超級全能生2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)高二下期末綜合測試模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在中,為銳角,,則的形狀為()A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．以上都不對2．甲球與某立方體的各個面都相切，乙球與這個立方體的各條棱都相切，丙球過這個立方體的所有頂點，則甲、乙、丙三球的半徑的平方之比為（）A．1∶2∶3 B．1∶∶C．1∶∶ D．1∶2∶33．的展開式中的系數(shù)為A．10 B．20 C．40 D．804．定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若對任意實數(shù)，有，且為奇函數(shù)，則不等式的解集為A． B． C． D．5．已知O為坐標原點，雙曲線C：的右焦點為F，焦距為，C的一條漸近線被以F為圓心，OF為半徑的圓F所截得的弦長為2，則C的方程是（）A． B． C． D．6．已知函數(shù)是冪函數(shù)，且其圖象與兩坐標軸都沒有交點，則實數(shù)A． B．2 C．3 D．2或7．已知函數(shù)有三個不同的零點（其中），則的值為()A． B． C． D．18．已知函數(shù)f(x)=2x3+ax+a.過點M(-1,0)引曲線C:y=f(x)的兩條切線，這兩條切線與y軸分別交于A，B兩點，若|MA|=|MB|，則f(x)A．-324 B．-39．已知命題，總有，則為（）A．使得 B．使得C．總有 D．,總有10．在的展開式中，記項的系數(shù)為，則＋＋＋＝()A．45 B．60 C．120 D．21011．歐拉公式eix＝cosx＋isinx(i為虛數(shù)單位)是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里非常重要，被譽為“數(shù)學(xué)中的天橋”．根據(jù)歐拉公式可知，e2i表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中對應(yīng)的點位于()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．已知數(shù)列是等比數(shù)列，若則的值為（）A．4 B．4或-4 C．2 D．2或-2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．將極坐標化成直角坐標為_________.14．在我校2017年高二某大型考試中，理科數(shù)學(xué)成績，統(tǒng)計結(jié)果顯示.假設(shè)我校參加此次考試的理科同學(xué)共有2000人，那么估計此次考試中我校成績高于120分的人數(shù)是___________.15．設(shè)每門高射炮命中飛機的概率為，且每一門高射炮是否命中飛機是獨立的，若有一敵機來犯，則需要______門高射炮射擊，才能以至少的概率命中它．16．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)1-i（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于第________象限.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知在中，角、、的對邊分別是、、，且．（1）求角的大?。唬?）若的面積，，，求的值．18．（12分）已知橢圓C的中心為坐標原點O，焦點F1，F(xiàn)1在x軸上，橢圓C短軸端點和焦點所組成的四邊形為正方形，且橢圓C短軸長為1．（1）求橢圓C的標準方程．（1）P為橢圓C上一點，且∠F1PF1＝，求△PF1F1的面積．19．（12分）小陳同學(xué)進行三次定點投籃測試，已知第一次投籃命中的概率為，第二次投籃命中的概率為，前兩次投籃是否命中相互之間沒有影響.第三次投籃受到前兩次結(jié)果的影響，如果前兩次投籃至少命中一次，則第三次投籃命中的概率為，否則為.（1）求小陳同學(xué)三次投籃至少命中一次的概率；（2）記小陳同學(xué)三次投籃命中的次數(shù)為隨機變量，求的概率分布及數(shù)學(xué)期望.20．（12分）已知．（1）求和的值；（2）求式子的值．21．（12分）已知是第三象限角，且．（1）求，的值；（2）求的值．22．（10分）已知的展開式中第五項的系數(shù)與第三項的系數(shù)之比是.求：（1）展開式中各項系數(shù)的和；（2）展開式中系數(shù)最大的項.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】分析：由正弦定理化簡并結(jié)合選項即可得到答案.詳解：，則由正弦定理可得：，即，則當時，符合題意，故選：A.點睛：(1)三角形的形狀按邊分類主要有：等腰三角形，等邊三角形等；按角分類主要有：直角三角形，銳角三角形，鈍角三角形等．判斷三角形的形狀，應(yīng)圍繞三角形的邊角關(guān)系進行思考，主要看其是不是正三角形、等腰三角形、直角三角形、鈍角三角形或銳角三角形，要特別注意“等腰直角三角形”與“等腰三角形或直角三角形”的區(qū)別．(2)邊角轉(zhuǎn)化的工具主要是正弦定理和余弦定理．2、A【解析】

設(shè)立方體為以2為邊長的正方體，分別求出甲乙丙的半徑，即可得出答案?！驹斀狻吭O(shè)立方體為以2為邊長的正方體，則，，所以【點睛】設(shè)立方體為以2為邊長的正方體，分別求出甲乙丙的半徑，即可得出答案。3、C【解析】分析：寫出，然后可得結(jié)果詳解：由題可得令,則所以故選C.點睛：本題主要考查二項式定理，屬于基礎(chǔ)題。4、B【解析】

