初三數(shù)學(xué)上學(xué)期全套教案

-.z..目錄第1講：一元二次方程定義………………6第2講：一元二次方程解法1……………11第3講：一元二次方程解法2……………18第4講：一元二次方程解法3……………23第5講：一元二次方程的應(yīng)用1………………………29第6講：一元二次方程的應(yīng)用2………………………33第7講：二次函數(shù)圖像與性質(zhì)…………54第8講：二次函數(shù)與一元二次方程……………………59第9講：實際問題與二次函數(shù)……………67第10講：旋轉(zhuǎn)……………71第11講：圓的有關(guān)性質(zhì)1…………………81第12講：圓的有關(guān)性質(zhì)2…………………90第13講：點和圓、直線和圓的位置關(guān)系……………94第14講：正多邊形和圓……………………97第15講：概率初步…………………………104第16講：期末檢測…………………………105第1講一元二次方程的定義一、【教學(xué)要求、目標】1．知道一元二次方程的定義，能熟練地把一元二次方程整理成一般形式〔≠0〕2．在分析、提醒實際問題的數(shù)量關(guān)系并把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型〔一元二次方程〕的過程中使學(xué)生感受方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的工具，增加對一元二次方程的感性認識。3．會用試驗的方法估計一元二次方程的解。二、【教學(xué)重點、難點】1．一元二次方程的意義及一般形式，會正確識別一般式中的“項〞及“系數(shù)〞。2．理解用試驗的方法估計一元二次方程的解的合理性?！菊n堂精講】1、一元二次方程的引入建立模型〔為什么學(xué).學(xué)了有什么用.用到哪些地方.〕建立一元二次方程模型的步驟是：審題、設(shè)未知數(shù)、列方程。注意：〔1〕審題過程是找出量、未知量及等量關(guān)系；〔2〕設(shè)未知數(shù)要帶單位；〔3〕建立一元二次方程模型的關(guān)鍵是依題意找出等量關(guān)系。例如圖〔1〕，有一個面積為150㎡的長方形雞場，雞場一邊靠墻〔墻長18m〕，另三邊用竹籬笆圍成，假設(shè)竹籬笆的長為35m，求雞場的長和寬各為多少.雞場〔只設(shè)未知數(shù)，列出方程，并將它化成一般形式〕2、一元二次方程的定義：含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，這樣的整式方程稱為一元二次方程。識別一元二次方程必須抓住三個方面：〔1〕整式方程〔2〕含有一個未知數(shù)〔3〕未知數(shù)的最高次數(shù)是2。注意：要化成一般式【例一】以下方程中哪些是一元二次方程.哪些不是.說說你的理由.(1)(2)(3)(4)(5)(6)【例二】假設(shè)方程是關(guān)于*的一元一次方程，⑴求m的值；⑵寫出關(guān)于*的一元一次方程。課堂練習(xí)：假設(shè)(k＋4)*2－3*－2＝0是關(guān)于*的一元二次方程，則k的取值*圍是________．假設(shè)(m－2)＋*－3＝0是關(guān)于*的一元二次方程，則m的值是________．假設(shè)(m－1)*2＋＝4是關(guān)于*的一元二次方程，則m的取值*圍是()．(A)m≠1(B)m＞1 (C)m≥0且m≠1(D)任何實數(shù)3、一元二次方程的一般形式〔a0〕一般地，任何一個關(guān)于*的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下的形式：〔a0〕.這種形式叫做一元二次方程的一般形式。其中是二次項，a是二次項系數(shù)，b*是一次項，b是一次項系數(shù)，c是常數(shù)項.【整理后】是二次項，a是二次項系數(shù)，b*是一次項，b是一次項系數(shù)，c是常數(shù)項.例1把化成一元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項系數(shù)，一次項系數(shù)和常數(shù)項。解：移項，整理，得二次項系數(shù)為，一次項系數(shù)為，常數(shù)項為。例2關(guān)于的方程是一元二次方程時，則例3指出m*2-n*-m*+n*2=p二次項，一次項，二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，解：變形為一般形式為：〔m+n〕*2+〔-n-m〕*–p=0二次項是〔m+n〕*2，二次項系數(shù)是m+n；一次項是〔-n-m〕*，一次項系數(shù)是-n-m；常數(shù)項是–p課堂練習(xí)：1、把以下方程化成一元二次方程的一般形式，并指出二次項系數(shù)，一次項，常數(shù)項。=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④4、方程的解的定義:使方程兩邊左右相等的未知數(shù)的值，叫做這個方程的解。一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。例如：*=2,*=3都是一元二次方程*2-5*+6=0的根。例1：方程的一根是2，則k為例2：假設(shè)*＝1是方程*2＋a*＋b＝0的一個根，b≠0，則a＋b的值是()．(A)－1 (B)1 (C)－3 (D)3例3：如果一元二次方程a*2＋b*＋c＝0(a≠0)有兩根1和－1，則a＋b＋c＝_______，a－b＋c＝_______．例4：m是方程－*－1＝0的一個根，求代數(shù)式5－5m＋2004的值．例5．求證：關(guān)于*的方程〔m2-8m+17〕*2+2m*+1=0，不管m取何值，該方程都是一元二次方程．分析：要證明不管m取何值，該方程都是一元二次方程，只要證明m2-8m+17≠0即可．證明：m2-8m+17=〔m-4〕2+1∵〔m-4〕2≥0∴〔m-4〕2+1>0，即〔m-4〕2+1≠0∴不管m取何值，該方程都是一元二次方程．