汽車測(cè)試技術(shù)

汽車測(cè)試技術(shù)第1頁，共102頁，2023年，2月20日，星期一第3章測(cè)試系統(tǒng)的基本特性測(cè)試系統(tǒng)是為完成一定的測(cè)試任務(wù)所用儀器和設(shè)備的組合，根據(jù)不同的測(cè)試目的、要求測(cè)試系統(tǒng)可繁可簡(jiǎn)。本章主要討論測(cè)試系統(tǒng)的基本要求和組成、測(cè)試系統(tǒng)的靜動(dòng)態(tài)特性、實(shí)現(xiàn)不失真測(cè)試的條件以及測(cè)試系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的測(cè)定。第2頁，共102頁，2023年，2月20日，星期一3.1概述

3.1.1對(duì)測(cè)試系統(tǒng)的基本要求

對(duì)測(cè)試系統(tǒng)的要求，應(yīng)當(dāng)從測(cè)試對(duì)象、測(cè)試日的和測(cè)試要求出發(fā)，綜合考慮精度要求、使用環(huán)境及被測(cè)物理量變化的快慢、測(cè)量范圍、成本費(fèi)用及自動(dòng)化程度等因素。但最基本的要求是測(cè)試儀器或系統(tǒng)應(yīng)該具有單值的、確定的輸入一輸出關(guān)系，其中以輸出和輸入呈線性關(guān)系為最佳。許多實(shí)際測(cè)量裝置無法在較大工作范圍內(nèi)滿足線性要求，但可以在有效測(cè)量范圍內(nèi)近似滿足線性測(cè)量關(guān)系的要求。在測(cè)量工作中，一般把研究對(duì)象和測(cè)量裝置作為一個(gè)系統(tǒng)來看待。問題簡(jiǎn)化為處理輸入量x(t)、系統(tǒng)傳輸特性h(t)和輸出y(t)三者之間的關(guān)系，如圖3一1所示.下一頁返回第3頁，共102頁，2023年，2月20日，星期一3.1概述

(1)當(dāng)輸入、輸出能夠測(cè)量時(shí)，可以通過它們推斷系統(tǒng)的傳輸特性，這就是儀器或系統(tǒng)的標(biāo)定過程.(2)當(dāng)系統(tǒng)特性已知，輸出可測(cè)量，可以通過它們推斷該輸出的輸入量，這就是測(cè)量.(3)如果輸入信號(hào)和系統(tǒng)特性已知，則可以推斷和估計(jì)系統(tǒng)的輸出量，這就是輸出信號(hào)的預(yù)測(cè).

在靜態(tài)測(cè)試中，希望系統(tǒng)是線性的，但不是必需的，因?yàn)樵陟o態(tài)測(cè)試中，用校正曲線或輸出補(bǔ)償技術(shù)作非線性校正較容易實(shí)現(xiàn)。在動(dòng)態(tài)測(cè)試中，測(cè)試系統(tǒng)本身應(yīng)該力求是線性的，這不僅因?yàn)槿涨霸趧?dòng)態(tài)測(cè)試中作非線性校正還比較困難，而且因?yàn)槿涨爸荒軐?duì)線性系統(tǒng)作比較完善的數(shù)學(xué)處理與分析。實(shí)際測(cè)試系統(tǒng)不可能在較大的工作范圍內(nèi)保持線性，因此，只能在一定的誤差范圍內(nèi)和在一定的工作范圍內(nèi)作線性處理.上一頁下一頁返回第4頁，共102頁，2023年，2月20日，星期一3.1概述

3.1.2線性系統(tǒng)及其主要性質(zhì)

若系統(tǒng)的輸入x(t)和輸出y(t)之間的關(guān)系可以用常系數(shù)線性微分方程來描述，則稱該系統(tǒng)為線性定常系統(tǒng)，表示為式中a0,a1,...,an

和b0,b1,...,bn均為常數(shù)，由測(cè)試系統(tǒng)或功能組件的物理性質(zhì)決定。上一頁下一頁返回第5頁，共102頁，2023年，2月20日，星期一3.1概述

嚴(yán)格地說，很多物理量是時(shí)變的，因?yàn)闃?gòu)成物理系統(tǒng)的材料、元件、部件的特性并不是穩(wěn)定的。例如彈性材料的彈性模量，電子元件的電阻、電容，半導(dǎo)體器件的特性都受溫度的影響，而環(huán)境溫度是隨時(shí)間而緩慢變化的，它的不穩(wěn)定會(huì)導(dǎo)致微分方程式的系數(shù)具有時(shí)變性。但在足夠的精確度范圍內(nèi)，可以認(rèn)為在工程中使用的測(cè)試系統(tǒng)、設(shè)備都是線性定常系統(tǒng)。線性定常系統(tǒng)有如下重要性質(zhì):1.疊加特性幾個(gè)輸入同時(shí)作用于系統(tǒng)，其輸出是各個(gè)輸入單獨(dú)作用于系統(tǒng)所產(chǎn)生的輸出的疊加。上一頁下一頁返回第6頁，共102頁，2023年，2月20日，星期一3.1概述

如果疊加特性意味著作用于線性系統(tǒng)的各個(gè)輸人所產(chǎn)生的輸出是互不影響的，因而在分析同時(shí)加在系統(tǒng)上的眾多輸人所產(chǎn)生的總效果時(shí)，可先分別分析單個(gè)輸人的效果，然后將這些效果疊加趕來夫示總的效果。2.比例特性如果x(c)→y(c)對(duì)于任意常數(shù)k，必有

kx(t)→ky(t)(3一3)上一頁下一頁返回第7頁，共102頁，2023年，2月20日，星期一3.1概述

3.微分特性系統(tǒng)對(duì)原輸入信號(hào)的導(dǎo)數(shù)等于原輸出信號(hào)的導(dǎo)數(shù).如果x(t)→y(t)則4.積分特性當(dāng)系統(tǒng)初始條件為零時(shí)，系統(tǒng)對(duì)原輸人信號(hào)的積分等于原輸出信號(hào)的積分。如果x(t)→y(t)則上一頁下一頁返回第8頁，共102頁，2023年，2月20日，星期一3.1概述

5.頻率保持性若系統(tǒng)的輸入為某一頻率的簡(jiǎn)諧信號(hào)，則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出將為同一頻率的簡(jiǎn)諧信號(hào)。如果x(t)=x0ejwt則y(t)=Y0ej(wt+ф0)(3-6)設(shè)x(t)→y(t)根據(jù)比例特性有ω2x(t)→ω2y(t)根據(jù)微分特性有x"(t)→y"(t)根據(jù)疊加性有若則上一頁下一頁返回第9頁，共102頁，2023年，2月20日，星期一3.1概述

相應(yīng)的輸出為則其唯一解為線性系統(tǒng)的這些主要特性，特別是疊加特性和頻率保持性，在汽車動(dòng)態(tài)測(cè)試工作中具有重要作用。例如，在汽車振動(dòng)及噪聲試驗(yàn)中，響應(yīng)信號(hào)中只有與激勵(lì)頻率相同的成分才是由該激勵(lì)引起的振動(dòng)，而其他頻率成分皆為干擾噪聲，應(yīng)予以剔除.上一頁返回第10頁，共102頁，2023年，2月20日，星期一3.2測(cè)試系統(tǒng)的特性

3.2.1測(cè)試系統(tǒng)的靜態(tài)特性指標(biāo)

