2023年甘肅省隴南市徽縣第二中學高二數(shù)學第二學期期末經(jīng)典試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的表面積為（）A． B． C． D．2．函數(shù)在的圖像大致為（）A． B．C． D．3．某家具廠的原材料費支出與銷售量（單位：萬元）之間有如下數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的全部數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出與的線性回歸方程為，則為x24568y2535605575A．5 B．10 C．12 D．204．已知集合，，，則圖中陰影部分表示的集合為A．1， B． C． D．5．由直線與曲線圍成的封閉圖形的面積是（）A． B． C． D．6．函數(shù)的周期，振幅，初相分別是（）A． B． C． D．7．某一批花生種子，如果每1粒發(fā)芽的概率為，那么播下4粒種子恰有2粒發(fā)芽的概率是（）A． B． C． D．8．設平面向量，則與垂直的向量可以是（）A． B． C． D．9．（）A．＋2 B．＋4 C．＋2 D．＋410．設袋中有大小相同的80個紅球、20個白球，若從袋中任取10個球，則其中恰有6個紅球的概率為（）A． B． C． D．11．若的展開式中第6項和第7項的二項式系數(shù)最大，則展開式中含項的系數(shù)是()A．792 B．-792 C．330 D．-33012．2019年，河北等8省公布了高考改革綜合方案將采取“3+1+2”模式，即語文、數(shù)學、英語必考，然后考生先在物理、歷史中選擇1門，再在思想政治、地理、化學、生物中選擇2門.一名同學隨機選擇3門功課，則該同學選到物理、地理兩門功課的概率為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖所示，在圓錐中，為底面圓的兩條直徑，，且,，為的中點，則異面直線與所成角的正切值為__________.14．已知，是單位向量.若，則向量，夾角的取值范圍是_________.15．若函數(shù)是偶函數(shù)，則實數(shù)的值為______.16．某班有名學生,其中人選修課程,另外人選修課程,從該班中任選兩名學生,他們選修不同課程的概率是__________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；（2）若函數(shù)恰有四個零點，求實數(shù)的取值范圍。18．（12分）在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)且）.在以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程是.（1）將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）判斷直線與曲線的位置關系，并說明理由.19．（12分）設函數(shù)的最大值為.（1）求的值；（2）若正實數(shù)，滿足，求的最小值.20．（12分）已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）求的最大值，并說明取最大值時對應的的值.21．（12分）2019年某地初中畢業(yè)升學體育考試規(guī)定：考生必須參加長跑.擲實心球.1分鐘跳繩三項測試，三項測試各項20分，滿分60分．某學校在初三上學期開始時，為掌握全年級學生1分鐘跳繩情況，按照男女比例利用分層抽樣抽取了100名學生進行測試，其中女生54人，得到下面的頻率分布直方圖，計分規(guī)則如表1：（1）規(guī)定：學生1分鐘跳繩得分20分為優(yōu)秀，在抽取的100名學生中，男生跳繩個數(shù)大等于185個的有28人，根據(jù)已知條件完成表2，并根據(jù)這100名學生測試成績，能否有99%的把握認為學生1分鐘跳繩成績優(yōu)秀與性別有關？附：參考公式臨界值表：（2）根據(jù)往年經(jīng)驗，該校初三年級學生經(jīng)過一年的訓練，正式測試時每人每分鐘跳繩個數(shù)都有明顯進步．假設今年正式測試時每人每分鐘跳繩個數(shù)比初三上學期開始時個數(shù)增加10個，全年級恰有2000名學生，所有學生的跳繩個數(shù)X服從正態(tài)分布N（μ，σ2）（用樣本數(shù)據(jù)的平值和方差估計總體的期望和方差，各組數(shù)據(jù)用中點值代替）①估計正式測試時，1分鐘跳182個以上的人數(shù)（結果四舍五入到整數(shù)）；②若在全年級所有學生中任意選取3人，正式測試時1分鐘跳195個以上的人數(shù)為ξ，求ξ占的分布列及期望．22．（10分）已知定義域為R的函數(shù)f（x）＝是奇函數(shù)，且a∈R．（1）求a的值；（2）設函數(shù)g（x）＝，若將函數(shù)g（x）的圖象向右平移一個單位得到函數(shù)h（x）的圖象，求函數(shù)h（x）的值域．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】由題設中提供的三視圖中的圖形信息與數(shù)據(jù)信息可知該幾何體是一個底面是邊長分別為３,３,４的等腰三角形，高是４的三棱錐，如圖，將其拓展成三棱柱，由于底面三角形是等腰三角形，所以頂角的余弦為，則，底面三角形的外接圓的半徑，則三棱錐的外接球的半徑，其表面積，應選答案D。2、C【解析】