課堂練習(xí)：1.方程〔2a—4〕*2—2b*+a=0,在什么條件下此方程為一元二次方程.在什么條件下此方程為一元一次方程.2.當(dāng)m為何值時,方程(m+1)*／4m／-4+27m*+5=0是關(guān)于的一元二次方程【課后作業(yè)】1．以下方程是一元二次方程的是_________________________．〔只填序號〕．〔1〕*2=5；〔2〕*2+*y+3=0；〔3〕*+=2；〔4〕m*2+*+1=0〔m≠0〕；〔5〕a*2+b*+c=0；〔6〕*2+3*+1=0；〔7〕*2+1=0；〔8〕2+*=0．2．試寫出一個含有未知數(shù)*的一元二次方程________．3．假設(shè)關(guān)于*的方程m*2+n*+p=0是一元二次方程，則m_______，n_______，p_____．4．假設(shè)關(guān)于*的方程*+3*+5=0是一元二次方程，則a應(yīng)滿足________．5．假設(shè)〔k+1〕*2+〔k－1〕*+2=0是關(guān)于*的一元二次方程，則k________．6．假設(shè)關(guān)于*的方程〔m2－1〕*2+〔m+1〕*+3=0是一元二次方程，則m______；假設(shè)是一元二次方程，則m_______．7．一元二次方程〔2*+1〕〔*－1〕=3*+1化為一般形式是________，二次項是______，一次項是_______，常數(shù)項是_________8．一元二次方程*2=7的二次項系數(shù)是_____，一次項系數(shù)是______，常數(shù)項是_______．9．方程*+1=0的根是___________．10．假設(shè)*=1是方程a*2+b*+c=0的解，則有________成立．11．假設(shè)*=－1是方程〔a2－1〕*2+*+1=0的解，則a=_________．12．m滿足什么條件時，方程m*2+4*+3=0的根是1.13、假設(shè)p*2-3*+p2-p=0是關(guān)于*的一元二次方程，則〔〕.A.p=1B.p>0C.p0D.P為任意實數(shù)14、關(guān)于*的一元二次方程*2+b*+c=0的兩個實數(shù)根分別是1和2，則b=c=_________15、方程2〔*+2〕+8=3*(*-1)的一般形式是_________________，二次項系數(shù)是_________，一次項系數(shù)是_________，常數(shù)項是_________.16、一元二次方程的兩根分別為*1=3,*2=-4,則這個方程為〔〕A.(*-3)(*+4)=0B.(*+3)(*-4)=0C.(*+3)(*+4)=0D.(*-3)(*-4)=017、一元二次方程有一個根為1，則這個方程可以是__________(只需寫出一個過程)18．關(guān)于*的方程〔k－2〕*+8k*+1=0，當(dāng)k滿足什么條件時：〔1〕它是一元二次方程.〔2〕它是一元一次方程.19．一元二次方程a〔*+1〕2+b〔*+1〕－c=0化成一般形式為4*2+3*+1=0，試求〔2a+b〕·3c的值．20．關(guān)于*的方程〔m－〕*2+4*+m2－9=0的一個根是零，求m的值．家長建議及評價：家長簽名：第2講一元二次方程的解法1一、【教學(xué)要求、目標】1、了解形如=n〔n≥0〕的一元二次方程的解法——直接開平方法2、會用配方法解二次項系數(shù)不為1的一元二次方程，進一步體會配方法是一種重要的數(shù)學(xué)方法3、在用配方法解方程的過程中，體會轉(zhuǎn)化的思想二、【教學(xué)重點、難點】學(xué)習(xí)重點：會用直接開平方法解一元二次方程使學(xué)生掌握用配方法解二次項系數(shù)不為1的一元二次方程學(xué)習(xí)難點：理解直接開平方法與平方根的定義的關(guān)系把一元二次方程轉(zhuǎn)化為的=k〔k≥0〕形式三、【課堂精講】1、直接開平方法什么叫直接開平方法.像解*2=4，*2-2=0這樣，這種解一元二次方程的方法叫做直接開平方法。說明：運用“直接開平方法〞解一元二次方程的過程，就是把方程化為形如*2=a〔a≥0〕或〔*+h〕2=k〔k≥0〕的形式，然后再根據(jù)平方根的意義求解例1一元二次方程m*2+n=0(m≠0),假設(shè)方程可以用直接開平方法求解，且有兩個實數(shù)根，則m、n必須滿足的條件是〔〕A.n=0B.m、n異號C.n是m的整數(shù)倍D.m、n同號典型例題：例2解以下方程〔1〕*2-1.21=0〔2〕4*2-1=0解：〔1〕移向，得*2=1.21〔2〕移向，得4*2=1∵*是1.21的平方根兩邊都除以4，得*2=∴*=±1.1∵*是的平方根即*1=1.1，*2=-1.1∴*=即*1=，*2=例3解以下方程：⑴〔*＋1〕2=2⑵〔*－1〕2－4=0⑶12〔3－2*〕2－3=0解：〔1〕∵*+1是2的平方根〔2〕移項，得〔*-1〕2=4∴*+1=∵*-1是4的平方根即*1=-1+，*2=-1-∴*-1=±2即*1=3，*2=-1(3)移項，得12〔3-2*〕2=3兩邊都除以12，得〔3-2*〕2=0.25∵3-2*是0.25的平方根∴3-2*=±0.5即3-2*=0.5,3-2*=-0.5∴*1=，*2=課堂練習(xí)：〔1〕；〔2〕〔3〕解方程(2*－1)2=(*－2)2〔4〕；〔5〕；〔6〕．2、配方法解方程〔1〕.什么是配方法.什么是平方根.什么是完全平方式.我們通過配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,這種解一元二次方程的方法稱為配方法(solvingbypletingthesquare)用配方法解一元二次方程的方法的助手:如果*2=a,則*=.*就是a的平方根式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且a2±2ab+b2=(a±b)2用配方法解以下方程：(1)*2-6*-16=0；(2)*2+3*-2=0；〔3〕請你思考方程*2-*+1=0與方程2*2-5*+2=0有什么關(guān)系.后一個方程中的二次項系數(shù)變?yōu)?