在靜態(tài)測(cè)試中，測(cè)試系統(tǒng)的輸入、輸出信號(hào)不隨時(shí)間而變化，因而定常線性系統(tǒng)的輸入一輸出微分方程式(3一1)就變成也就是說，理想的定常線性系統(tǒng)，其輸出將是輸入的單調(diào)、線性比例函數(shù)?？偟恼f來，測(cè)試系統(tǒng)的靜態(tài)特性就是在靜態(tài)測(cè)試的情況下，實(shí)際的測(cè)試系統(tǒng)與理想定常線性系統(tǒng)的接近程度的描述。靜態(tài)特性的指標(biāo)主要有靈敏度、非線性度和回程誤差。為了評(píng)定測(cè)試系統(tǒng)的靜態(tài)響應(yīng)特性，通常采用靜態(tài)測(cè)量的方法求取輸入一輸出關(guān)系曲線，作為該裝置的標(biāo)定曲線。理想線性系統(tǒng)的標(biāo)定曲線應(yīng)該是直線，但由于各種原因，實(shí)際測(cè)試系統(tǒng)的標(biāo)定曲線(見圖3-2)并非如此.下一頁返回第11頁，共102頁，2023年，2月20日，星期一3.2測(cè)試系統(tǒng)的特性

1.靈敏度靈敏度是用來描述測(cè)試系統(tǒng)對(duì)被測(cè)量變化的反應(yīng)能力的指標(biāo)。當(dāng)測(cè)試系統(tǒng)的輸入x有一增量△x，引起輸出Y發(fā)生相應(yīng)的變化△Y時(shí)，則定義靈敏度(見圖3-2)為非線性系統(tǒng)的靈敏度S是一個(gè)變量，即x一7,關(guān)系曲線的斜率，輸入量不同，靈敏度就,不同，通常用擬合直線的斜率表示測(cè)試系統(tǒng)的平均靈敏度。對(duì)于理想的定常線性系統(tǒng)，有上一頁下一頁返回第12頁，共102頁，2023年，2月20日，星期一3.2測(cè)試系統(tǒng)的特性

靈敏度是輸入一輸出關(guān)系直線的斜率，斜率越大，其靈敏度就越高。靈敏度的量綱由輸入和輸出的量綱決定。當(dāng)測(cè)試系統(tǒng)的輸出和輸入為同一量綱時(shí)，靈敏度常稱為放大倍數(shù)。一般來說，系統(tǒng)的靈敏度越高，測(cè)試范圍往往越窄，越容易受外界干擾的影響，即系統(tǒng)的穩(wěn)定性越差。

2.非線性度非線性度是指實(shí)際的標(biāo)定曲線與其理論的擬合直線之間的最大偏差。在靜態(tài)測(cè)試中，通常用試驗(yàn)的方法求取測(cè)試系統(tǒng)的輸入、輸出關(guān)系曲線，稱其為標(biāo)定曲線若在標(biāo)稱(全量程)輸出范圍A內(nèi)，標(biāo)定曲線偏離擬合直線的最大偏差為B，如圖3-3所示，則非線性度的定義為上一頁下一頁返回第13頁，共102頁，2023年，2月20日，星期一3.2測(cè)試系統(tǒng)的特性

擬合直線的確定方法，目前國(guó)內(nèi)外還無統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，較常用的是最小二乘法.3.回程誤差回程誤差也稱為滯后誤差或變差，是描述測(cè)試系統(tǒng)的輸出與輸入變化方向有關(guān)的特性。理想的測(cè)試系統(tǒng)輸出與輸入有完全單調(diào)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，實(shí)際測(cè)試系統(tǒng)在輸入量由小增大和由大減小的測(cè)試過程中，對(duì)應(yīng)于同一個(gè)輸入量往往有不同的輸出量。在同樣的測(cè)試條件下，若在滿量程輸出范圍內(nèi)，對(duì)于同一個(gè)輸入量所得到的兩個(gè)數(shù)值不同的輸出量之間最大差值hmax(見圖3-4)和滿量程A的比值定義回程誤差為上一頁下一頁返回第14頁，共102頁，2023年，2月20日，星期一3.2測(cè)試系統(tǒng)的特性

回程誤差一般是由遲滯現(xiàn)象產(chǎn)生的，也可能是由系統(tǒng)存在工作死區(qū)所造成的，即由于裝置內(nèi)部的彈性元件、磁性元件的滯后特性以及機(jī)械部分的摩擦、間隙、灰塵積塞等原因造成。

4.精度該指標(biāo)與評(píng)價(jià)測(cè)試裝置產(chǎn)生的測(cè)量誤差大小有關(guān)，表示在相同測(cè)量條件下，重復(fù)測(cè)量同一被測(cè)量，測(cè)量?jī)x器提供相近示值的能力，也表示測(cè)試裝置的隨機(jī)誤差接近于零的程度。當(dāng)作為測(cè)試裝置的性能指標(biāo)時(shí)，常用誤差限表示。

5.分辨力與分辨率分辨力與分辨率都是用來表示測(cè)試裝置能夠檢測(cè)出被測(cè)量的最小量值指標(biāo)。分辨率是以滿量程的百分?jǐn)?shù)來表示的，是一個(gè)無量綱比率的上一頁下一頁返回第15頁，共102頁，2023年，2月20日，星期一3.2測(cè)試系統(tǒng)的特性

量;分辨力是以最小量程的單位值來表示的，是一個(gè)有量綱的量值。分辨力是指測(cè)試裝置有效地鑒別緊密相鄰量值的能力;分辨率是指能引起輸出量發(fā)生變化時(shí)輸入量的最小變化量，表明測(cè)試裝置分辨輸入量微小變化的能力。

6.精確度精確度是指測(cè)量?jī)x器的指示值和被測(cè)量真值的符合程度。它通過所宣稱的概率界限將儀器輸出與被測(cè)量的真值關(guān)聯(lián)起來。為了使測(cè)試結(jié)果正確，要求測(cè)試系統(tǒng)有足夠的靈敏度，而線性度和回程誤差要盡可能小.若測(cè)試系統(tǒng)靜態(tài)參數(shù)不符合測(cè)試要求，則應(yīng)查找根源所在，并設(shè)法排除和采取改善措施,以至更換測(cè)試環(huán)節(jié)或測(cè)試系統(tǒng)。上一頁下一頁返回第16頁，共102頁，2023年，2月20日，星期一3.2測(cè)試系統(tǒng)的特性

3.2.2測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性

測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性是指輸入量隨時(shí)間變化時(shí)，其輸出隨輸入而變化的關(guān)系。在輸入變化時(shí)，輸出量不僅受到研究對(duì)象動(dòng)態(tài)特性的影響，也受到測(cè)試系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的影響。如用壓電式傳感器組成的測(cè)試系統(tǒng)去測(cè)量汽車地板上某一點(diǎn)的振動(dòng)加速度，所得的測(cè)量結(jié)果中不僅反映該點(diǎn)的振動(dòng)加速度變化值，還包含測(cè)試系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的影響。在對(duì)動(dòng)態(tài)物理量(如汽車振動(dòng)的波形)進(jìn)行測(cè)試時(shí)，測(cè)試系統(tǒng)的輸出變化是否能真實(shí)地反映輸入變化，取決于測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性一般通過描述系統(tǒng)的傳遞函數(shù)、頻率響應(yīng)函數(shù)進(jìn)行研究.上一頁下一頁返回第17頁，共102頁，2023年，2月20日，星期一3.2測(cè)試系統(tǒng)的特性

1.測(cè)試系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和頻率響應(yīng)函數(shù)(1)傳遞函數(shù)對(duì)微分方程(3一1)式進(jìn)行拉氏變換建立傳遞函數(shù)的概念，來表示測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性.對(duì)微分方程(3一1)兩邊取拉普拉斯變換，得式中s為復(fù)變量，S=б+jw;Gh(s)與初始條件有關(guān).上一頁下一頁返回第18頁，共102頁，2023年，2月20日，星期一3.2測(cè)試系統(tǒng)的特性