利用定義考查函數(shù)的奇偶性，函數(shù)值的符號以及與的大小關系辨別函數(shù)的圖象．【詳解】，所以，函數(shù)為奇函數(shù)，排除D選項；當時，，則，排除A選項；又，排除B選項．故選C．【點睛】本題考查函數(shù)圖象的辨別，在給定函數(shù)解析式辨別函數(shù)圖象時，要考查函數(shù)的定義域、奇偶性、單調性、零點以及特殊值，利用這五個要素逐一排除不符合要求的選項，考查分析問題的能力，屬于中等題．3、B【解析】分析：先求樣本中心，代入方程求解即可。詳解：，，代入方程，解得，故選B點睛：回歸直線方程必過樣本中心。4、B【解析】

圖中陰影部分表示的集合為，解出集合，再進行集合運算即可【詳解】圖中陰影部分表示的集合為故選【點睛】本題主要考查了圖表達集合的關系及交、并、補的運算，注意集合的限制條件．5、B【解析】分析：先求曲線交點，再確定被積上下限，最后根據(jù)定積分求面積.詳解：因為，所以所以由直線與曲線圍成的封閉圖形的面積是,選B.點睛：利用定積分求曲邊圖形面積時，一定要找準積分上限、下限及被積函數(shù)．當圖形的邊界不同時，要分不同情況討論．6、C【解析】

利用求得周期，直接得出振幅為，在中令求得初相.【詳解】依題意，，函數(shù)的振幅為，在中令求得初相為.故選C.【點睛】本小題主要考查中所表示的含義，考查三角函數(shù)周期的計算.屬于基礎題.其中表示的是振幅，是用來求周期的，即，要注意分母是含有絕對值的.稱為相位，其中稱為初相.還需要知道的量是頻率，也即是頻率是周期的倒數(shù).7、B【解析】

解：根據(jù)題意，播下4粒種子恰有2粒發(fā)芽即4次獨立重復事件恰好發(fā)生2次，由n次獨立重復事件恰好發(fā)生k次的概率的公式可得，故選B．8、D【解析】分析：先由平面向量的加法運算和數(shù)乘運算得到，再利用數(shù)量積為0進行判定．詳解：由題意，得，因為，，，，故選D．點睛：本題考查平面向量的坐標運算、平面向量垂直的判定等知識，意在考查學生的邏輯思維能力和基本計算能力．9、A【解析】

根據(jù)題意，先利用定積分性質可得，，然后利用微積分基本定理計算，利用定積分的幾何意義計算，即可求出答案。【詳解】因為，，，所以，故選A?！军c睛】本題主要考查利用定積分的性質、幾何意義以及微積分基本定理計算定積分。10、D【解析】本題是一個古典概型，∵袋中有80個紅球20個白球，若從袋中任取10個球共有種不同取法，而滿足條件的事件是其中恰有6個紅球，共有種取法，由古典概型公式得到P=，本題選擇B選項.點睛：有關古典概型的概率問題，關鍵是正確求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)．(1)基本事件總數(shù)較少時，用列舉法把所有基本事件一一列出時，要做到不重復、不遺漏，可借助“樹狀圖”列舉．(2)注意區(qū)分排列與組合，以及計數(shù)原理的正確使用.11、C【解析】

由題可得，寫出二項展開式的通項，求得，進而求得答案。【詳解】因為的展開式中第6項和第7項的二項式系數(shù)最大，所以通項為，令得所以展開式中含項的系數(shù)是故選C.【點睛】本題考查二項展開式的系數(shù)，解題的關鍵是求出，屬于簡單題。12、B【解析】

先計算出基本事件的總數(shù)，然后再求出該同學選到物理、地理兩門功課的基本事件的個數(shù)，應用古典概型公式求出概率.【詳解】解:由題意可知總共情況為，滿足情況為，該同學選到物理、地理兩門功課的概率為.故選B.【點睛】本題考查了古典概型公式，考查了數(shù)學運算能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由于與是異面直線，所以需要平移為相交直線才能找到異面直線與所成角，由此連接OP再利用中位線的性質得到異面直線與所成角為,并求出其正切值．【詳解】連接，則，即為異面直線與所成的角，又，，，平面，，即，為直角三角形，.【點睛】本題考查了異面直線所成角的計算，關鍵是利用三角形中位線的性質使異面直線平移為相交直線．14、【解析】

設向量、的夾角為，在不等式兩邊平方，利用數(shù)量積的運算律和定義求出的取值范圍，于此可求出的取值范圍．【詳解】設向量、的夾角為，，兩邊平方得，、都是單位向量，則有，得，，，因此，向量、的夾角的取值范圍是，故答案為．【點睛】本題考查平面數(shù)量積的運算，考查平面向量夾角的取值范圍，在涉及平面向量模有關的計算時，常將等式或不等式進行平方，結合數(shù)量積的定義和運算律來進行計算，考查運算求解能力，屬于中等題．15、【解析】