，即方程兩邊都除以2就得到前一個方程，這樣就轉(zhuǎn)化為學(xué)過的方程的形式，用配方法即可求出方程的解問題1：如何用配方法解方程2*2-5*+2=0呢.解：兩邊都除以2，得*2-*+1=0系數(shù)化為1移項，得*2-*=-1移項配方，得*2-*+即配方開方，得開方∴*1=，*2=2定根對于二次項系數(shù)不為1的一元二次議程，我們可以先將兩邊都除以二次項系數(shù)，再利用配方法求解配方法歸納1一元二次方程*2+p*+q=0用配方法求解時,轉(zhuǎn)化為，然后用開平方法求解。2一元二次方程a*2+b*+c=0(a≠0)用配方法求解時，首先將二次項系數(shù)化為1，即轉(zhuǎn)化為,再配成,最后用開平方法求解。課堂練習(xí)：〔1〕*2+2*-35=0〔2〕2*2-4*-1=0〔3〕*2-8*+7=0〔4〕〔1+*〕2+2〔1+*〕-4=0用配方法求2*2-7*+2的最小值.〔6〕用配方法證明-10*2+7*-4的值恒小于0.【課后作業(yè)】1、解以下方程：〔1〕；〔2〕；〔3〕．2、解方程．3、用直接開平方法解以下方程：〔1〕；〔2〕；4、填空〔1〕〔〕〔〕．〔2〕〔〕＝〔〕．〔3〕〔〕＝〔〕．5.用配方法解方程．．6.解方程：．7.用配方法證明：〔1〕的值恒為正；〔2〕的值恒小于0．家長建議及評價：家長簽名：第3講一元二次方程的解法2一、【教學(xué)要求、目標】1、會用公式法解一元二次方程2、學(xué)生體驗用配方法推導(dǎo)一元二次方程求根公式的過程，明確運用公式求根的前提條件是b2－4ac≥03、能用△=b2－4ac的值判別一元二次方程根的情況4、用公式法解一元二次方程的過程中，進一步理解代數(shù)式△=b2－4ac對根的情況的判斷作用二、【教學(xué)重點、難點】學(xué)習(xí)重點：掌握一元二次方程的求根公式，并應(yīng)用它熟練地解一元二次方程一元二次方程的根的情況與系數(shù)的關(guān)系〔韋達定理〕學(xué)習(xí)難點：求根公式的構(gòu)造比較復(fù)雜，不易記憶；系數(shù)和常數(shù)為負數(shù)時，代入求根公式常出符號錯誤。由一元二次方程的根的情況求方程中字母系數(shù)的取值【課堂精講】1、求根公式法解方程如何用配方法解一般形式的一元二次方程a*2＋b*＋c=0〔a≠0〕.回憶用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程的過程，讓學(xué)生分組討論交流，達成共識：解：因為，所以方程兩邊都除以，得移項，得配方，得即〔這樣原方程就化成了〔*+h〕2=k的形式〕能用直接開平方解嗎.什么條件下就能用直接開平方解了.當(dāng)，且時，大于等于零嗎.讓學(xué)生思考、分析，發(fā)表意見，得出結(jié)論：因為，所以，從而當(dāng)時，得所以即到此，你能得出什么結(jié)論.一般地，對于一般形式的一元二次方程，當(dāng)時，它的根是〔〕這個公式叫做一元二次方程的求根公式，利用這個公式解一元二次方程的方法叫做公式法。這個公式說明方程的根是由方程的系數(shù)、、所確定的，利用這個公式，我們可以由一元二次方程中系數(shù)、、的值，直接求得方程的解?！?〕為什么在得出求根公式時有限制條件b2－4ac≥0.〔2〕在一元二次方程中，如果b2-4ac＜0，則方程有實數(shù)根嗎.為什么.在用配方法求的根時，得，因為負數(shù)沒有平方根，所以在一元二次方程中，如果b2-4ac＜0，則方程無實數(shù)根，這是由于無意義。課堂練習(xí)：用公式法解以下方程：⑴*2＋3*＋2=0⑵2*2－7*=4〔3〕*2+*-=0〔4〕*2-2*+1=0〔5〕0.4*2-0.8*=1〔6〕y2+y-2=02、根的判別式：△=a*2+b*+c=0〔a≠0〕且b2-4ac≥0，試推導(dǎo)它的兩個根*1=，*2=〔1〕當(dāng)△=時，一元二次方程有實數(shù)根，；〔2〕當(dāng)△=時，一元二次方程有實數(shù)根；〔3〕當(dāng)△=時，一元二次方程無實數(shù)根．例1不解方程，你能判斷以下方程根的情況嗎.⑴*2＋2*－8=0⑵*2=4*－4⑶*2－3*=－3判別式的應(yīng)用〔1〕：根據(jù)一元二次方程根的情況，求字母系數(shù)的取值*圍例2：如果方程a*2＋2*＋1＝0有實數(shù)根，**數(shù)a的取值*圍判別式的應(yīng)用〔2〕：根據(jù)判別式的情況證明一元二次方程有無實根例3：關(guān)于*的方程.求證方程有兩個不相等的實數(shù)根.〔2〕當(dāng)m為何值時，方程的兩根互為相反數(shù).并求出此時方程的解課堂練習(xí)：1.不解方程，判斷方程根的情況：〔1〕*2+3*-1=0;(2)*2-6*+9=0;(3)2y2-3y+4=0(4)*2+5=*k取什么值時，方程*2-k*+4=0有兩個相等的實數(shù)根.求這時方程的根。3.a、b、c分別是三角形的三邊，則關(guān)于*的一元二次方程〔a+b〕*2+2c*+〔a+b〕=0的根的情況是〔〕A、沒有實數(shù)根B、可能有且僅有一個實數(shù)根C、有兩個相等的實數(shù)根D、有兩個不相等的實數(shù)根。3、根與系數(shù)的關(guān)系〔韋達定理〕一元二次方程的的根與系數(shù)關(guān)系：*一元二次方程的的兩個根是，則，*以和為根的一元二次方程：*相關(guān)公式││==例1方程的兩根為，不解方程，求以下各式的值?！?〕；〔2〕。課堂練習(xí)：1．假設(shè)，是一元二次方程的兩個根，則的值是〔〕A．2B．1C．―1D．32．假設(shè)關(guān)于*的一元二次方程的兩個實數(shù)根分別是,且滿足.則k的值為〔〕A．－1或B．－1C．D．不存在3．方程*2-3*-6=0與方程*2-6*+3=0的所有根的乘積為()A．-18B．18C．-3D．34．假設(shè)*1，*2是一元二次方程2*2-3*+1=0的兩個根，則*12+*22的值是()A．B．C．D．75．假設(shè)關(guān)于*的一元二次方程2*2－2*＋3m－1＝0的兩個實數(shù)根*1，*2，且*1·*2＞*1＋*2－4，則實數(shù)m的取值*圍是A．