H(s)被稱為系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，與系統(tǒng)輸入及初始條件無關(guān)，只反映系統(tǒng)本身的特性傳遞函數(shù)以代數(shù)式的形式表征了系統(tǒng)的傳輸、轉(zhuǎn)換特性，包含了系統(tǒng)瞬態(tài)、穩(wěn)態(tài)響應(yīng)和頻率響應(yīng)的全部信息。式(3一13)中分母s的冪次n代表系統(tǒng)的微分方程的階數(shù)，如;n=1或;n=2，分別稱為一階系統(tǒng)或二階系統(tǒng).若初始條件為零，即Gh(s)=0有傳遞函數(shù)有以下幾個(gè)特點(diǎn):①傳遞函數(shù)描述了系統(tǒng)本身的動(dòng)態(tài)特性，與輸入量無關(guān)。對(duì)具體系統(tǒng)而言，H(s)不因輸入x(t)的變化而不同，對(duì)任一具體輸入x(t)都確定地給出相應(yīng)的輸出y(t)，上一頁下一頁返回第19頁，共102頁，2023年，2月20日，星期一3.2測(cè)試系統(tǒng)的特性

②傳遞函數(shù)只反映系統(tǒng)的傳輸特性，而不拘泥于系統(tǒng)的物理結(jié)構(gòu)。不管是熱系統(tǒng)、機(jī)械系統(tǒng)還是電路系統(tǒng)，只要?jiǎng)討B(tài)特性相似，就可用同一類型的傳遞函數(shù)H(s)來描述。例如，液柱溫度計(jì)和簡(jiǎn)單的RC低通濾波器同是一階系統(tǒng)，具有相似的傳遞函數(shù);動(dòng)圈式電表、振動(dòng)子、彈簧一質(zhì)量一阻尼系統(tǒng)和LRC振蕩電路都是二階系統(tǒng)，具有相似的傳遞函數(shù)③傳遞函數(shù)與微分方程等價(jià)。由于拉普拉斯變換是一一對(duì)應(yīng)變換，不丟失任何信息，故傳遞函數(shù)與微分方程等價(jià)。H(s)中的分母取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，分子則表示系統(tǒng)和外界的關(guān)系，如輸入(激勵(lì))點(diǎn)的位置、輸入方式、被測(cè)量以及測(cè)點(diǎn)的布置情況。上一頁下一頁返回第20頁，共102頁，2023年，2月20日，星期一3.2測(cè)試系統(tǒng)的特性

(2)頻率響應(yīng)特性傳遞函數(shù)是在復(fù)數(shù)域中描述系統(tǒng)特性的，頻率響應(yīng)函數(shù)是在頻率域中描述系統(tǒng)特性的，且有明確的物理概念，容易通過試驗(yàn)來建立，已成為試驗(yàn)研究系統(tǒng)的重要工具。在定常線性系統(tǒng)中，.s=б+jw，令б=0，則有s=jw，將其代入H(s)，得到系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)為在初始條件為零時(shí)有上一頁下一頁返回第21頁，共102頁，2023年，2月20日，星期一3.2測(cè)試系統(tǒng)的特性

定常線性系統(tǒng)在簡(jiǎn)諧信號(hào)的激勵(lì)下，其穩(wěn)態(tài)輸出信號(hào)和輸入信號(hào)的幅值比定義為該系統(tǒng)的幅頻特性，記為A(Ω);穩(wěn)態(tài)輸出對(duì)輸入的相位差定義為該系統(tǒng)的相頻特性，記為φ(ω).兩者統(tǒng)稱為系統(tǒng)的頻率特性，也稱為系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)，記為如將H(ω)的實(shí)部和虛部分開，有H(ω)=P(ω)+jQ(ω)，其中，P(ω)和Q(ω)都是ω的實(shí)函數(shù)，以頻率。為橫坐標(biāo)，以P(})和Q}})為縱坐標(biāo)所繪制的圖形分別稱為系統(tǒng)的實(shí)頻特性曲線與虛頻特性曲線，即上一頁下一頁返回第22頁，共102頁，2023年，2月20日，星期一3.2測(cè)試系統(tǒng)的特性

式中(A)一ω曲線稱為幅頻特性曲線;φ(ω)一ω曲線稱為相頻特性曲線。利用它們可以從頻率域形象、直觀、定量地表征測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。用頻率響應(yīng)函數(shù)來描述系統(tǒng)的最大優(yōu)點(diǎn)是它可以通過實(shí)驗(yàn)來求得，也可在初始條件全為零的情況下，同時(shí)測(cè)得輸入x(t)和y(t)輸出，由其傅里葉變換X(w)和y(w)求得頻率響應(yīng)函數(shù)為需要特別指出，頻率響應(yīng)函數(shù)是描述系統(tǒng)的簡(jiǎn)諧輸入和相應(yīng)的穩(wěn)態(tài)輸出的關(guān)系，因此在測(cè)量系統(tǒng)頻率響應(yīng)函數(shù)時(shí)，應(yīng)當(dāng)在系統(tǒng)響應(yīng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)階段時(shí)才進(jìn)行測(cè)量

上一頁下一頁返回第23頁，共102頁，2023年，2月20日，星期一3.2測(cè)試系統(tǒng)的特性

盡管頻率響應(yīng)函數(shù)是對(duì)簡(jiǎn)諧激勵(lì)而言的，但如前所述，任何信號(hào)都可分解成簡(jiǎn)諧信號(hào)的疊加，因而在任何復(fù)雜信號(hào)輸入下，系統(tǒng)頻率特性也是適用的。這時(shí)，幅頻、相頻特性分別表征系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)中各個(gè)頻率分量幅值的縮放能力和相位角前后移動(dòng)的能力。頻率響應(yīng)函數(shù)可以用多種不同形式的曲線表示，常用的有:①以ωτ或ω/ωn,為橫坐標(biāo)，以A(ω)、φ(ω)為縱坐標(biāo)的幅頻、相頻特性曲線②奈奎斯特(Nycruist)圖是將式(3一18),(3一19)所示的頻率特性在復(fù)平血上表示出來，用一條曲線表示頻率響應(yīng)函數(shù)的幅頻和相頻的信息，也稱幅相特性曲線或極坐標(biāo)圖。③伯德(Bode)圖用幅值一頻率、相角一頻率圖分別表示幅頻特性上一頁下一頁返回第24頁，共102頁，2023年，2月20日，星期一3.2測(cè)試系統(tǒng)的特性

和相頻特性。這兩張圖的橫軸坐標(biāo)都是頻率，但按頻率的對(duì)數(shù)分度繪制的，所以伯德圖又稱為對(duì)數(shù)頻率特性圖。在對(duì)數(shù)幅頻圖上，縱軸表示20lgA(w)，單位為分貝(dB)，并采用均勻分度;在對(duì)數(shù)相頻圖上，縱軸表示相位角，以度(或弧度)為單位的均勻分度頻率特性用對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖表示的優(yōu)點(diǎn):一是可以將幅值相乘除轉(zhuǎn)化為幅值相加減;二是繪圖方便，冪函數(shù)在對(duì)數(shù)圖上的圖像是直線;三是當(dāng)動(dòng)態(tài)范圍很寬的情況下，采用對(duì)數(shù)刻度比線性刻度更易于表達(dá)特性變化規(guī)律。

