概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第7章假設(shè)檢驗(yàn)第1講假設(shè)檢驗(yàn)地基本概念第1講假設(shè)檢驗(yàn)地基本概念設(shè)總體地分布類型已知,首先對(duì)分布參數(shù)地值做出一定地論斷或猜測(cè),這就是統(tǒng)計(jì)假設(shè).接著抽取樣本或者做試驗(yàn),根據(jù)樣本或者試驗(yàn)地結(jié)果,按照一定地判斷規(guī)則,對(duì)所提出地統(tǒng)計(jì)假設(shè)做出接受或者拒絕地判斷.以上地過程我們稱之為假設(shè)檢驗(yàn).按照什么原理進(jìn)行檢驗(yàn)?怎樣提出假設(shè)?如何做判斷?2本講內(nèi)容01假設(shè)檢驗(yàn)地基本思想02假設(shè)檢驗(yàn)地基本步驟03假設(shè)檢驗(yàn)地兩類錯(cuò)誤01假設(shè)檢驗(yàn)地基本思想假設(shè)檢驗(yàn)地理論依據(jù)為實(shí)際推斷原理(小概率原理)們?cè)趯?shí)踐普遍采用地一個(gè)原則:小概率事件在一次試驗(yàn)基本上不會(huì)發(fā)生.下面我們舉例說明這個(gè)原則.401假設(shè)檢驗(yàn)地基本思想?例1有兩個(gè)盒子,各裝有100個(gè)球.99個(gè)白球1個(gè)紅球99個(gè)紅球1個(gè)白球現(xiàn)從兩盒隨機(jī)取出一個(gè)盒子,問這個(gè)盒子里是白球99個(gè)還是紅球99個(gè)?我們不妨先假設(shè):這個(gè)盒子里有99個(gè)白球.從隨機(jī)摸出一個(gè)球,發(fā)現(xiàn)是紅球!此時(shí)妳如何判斷該假設(shè)是否成立呢?501假設(shè)檢驗(yàn)地基本思想這個(gè)盒子里有99個(gè)白球.假設(shè):假設(shè)其真有99個(gè)白球,摸出紅球地概率只有1/100,這是小概率事件.小概率事件在一次試驗(yàn)竟然發(fā)生了,該假設(shè)值得懷疑.本例所使用地推理方法,稱為概率反證法.帶概率性質(zhì)地反證法601假設(shè)檢驗(yàn)地基本思想概率反證法地邏輯是:如果小概率事件在一次試驗(yàn)居然發(fā)生,我們就以很大地把握否定原假設(shè).在假設(shè)檢驗(yàn),我們稱這個(gè)小概率為顯著性水平或者用表示.檢驗(yàn)水平,地選擇要根據(jù)實(shí)際情況而定.常取701假設(shè)檢驗(yàn)地基本思想首先需求依據(jù)經(jīng)驗(yàn)或過往地統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)對(duì)總體地分布參數(shù)作出假設(shè)H0,稱為原假設(shè),其對(duì)立面稱為備擇假設(shè),記為H1.然后,在H0為真地前提下,構(gòu)造一個(gè)小概率事件,若在一次試驗(yàn),小概率事件居然發(fā)生了,就完全有理由拒絕H0地正確性,否則就沒有充分地理由拒絕H0,從而接受H0.8本講內(nèi)容01假設(shè)檢驗(yàn)地基本思想02假設(shè)檢驗(yàn)地基本步驟03假設(shè)檢驗(yàn)地兩類錯(cuò)誤02假設(shè)檢驗(yàn)地基本步驟?例2設(shè)某種集成電路所用硅晶圓片地目地厚度為245(μm),在正常情況下,產(chǎn)品厚度應(yīng)該服從正態(tài)分布我們抽取了50個(gè)硅晶圓片樣品,并測(cè)定了每個(gè)硅晶圓片地厚度,得到了樣品地平均厚度為246.18(μm),這些數(shù)據(jù)是否表明實(shí)際地硅晶圓片平均厚度與目地值有顯著差異?檢驗(yàn)?zāi)康?如何利用抽查得到地樣本去檢驗(yàn)硅晶圓片平均厚度,是否為245(μm)?1002假設(shè)檢驗(yàn)地基本步驟已知第一步:提出原假設(shè)與備擇假設(shè)第二步:在H0為真地前提下,選取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量1102假設(shè)檢驗(yàn)地基本步驟第三步:構(gòu)造一個(gè)小概率事件,,拒絕域第四步:做出判斷統(tǒng)計(jì)量U地觀測(cè)值為小概率事件發(fā)生了拒絕H0,即認(rèn)為實(shí)際地硅晶圓片平均厚度與目地值有顯著差異.1202假設(shè)檢驗(yàn)地基本步驟假設(shè)檢驗(yàn)步驟(1)建立假設(shè)(2)在為真時(shí),選擇統(tǒng)計(jì)量(3)確定拒絕域(4)作出判斷13本講內(nèi)容01假設(shè)檢驗(yàn)地基本思想02假設(shè)檢驗(yàn)地基本步驟03假設(shè)檢驗(yàn)地兩類錯(cuò)誤03假設(shè)檢驗(yàn)地兩類錯(cuò)誤假設(shè)檢驗(yàn)會(huì)不會(huì)犯錯(cuò)誤呢?由于作出結(jié)論地依據(jù)是小概率原理,小概率事件在一次試驗(yàn)基本上不會(huì)發(fā)生.不是一定不發(fā)生1503假設(shè)檢驗(yàn)地兩類錯(cuò)誤在給定α地前提下,接受還是拒絕原假設(shè)完全取決于樣本值,因此所作檢驗(yàn)可能導(dǎo)致以下兩類錯(cuò)誤地產(chǎn)生:第一類錯(cuò)誤第二類錯(cuò)誤棄真錯(cuò)誤取偽錯(cuò)誤1603假設(shè)檢驗(yàn)地兩類錯(cuò)誤P{第一類錯(cuò)誤}=P{拒絕H0|H0為真}=P{第二類錯(cuò)誤}=P{接受H0|H0不真}=顯著性水平兩類錯(cuò)誤是互有關(guān)聯(lián)地,當(dāng)樣本容量固定時(shí),一類錯(cuò)誤概率地減少導(dǎo)致另一類錯(cuò)誤概率地增加.要同時(shí)降低兩類錯(cuò)誤地概率,或者要在不變地條件下降低,需求增加樣本容量.1703假設(shè)檢驗(yàn)地兩類錯(cuò)誤?例3設(shè)總體服從正態(tài)分布,是該總體地樣本.對(duì)于檢驗(yàn)假設(shè)已知拒絕域?yàn)?問此檢驗(yàn)犯第一類錯(cuò)誤地概若,則犯第二類錯(cuò)誤地概率是多少?率是多少?我們已知,犯第一類錯(cuò)誤地概率就是顯著性水平α解,α=P{H|H拒絕0為真即0}由于μ=0時(shí),1803假設(shè)檢驗(yàn)地兩類錯(cuò)誤1903假設(shè)檢驗(yàn)地兩類錯(cuò)誤犯第二類錯(cuò)誤地概率β=P{接受H|H不真}=P{接受H|H為真}0001由于,此時(shí),故2