根據(jù)偶函數(shù)的定義，先得到，化簡整理，得到，即可求出結果.【詳解】因為函數(shù)是偶函數(shù)，所以，即，即，整理得，所以.故答案為：.【點睛】本題主要考查由函數(shù)奇偶性求參數(shù)的問題，熟記偶函數(shù)的概念即可，屬于基礎題型.16、【解析】

先計算出總的方法數(shù)，然后在每類選科人中各選一人，利用分步計算原理計算得方法數(shù)，根據(jù)古典概型概率計算公式計算出所求概率.【詳解】∵該班有名學生則從班級中任選兩名學生共有種不同的選法又∵15人選修課程,另外35人選修課程∴他們是選修不同課程的學生的情況有:故從班級中任選兩名學生,他們是選修不同課程的學生的概率.【點睛】本小題主要考查古典概型的計算，考查分步乘法計數(shù)原理，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）單調增區(qū)間，單調減區(qū)間或；（2）.【解析】

(1)求導數(shù)，根據(jù)導數(shù)的正負確定函數(shù)單調性.(2)設轉換為二次方程，確定二次方程有兩個不同解，根據(jù)方程的兩個解與極值關系得到范圍.【詳解】解：(1)令，得，故函數(shù)的單調增區(qū)間為單調減區(qū)間為或（2）令因為關于的方程至多有兩個實根，①當顯然無零點，此時不滿足題意；②當有且只有一個實根，結合函數(shù)的圖像，可得此時至多上零點也不滿足題意③當，此時有兩個不等實根設若要有四個零點則而，所以解得又故【點睛】本題考查了函數(shù)的單調性，函數(shù)的零點問題，綜合性大，計算較難，意在考查學生對于函數(shù)導數(shù)知識的綜合靈活運用和計算能力.18、（1）;（2）相切.【解析】

（1）根據(jù)互化公式可得；（2）根據(jù)點到直線的距離與半徑的關系可得．【詳解】解：（1）由得，得，即直角坐標方程為：．（2）由，消去得，則圓心到直線的距離等于圓的半徑，所以直線與圓相切．【點睛】本題考查了極坐標方程與直角坐標方程的轉化，考查了直線與圓的位置關系.一般地，已知極坐標方程時，通過變形整理，將方程中的，分別代換為即可.判斷直線與圓的位置關系時，可通過聯(lián)立方程，由判別式判斷交點個數(shù)；也可求出圓心到直線的距離，與半徑進行比較.19、(1)m＝1(2)【解析】

試題分析：（1）零點分區(qū)間去掉絕對值，得到分段函數(shù)的表達式，根據(jù)圖像即可得到函數(shù)最值；（2）將要求的式子兩邊乘以(b＋1)＋(a＋1)，再利用均值不等式求解即可.解析：（1）f(x)＝|x＋1|－|x|＝由f(x)的單調性可知，當x≥1時，f(x)有最大值1．所以m＝1．（2）由（Ⅰ）可知，a＋b＝1，＋＝(＋)[(b＋1)＋(a＋1)]＝[a2＋b2＋＋]≥(a2＋b2＋2)＝(a＋b)2＝．當且僅當a＝b＝時取等號．即＋的最小值為．20、（1）的最小正周期為（2）時，取得最大值【解析】

降次化為的形式再通過求出最小正周期。根據(jù)的性質求出最大值即可?！驹斀狻浚?），所以的最小正周期為.（2）由（1）知.當時，即時，取得最大值.【點睛】本題考查三角函數(shù)的基本性質，屬于基礎題。21、（1）不能有的把握認為認為學生1分鐘跳繩成績優(yōu)秀與性別有關；（2）①，②分布列見解析，期望值為.【解析】

（1）根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)填寫好聯(lián)表，通過計算出，由此判斷不能有99%的把握認為認為學生分鐘跳繩成績優(yōu)秀與性別有關.（2）根據(jù)頻率分布計算出平均數(shù)和方差，由此求得正態(tài)分布，計算出的概率，進而估計出個以上的人數(shù).利用二項分布概率計算公式計算出概率，由此求得分布列和數(shù)學期望.【詳解】（1）表2如下圖所示：由公式可得因為所以不能有99%的把握認為認為學生1分鐘跳繩成績優(yōu)秀與性別有關.（2）①而，故服從正態(tài)分布,故正式測試時，1分鐘跳182個以上的人數(shù)約為1683人.②,服從的分布列為：012