2.測(cè)試環(huán)節(jié)的串聯(lián)和并聯(lián)測(cè)試系統(tǒng)可以簡(jiǎn)單地由單一環(huán)節(jié)組成，如液柱溫度計(jì)，也可由若干個(gè)復(fù)雜環(huán)節(jié)組成，如動(dòng)態(tài)電阻應(yīng)變儀。為了求得整個(gè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，需要研究系統(tǒng)中各環(huán)節(jié)之間的聯(lián)系。上一頁下一頁返回第25頁，共102頁，2023年，2月20日，星期一3.2測(cè)試系統(tǒng)的特性

兩個(gè)傳遞函數(shù)各為H1(s)和H2(s)的環(huán)節(jié)串聯(lián)時(shí)，如圖3一5所示，它們的阻抗匹配合理，之間沒有能量交換，系統(tǒng)在初始條件為零時(shí)，其傳遞函數(shù)為類似地，對(duì);:個(gè)環(huán)節(jié)串聯(lián)組成的系統(tǒng)，有若兩個(gè)環(huán)節(jié)并聯(lián)，如圖3-6所示，則因Y(s)=Y1(s)+Y2(s)故有上一頁下一頁返回第26頁，共102頁，2023年，2月20日，星期一3.2測(cè)試系統(tǒng)的特性

對(duì)由n個(gè)環(huán)節(jié)并聯(lián)組成的系統(tǒng)，也類似地有由傳遞函數(shù)和頻率響應(yīng)函數(shù)的關(guān)系，可得到n個(gè)環(huán)節(jié)串聯(lián)系統(tǒng)頻率響應(yīng)函數(shù)為n個(gè)環(huán)節(jié)并聯(lián)系統(tǒng)頻率響應(yīng)函數(shù)為上一頁下一頁返回第27頁，共102頁，2023年，2月20日，星期一3.2測(cè)試系統(tǒng)的特性

例3一1某一振動(dòng)測(cè)試系統(tǒng)，如果測(cè)量電路靈敏度S,=5mV/(m/sz),讀數(shù)儀表的靈敏度S2=2mm/mV，試求該測(cè)試系統(tǒng)總的靈敏度。解:依題意該測(cè)試系統(tǒng)是由串聯(lián)環(huán)節(jié)組成，根據(jù)式(3-24)可得到該測(cè)試系統(tǒng)總的靈敏度為

S=S1xS2=5x2=10mm/(m/s2)3.典型測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性在工程測(cè)試領(lǐng)域中，盡管測(cè)試系統(tǒng)的物理結(jié)構(gòu)千差萬別，但描述系統(tǒng)的微分方程具有相似的形式，其動(dòng)態(tài)特性也就相似，可理想化為單自由度的零階、一階和二階系統(tǒng)。式(3一1)中的、高于三次(n>3)的高階系統(tǒng)都可以看成若干個(gè)一階系統(tǒng)和二階系統(tǒng)的并聯(lián)或串聯(lián).上一頁下一頁返回第28頁，共102頁，2023年，2月20日，星期一3.2測(cè)試系統(tǒng)的特性

(1)零階系統(tǒng)電位器式位移傳感器、寬頻帶電子放大器、延時(shí)環(huán)節(jié)等均可視為零階測(cè)試系統(tǒng).對(duì)零階測(cè)試系統(tǒng)，式(3一1)可寫為式中S=b0/a0稱為測(cè)試系統(tǒng)的靜態(tài)靈敏度對(duì)式(3一27)進(jìn)行傅里葉變換，可得到零階測(cè)試系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)為上一頁下一頁返回第29頁，共102頁，2023年，2月20日，星期一3.2測(cè)試系統(tǒng)的特性

上式說明輸出信號(hào)無畸變地復(fù)現(xiàn)輸入信號(hào)及其頻譜?？梢?，理想的零階測(cè)試系統(tǒng)不存在動(dòng)態(tài)測(cè)試誤差。

(2)一階系統(tǒng)信號(hào)的輸入、輸出關(guān)系用一階微分方程來描述，液體溫度計(jì)、熱電偶傳感器、RC濾波器、LC諧振測(cè)量電路、彈簧一阻尼機(jī)械系統(tǒng)等都是一階測(cè)試系統(tǒng)。①彈簧一阻尼系統(tǒng)如圖3一7所示為彈簧一阻尼機(jī)械系統(tǒng)，x(t)為激勵(lì)信號(hào)，y(t)為輸出響應(yīng)信號(hào)，由牛頓定律得上一頁下一頁返回第30頁，共102頁，2023年，2月20日，星期一3.2測(cè)試系統(tǒng)的特性

令為一階系統(tǒng)靈敏度，則一階系統(tǒng)其運(yùn)動(dòng)微分方程為②Rc電路系統(tǒng)如圖3一8所示為常用的RC低通濾波器電路，令x(t)為輸入電壓信號(hào)，y(t)為輸出電壓信號(hào)，由克希霍夫電壓定律得令RC=τ，一階系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程為上一頁下一頁返回第31頁，共102頁，2023年，2月20日，星期一3.2測(cè)試系統(tǒng)的特性

將式(3一33)作拉氏變換，便可得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為令S=Jw，就可得到一階系統(tǒng)頻率響應(yīng)特性為其幅頻、相頻特性分別為上一頁下一頁返回第32頁，共102頁，2023年，2月20日，星期一3.2測(cè)試系統(tǒng)的特性

幅頻、相頻特性曲線如圖3-9所示應(yīng)用MATLAB軟件中bode(num,den)和nyquist(num,den)命令可繪制出一階系統(tǒng)的伯德圖和一階系統(tǒng)的奈魁斯特圖，如圖3一10，圖3一11所示.MATLAB程序如下:num=[0,0,1];den=[0,0.01,1];bode=[0,0.01,1];nyquist(num,den)grid上一頁下一頁返回第33頁，共102頁，2023年，2月20日，星期一3.2測(cè)試系統(tǒng)的特性

例3-2已知一階系統(tǒng)的理想濾波器的時(shí)間常數(shù):=0.04，求周期信號(hào)x(t)=20sin(100t-44o)通過該濾波器所得到的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。解:該理想濾波器為一階系統(tǒng)，時(shí)間常數(shù)τ=0.04，代入式(3一36)得代入式(3一37)得通過該濾波器所得到的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為上一頁下一頁返回第34頁，共102頁，2023年，2月20日，星期一3.2測(cè)試系統(tǒng)的特性

(3)二階系統(tǒng)①彈簧阻尼質(zhì)量系統(tǒng)該系統(tǒng)如圖3一12所示，由牛頓定律建立其微分方程為對(duì)上式進(jìn)行拉氏變換求得其傳遞函數(shù)為式中-----振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率;上一頁下一頁返回第35頁，共102頁，2023年，2月20日，星期一3.2測(cè)試系統(tǒng)的特性

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式中-----系統(tǒng)的固有頻率;----系統(tǒng)的阻尼比。將s=jw代入，得相應(yīng)的幅頻特性和相頻特性，分別為幅頻、相頻特性曲線如圖3一14所示。圖3一15、圖3一16為相應(yīng)的伯德圖和奈魁斯特圖.

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4.一階和二階測(cè)試系統(tǒng)的可測(cè)頻率范圍(1)一階系統(tǒng)的可測(cè)頻率范圍給定一個(gè)一階測(cè)試系統(tǒng)，相應(yīng)的，其時(shí)間常數(shù)τ可以確定，若再規(guī)定一個(gè)允許的幅值誤差ξ，則允許系統(tǒng)測(cè)試的最高信號(hào)頻率ωk也相應(yīng)確定，規(guī)定0~ωk為可用頻率范圍，當(dāng)被測(cè)信號(hào)頻率在此范圍內(nèi)時(shí)，如圖3一17,幅值測(cè)試誤差小于允許值.