構(gòu)造函數(shù)，則得的單調(diào)性，再根據(jù)為奇函數(shù)得，轉(zhuǎn)化不等式為，最后根據(jù)單調(diào)性性質(zhì)解不等式.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，則，所以在上單獨遞減，因為為奇函數(shù)，所以.因此不等式等價于，即，選B.【點睛】利用導(dǎo)數(shù)解抽象函數(shù)不等式，實質(zhì)是利用導(dǎo)數(shù)研究對應(yīng)函數(shù)單調(diào)性，而對應(yīng)函數(shù)需要構(gòu)造.構(gòu)造輔助函數(shù)常根據(jù)導(dǎo)數(shù)法則進行：如構(gòu)造，構(gòu)造，構(gòu)造，構(gòu)造等5、A【解析】

根據(jù)點到直線的距離公式，可求出點F到漸近線的距離剛好為，由圓的知識列出方程，通過焦距為，求出，即可得到雙曲線方程．【詳解】為坐標原點，雙曲線的右焦點為，焦距為，可得，的一條漸近線被以為圓心，為半徑的圓所截得的弦長為2，因為點F到漸近線的距離剛好為，所以可得即有，則，所以雙曲線方程為：．故選．【點睛】本題主要考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用以及雙曲線方程的求法，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力．6、A【解析】

根據(jù)冪函數(shù)的定義，求出m的值，代入判斷即可．【詳解】函數(shù)是冪函數(shù)，，解得：或，時，，其圖象與兩坐標軸有交點不合題意，時，，其圖象與兩坐標軸都沒有交點，符合題意，故，故選A．【點睛】本題考查了冪函數(shù)的定義，考查常見函數(shù)的性質(zhì)，是一道常規(guī)題．7、D【解析】

令y=，從而求導(dǎo)y′=以確定函數(shù)的單調(diào)性及取值范圍，再令=t，從而化為t2+（a﹣1）t+1﹣a=0有兩個不同的根，從而可得a＜﹣3或a＞1，討論求解即可．【詳解】令y=，則y′=，故當x∈（0，e）時，y′＞0，y=是增函數(shù)，當x∈（e，+∞）時，y′＞0，y=是減函數(shù)；且=﹣∞，=，=0；令=t，則可化為t2+（a﹣1）t+1﹣a=0，故結(jié)合題意可知，t2+（a﹣1）t+1﹣a=0有兩個不同的根，故△=（a﹣1）2﹣4（1﹣a）＞0，故a＜﹣3或a＞1，不妨設(shè)方程的兩個根分別為t1，t2，①若a＜﹣3，t1+t2=1﹣a＞4，與t1≤且t2≤相矛盾，故不成立；②若a＞1，則方程的兩個根t1，t2一正一負；不妨設(shè)t1＜0＜t2，結(jié)合y=的性質(zhì)可得，=t1，=t2，=t2，故（1﹣）2（1﹣）（1﹣）=（1﹣t1）2（1﹣t2）（1﹣t2）=（1﹣（t1+t2）+t1t2）2又∵t1t2=1﹣a，t1+t2=1﹣a，∴（1﹣）2（1﹣）（1﹣）=1；故選：D．【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，考查了函數(shù)的零點個數(shù)問題，考查了分類討論思想的應(yīng)用．8、A【解析】

設(shè)切點的橫坐標為t，利用切點與點M連線的斜率等于曲線C在切點處切線的斜率，利用導(dǎo)數(shù)建立有關(guān)t的方程，得出t的值，再由MA=MB得出兩切線的斜率之和為零，于此得出a的值，再利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)【詳解】設(shè)切點坐標為(t,2t3+at+a)，∵y'=6解得t=0或t=-32.∵|MA|=|MB|，∴y'則a=-274，f'(x)=6x2-274.當x<-324或x>【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值點，在處理過點作函數(shù)的切線時，一般要設(shè)切點坐標，利用切線與點連線的斜率等于切線的斜率，考查計算能力，屬于中等題。9、B【解析】

利用全稱命題的否定解答即得解.【詳解】根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題可知，￢p為?x0＞0，使得（x0+1）≤1，故選：B．【點睛】本題主要考查全稱命題的否定，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平.10、C【解析】

由題意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，項的系數(shù)，求和即可．【詳解】（1+x）6（1+y）4的展開式中，含x3y0的系數(shù)是：=1．f（3，0）=1；含x2y1的系數(shù)是=60，f（2，1）=60；含x1y2的系數(shù)是=36，f（1，2）=36；含x0y3的系數(shù)是=4，f（0，3）=4；∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=11．故選C．【點睛】本題考查二項式定理系數(shù)的性質(zhì)，二項式定理的應(yīng)用，考查計算能力．11、B【解析】

