱之為白噪聲過(guò)程（whitenoiseprocess）。第六頁(yè)，共四十六頁(yè)。隨機(jī)序列模型第二節(jié)隨機(jī)序列模型若對(duì)每一個(gè)固定的t，是一個(gè)隨機(jī)變量，則，，┅，┅為隨機(jī)時(shí)間序列。而揭示隨機(jī)時(shí)間序列自身變化規(guī)律和相關(guān)關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式就是時(shí)間序列分析模型。隨機(jī)時(shí)間序列分析模型分為三類：自回歸模型（auto-regressivemodel,AR）、移動(dòng)平均模型（moving-averagemodel,MA）和自回歸移動(dòng)平均模型（auto-regressivemovingaveragemodel,ARMA）。對(duì)于任一個(gè)時(shí)間序列，怎樣判斷它是遵循純AR過(guò)程（若是的話，階數(shù)p取什么值），純MA過(guò)程，（若是的話，階數(shù)q取什么值）或是ARMA模型，此時(shí)p和q各取多少。我們將遵循以下四個(gè)步驟對(duì)這三個(gè)模型做一詳細(xì)介紹：

第七頁(yè)，共四十六頁(yè)。隨機(jī)序列模型步驟一：識(shí)別。就是找出適當(dāng)?shù)膒和q值。我們即將說(shuō)明怎樣借助相關(guān)圖和偏相關(guān)圖來(lái)解決此類問(wèn)題。步驟二：估計(jì)。一旦辨別適當(dāng)?shù)膒和q值，下一步便是估計(jì)模型中所含自回歸和移動(dòng)平均項(xiàng)的參數(shù)。步驟三：診斷。選定模型并估計(jì)其參數(shù)之后，下一步就要看所選的模型對(duì)數(shù)據(jù)擬合的是否夠好。對(duì)所選模型的一個(gè)簡(jiǎn)單的檢驗(yàn)，是看從該模型估計(jì)出來(lái)的殘差是不是白噪聲；如果是，就可接受這個(gè)具體的擬合；如果不是，我們必須重新在做。步驟四：預(yù)測(cè)。ARMA建模方法之所以得以普及，理由之一是它在預(yù)測(cè)方面的成功。有許多事例用這個(gè)方法做出的預(yù)測(cè)比用傳統(tǒng)的計(jì)量經(jīng)濟(jì)建模方法做出的預(yù)測(cè)更為可靠，特別是在短期預(yù)測(cè)方面。第八頁(yè)，共四十六頁(yè)。隨機(jī)序列模型一、自回歸模型（AR）若一個(gè)時(shí)間序列可表示為（4.12）其中，為白噪聲，，，則稱為一階自回歸過(guò)程，或簡(jiǎn)稱為。自回歸模型是時(shí)間序列表示為它的先前值與一個(gè)誤差項(xiàng)的線性函數(shù)。在p階自回歸中，、，，是自回歸參數(shù)，它表明每改變一個(gè)單位時(shí)間值時(shí)，對(duì)所產(chǎn)生的影響，它是根據(jù)樣本觀測(cè)值來(lái)估計(jì)的參數(shù)。

第九頁(yè)，共四十六頁(yè)。隨機(jī)序列模型2、AR模型階的識(shí)別在實(shí)際應(yīng)用中，一個(gè)AR時(shí)間序列的p階是未知的，必須根據(jù)實(shí)際情況來(lái)決定。這個(gè)問(wèn)題叫做AR模型的階的決定。一般可以通過(guò)兩種方法：第一種方法是利用偏自相關(guān)函數(shù)（partialautocorrelationfunction,PACF），第二種方法是用某個(gè)信息準(zhǔn)則函數(shù)。（1）偏自相關(guān)函數(shù)（PACF）偏自相關(guān)就是和之間的，除去居中的諸（即）的影響后的相關(guān)。其相關(guān)程度可用偏自相關(guān)系數(shù)度量。進(jìn)行回歸對(duì)一個(gè)模型，間隔為的樣本偏自相關(guān)系數(shù)不應(yīng)為零，而對(duì)所有，應(yīng)接近零，我們利用這一性質(zhì)來(lái)決定p階。