例3一3設(shè)有一階系統(tǒng)其時(shí)間常數(shù)τ=0.1s，輸入一簡(jiǎn)諧信號(hào)，輸入信號(hào)頻率w為多少時(shí)，其輸出信號(hào)的幅值誤差不大于6%?這時(shí)輸出信號(hào)的滯后角是多少?解:一階系統(tǒng)的幅頻特性為上一頁下一頁返回第38頁，共102頁，2023年，2月20日，星期一3.2測(cè)試系統(tǒng)的特性

將τ=0.1s代入，得即f=0~0.578Hz此時(shí)輸出信號(hào)的滯后角為相頻特性φ(ω)一ω。是接近于通過零點(diǎn)的直線。上一頁下一頁返回第39頁，共102頁，2023年，2月20日，星期一3.2測(cè)試系統(tǒng)的特性

(2)二階測(cè)試系統(tǒng)的可測(cè)頻率范圍和最佳阻尼比ζb對(duì)二階測(cè)試系統(tǒng)有兩種情況特別值得重視。①阻尼比ζ<0.1若給定測(cè)試誤差ξ，設(shè)η=ω/ωn，則只要求解方程即可，因ξ為很小，4ξ2n2才可以忽略不計(jì)，得到上一頁下一頁返回第40頁，共102頁，2023年，2月20日，星期一3.2測(cè)試系統(tǒng)的特性

假設(shè)ξ=5%或10%，則對(duì)應(yīng)的η=ω/ωn=0.22或0.316≈0.3

小阻尼的二階測(cè)量裝置，例如壓電式加速度計(jì)，儀器使用說明書通常規(guī)定其可測(cè)頻率范圍是(0~0.3)ωn，其根據(jù)即在于此②大阻尼比(ζ>0.1)與最佳阻尼比ζb

小阻尼比情況，有用頻率范圍太窄，只占其無阻尼自振頻率的30%(規(guī)定ξ=10%)要設(shè)法將它拓寬，常用辦法是增大阻尼比。例3-4設(shè)有兩個(gè)結(jié)構(gòu)相同的二階測(cè)量裝置，其無阻尼自振頻率ωn相同，而阻尼比不同，一個(gè)是0.1，另一個(gè)是0.65，如果允許的幅值測(cè)量誤差是10%，它們的可測(cè)頻率范圍各是多少?上一頁下一頁返回第41頁，共102頁，2023年，2月20日，星期一3.2測(cè)試系統(tǒng)的特性

以η=ω/ωn為橫坐標(biāo)，A(η)為縱坐標(biāo)畫出ζ=0.1和ζ=0.65兩條幅頻特性曲線，分別作出A(η)=1.1和A(η)=0.9兩條平行線，前者與ζ=0.1的幅頻特性曲線交于1、2兩點(diǎn)，后者與ζ=0.1的幅頻特性曲線交于4點(diǎn)，而ζ=0.65的幅頻特性曲線只和A(η)=0.9的直線有一個(gè)交點(diǎn)3，如圖3一18所示a)求直線A(η)=1.1和ζ=0.1的幅頻特性的交點(diǎn):得到兩個(gè)正實(shí)數(shù)根:上一頁下一頁返回第42頁，共102頁，2023年，2月20日，星期一3.2測(cè)試系統(tǒng)的特性

(b)求直線A(η)=1.1和ζ=0.65的幅頻特性的交點(diǎn):此方程無實(shí)數(shù)解.c)求直線A(η)=0.9和ζ=0.1的幅頻特性的交點(diǎn):得到一個(gè)正實(shí)數(shù)相上一頁下一頁返回第43頁，共102頁，2023年，2月20日，星期一3.2測(cè)試系統(tǒng)的特性

(d)求直線A(η)=0.9和ζ=0.65的幅頻特性的交點(diǎn):得到一個(gè)正實(shí)數(shù)根(e)可測(cè)頻率范圍:對(duì)ζ=0.1的測(cè)試裝置，對(duì)ζ=0.65的測(cè)試裝置，

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由此例題可見，阻尼比ζ顯著影響二階測(cè)試系統(tǒng)的可測(cè)頻率范圍。當(dāng)ζ由0.1增至0.65時(shí)，其可測(cè)頻率范圍由ω/ωn=0~0.304,增至ω/ωn=0.815,擴(kuò)大了1.68倍.

在小阻尼情況，當(dāng)ω/ωn≤0.3時(shí)，φ(ω)≈0，因而相位誤差不明顯;在大阻尼情況當(dāng)ζb在0.6~0.7之間時(shí)，其相頻特性近于通過(0,0)和(0，-π/2)兩點(diǎn)的一條直線，所以相位誤差也可不考慮。但要注意，一般大阻尼比的二階測(cè)試裝置其實(shí)際幅頻特性與理論頗有差距，所以通常取可用頻率范圍為ω/ωn=0~0.6

因?yàn)橐?、二階測(cè)量裝置當(dāng)其幅值誤差小于給定值時(shí)，相位誤差也不顯著。所以一般儀器說明書中往往只給出幅頻特性而不給出相頻特性。但是要注意幅值誤差合適，因相位誤差過大而顯著影響測(cè)量結(jié)果的事例也是有的，這種現(xiàn)象常發(fā)生在測(cè)量通道中存在積分放大器的情況。

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5.測(cè)試系統(tǒng)在典型輸入下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)通過式(3一14)、(3一16)求得然后對(duì)Y(S)求拉氏逆變換，或?qū)(ω)求傅氏逆變換，即可得到在任意輸入下的時(shí)域響應(yīng)y(t).(1)單位脈沖輸入系統(tǒng)的響應(yīng)若輸入為單位脈沖信號(hào)，即x(t)=δ(t)，如圖3一19(a)所示，則X=L[δ(t)]=1。測(cè)試系統(tǒng)相應(yīng)的輸出拉氏變換將Y(s)=H(s).X(s)=H(s),其時(shí)域描述可通過對(duì)Y(s)的拉式逆變換得到，即上一頁下一頁返回第46頁，共102頁，2023年，2月20日，星期一3.2測(cè)試系統(tǒng)的特性

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利用MATLAB中的impulse命令可得到系統(tǒng)的響應(yīng)，程序如下:毛單位脈沖信號(hào)輸入的一階系統(tǒng)響應(yīng)num=[0,0,1];den=[0,1,1];impulse(num,den)%單位脈沖信號(hào)輸入的二階系統(tǒng)響應(yīng)num=[0，0，50];den=[25，2，1];impulse(num,den)holdon上一頁下一頁返回第48頁，共102頁，2023年，2月20日，星期一3.2測(cè)試系統(tǒng)的特性

(2)單位階躍輸入系統(tǒng)的響應(yīng)對(duì)測(cè)試系統(tǒng)的突然加載或突然卸載即屬于階躍輸入，這種輸入方式簡(jiǎn)單易行，又能允分揭示測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。若輸入為單位階躍信號(hào),即x(t)=u(t)=1，如圖3-20(a)所示，則X(s)=L[u(t)]=1/s，此時(shí)有將式(3一34)代入式(3一50)，可求得一階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)為

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系統(tǒng)響應(yīng)如圖3一20(b)所示，對(duì)于任意物理結(jié)構(gòu)的一階測(cè)試系統(tǒng)都是適用的。這一指數(shù)曲線在，-0那一點(diǎn)的切線斜率等于1/z。這是一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的一個(gè)特點(diǎn)，根據(jù)這一點(diǎn)，可以在參數(shù)未知的情況下，由一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)試驗(yàn)曲線來確定其時(shí)間常數(shù)τ。時(shí)間常數(shù)τ越小，y(t)上升速度越快，達(dá)到穩(wěn)態(tài)值所用的時(shí)間越短，也就是系統(tǒng)慣性越小;反之τ越大，系統(tǒng)對(duì)信號(hào)的響應(yīng)越緩慢，系統(tǒng)慣性越大。因此,τ的大小反映了一階系統(tǒng)慣性的大小。一般希望系統(tǒng)響應(yīng)速度越快越好，通過調(diào)整構(gòu)成系統(tǒng)的元件參數(shù)，減少τ值，可以提高系統(tǒng)的快速響應(yīng)性.