m＞B．m≤C．m＜D．＜m≤5．A．3 B．－3 C．1 D．－3或16．如果*的方程*2+k*+1=0的兩根的差為1，則k的值為〔〕A．±2B．±C．±D．±關(guān)于*的方程5*2+k*-6=0的一個根為2，設(shè)方程的另一個根為*1，則有〔〕A．*1=，k=-7B．*1=-，k=-7C．*1=-，k=7D．*1=，k=7四、【課后作業(yè)】1、以下關(guān)于*的一元二次方程中，有兩個不等實數(shù)根的方程是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕2、關(guān)于*的一元二次方程k*2+2*－1=0有兩個不相等的實數(shù)根,則k的取值*是〔〕A.k>－1B.k>1C.k≠0D.k>－1且k≠03、三角形的兩邊長分別是3和6，第三邊是方程的解，則這個三角形的周長是〔〕A、11B、13C、11或13D、11和134、代數(shù)式的值是7，則代數(shù)式的值是5、關(guān)于*的方程a*2＋4*＋1＝0有實數(shù)根，**數(shù)a的取值*圍6．，是方程的兩實數(shù)根，則的值為______．7．、是關(guān)于的方程的兩個實數(shù)根，且＋＝，則＝．8．設(shè)*1、*2是方程2*2+4*-3=0的兩個根，則(*1+1)(*2+1)=．．10．．關(guān)于*的方程*2－〔k+1〕*+k+2=0的兩個實數(shù)根的平方和等于6，求k的值．12α，β是關(guān)于*的一元二次方程(m－1)*2－*+1=0的兩個實數(shù)根，且滿足(α+1)(β+1)=m+1，**數(shù)m的值13關(guān)于*的一元二次方程*2+(4m+1)*+2m-1=O．(1)求證：不管m為任何實數(shù)，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；(2)假設(shè)方程兩根為*1、*2，且滿足eq\f(1,*1)+eq\f(1,*2)=－eq\f(1,2)，求m的值．家長建議及評價：家長簽名：第4講因式分解解一元二次方程一、【教學(xué)要求、目標】1、掌握用因式分解法解一元二次方程．2、通過復(fù)習(xí)用配方法、公式法解一元二次方程，體會和探尋用更簡單的方法──因式分解法解一元二次方程，并應(yīng)用因式分解法解決一些具體問題．二、【教學(xué)重點、難點】1．重點：用因式分解法解一元二次方程．2．難點與關(guān)鍵：讓學(xué)生通過比較解一元二次方程的多種方法感悟用因式分解法使解題簡便．三、【課堂精講】1．公式法：平方差公式：完全平方公式：2.小結(jié)：分解因式的一般步驟為：〔1〕假設(shè)多項式各項有公因式，則先提取公因式?！?〕假設(shè)多項式各項沒有公因式，則根據(jù)多項式特點，選用平方差公式或完全平方公式。〔3〕每一個多項式都要分解到不能再分解為止。例1、用公式法解以下方程．〔*+1〕〔*+3〕＝6*+4．〔2〕〔3〕*2－〔2m+1〕*+m＝0．例2*2－7*y+12y2＝0〔y≠0〕求*：y的值．例3、三角形兩邊的長是3，8，第三邊是方程*2—17*+66＝0的根，求此三角形的周長．例4、關(guān)于*的二次三項式：*2+2rn*+4－m2是一個完全平方式，求m的值．例5、利用配方求2*2－*+2的最小值．例6、*2+a*+6分解因式的結(jié)果是〔*－1〕〔*+2〕，則方程*2+a*+b＝0的二根分別是什么?例7、a是方程*2－3*+1=0的根，試求的值．用“十字相乘法〞解一元二次方程我們知道，反過來，就得到二次三項式的因式分解形式，即，其中常數(shù)項6分解成2,3兩個因數(shù)的積，而且這兩個因數(shù)的和等于一次項的系數(shù)5，即6=2×3，且2+3=5。一般地，由多項式乘法，，反過來，就得到看一下這個簡單的例子m2+4m-12

m-2╳m6把二次項拆成m與m的積(看左邊,注意豎著寫)

-12拆成-2與6的積(也是豎著寫)經(jīng)過十字相乘(也就是6m與-2m的和正好是4m)所以十字相乘成功了

m2+4m-12=(m-2)(m+6)重點：只要把2次項和常數(shù)項拆開來〔拆成乘積的形式〕，可以檢驗是否拆的對，只要相加等于1次項就成了，十字相乘法實際就是分解因式。注意：要先把一元二次方程化為一般形式，且二次項系數(shù)要化為正數(shù)；常數(shù)項太大時要進展因數(shù)分解，以確定出應(yīng)拆解的那兩個數(shù)是什么。注意：要先把一元二次方程化為一般形式，且二次項系數(shù)要化為正數(shù)；常數(shù)項太大時要進展因數(shù)分解，以確定出應(yīng)拆解的那兩個數(shù)是什么。用“十字相乘法〞解*些特殊的一元二次方程例2解方程：解：∴成功的關(guān)鍵成功的關(guān)鍵課堂練習(xí)：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕〔6〕〔7〕〔8〕〔9〕〔10〕〔11〕〔12〕四、【課后作業(yè)】=0(2)=0(3)(4)=0(5)=0(6)=0=0(8)(9)(11)(12)〔14〕*2-3a*+〔2a+b〕〔a-b〕=0家長建議及評價：家長簽名：第5講一元二次方程的應(yīng)用1知識體系1、根本關(guān)系量：〔1〕和差倍分問題：較大量=較小量+多余量；總量=倍數(shù)×單量〔2〕產(chǎn)品配套問題：加工總量成比例〔3〕路程問題：速度×?xí)r間=路程〔4〕航行問題：①順流〔風(fēng)〕：航速=靜止速度+水〔風(fēng)〕速②逆流〔風(fēng)〕：航速=靜止速度-水〔風(fēng)〕速工程問題：工作量=工作效率×工作時間增長率問題：增長后的量=原量×〔1+增長率〕減少后的量=原量×〔1-減少率〕濃度問題：溶液×濃度=溶質(zhì)銀行利率問題：免稅利息=本金×利率×?xí)r間稅后利息=本金×利率×?xí)r間-本金×利率×?xí)r間×稅率利潤問題：利潤=售價-進價利潤率=〔售價-進價〕÷進價×100%重難點及易考點〔一〕