第十頁(yè)，共四十六頁(yè)。隨機(jī)序列模型（2）采用信息準(zhǔn)則法判別模型階數(shù)在實(shí)際應(yīng)用中，很難利用自相關(guān)函數(shù)來(lái)確定模型的合理階數(shù)。較為簡(jiǎn)便的方法是，所選定的階數(shù)應(yīng)使得信息準(zhǔn)則的數(shù)值達(dá)到最小。對(duì)于信息準(zhǔn)則，一般應(yīng)用赤池（Akaike）準(zhǔn)則信息準(zhǔn)則（AIC）和許瓦茲（Schwarz）貝葉斯信息準(zhǔn)則(SBIC)。第十一頁(yè)，共四十六頁(yè)。隨機(jī)序列模型3、參數(shù)估計(jì)對(duì)一個(gè)模型，我們常用條件最小二乘法來(lái)估計(jì)其參數(shù)，條件最小二乘是從第個(gè)觀測(cè)值開(kāi)始的。4、模型驗(yàn)證對(duì)實(shí)際數(shù)據(jù)所時(shí)擬合的模型，要仔細(xì)地驗(yàn)證它的合理性。若模型是合理的，其殘差序列應(yīng)該是白噪聲。殘差的樣本自相關(guān)函數(shù)和Ljung-Box統(tǒng)計(jì)量可用來(lái)檢驗(yàn)與一個(gè)白噪聲的接近程度。對(duì)模型，Ljung-Box統(tǒng)計(jì)量漸進(jìn)服從自由度為m-p的分布。如果所擬合的模型經(jīng)經(jīng)驗(yàn)驗(yàn)證是不合理的，那么就需要對(duì)它進(jìn)行修正。第十二頁(yè)，共四十六頁(yè)。隨機(jī)序列模型5、預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)是時(shí)間序列分析的一個(gè)重要應(yīng)用。向前一步預(yù)測(cè)向前兩步預(yù)測(cè)向前多步預(yù)測(cè)第十三頁(yè)，共四十六頁(yè)。隨機(jī)序列模型6、判定預(yù)測(cè)是否精確在實(shí)際中應(yīng)用中，通常是對(duì)整個(gè)樣本外的區(qū)間進(jìn)行預(yù)測(cè)，然后將其與實(shí)際值比較，把他們之間的差異用某種方法加總。對(duì)第i個(gè)觀測(cè)值的預(yù)測(cè)誤差定義為其實(shí)際值和預(yù)測(cè)值之間的差值，再求其平方或取其絕對(duì)值使各項(xiàng)為正后進(jìn)行加總。第十四頁(yè)，共四十六頁(yè)。隨機(jī)序列模型[案例說(shuō)明4-1]上證指數(shù)收益率的AR建模本案例數(shù)據(jù)來(lái)自高鐵梅（2006）《計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析方法與建?！?，數(shù)據(jù)選取了上證收盤指數(shù)(1991年1月～2003年3月)的月度時(shí)間序列S作為研究對(duì)象,用AR(1)模型描述其變化規(guī)律。在此，對(duì)其做變化率，這樣便得到了變化率序列。一般來(lái)講，股價(jià)指數(shù)序列并不是一個(gè)平穩(wěn)的序列，而通過(guò)變化后的變化率數(shù)據(jù)，是一個(gè)平穩(wěn)序列，可以作為我們研究、建模的對(duì)象。對(duì)上證收益率數(shù)據(jù)擬合。在此，記上證股價(jià)指數(shù)變化率序列為sr，建立如下模型：第十五頁(yè)，共四十六頁(yè)。[案例說(shuō)明4-1]上證指數(shù)收益率的AR建模圖4-2：AR(1)回歸結(jié)果第十六頁(yè)，共四十六頁(yè)。[案例說(shuō)明4-1]上證指數(shù)收益率的AR建模圖4-3：上證指數(shù)收益率序列及其擬合值第十七頁(yè)，共四十六頁(yè)。在圖4-3中，實(shí)線是上證指數(shù)變化率序列，虛線是AR(1)模型的擬合值。從該圖可以看出我國(guó)上證股價(jià)指數(shù)變化率序列在1991-1994年之間變化很大，而后逐漸趨于平穩(wěn)。近年來(lái)，波動(dòng)平緩，并且大多在3%下面波動(dòng)。擬合曲線基本代表了這一時(shí)期的均值。第十八頁(yè)，共四十六頁(yè)。隨機(jī)序列模型[案例說(shuō)明4-2]應(yīng)用AR（1）進(jìn)行預(yù)測(cè)下面，我們利用建立的AR(1)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。我們選取2000年1月至2006年6月的我國(guó)廣義貨幣供應(yīng)量（M2）月度數(shù)據(jù)的時(shí)間序列，進(jìn)行AR（1）建模并預(yù)測(cè)。