從響應(yīng)開始到進(jìn)入穩(wěn)態(tài)所經(jīng)過的時(shí)間稱調(diào)整時(shí)間。理論上講，t→∞時(shí)，一階系統(tǒng)才能結(jié)束瞬態(tài)過程進(jìn)入穩(wěn)態(tài)過程，并且輸出等于輸入，上一頁下一頁返回第50頁，共102頁，2023年，2月20日，星期一3.2測(cè)試系統(tǒng)的特性

其穩(wěn)態(tài)誤差為零。實(shí)際工程測(cè)試中t=3τ或t=4zτ寸，其誤差在2%一5%之間，可以認(rèn)為已達(dá)到穩(wěn)態(tài).例3-5一個(gè)溫度計(jì)，其時(shí)間常數(shù)τ=7s，若將其從20℃的空氣中突然插入到80℃的熱水中，問經(jīng)過15s后，該溫度計(jì)指示的溫度為多少?解:溫度計(jì)是一階系統(tǒng)，式(3一51)為其階躍響應(yīng)，得將式(3一41)代入式(3一50)得出二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)為上一頁下一頁返回第51頁，共102頁，2023年，2月20日，星期一3.2測(cè)試系統(tǒng)的特性

式中輸出y(t)的波形如圖3-20(c)所示。二階系統(tǒng)在單位階躍信號(hào)輸入下的穩(wěn)態(tài)輸出誤差也為零，但是系統(tǒng)的響應(yīng)在很大程度上取決于阻尼比g和固有頻率wn。系統(tǒng)固有頻率由其主要結(jié)構(gòu)參數(shù)決定，。越高，系統(tǒng)的響應(yīng)越快。阻尼比ζ直接影響超調(diào)量和振蕩次數(shù)當(dāng)ζ=0時(shí)，超調(diào)量為100%，且持續(xù)不斷振蕩下去，達(dá)不到穩(wěn)定ζ>1，則系統(tǒng)蛻化等同于兩個(gè)一階環(huán)節(jié)的串聯(lián)，此時(shí)雖然不發(fā)生振蕩(即不發(fā)生超調(diào))，但也需要較長(zhǎng)時(shí)間才能達(dá)到.穩(wěn)定;如果阻尼比ζ在0.6~0.8之間，則最大超調(diào)量將在2.5%~10%之間，其以允許2%~5%的誤差趨近“穩(wěn)態(tài)”的調(diào)整時(shí)間也是最短，約為(3~4)/(ζwn)。很多測(cè)試系統(tǒng)阻尼比打選在0.6~0.8之間即在于此上一頁下一頁返回第52頁，共102頁，2023年，2月20日，星期一3.2測(cè)試系統(tǒng)的特性

3.2.2測(cè)試系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)不失真測(cè)試的條件

1.不失真測(cè)試的條件信號(hào)通過系統(tǒng)產(chǎn)生失真現(xiàn)象的類型有頻率失真、幅值失真與相位失真，對(duì)于線性系統(tǒng)而言，只存在幅值失真與相位失真所謂幅值失真，是指信號(hào)通過系統(tǒng)時(shí)，系統(tǒng)對(duì)信號(hào)中各頻率分量的幅度產(chǎn)生不同程度的衰減，使各頻率分量的幅值相對(duì)比例產(chǎn)生變化;而相位失真則是指由于各頻率分量產(chǎn)生的相移不與頻率呈線性關(guān)系，結(jié)果各頻率分量在時(shí)間軸上的相對(duì)位置產(chǎn)生變化。幅值失真和相位失真引起了信號(hào)的波形畸變。上一頁下一頁返回第53頁，共102頁，2023年，2月20日，星期一3.2測(cè)試系統(tǒng)的特性

圖3一21表示被測(cè)信號(hào)x(t)經(jīng)過二階測(cè)試系統(tǒng)以后產(chǎn)生波形失真的情況。假定振動(dòng)源信號(hào)x(t)包含w1及w3兩個(gè)頻率成分，根據(jù)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性，當(dāng)原信號(hào)x(t)被測(cè)試系統(tǒng)檢測(cè)和轉(zhuǎn)換以后，相當(dāng)于一個(gè)加權(quán)系數(shù)H(w)，對(duì)原信號(hào)x(t)的譜X(w)給予加權(quán)修正，在幅值上的加權(quán)系數(shù)為|H(w)|，而相位則為φ(w).

圖3一21(a)表示幅值失真情況。因?yàn)閷?duì)原信號(hào)x(t)的頻率分量w1及w3的幅值加權(quán)系數(shù)IH(w1)|與IH(w3)|不等，所以信號(hào)x(t)通過系統(tǒng)以后，其幅值比例關(guān)系被改變，故合成波形發(fā)生畸變。圖3-21(b)則表示相位失真情況。因?yàn)樵葱盘?hào)x(t)通過系統(tǒng)后，頻率分量ω1及ω3的相位角分別為φ1及φ3，由于φ(ω)--ω的非線性關(guān)系，使得時(shí)間滯后φ1/ω1不等于φ3/ω3，故合成波形亦發(fā)生畸變。上一頁下一頁返回第54頁，共102頁，2023年，2月20日，星期一3.2測(cè)試系統(tǒng)的特性

設(shè)有一個(gè)測(cè)試裝置，其輸出y(t)和x(t)輸入滿足下列關(guān)系:式中A0和τ0、都是常數(shù)。此式表明這個(gè)裝置輸出的波形和輸入波形精確地一致，只是幅值放大了A0倍和在時(shí)間上滯后了τ0，如圖3一22所示，因此可以說輸出不失真復(fù)現(xiàn)了輸入，也就是實(shí)現(xiàn)了不失真測(cè)試根據(jù)式(3一53)來考察測(cè)試裝置實(shí)現(xiàn)不失真測(cè)試的頻率特性。對(duì)該式作傅里葉變換，若考慮當(dāng)t<0時(shí)，x(t)=0,y(t)=0，則有可見，若要求測(cè)試系統(tǒng)的輸出波形不失真，則其幅頻和相頻特性應(yīng)分別滿足:上一頁下一頁返回第55頁，共102頁，2023年，2月20日，星期一3.2測(cè)試系統(tǒng)的特性

應(yīng)當(dāng)指出，滿足式(3一55)和(3一56)所示的條件后，系統(tǒng)的輸出仍然滯后于輸入一定時(shí)間。如果測(cè)試的日的是精確的測(cè)試出輸入波形，那么上述條件完全滿足不失真測(cè)試的要求了;如測(cè)試結(jié)果要用來作為反饋的信號(hào)，那么還應(yīng)當(dāng)注意到輸出對(duì)輸入的時(shí)間滯后有可能破壞系統(tǒng)的穩(wěn)定性。這時(shí)應(yīng)根據(jù)具體要求，力求減小時(shí)間滯后。

2.測(cè)試系統(tǒng)不失真測(cè)試的頻率范圍對(duì)實(shí)際測(cè)試裝置，即使在某一頻率范圍內(nèi)工作，也難以完全理想地實(shí)現(xiàn)不失真測(cè)試。對(duì)于單一頻率成分的信號(hào)，因?yàn)橥ǔ＞€性系統(tǒng)具有頻率保持性，只要其幅值未進(jìn)入非線性區(qū)，輸出信號(hào)的頻率也是單一的，也就無所謂失真問題。對(duì)于含有多種頻率成分的，顯然有可能既引起幅值失真，又引起相位失真，見圖3-23.上一頁下一頁返回第56頁，共102頁，2023年，2月20日，星期一3.2測(cè)試系統(tǒng)的特性

為此，首先要選用合適的測(cè)試裝置，在測(cè)試頻率范圍內(nèi)，其幅、相頻特性接近不失真測(cè)試條件;其次，對(duì)輸入信號(hào)做必要的前置處理，及時(shí)濾去非信號(hào)頻帶內(nèi)的噪聲，尤其要防止混入某些頻率位于測(cè)試系統(tǒng)共振區(qū)的噪聲。從實(shí)現(xiàn)測(cè)試波形不失真條件和其他工作性能綜合來看，對(duì)于一階測(cè)試系統(tǒng)而言，時(shí)間常數(shù)τ越小，則系統(tǒng)裝置的響應(yīng)越快，動(dòng)態(tài)誤差越小，失真小的頻率范圍越寬.

