2023年安徽省合肥市廬江縣數(shù)學高二第二學期期末調(diào)研模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若關于的不等式恰好有個整數(shù)解，則實數(shù)的范圍為（）A． B． C． D．2．若命題，則為（）A． B． C． D．3．拋擲一枚均勻的骰子兩次，在下列事件中，與事件“第一次得到6點”不互相獨立的事件是（）A．“兩次得到的點數(shù)和是12”B．“第二次得到6點”C．“第二次的點數(shù)不超過3點”D．“第二次的點數(shù)是奇數(shù)”4．用反證法證明命題：“若實數(shù)，滿足，則，全為0”，其反設正確的是（）A．，至少有一個為0 B．，至少有一個不為0C．，全不為0 D．，全為05．“干支紀年法”是中國歷法上自古以來使用的紀年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被稱為“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”?！疤旄伞币浴凹住弊珠_始，“地支”以“子”字開始，兩者按干支順序相配，組成了干支紀年法，其相配順序為：甲子、乙丑、丙寅…癸酉，甲戌、乙亥、丙子…癸未，甲申、乙酉、丙戌…癸巳，…，共得到60個組合，稱六十甲子，周而復始，無窮無盡。2019年是“干支紀年法”中的己亥年，那么2026年是“干支紀年法”中的A．甲辰年 B．乙巳年 C．丙午年 D．丁未年6．設則（）A．都大于2 B．至少有一個大于2C．至少有一個不小于2 D．至少有一個不大于27．已知函數(shù)滿足，在下列不等關系中，一定成立的（）A． B．C． D．8．正四棱錐的頂點都在同一球面上，若該棱錐的高和底面邊長均為，則該球的體積為A． B． C． D．9．下面有五個命題：①函數(shù)y=sin4x-cos4x的最小正周期是π；②終邊在y軸上的角的集合是{α|α=kπA．①③ B．①④ C．②③ D．③④10．設隨機變量，若，則()A． B． C． D．11．曲線與直線及直線所圍成的封閉圖形的面積為()A． B． C． D．12．為了解某高校高中學生的數(shù)學運算能力，從編號為0001，0002，…，2000的2000名學生中采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為50的樣本，并把樣本編號從小到大排列，已知抽取的第一個樣本編號為0003，則最后一個樣本編號是（）A．0047 B．1663 C．1960 D．1963二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．的展開式中，的系數(shù)為__________．（用數(shù)字作答）14．復數(shù)（為虛數(shù)單位）的共軛復數(shù)是______．15．從長度分別為的四條線段中，任取三條的不同取法共有種，在這些取法中，以取出的三條線段為邊可組成的三角形的個數(shù)為，則等于____________.16．設為數(shù)列的前項和，，，則______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》中，將底面為直角三角形且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱稱之為塹堵；將底面為矩形且一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱之為陽馬；將四個面均為直角三角形的四面體稱之為鱉臑[biēnào]．某學校科學小組為了節(jié)約材料，擬依托校園內(nèi)垂直的兩面墻和地面搭建一個塹堵形的封閉的實驗室，是邊長為2的正方形．（1）若是等腰三角形，在圖2的網(wǎng)格中（每個小方格都是邊長為1的正方形）畫出塹堵的三視圖；（2）若，在上，證明：，并回答四面體是否為鱉臑，若是，寫出其每個面的直角（只需寫出結(jié)論）；若不是，請說明理由；（3）當陽馬的體積最大時，求點到平面的距離．18．（12分）已知，，分別為三個內(nèi)角,,的對邊，.(Ⅰ)求；(Ⅱ)若=2，的面積為，求，.19．（12分）已知函數(shù)h(x)＝(m2－5m＋1)xm+1為冪函數(shù)，且為奇函數(shù)．(1)求m的值；(2)求函數(shù)g(x)＝h(x)＋，x∈的值域．20．（12分）已知函數(shù)，其中均為實數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù)．（I）求函數(shù)的極值；（II）設，若對任意的，恒成立，求實數(shù)的最小值．21．（12分）已知在的展開式中，只有第5項的二項式系數(shù)最大．（1）求含的項的系數(shù)；（2）求展開式中所有的有理項．22．（10分）在二項式展開式中，所有的二項式系數(shù)和為1．（1）求展開式中的最大二項式系數(shù)；（2）求展開式中所有有理項中系數(shù)最小的項．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

依題意可得，0＜k＜1，結(jié)合函數(shù)y＝k|x|與y＝﹣|x﹣2|的圖象可得4個整數(shù)解是2，3，4，5，由?x，即可得k.【詳解】解：依題意可得，0＜k＜1，函數(shù)y＝k|x|與y＝﹣|x﹣2|的圖象如下，由0＜k＜1，可得xA＞1，∴關于x的不等式k|x|﹣|x﹣2|＞0恰好有4個整數(shù)解，他們是2，3，4，5，由?xB，故k；故選：C【點睛】本題主要考查根據(jù)含參絕對值不等式的整數(shù)解的個數(shù)，求參數(shù)范圍問題，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．2、B【解析】