第十九頁(yè)，共四十六頁(yè)。圖4-5:利用AR模型進(jìn)行預(yù)測(cè)第二十頁(yè)，共四十六頁(yè)。隨機(jī)序列模型二、移動(dòng)平均模型（MA）

若一個(gè)隨機(jī)過(guò)程可為下面形式：（4.40）則稱方程式（4.40）表示的是q階的移動(dòng)平均過(guò)程(movingaverage)，表示為。在模型中，為參數(shù)，為白噪聲過(guò)程。最簡(jiǎn)單的移動(dòng)平均過(guò)程是，可表達(dá)為：

第二十一頁(yè)，共四十六頁(yè)。隨機(jī)序列模型1、MA模型階的識(shí)別自相關(guān)函數(shù)是識(shí)別MA模型的階的有用工具。一個(gè)時(shí)間序列具有自相關(guān)函數(shù)，若但對(duì)有，則服從一個(gè)模型。2、MA模型估計(jì)估計(jì)MA模型通常用最大似然法。有兩種方法求MA模型的似然函數(shù)。第一種是條件似然法，即假定初始的擾動(dòng)（即，）都是0；這樣，計(jì)算似然函數(shù)所需要的抖動(dòng)可以遞推得到。第二種方法是把初始抖動(dòng)，當(dāng)作模型的附加參數(shù)與其它參數(shù)一起估計(jì)出來(lái)。第二十二頁(yè)，共四十六頁(yè)。隨機(jī)序列模型第二十三頁(yè)，共四十六頁(yè)。隨機(jī)序列模型3、MA模型預(yù)測(cè)由于MA模型有有限記憶性，它的點(diǎn)預(yù)測(cè)很快可以打到序列的均值。設(shè)預(yù)測(cè)原點(diǎn)為,對(duì)MA（1）過(guò)程的向前1步預(yù)測(cè)，模型為