由題意得，得到復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點，即可作出解答.【詳解】由題意得，e2i＝cos2＋isin2，∴復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為(cos2，sin2)．∵2∈，∴cos2∈(－1，0)，sin2∈(0，1)，∴e2i表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中對應(yīng)的點位于第二象限，故選B.【點睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)坐標的表示，屬于基礎(chǔ)題.12、A【解析】

設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，由等比數(shù)列通項公式可得q4＝16，由a3＝a1q2，計算可得．【詳解】因故選：A【點睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)以及通項公式，屬于簡單題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

試題分析：由題意得，，所以直角坐標為故答案為：考點：極坐標與直角坐標的互化.14、200【解析】∵月考中理科數(shù)學(xué)成績，統(tǒng)計結(jié)果顯示，∴估計此次考試中，我校成績高于120分的有人．點睛：關(guān)于正態(tài)曲線在某個區(qū)間內(nèi)取值的概率求法①熟記P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．②充分利用正態(tài)曲線的對稱性和曲線與x軸之間面積為1.15、【解析】

設(shè)需要門高射炮，由題意得出，解出的取值范圍，可得出正整數(shù)的最小值.【詳解】設(shè)需要門高射炮，則命不中的概率為，由題意得出，得，解得，而，因此，至少需要門高射炮.故答案為：.【點睛】本題考查獨立事件概率乘法公式的應(yīng)用，在涉及“至少”問題時，可以利用對立事件的概率公式來進行計算，考查運算求解能力，屬于中等題.16、一【解析】

根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念，即可得到答案.【詳解】的共軛復(fù)數(shù)是，在復(fù)平面對應(yīng)的點為，故位于第一象限.【點睛】本題主要考查共軛復(fù)數(shù)的概念，難度很小.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系得到2（1﹣cos2A）﹣3cosA=0，解出角A的余弦值，進而得到角A；（2）根據(jù)三角形的面積公式和余弦定理得到a=，再結(jié)合正弦定理得到最終結(jié)果.【詳解】（1）∵在△ABC中2sin2A+3cos（B+C）=0，∴2（1﹣cos2A）﹣3cosA=0，解得cosA=，或cosA=﹣2（舍去），∵0＜A＜π，∴A=；（2）∵△ABC的面積S=bcsinA=bc=5，∴bc=20，再由c=4可得b=5，故b+c=9，由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣3bc=21，∴a=，∴sinB+sinC∴sinB+sinC的值是.【點睛】這個題目考查了同角三角函數(shù)的化簡求值，考查了三角形面積公式和正余弦定理的應(yīng)用，解三角形時，有時可用正弦定理，有時也可用余弦定理，應(yīng)注意用哪一個定理更方便、簡捷一般來說,當條件中同時出現(xiàn)及、時，往往用余弦定理，而題設(shè)中如果邊和正弦、余弦函數(shù)交叉出現(xiàn)時，往往運用正弦定理將邊化為正弦函數(shù)再結(jié)合和、差、倍角的正余弦公式進行解答.18、（1）；（1）【解析】

（1）由已知可得關(guān)于的方程組，求得的值，即可得到橢圓的方程；（1）在中，由已知結(jié)合橢圓的定義及余弦定理和三角形的面積公式，即可求解．【詳解】(1)設(shè)橢圓的標準方程為，∵橢圓的短軸端點和焦點所組成的四邊形為正方形，且橢圓短軸長為1，∴，解得，，∴橢圓的標準方程為．（1）由橢圓定義知①又∠，由余弦定理得②聯(lián)立①②解得所以三角形的面積【點睛】本題主要考查了橢圓的定義的應(yīng)用，標準方程的求解，以及幾何性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答熟練應(yīng)用橢圓的焦點三角形，以及余弦定理和三角形的面積公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．19、（1）；（2）.【解析】分析：（1）先求小陳同學(xué)三次投籃都沒有命中的概率，再用1減得結(jié)果，（2）先確定隨機變量取法，再利用組合數(shù)求對應(yīng)概率，列表得分布列，最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式求結(jié)果.詳解：（1）小陳同學(xué)三次投籃都沒有命中的概率為(1－)×(1－)×(1－)＝；所以小陳同學(xué)三次投籃至少命中一次的概率為1－＝.（2）ξ可能的取值為0，1，2，1．P(ξ＝0)＝；P(ξ＝1)＝×(1－)×(1－)＋(1－)××(1－)＋(1－)×(1×)×＝；P(ξ＝2)＝××＋××＋××＝；P(ξ＝1)＝××＝；故隨機變量ξ的概率分布為ξ0121P所以數(shù)學(xué)期望E(ξ)＝0×＋1×＋2×=＋1×＝．點睛：求解離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機變量的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合，枚舉法，概率公式，求出隨機變量取每個值時的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗所求的分布列或某事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”