銷售問題：·基本量：本錢〔進價〕、售價〔實售價〕、利潤〔虧損額〕、利潤率〔虧損率〕·根本關(guān)系：盈利：售價＞進價利潤=售價－進價＞0虧損：售價＜進價利潤=售價－進價＜0利潤=售價－本錢虧損額=本錢－售價、利潤=本錢×利潤率虧損額=本錢×虧損率售價=標價×售價=進價×〔1＋利潤率〕價=單價×數(shù)量數(shù)量之和=甲商品＋乙商品＋丙商品〔二〕增長率或百分比的問題增長〔降低〕率問題：增長量=原有量×增長率現(xiàn)有量=原有量＋增長量=原有量×〔1＋增長率〕減少量=原有量×降低率現(xiàn)有量=原有量－減少量=原有量×〔1－降低率〕〔四〕儲蓄問題〔銀行利率問題〕利息=本金×利率本息和=本金＋利息=本金×〔1+利率〕利息稅=利息×利息稅率所得金額=本息和－利息稅〔五〕濃度問題：溶質(zhì)=溶液×濃度百分數(shù)溶液=溶質(zhì)＋溶劑m溶液=m溶質(zhì)+m溶劑m溶質(zhì)=m溶液×m濃度百分數(shù)=〔m溶質(zhì)+m溶劑〕×濃度百分數(shù)如：m鹽=m鹽水×含鹽率=〔m鹽+m水〕×含鹽率一、【教學(xué)要求、目標】1、掌握用“倍數(shù)關(guān)系〞建立數(shù)學(xué)模型，并利用它解決一些具體問題．2、通過復(fù)習(xí)二元一次方程組等建立數(shù)學(xué)模型，并利用它解決實際問題，引入用“倍數(shù)關(guān)系〞建立數(shù)學(xué)模型，并利用它解決實際問題．二、【教學(xué)重點、難點】1．重點：用“倍數(shù)關(guān)系〞建立數(shù)學(xué)模型2．難點與關(guān)鍵：用“倍數(shù)關(guān)系〞建立數(shù)學(xué)模型三、【課堂精講】知識點一列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟審題，〔2〕設(shè)未知數(shù)，〔3〕列方程，〔4〕解方程，〔5〕檢驗，〔6〕作答。關(guān)鍵點：找出題中的等量關(guān)系。例1

現(xiàn)有長方形紙片一*，長19cm，寬15cm，需要剪去邊長是多少的小正方形才能做成底面積為77cm2的無蓋長方體型的紙盒.例2

要做一個容積為750cm3，高是6cm，底面的長比寬多5cm的長方形匣子，底面的長及寬應(yīng)該各是多少〔準確到0.1cm〕.知識點二用一元二次方程解與增長率〔或降低率〕有關(guān)得到問題增長率問題與降低率問題的數(shù)量關(guān)系及表示法：〔1〕假設(shè)基數(shù)為a，增長率為，則一次增長后的值為，兩次增長后的值為；〔2〕假設(shè)基數(shù)為a，降低率為，則一次降低后的值為，兩次降低后的值為。例1

*鋼鐵廠去年一月份*種鋼的產(chǎn)量為5000噸，三月份上升到7200噸，這兩個月平均每月增長的百分率是多少.例2*產(chǎn)品原來每件600元，由于連續(xù)兩次降價，現(xiàn)價為384元，如果兩個降價的百分數(shù)一樣，求每次降價百分之幾.知識點三用一元二次方程解與市場經(jīng)濟有關(guān)的問題與市場經(jīng)濟有關(guān)的問題：如：營銷問題、水電問題、水利問題等。與利潤相關(guān)的常用關(guān)系式有：〔1〕每件利潤=銷售價-本錢價；〔2〕利潤率=〔銷售價—進貨價〕÷進貨價×100%；〔3〕銷售額=售價×銷售量例1*商店如果將進貨價為8元的商品每件10元售出，每天可售200件，現(xiàn)在采取提高售價，減少進貨價的方法增加利潤，這種商品每漲價0.5元，其銷量減少10件?！?〕要使每天獲得700元，請你幫助確定售價?！?〕當(dāng)售價定為多少時，能使每天獲得的利潤最多.并求出最大利潤。課堂練習(xí)：1．為了美化環(huán)境，*市加大對綠化的投資．2007年用于綠化投資20萬元，2021年用于綠化投資25萬元，求這兩年綠化投資的年平均增長率．設(shè)這兩年綠化投資的年平均增長率為，根據(jù)題意所列方程為〔〕A． B．C．D．2.**世博會的*紀念品原價168元，連續(xù)兩次降價%后售價為128元.以下所列方程中正確的選項是A．B．C．D．3．*農(nóng)機廠四月份生產(chǎn)零件200萬個，第二季度共生產(chǎn)零件1400萬個.設(shè)該廠五、六月份平均每月的增長率為*，則*滿足的方程是〔〕A． B．C．200(1+2*)＝1400182 D．二、典型例題。例題2：*企業(yè)2007年盈利1000萬元，2021年由于全球金融危機的不利影響，2021年盈利下降了10%，從2021年到2021年，因全球經(jīng)濟回暖，該企業(yè)每年盈利持續(xù)增長，2021年盈利1296萬元求：假設(shè)該企業(yè)盈利從2021年到2021年的年增長率繼續(xù)保持不變，求這兩年的平均增長率．【課后作業(yè)】1．如下列圖，在一塊長為32米，寬為15米的矩形草地上，在中間要設(shè)計一橫二豎的等寬的、供居民散步的小路，要使小路的面積是草地總面積的八分之一，請問小路的寬應(yīng)是多少米.2：如下列圖，*幼兒園有一道長為16米的墻，方案用32米長的圍欄靠墻圍成一個面積為120平方米的矩形草坪ABCD．求該矩形草坪BC邊的長．ABABCD16米草坪第21題圖3．*水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進貨價不變的情況下，假設(shè)每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克，現(xiàn)該商場要保證每天盈利6000元，同時又要使顧客得到實惠，則每千克應(yīng)漲價多少元.家長建議及評價：家長簽名：第6講一元二次方程的應(yīng)用2一、【教學(xué)要求、目標】1、使學(xué)生會用列一元二次方程的方法解有關(guān)數(shù)與數(shù)字之間關(guān)系的應(yīng)用題．2、通過列方程解應(yīng)用問題，進一步提高分析問題、解決問題的能力．3、通過列方程解應(yīng)用問題，進一步體會代數(shù)中方程的思想方法解應(yīng)用問題的優(yōu)越性．