取條件期望，我們有向前1步預(yù)測(cè)誤差的方差為。第二十四頁(yè)，共四十六頁(yè)。隨機(jī)序列模型三、ARMA模型自回歸模型和移動(dòng)平均模型是時(shí)間序列中最基本的兩種模型類別，將這兩種基本的模型類別結(jié)合起來(lái)，就產(chǎn)生了自回歸移動(dòng)平均模型（ARMA）。若一個(gè)時(shí)間序列可表示為：(4.51)或者表達(dá)為：(4.52)則稱時(shí)間序列模型為自回歸移動(dòng)平均模型，表示為。在模型中，和分別表示為滯后之后p和q階的表達(dá)式，并稱其為自回歸算子和移動(dòng)平均算子。第二十五頁(yè)，共四十六頁(yè)。隨機(jī)序列模型[案例說(shuō)明4-3]應(yīng)用Eviews建立ARMA模型的實(shí)例——以中國(guó)聯(lián)通（600050）為例使用的數(shù)據(jù)為聯(lián)通公司股票的日股價(jià)序列，期限為2003-1-2日至2006年9月15日，共886個(gè)樣本觀測(cè)值。該模型涉及三個(gè)步驟：識(shí)別、估計(jì)和診斷性檢驗(yàn)。首先，通過(guò)觀察自相關(guān)系數(shù)，對(duì)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)加以識(shí)別。(1)估計(jì)高達(dá)３６階的自相關(guān)系數(shù)(2)采用信息準(zhǔn)則法判別模型階數(shù)第二十六頁(yè)，共四十六頁(yè)。隨機(jī)序列模型[案例4-4]在Eviews中運(yùn)用ARMA模型進(jìn)行預(yù)測(cè)一旦選定了模型的階數(shù)并利用一定的數(shù)據(jù)完成了模型估計(jì)后,就可以利用該模型對(duì)序列的未來(lái)值進(jìn)行預(yù)測(cè)。估計(jì)出所需模型并在Eviews中打開(kāi)輸出結(jié)果窗口后，點(diǎn)擊Forecast圖標(biāo)。Eviews使用兩種預(yù)測(cè)方法：動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)和靜態(tài)預(yù)測(cè)。動(dòng)態(tài)選項(xiàng)從預(yù)測(cè)第一項(xiàng)開(kāi)始，計(jì)算多步預(yù)測(cè)值；而靜態(tài)選項(xiàng)則計(jì)算一系列向前一步的預(yù)測(cè)值，此時(shí)每生成一個(gè)預(yù)測(cè)值，就將樣本范圍向前移動(dòng)一個(gè)觀測(cè)值，以便將真實(shí)值而非預(yù)測(cè)值作為滯后因變量。在此，我們應(yīng)用了上證指數(shù)1990年12月19日至2006年8月31日時(shí)間區(qū)間，共3856交易日的樣本數(shù)。采用Eviews軟件的Froecast預(yù)測(cè)模型，動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)和靜態(tài)預(yù)測(cè)的結(jié)果分別如下：第二十七頁(yè)，共四十六頁(yè)。隨機(jī)序列模型(a)動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)第二十八頁(yè)，共四十六頁(yè)。隨機(jī)序列模型（b）靜態(tài)預(yù)測(cè)第二十九頁(yè)，共四十六頁(yè)。單整自回歸移動(dòng)平均模型第三節(jié)單整自回歸移動(dòng)平均模型單整自回歸移動(dòng)平均模型（autoregressiveintegratemovingaveragemodels，ARIMA）最先由博克斯（Boy）和詹金斯（Jenkins）在1976年提出的。該模型是指將非平穩(wěn)時(shí)間序列轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)時(shí)間序列，然后將因變量?jī)H對(duì)它的滯后值及其隨機(jī)誤差項(xiàng)的現(xiàn)值和滯后值進(jìn)行回歸所建立的模型。目前，該模型已經(jīng)在眾多領(lǐng)域和研究中得到應(yīng)用，并證明了其較強(qiáng)的解釋力和適應(yīng)性。第三十頁(yè)，共四十六頁(yè)。單整自回歸移動(dòng)平均模型一、ARIMA模型介紹假定存在一個(gè)隨機(jī)過(guò)程含有個(gè)單位根，則經(jīng)次差分后就變成一個(gè)平穩(wěn)過(guò)程，這樣的性質(zhì)稱為齊次非平穩(wěn)性。即若是平穩(wěn)時(shí)間序列，則稱是d階齊次非平穩(wěn)序列，這里表示d階差分?？紤]如下形式的模型：（4.56）其中，是平穩(wěn)的自回歸算子，為可逆的移動(dòng)平均算子。而是對(duì)序列進(jìn)行d階差分之后的序列，并且得到的該序列具有平穩(wěn)性特征。若用替代，則（4.56）式就可以表示為：（4.57）則該表達(dá)式與前面所屬的ARMA模型的表達(dá)式相同。而方程（4.57）則表示的是一個(gè)ARIMA模型。第三十一頁(yè)，共四十六頁(yè)。單整自回歸移動(dòng)平均模型二、ARIMA模型的確定——以上證指數(shù)為例為說(shuō)明模型參數(shù)的相關(guān)參數(shù)的確定，在此我們選取上證指數(shù)為例進(jìn)行解釋。在此，選取上證指數(shù)2000年2月1日至2006年6月30日為觀測(cè)區(qū)間。首先，確定ARIMA(p,d,q)模型中的d值。其次，對(duì)ARIMA(p,1,q)模型中的p和q數(shù)值進(jìn)行確定。從收益率的自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)圖中我們可以看到,它們都是拖尾的，因此可設(shè)定為過(guò)程。收益率的自相關(guān)函數(shù)第1階是顯著的，從第2階開(kāi)始下降很大，數(shù)值也不太顯著，因此先設(shè)定q值為1。收益率的偏相關(guān)函數(shù)也是第1階很顯著，從第2階開(kāi)始下降很大，因此設(shè)定p值為1，于是初步建立模型。第三十二頁(yè)，共四十六頁(yè)。單整自回歸移動(dòng)平均模型三、ARIMA過(guò)程應(yīng)用和結(jié)果解釋為分析ARIMA過(guò)程，在此，我們選取上證指數(shù)1990年12月19日至2006年8月31日為觀測(cè)區(qū)間，共3856個(gè)觀測(cè)樣本。應(yīng)用的軟件為SAS8.0。