對(duì)于二階裝置，其特性曲線上有兩個(gè)頻段值得注意。在ω<0.3ωn,范圍內(nèi)，φ(ω)的數(shù)值較小，且φ(ω)---ω。特性曲線接近直線，A(ω)在該頻率范圍內(nèi)的變化不超過10%，若用于測(cè)量，則波形輸出失真很小;在ω>(2.5~3)ωn范圍內(nèi)，φ(ω)接近180o，且隨。變化甚小，上一頁下一頁返回第57頁，共102頁，2023年，2月20日，星期一3.2測(cè)試系統(tǒng)的特性

此時(shí)如在實(shí)際測(cè)量電路中或數(shù)據(jù)處理中減去固定相位差或把測(cè)量信號(hào)反相180o

，則其相頻特性基本上滿足不失真測(cè)量條件。但是此時(shí)幅頻特性A(ω)太小，輸出幅值太小。若二階裝置輸入信號(hào)的頻率ω在(0.3ω，2.5ω)區(qū)間內(nèi)，裝置的頻率特性受ζ的影響很大，需要作具體分析一般來說，在ζ=0.6~0.8時(shí)，可以獲得較為合適的綜合特性。計(jì)算表明，對(duì)二階系統(tǒng)當(dāng)ζ=0.7時(shí)，ω在0~0.58ωn。的頻率范圍內(nèi)，幅值特性A(ω)的變化不超過5%，同時(shí)相頻特性φω也接近于直線，因而所產(chǎn)生的相位失真也很小。二階測(cè)試系統(tǒng)的固有頻率。越高，則工作頻帶越寬，動(dòng)態(tài)誤差與時(shí)間滯后越小。若測(cè)試系統(tǒng)的固有頻率ωn≥10ω，動(dòng)態(tài)誤差就不會(huì)太大了。因此，選定測(cè)試裝置的固有頻率。時(shí)，要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于被測(cè)試信號(hào)的圓頻率ω，即ω>>ω但也不可能太大，因?yàn)棣豱越大，靈敏度越低，故要選擇適當(dāng)。上一頁下一頁返回第58頁，共102頁，2023年，2月20日，星期一3.2測(cè)試系統(tǒng)的特性

測(cè)量系統(tǒng)中，任何一個(gè)環(huán)節(jié)產(chǎn)生的波形失真，必然會(huì)引起整個(gè)系統(tǒng)最終輸出波形失真雖然各環(huán)節(jié)失真對(duì)最后波形的失真影響程度不一樣，但是原則上在信號(hào)頻帶內(nèi)都應(yīng)使每個(gè)環(huán)節(jié)基本上滿足不失真測(cè)量的要求。上一頁下一頁返回第59頁，共102頁，2023年，2月20日，星期一3.2測(cè)試系統(tǒng)的特性

3.2.3測(cè)試系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的測(cè)定

要使測(cè)試裝置精確可靠，不僅其定度要精確，而且要定期校準(zhǔn)，并對(duì)測(cè)試裝置的動(dòng)態(tài)特性參數(shù)進(jìn)行試驗(yàn)測(cè)定。動(dòng)態(tài)特性參數(shù)的測(cè)定方法，常因測(cè)試裝置的形式不同而不完全相同，從原理上一般可分為正弦信號(hào)響應(yīng)法、階躍信號(hào)響應(yīng)法和隨機(jī)信號(hào)響應(yīng)法等。

1.頻率響應(yīng)法測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性可通過不同頻率的穩(wěn)態(tài)正弦激勵(lì)的試驗(yàn)方法求得。對(duì)測(cè)試系統(tǒng)施以正弦激勵(lì)，即x(t)=x0sin2πft在輸出達(dá)到穩(wěn)態(tài)后，測(cè)量輸出與輸入幅值比和相角差，這樣可得到在該激勵(lì)頻率下測(cè)試裝置的傳遞特性，在較寬的頻率范圍內(nèi)用正弦信號(hào)發(fā)生器以頻率上一頁下一頁返回第60頁，共102頁，2023年，2月20日，星期一3.2測(cè)試系統(tǒng)的特性

接近零頻的足夠低的頻率開始，逐點(diǎn)增加輸入信號(hào)頻率，即可得到幅頻A(f)和φ(f)相頻曲線，如圖3一24所示.(1)求一階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性參數(shù)τ

對(duì)于一階裝置，主要的動(dòng)態(tài)特性參數(shù)是時(shí)間常數(shù)τ，可以通過其幅頻特性或相頻特性，用式(3-36)和(3-37)直接確定:值。圖3-25為一階測(cè)試系統(tǒng)幅頻特性圖。由圖可知，轉(zhuǎn)折點(diǎn)處頻率ωτ，由此可測(cè)得時(shí)間常數(shù):(2)求二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性參數(shù)ζ和ω。對(duì)二階系統(tǒng)裝置的動(dòng)態(tài)特性參數(shù)ζ和ω，可由頻率響應(yīng)試驗(yàn)求得。圖3-26是欠阻尼二階系統(tǒng)(ξ<1)的頻率響應(yīng)試驗(yàn)曲線，其幅頻特性A(ω)的峰值在稍偏離ωn的ωr處。從圖3-26中可以得到三個(gè)特征量A(0),A(ωr)、ωr，則圖中各參數(shù)之間有如下關(guān)系:上一頁下一頁返回第61頁，共102頁，2023年，2月20日，星期一3.2測(cè)試系統(tǒng)的特性

A(ωr)和靜態(tài)輸出A(0)之比為據(jù)式(3-58)和式(3-59)可以計(jì)算出阻尼比ζ和固有頻率ωn。

2.用階躍響應(yīng)法求測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性測(cè)定幅頻特性時(shí)，測(cè)量?jī)x器本身的頻率特性，在被校驗(yàn)的測(cè)量系統(tǒng)的工作頻率范圍內(nèi)必須接近于理想的儀器，即接近于零階儀器。這樣，測(cè)試儀器本身頻率特性的影響才可以忽略。若測(cè)試系統(tǒng)不是純電氣系統(tǒng)，而是機(jī)械電氣或其他物理系統(tǒng)，一般較難獲得正弦的輸人信號(hào)，而獲得階躍輸人信號(hào)卻很方便。在這種情況下，使用階躍輸人信號(hào)來測(cè)定系統(tǒng)裝置的動(dòng)態(tài)特性參數(shù)更為方便。上一頁下一頁返回第62頁，共102頁，2023年，2月20日，星期一3.2測(cè)試系統(tǒng)的特性