二、【教學(xué)重點、難點】1．教學(xué)重點：會用列一元二次方程的方法解有關(guān)數(shù)與數(shù)字之間的關(guān)系的應(yīng)用題．2．教學(xué)難點：根據(jù)數(shù)與數(shù)字關(guān)系找等量關(guān)系．三、【課堂精講】1、奇數(shù)和偶數(shù)的表示方法兩個連續(xù)奇數(shù)的表示方法是，2n+1，2n-1；2n-1，2n-3；……〔n表示整數(shù)〕．2n表示偶數(shù)2、數(shù)與數(shù)字的關(guān)系兩位數(shù)=十位數(shù)字×10+個位數(shù)字．三位數(shù)=百位數(shù)字×100+十位數(shù)字×10+個位數(shù)字．例1、一個兩位數(shù)，其兩位數(shù)字的差為5，把個位數(shù)字與十位數(shù)字調(diào)換后所得的數(shù)與原數(shù)之積為976，求這個兩位數(shù)．例2、有一個兩位數(shù)，它們的十位數(shù)字與個位數(shù)字之和為8，如果把十位數(shù)字與個位數(shù)字調(diào)換后，所得的兩位數(shù)乘以原來的兩位數(shù)就得1855，求原來的兩位數(shù)．例3、王紅梅同學(xué)將1000元壓歲錢第一次按一年定期含蓄存入“少兒銀行〞，到期后將本金和利息取出，并將其中的500元捐給“希望工程〞，剩余的又全部按一年定期存入，這時存款的年利率已下調(diào)到第一次存款時年利率的90%，這樣到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款時的年利率.〔假設(shè)不計利息稅〕例4、如圖5所示，我海軍基地位于A處，在其正南方向200海里處有一重要目標B，在B的正東方向200海里處有一重要目標C，小島D恰好位于AC的中點，島上有一補給碼頭；小島F位于BC上且恰好處于小島D的正南方向，一艘軍艦從A出發(fā)，經(jīng)B到C勻速巡航．一艘補給船同時從D出發(fā)，沿南偏西方向勻速直線航行，欲將一批物品送往軍艦.

〔1〕小島D和小島F相距多少海里.〔2〕軍艦的速度是補給船的2倍，軍艦在由B到C的途中與補給船相遇于E處，則相遇時補給船航行了多少海里.〔準確到0.1海里〕課堂練習(xí)：1、**百貨大摟服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)：“寶樂〞牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元。為了迎接“十·一〞國慶節(jié)，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，擴大銷售量，增加盈利，盡快減少庫存。經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價4元，則平均每天就可多售出8件。要想平均每天在銷售這種童裝上盈利1200元，則每件童裝應(yīng)降價多少.2：如圖，在△ＡＢＣ中，ＡＣ＝５０㎝，ＣＢ＝４０㎝，∠Ｃ＝９０°，點Ｐ從點Ａ開場沿ＡＣ邊向點Ｃ以２㎝／s〔s為秒〕的速度移動，同時，另一點Ｑ由Ｃ點以３㎝／s的速度沿著ＣＢ邊移動，ＢＣＢＣＰＱＡ(2)幾秒鐘后，四邊形ＰＱBA的面積1400㎝2.〔3〕幾秒鐘后，線段PQ的長度為30cm.四、【課后作業(yè)】1．如圖，在Rt△ABC中，AB=BC=12cm，點D從點A開場沿邊AB以2cm/s的速度向點B移動，移動過程中始終保持DE∥BC，DF∥AC，問點D出發(fā)幾秒后四邊形DFCE的面積為20cm2.2．在一幅長為80cm，寬為50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條一樣寬度的金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖5所示，如果要使整個掛圖的面積是5400cm2，求金色紙邊的寬。圖圖53、恒利商廈九月份的銷售額為200萬元，十月份的銷售額下降了20%，商廈從十一月份起加強管理，改善經(jīng)營，使銷售額穩(wěn)步上升，十二月份的銷售額到達了193.6萬元，求這兩個月的平均增長率.家長建議及評價：家長簽名：第7講二次函數(shù)圖像與性質(zhì)一、【教學(xué)要求、目標】1.了解二次函數(shù)的背景，理解二次函數(shù)的含義；2.會根據(jù)題目存在的等量關(guān)系寫出對應(yīng)的二次函數(shù)的表達式，并確定自變量的取值*圍3.掌握四種根本二次函數(shù)圖像和性質(zhì)二、【教學(xué)重點、難點】重點：二次函數(shù)的平移、對稱及解析式的求法難點：掌握各種二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系三、【課堂精講】知識點1：二次函數(shù)的定義及定義域一般地，如果是常數(shù)，，則叫做的二次函數(shù).a為二次項系數(shù)，b為一次項系數(shù)，c為常數(shù)項.二次函數(shù)是常數(shù)，的定義域為一切實數(shù)例1：以下函數(shù)中，哪些是二次函數(shù).并指出二次函數(shù)的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項：(1)(2)(3)〔4〕〔5〕例2：假設(shè)y=〔+m〕+〔m-2〕*-1是二次函數(shù)，求m的值．知識點2：二次函數(shù)根本形式：的性質(zhì)的符號開口方向頂點坐標對稱軸性質(zhì)向上軸時，隨的增大而增大；時，隨的增大而減??；時，有最小值．向下軸時，隨的增大而減?。粫r，隨的增大而增大；時，有最大值．a(chǎn)的絕對值越大，拋物線的開口越小。例1、拋物線與直線交于〔1，〕，則其解析式為，對稱軸是，頂點坐標是，當(dāng)時，y隨*的增大而，當(dāng)*=時，函數(shù)y有最值，是.例2、對于函數(shù)y＝4*2，以下說法正確的選項是〔〕A.當(dāng)*＞0時，y隨*的增大而減小B.