第三十三頁(yè)，共四十六頁(yè)。單整自回歸移動(dòng)平均模型四、ARIMA過(guò)程的SAS程序模擬除了利用SAS程序進(jìn)行ARIMA過(guò)程分析之外，我們還可以通過(guò)這一程序進(jìn)行ARIMA過(guò)程模擬。在此，我們應(yīng)用了朱世武（2004）所著的《基于SAS系統(tǒng)的金融計(jì)算》中的一個(gè)例子進(jìn)行說(shuō)明。對(duì)ARIMA(0,1,1)進(jìn)行SAS模擬實(shí)現(xiàn)。假定初始數(shù)值=0.01，產(chǎn)生1000個(gè)來(lái)自，的隨機(jī)時(shí)間序列。第三十四頁(yè)，共四十六頁(yè)。單整自回歸移動(dòng)平均模型圖4-17：ARIMA的SAS模擬

第三十五頁(yè)，共四十六頁(yè)。平穩(wěn)性與單位根檢驗(yàn)第四節(jié)平穩(wěn)性與單位根檢驗(yàn)一、非平穩(wěn)性檢驗(yàn)的必要性從前幾節(jié)知，當(dāng)時(shí)間序列含有單位根時(shí)，它就是一個(gè)非平穩(wěn)時(shí)間序列。而非平穩(wěn)時(shí)間序列恰好具有這種齊次非平穩(wěn)特征，即通過(guò)足夠次數(shù)的差分就可以轉(zhuǎn)換為一個(gè)平穩(wěn)的時(shí)間序列。1.單整性的定義若一個(gè)非平穩(wěn)時(shí)間序列必須經(jīng)過(guò)d次差分后才能變換成一個(gè)平穩(wěn)的、可逆的時(shí)間序列，則稱具有d階單整性，用表示。第三十六頁(yè)，共四十六頁(yè)。平穩(wěn)性與單位根檢驗(yàn)2.偽回歸問(wèn)題如果對(duì)非平穩(wěn)性數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸，則在回歸結(jié)果中，我們可能會(huì)發(fā)現(xiàn)R2很高，t值也極高，這似乎表示變量之間存在著很好的擬合關(guān)系。但是，同時(shí)會(huì)發(fā)現(xiàn)杜賓-沃森d值偏低。這時(shí)，則可能存在偽回歸（spuriousregressions）現(xiàn)象發(fā)生。即回歸結(jié)果是不正確的。Granger和Newbold曾經(jīng)提出一個(gè)良好的經(jīng)驗(yàn)規(guī)則：當(dāng)時(shí)，所估計(jì)的回歸就有謬誤之嫌。有時(shí)候時(shí)間序列的高度相關(guān)僅僅是因?yàn)閮烧咄瑫r(shí)隨時(shí)間有或上或下變動(dòng)的趨勢(shì)，并沒(méi)有真正的聯(lián)系。這種情況就稱為偽回歸。第三十七頁(yè)，共四十六頁(yè)。平穩(wěn)性與單位根檢驗(yàn)二、兩種類型的平穩(wěn)性通常，有兩種類型被用來(lái)描述非平穩(wěn)性，它們是帶漂移的隨機(jī)游走模型和趨勢(shì)平穩(wěn)過(guò)程。其中，帶漂移的隨機(jī)游走模型表達(dá)為：