利用特稱命題的否定是全稱命題，寫出結(jié)果即可．【詳解】因為特稱命題的否定是全稱命題，所以命題p：，則￢p為：?x∈Z，ex≥1，故選：B．【點睛】本題考查特稱命題與全稱命題的否定，是基礎題．3、A【解析】

利用獨立事件的概念即可判斷．【詳解】“第二次得到6點”，“第二次的點數(shù)不超過3點”，“第二次的點數(shù)是奇數(shù)”與事件“第一次得到6點”均相互獨立，而對于“兩次得到的點數(shù)和是12”則第一次一定是6點，第二次也是6點，故不是相互獨立，故選D．【點睛】本題考查了相互獨立事件，關鍵是掌握其概念，屬于基礎題．4、B【解析】

反證法證明命題時，首先需要反設，即是假設原命題的否定成立即可.【詳解】因為命題“若實數(shù)，滿足，則，全為0”的否定為“若實數(shù)，滿足，則，至少有一個不為0”；因此，用反證法證明命題：“若實數(shù)，滿足，則，全為0”，其反設為“，至少有一個不為0”.故選B【點睛】本題主要考查反證的思想，熟記反證法即可，屬于?？碱}型.5、C【解析】

按照題中規(guī)則依次從2019年列舉到2026年，可得出答案。【詳解】根據(jù)規(guī)則，2019年是己亥年，2020年是庚子年，2021年是辛丑年，2022年是壬寅年，2023年是癸卯年，2024年是甲辰年，2025年是乙巳年，2026年是丙午年，故選：C?！军c睛】本題考查合情推理的應用，理解題中“干支紀年法”的定義，并找出相應的規(guī)律，是解本題的關鍵，考查邏輯推理能力，屬于中等題。6、C【解析】

由基本不等式，a，b都是正數(shù)可解得．【詳解】由題a，b，c都是正數(shù)，根據(jù)基本不等式可得，若，，都小于2，則與不等式矛盾，因此，至少有一個不小于2；當，，都等于2時，選項A，B錯誤，都等于3時，選項D錯誤．選C.【點睛】本題考查了基本不等式，此類題干中有多個互為倒數(shù)的項，一般都可以先用不等式求式子范圍，再根據(jù)題目要求解題．7、A【解析】

構(gòu)造函數(shù)，求導后可知，則在上單調(diào)遞增，由此可得，整理可得結(jié)果.【詳解】令，則，在上單調(diào)遞增，即本題正確選項：【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)單調(diào)性比較大小的問題，關鍵是能夠準確構(gòu)造函數(shù)，利用已知不等關系判斷出導函數(shù)的符號，從而得到所構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性.8、A【解析】分析：設球的半徑為R,再根據(jù)圖形找到關于R的方程，解方程即得R的值，再求該球的體積.詳解：設球的半徑為R,由題得所以球的體積為.故答案為：A.點睛：（1）本題主要考查球的內(nèi)接幾何體問題和球的體積的計算，意在考查學生對這些知識的掌握水平和空間想象能力.(2)解題的關鍵是從圖形中找到方程.9、B【解析】

①先進行化簡，再利用求周期的公式即可判斷出是否正確；②對k分奇數(shù)、偶數(shù)討論即可；③令h（x）=x﹣sinx，利用導數(shù)研究其單調(diào)性即可；④利用三角函數(shù)的平移變換化簡求解即可．【詳解】①函數(shù)y=sin4x﹣cos4x=（sin2x+cos2x）（sin2x﹣cos2x）=﹣cos2x，∴最小正周期T=2π2=π，∴函數(shù)y=sin4x﹣cos4x的最小正周期是π，故①②當k=2n（n為偶數(shù)）時，a=2nπ2=nπ，表示的是終邊在x軸上的角，故②③令h（x）=x﹣sinx，則h′（x）=1﹣cosx≥0，∴函數(shù)h（x）在實數(shù)集R上單調(diào)遞增，故函數(shù)y=sinx與y=x最多只能一個交點，因此③不正確；④把函數(shù)y=3sin（2x+π3）的圖象向右平移π6得到y(tǒng)=3sin（2x﹣π3綜上可知：只有①④正確．故選B．【點睛】本題綜合考查了三角函數(shù)的周期性、單調(diào)性、三角函數(shù)取值及終邊相同的角，利用誘導公式進行化簡和利用導數(shù)判斷單調(diào)性是解題的關鍵．10、B【解析】

根據(jù)，可以求出的值，利用二項分布的方差公式直接求出的值.【詳解】解:，解得，，故選B.【點睛】本題考查了二項分布的方差公式，考查了數(shù)學運算能力.11、D【解析】聯(lián)立曲線與兩條直線的方程組成的方程組可得三個交點分別為，結(jié)合圖形可得封閉圖形的面積為，應選答案D．12、D【解析】,故最后一個樣本編號為,故選D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】