當(dāng)*＜0時，y隨*的增大而減小C.y隨*的增大而減小D.y隨*的增大而增大例3、.對于的圖象以下表達正確的選項是〔〕A.的值越大，開口越大B.的值越小，開口越小C.的絕對值越小，開口越大D.的絕對值越小，開口越小例4、點〔－1，y1〕，〔2，y2〕，〔－3，y3〕都在函數(shù)y=2*2的圖象上，則y1，y2，y3，之間的關(guān)系為〔用“＜〞連接〕例4.如以下列圖1，A、B分別為y=*2上兩點，且線段AB⊥y軸，假設(shè)AB=6，則直線AB的表達式為〔〕A.y=3B.y=6C.y=9D.y=36圖1例5.如上圖2，A、B分別為y=*2上的兩點，且AB⊥y軸，假設(shè)AB=4，則△OAB的面積為.例6.是二次函數(shù)，且函數(shù)圖象有最低點．〔1〕求k的值；〔2〕求頂點坐標和對稱軸.例7.，如圖3，直線經(jīng)過和兩點，它與拋物線在第一象限內(nèi)相交于點P，又知的面積為，求a的值.圖3例8.如圖4，直線l經(jīng)過A〔－2，0〕和B〔0，2〕兩點，它與拋物線y=a*2在第二象限內(nèi)相交于點P，且△AOP的面積為1，求a的值.圖4【課堂練習(xí)】練習(xí)1、二次函數(shù)的圖象如下列圖，線段AB∥*軸，交拋物線于A、B兩點，且點A的橫坐標為2，則AB的長度為.練習(xí)2.二次函數(shù)y＝a*2與直線y＝2*－1的圖象交于點P(1，m)．求a，m的值.練習(xí)3.二次函數(shù)y=a*2的圖象與過A〔2，0〕，B〔0，2〕的直線l交于P，Q兩點，P點橫坐標為1，求直線l及二次函數(shù)的表達式和△OPQ的面積.知識點3的性質(zhì)：思考：直線可以看做是由直線得到的，則與是否存在類似的關(guān)系呢.可以發(fā)現(xiàn)，把拋物線向______平移______個單位，就得到拋物線；把拋物線向_______平移______個單位，就得到拋物線.拋物線，，的形狀____________，開口大小一樣.上加下減。的符號開口方向頂點坐標對稱軸性質(zhì)向上軸時，隨的增大而增大；時，隨的增大而減??；時，有最小值．向下軸時，隨的增大而減??；時，隨的增大而增大；時，有最大值．總結(jié)：〔一〕拋物線特點：1.當(dāng)時，開口向；當(dāng)時，開口；2.頂點坐標是；3.對稱軸是?！捕硳佄锞€與形狀一樣，位置不同，是由平移得到的〔填上下或左右〕，二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律：上下.(三)的正負決定開口的；決定開口的，即不變，則拋物線的形狀，因為平移沒有改變拋物線的開口方向和形狀，所以平移前后的兩條拋物線值.例1.拋物線y＝2*2＋2的對稱軸是________，頂點坐標是___________，它與拋物線y＝2*2的形狀_________．練習(xí)1.拋物線y＝－3*2－2的開口向_______，對稱軸是_________，頂點坐標是__________．例2.假設(shè)點(*1，y1)和(*2，y2)在二次函數(shù)y＝－eq\f(1,2)*2＋1的圖象上，且*1＜*2＜0，則y1與y2的大小關(guān)系為____________．練習(xí)2.y＝a*2＋k的圖象上有三點A(－3，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)，且y2＜y3＜y1，則a的取值*圍是〔〕A.a＞0B.a＜0C.a≥0D.a≤0例3.對于二次函數(shù)y＝*2＋1，當(dāng)*＝________時，y取最_____值，等于；當(dāng)*_______時，y隨*的增大而減??；當(dāng)*_______時，y隨*的增大而增大．練習(xí)3.二次函數(shù)y＝－*2＋4.(1)當(dāng)*為何值時，y隨*的增大而減小.(2)當(dāng)*為何值時，y隨*的增大而增大.(3)當(dāng)*為何值時，y有最大值.最大值是多少.(4)求圖象與*軸、y軸的交點坐標．例4.二次函數(shù)與軸交點的坐標為〔〕A.〔0，〕B．〔2，0〕C．〔2，0〕和〔，0〕D．〔，0〕練習(xí)4.二次函數(shù)與軸一個交點的坐標為〔3，0〕，則a=；k=.例5.拋物線向上平移3個單位，就得到拋物線______________；拋物線向下平移4個單位，就得到拋物線______________．例6.拋物線向上平移3個單位后的解析式為，它們的形狀__________，當(dāng)=時，有最值是。練習(xí)6.拋物線y＝a*2＋c向下平移2個單位得到拋物線y＝－3*2＋2，則a＝______，c＝_______．練習(xí)7.由拋物線平移，且經(jīng)過〔1，7〕點的拋物線的解析式是，是把原拋物線向平移個單位得到的。例7、*二次函數(shù)關(guān)于圖像軸對稱，交軸于A、B兩點，交軸于點C，其中點A的坐標為〔－3，0〕，△ABC的面積為6，求該二次函數(shù)的解析式.練習(xí)7.二次函數(shù)的經(jīng)過點A〔1，-1〕、B〔2，5〕.〔1〕求該函數(shù)的表達式；〔2〕假設(shè)點C(-2，),D〔，7〕也在函數(shù)的上，求、的值?！菊n堂練習(xí)】1、拋物線y=3*2+1的對稱軸是_____，頂點坐標為______，它是由拋物線y=3*2向____平移_____單位得到的．2、把拋物線y=2*2向上平移1個單位，得到拋物線_______，把拋物線y=-2*2向下平移3個單位，得到拋物線________．3、在同一坐標系中，作出函數(shù)和的圖像，只可能是〔〕4、關(guān)于二次函數(shù)y=a*2+b，命題正確的選項是〔〕A、假設(shè)a>0,則y隨*增大而增大 B、*>0時y隨*增大而增大。C、假設(shè)*>0時，y隨*增大而增大 D、假設(shè)a>0則y有最大值。5、與拋物線頂點一樣，形狀也一樣，而開口方向相反的拋物線所對應(yīng)的函數(shù)是〔〕A.B.C.D.。6、在同一坐標系中，作+2、-1、的圖像，則它們()A．都是關(guān)于軸對稱B．頂點都在原點C．都是拋物線開口向上D．