趨勢(shì)平穩(wěn)過(guò)程是因其在線性趨勢(shì)附近而得名，此過(guò)程表達(dá)為：

在上述情況下，是白噪聲擾動(dòng)項(xiàng)。第三十八頁(yè)，共四十六頁(yè)。平穩(wěn)性與單位根檢驗(yàn)圖4-18隨機(jī)游走與帶漂移的隨機(jī)游走時(shí)間序列圖第三十九頁(yè)，共四十六頁(yè)。平穩(wěn)性與單位根檢驗(yàn)三、單位根檢驗(yàn)1.ADF檢驗(yàn)檢驗(yàn)經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列是否平穩(wěn)，需要先檢驗(yàn)單位根的存在。常用測(cè)驗(yàn)單位根的方法是由Dickey和Fuller(Fuller,1976;DickeyandFuller,1979)提出的Dickey-Fuller(DF)檢驗(yàn)，即單位根檢驗(yàn)。開(kāi)始模型：其中，是隨機(jī)誤差項(xiàng)。第四十頁(yè)，共四十六頁(yè)。平穩(wěn)性與單位根檢驗(yàn)2.ADF檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷拇_定ADF檢驗(yàn)?zāi)Ｐ褪且话阈问?，然而是否?yīng)該包含常數(shù)項(xiàng)，是否包含時(shí)間趨勢(shì)項(xiàng)，以及如何確定最優(yōu)滯后階數(shù)p，這是一個(gè)需要解決的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。首先，我們來(lái)看如何判斷檢驗(yàn)?zāi)Ｐ褪欠駪?yīng)該包含常數(shù)項(xiàng)與時(shí)間趨勢(shì)項(xiàng)。其次，我們來(lái)看如何確定檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷淖顑?yōu)滯后階數(shù)。3.菲利普斯-配榮（Phillips-Perron,PP）檢驗(yàn)PP檢驗(yàn)針對(duì)的是回歸模型的干擾項(xiàng)存在異方差或序列相關(guān)的現(xiàn)象?；貧w模型的三種形式及檢驗(yàn)規(guī)則與DF檢驗(yàn)相同。但PP檢驗(yàn)下，這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算相對(duì)復(fù)雜，是在對(duì)應(yīng)DF統(tǒng)計(jì)量的形式上加以修正。但PP檢驗(yàn)比照的臨界值分布表和DF檢驗(yàn)下的三種回歸形式下的臨界值分布表相同。第四十一頁(yè)，共四十六頁(yè)。平穩(wěn)性與單位根檢驗(yàn)[案例說(shuō)明4-5]運(yùn)用EVIEWS進(jìn)行上證指數(shù)單位根檢驗(yàn)對(duì)上證指數(shù)1990.12.19-2006-8-31的上證指數(shù)日收盤序列進(jìn)行單位根檢驗(yàn)。根據(jù)模型所示，計(jì)算得到的ADF統(tǒng)計(jì)量0.022985，