(1)求一階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性參數(shù)τ

如圖3-27(a)所示，只要給一階系統(tǒng)輸入一單位階躍信號(hào)，記錄其輸出波形，從中找到輸出值達(dá)到最終穩(wěn)態(tài)值的63.2%的點(diǎn)，該點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的時(shí)間就是時(shí)間常數(shù)τ。但是用此種方法確定的:值，實(shí)際上未涉及階躍響應(yīng)的全過程，測(cè)量結(jié)果僅僅取決于某些個(gè)別的瞬時(shí)值，特別是取決于是否能精確地確定t=0的點(diǎn)，所以測(cè)量結(jié)果的可靠性不足。為此，改用下述方法確定時(shí)間常數(shù)z，可獲得較可靠的結(jié)果。根據(jù)式(3一51)，一階系統(tǒng)裝置的階躍響應(yīng)函數(shù)為令Z=一t/τ，上式可改寫為上一頁下一頁返回第63頁，共102頁，2023年，2月20日，星期一3.2測(cè)試系統(tǒng)的特性

兩邊取對(duì)數(shù)，就有

Z和時(shí)間t呈線性關(guān)系，因此可以根據(jù)測(cè)得的y(t)值做出In[1一y(t)]一t，曲線，并根據(jù)其斜率值求得時(shí)間常數(shù)τ=-△t/△Z，如圖3-27(b)，所示·這種方法既考慮了響應(yīng)的全過程，又對(duì)該裝置是否符合一階系統(tǒng)作出了判斷。如果數(shù)據(jù)Z各點(diǎn)偏離直線很多，則可判定該系統(tǒng)裝置實(shí)際并非一階測(cè)試系統(tǒng).(2)求二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性參數(shù)ζ和ωn。描述二階測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性參數(shù)有阻尼比ζ和固有頻率ωn。對(duì)于一個(gè)欠阻尼(ζ<1)的二階測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)參數(shù)，也可用最大超調(diào)量M、上升時(shí)間tr(響應(yīng)曲線從原始工作狀態(tài)出發(fā)，第一次達(dá)到輸出

上一頁下一頁返回第64頁，共102頁，2023年，2月20日，星期一3.2測(cè)試系統(tǒng)的特性

穩(wěn)態(tài)值所需要的時(shí)間)、峰值時(shí)間氣(峰值時(shí)間是響應(yīng)曲線到達(dá)超調(diào)量第一個(gè)峰值所需要的時(shí)間)以及振蕩周期Td來表示，如圖3-28。典型的欠阻尼二階系統(tǒng)裝置的階躍響應(yīng)如式(3一52)。它的瞬態(tài)響應(yīng)是以為圓頻率的衰減振蕩。此圓頻率稱為有阻尼的固有頻率ωd。其峰值時(shí)間為按照求極值的通用方法，可以求得各振蕩峰值所對(duì)應(yīng)的時(shí)間上一頁下一頁返回第65頁，共102頁，2023年，2月20日，星期一3.2測(cè)試系統(tǒng)的特性

將t=π/ωd代入式((3-52)，并求極大值，就可求得最大超調(diào)量M和阻尼比ξ的關(guān)系式，如圖3一28所示，即因此，測(cè)得M之后，便可按式(3一63)和式(3一64)，或作出M一g圖(如圖3一29所示)，求取阻尼比ζ.

如果測(cè)得的是階躍響應(yīng)的較長(zhǎng)的瞬變過程，則可利用任意兩個(gè)超調(diào)量M和Mi+n來求取其阻尼比(其中n是該兩峰值相隔的整周期數(shù))。設(shè)M和Mi+n所對(duì)應(yīng)的時(shí)間分別為t和ti+n，則上一頁下一頁返回第66頁，共102頁，2023年，2月20日，星期一3.2測(cè)試系統(tǒng)的特性

將上式代入二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)的表達(dá)式y(tǒng)(t)中，可得整理后可得根據(jù)式(3一66)和(3一67)式即可按實(shí)際測(cè)得的Mi和Mi+n經(jīng)бn而求取ζ考慮到ζ<0.3時(shí)，以1替代進(jìn)行近似計(jì)算，不會(huì)產(chǎn)生過大的誤差，則由式(3-67)上一頁下一頁返回第67頁，共102頁，2023年，2月20日，星期一3.2測(cè)試系統(tǒng)的特性

可得這樣，計(jì)算ζ就更方便了.

若系統(tǒng)裝置是精確的二階系統(tǒng)裝置時(shí)，n值采用任意正整數(shù)所得的ζ值不會(huì)有差別;反之，若LL取不同值，獲得不同的ζ值，則表明該系統(tǒng)裝置不是線性二階系統(tǒng).

欠阻尼振動(dòng)系統(tǒng)響應(yīng)的振動(dòng)圓頻率為振動(dòng)周期Td=2π/wd,，則可求得系統(tǒng)的固有頻率為上一頁下一頁返回第68頁，共102頁，2023年，2月20日，星期一3.2測(cè)試系統(tǒng)的特性

由上述可知，對(duì)某一欠阻尼測(cè)試系統(tǒng)，若保持阻尼比ζ不變，則超調(diào)量M不變。這時(shí)ω增加到峰值時(shí)間tp或振蕩周期Td均減小，也就是響應(yīng)速度快;若ωn不變，ζ增大，則超調(diào)量M下降，而峰值時(shí)間增加，響應(yīng)速度減慢。因此，二階測(cè)試系統(tǒng)的響應(yīng)速度取決于系統(tǒng)的阻尼比ζ和固有圓頻率ωn，所以減少測(cè)試系統(tǒng)動(dòng)態(tài)誤差的措施是選擇合適的系統(tǒng)阻尼比，通常選取ζ=0.6~0.8，系統(tǒng)的固有頻率ωn應(yīng)盡可能地高.上一頁返回第69頁，共102頁，2023年，2月20日，星期一思考題

3一1何為測(cè)試系統(tǒng)的靈敏度?該值越高越好嗎?3一2一壓電式壓力傳感器靈敏度為Sp=5pC/Pa，將它與一只靈敏度Sv=0.005V/pC的電荷放大器連接，然后接到靈敏度為Sx=20mm/V的光線示波器上記錄，試問:(1)該測(cè)試系統(tǒng)的總靈敏度是多少?(2)用該測(cè)試系統(tǒng)測(cè)60Pa的壓力變化時(shí)，光線示波器上的光點(diǎn)的移動(dòng)距離是多少?3-3一階系統(tǒng)測(cè)量100Hz的正弦信號(hào)，要求振幅誤差在5%以內(nèi)，求該系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)的取值范圍.3-4用一個(gè)時(shí)間常數(shù)為0.35s的一階裝置去測(cè)量周期分別為1s,2s和5s的正弦信號(hào)，問幅值誤差分別為多少?下一頁返回第70頁，共102頁，2023年，2月20日，星期一思考題

3-5用一個(gè)時(shí)間常數(shù)τ=0.004s的一階裝置作正弦信號(hào)的測(cè)量，要求限制振幅誤差在5%以內(nèi)，試問:該裝置所能測(cè)量的正弦信號(hào)的最高頻率f.為何值?利用該裝置測(cè)量周期為0.008s的正弦信號(hào)，其幅值誤差將為多少?3一6求周期信號(hào)x(t)=0.5cos10t+0.2cos(100t-45o)通過傳遞函數(shù)H(s)=的裝置后所得到的穩(wěn)態(tài)響應(yīng).3-7已知一理想濾波器，其|H(w)|=1,φ(ω)=0.04ω，如果在輸入端加一個(gè)20V的階躍信號(hào)作為激勵(lì)，求濾波器輸出信號(hào)上升到18V時(shí)所需要的時(shí)間.