寫出二項展開式的通項公式，令的指數(shù)為2，可求得項是第幾項，從而求得系數(shù)．【詳解】展開式通項為，令，則，∴的系數(shù)為．故答案為1．【點睛】本題考查二項式定理，考查二項展開式通項公式．解題時二項展開式的通項公式，然后令的指數(shù)為所求項的指數(shù)，從而可求得，得出結(jié)論．14、【解析】

利用復數(shù)的除法法則將復數(shù)表示為一般形式，由此可得出復數(shù)的共軛復數(shù).【詳解】，因此，復數(shù)的共軛復數(shù)為，故答案為.【點睛】本題考查復數(shù)的除法運算以及共軛復數(shù)，解題的關鍵就是利用復數(shù)的四則運算法則將復數(shù)表示為一般形式，考查計算能力，屬于基礎題.15、【解析】

分別求出即可．【詳解】從4條長度不同的線段中任取3條，共有4種取法，即，可組成三角形的只有一種，因此，∴．故答案為：．【點睛】本題考查事件的概念，求事件的個數(shù)．解題時可用列舉法列出任取3條線段的所有可能以及滿足組成三角形的個數(shù)，從而得，．列舉法是我們常用的方法．能組成三角形的判定關鍵是兩個較小的線段長之和大于最長的線段長度．16、4【解析】

由已知條件可判斷出數(shù)列為等比數(shù)列，再由可求出首項，再令即可求出的值.【詳解】，且，，即，則數(shù)列為等比數(shù)列且公比為，，，在中令得：故答案為：4【點睛】本題考查了已知的關系求數(shù)列通項，以及等比數(shù)列前項和公式，考查了學生的計算能力，屬于一般題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）答案見解析（2）答案見解析（3）【解析】

（1）根據(jù)其幾何體特征,即可畫出其三視圖.（2）證明,結(jié)合,即可得到面,進而可證明.（3）陽馬的體積為:,根據(jù)均值不等式可得:(取得等號),即可求得.以點為頂點,以底面求三棱錐體積,在以點為頂點,以底面求三棱錐體積.利用等體積法即可求得點到平面的距離.【詳解】（1）畫出塹堵的三視圖:（2）如圖,連接和.由題意可知:面,在平面又面故:,可得為直角三角形.由題意可知,,都是直角三角形.四面體四個面都是直角三角形,故四面體是鱉臑.（3）在中,根據(jù)均值不等式可得:(取得等號)由題意可知,面陽馬的體積為:(取得等號)以為頂點,以底面求三棱錐體積:,設到面距離為以為頂點,以底面求三棱錐體積:解得:【點睛】本題考查了三視圖畫法,棱柱與點到面的距離,考查用基本不等式求最值.解題關鍵是表示出陽馬的體積,通過不等式取最值時成立條件,求出底邊長.18、(1)(2)=2【解析】

(Ⅰ)由及正弦定理得由于，所以，又，故.(Ⅱ)的面積==,故=4，而故=8，解得=219、（1）m＝0（2）【解析】

試題分析：（1）根據(jù)冪函數(shù)定義得m2－5m＋1＝1，解得m＝0或5，再根據(jù)冪函數(shù)為奇函數(shù)得m＝0（2）換元將函數(shù)化為一元二次函數(shù)，結(jié)合自變量取值范圍與定義區(qū)間位置關系確定函數(shù)最值，得函數(shù)值域試題解析：解：(1)∵函數(shù)h(x)＝(m2－5m＋1)xm+1為冪函數(shù)，∴m2－5m＋1＝1，.解得m＝0或5又h(x)為奇函數(shù)，∴m＝0(2)由(1)可知g(x)＝x＋，x∈，令＝t，則x＝－t2＋，t∈[0,1]，∴f(t)＝－t2＋t＋＝－(t－1)2＋1∈，故g(x)＝h(x)＋，x∈的值域為.20、（1）當時，取得極大值，無極小值；（2）.【解析】試題分析：（1）由題對得，研究其單調(diào)性，可得當時，取得極大值，無極小值；（2）由題當時，，由單調(diào)性可得在區(qū)間上為增函數(shù)，根據(jù)，構(gòu)造函數(shù)，由單調(diào)性可得在區(qū)間上為增函數(shù)，不妨設，則等價于，即，故又構(gòu)造函數(shù)，可知在區(qū)間上為減函數(shù)，∴在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上恒成立，∴，設則，∵，∴，則在區(qū)間上為減函數(shù)，∴在區(qū)間上的最大值，∴，試題解析：（1）由題得，，令，得．，列表如下：1大于00小于0極大值∴當時，取得極大值，無極小值；（2）當時，，∵在區(qū)間上恒成立，∴在區(qū)間上為增函數(shù)，設，∵在區(qū)間上恒成立，∴在區(qū)間上