以上都不對知識點4的性質(zhì)左加右減。的符號開口方向頂點坐標對稱軸性質(zhì)向上*=h時，隨的增大而增大；時，隨的增大而減??；時，有最小值．向下*=h時，隨的增大而減??；時，隨的增大而增大；時，有最大值．總結(jié)：〔一〕拋物線特點：1.當(dāng)時，開口向；當(dāng)時，開口；2.頂點坐標是；3.對稱軸是直線.〔二〕拋物線與形狀一樣，位置不同，是由平移得到的〔填上下或左右〕,結(jié)合上一講所學(xué)內(nèi)容，我們可以得出二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律：左右，上下.〔三〕的正負決定開口的；決定開口的，即不變，則拋物線的形狀，因為平移沒有改變拋物線的開口方向和形狀，所以平移前后的兩條拋物線值.例1.拋物線的開口_______；頂點坐標為_________；對稱軸是直線_______；當(dāng)時，隨的增大而減?。划?dāng)時，隨的增大而增大.練習(xí)1.拋物線的開口_______；頂點坐標為_________；對稱軸是直線_______；當(dāng)時，隨的增大而減??；當(dāng)時，隨的增大而增大.例2.二次函數(shù)y＝15(*－1)2的最小值是()A.－1B.1C.0D.沒有最小值練習(xí)1.二次函數(shù)y＝－5(*＋m)2中，當(dāng)*＜－5時，y隨*的增大而增大，當(dāng)*＞－5時，y隨*的增大而減小，則m＝_____，此時，二次函數(shù)的圖象的頂點坐標為____________，當(dāng)*＝_________時，y取最_______值，為_______．例3.拋物線向右平移4個單位后，得到的拋物線的表達式為______________．練習(xí)1.將拋物線向右平移1個單位后，得到的拋物線解析式為__________．練習(xí)2.二次函數(shù)y＝a(*－h(huán))2的圖象是由拋物線y＝－2*2向左平移3個單位長度得到的，則a＝________，h＝________.例4.拋物線與y軸的交點坐標是_______，與*軸的交點坐標為________．練習(xí)1.拋物線與y軸的交點坐標是0，3〕，與*軸的交點坐標為〔3，0〕，則的解析式為．例5.寫出一個頂點是〔5，0〕，形狀、開口方向與拋物線都一樣的二次函數(shù)解析式_______________．練習(xí)1.寫出一個頂點是〔－3，0〕，形狀與拋物線都一樣但開口相反的二次函數(shù)解析式_______________．思考：對于形函數(shù)，當(dāng)，時，函數(shù)圖像過象限；當(dāng)，時，函數(shù)圖像過象限；當(dāng)，時，函數(shù)圖像過象限；當(dāng)，時，函數(shù)圖像過象限.例6.拋物線y＝－3(*＋1)2不經(jīng)過的象限是()A.第一、二象限B.第二、四象限C.第三、四象限D(zhuǎn).第二、三象限練習(xí)1.拋物線y＝－a(*＋b)2不經(jīng)過三、四象限，頂點為〔1，0〕，則b=；的取值*圍是.例7.拋物線y＝a(*－h(huán))2，當(dāng)*＝2時，有最大值，此拋物線過點(1，－3)，求拋物線的解析式，并指出當(dāng)*為何值時，y隨*的增大而減小．練習(xí)1.二次函數(shù)y=a(*－h(huán))2的頂點坐標是〔-5，0〕，且過點〔-3，0〕．求二次函數(shù)的解析式；〔2〕當(dāng)*為何值時，函數(shù)y值隨*增大而增大.練習(xí)2函數(shù)，和?！?〕在同一坐標系中畫出它們的圖像；〔2〕分別說出各個函數(shù)圖像的開口方向、對稱軸和頂點坐標?！?〕分析分別通過怎樣的平移?？梢杂蓲佄锞€得到拋物線和.知識點5的性質(zhì)：的符號開口方向頂點坐標對稱軸性質(zhì)向上*=h時，隨的增大而增大；時，隨的增大而減小；時，有最小值．向下*=h時，隨的增大而減小；時，隨的增大而增大；時，有最大值．總結(jié)：對于形如(h>0)函數(shù)圖像，可以由圖像向上〔下〕向左〔右〕平移得到，二者形狀一樣，位置不同，具體的平移方向和距離要根據(jù)h和k的的正負性和絕對值來定.(h>0)函數(shù)圖像有如下特點：〔1〕當(dāng)時，開口向；當(dāng)時，開口向；〔2〕對稱軸是；〔3〕頂點坐標是〔〕.〔4〕二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律：左右，上下.例如：，向左平移3個單位，向上平移2個單位得到的新函數(shù)的解析式為；向右平移5個單位，向上平移3個單位得到的新函數(shù)的解析式為.增減性：當(dāng)時，在對稱軸左邊，隨著的增大而；在對稱軸右邊，隨著的增大而；當(dāng)時，在對稱軸左邊，隨著的增大而；在對稱軸右邊，隨著的增大而.〔6〕平移前后的兩條拋物線值，的絕對值決定了二次函數(shù)圖像的形狀，的值決定了二次函數(shù)圖像的位置。二次函數(shù)的形式：對于形如的二次函數(shù)，我們稱為二次函數(shù)的頂點式，因〔h,k〕為頂點；對于形如的二次函數(shù)我們稱為二次函數(shù)的一般式。例1.二次函數(shù)的圖象可由的圖象〔〕A.向左平移1個單位，再向下平移2個單位得到B.向左平移1個單位，再向上平移2個單位得到C.向右平移1個單位，再向下平移2個單位得到D.向右平移1個單位，再向上平移2個單位得到練習(xí)1.函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象沿*軸向平移個單位，再沿y軸向平移個單位得到。練習(xí)2.假設(shè)把函數(shù)的圖象分別向下、向左移動2個單位，則得到的函數(shù)解析式為。練習(xí)3.把二次函數(shù)y＝a(*－h(huán))2＋k的圖象先向左平移2個單位，再向上平移4個單位，得到二次函數(shù)y＝eq\f(1,2)(*＋1)2－1的圖象．〔1〕試確定a，h，k的值；〔2〕指出二次函數(shù)y＝a(*－h(huán))2＋k的開口方向、對稱軸和頂點坐標．例2.拋物線開口，頂點坐標是，對稱軸是，當(dāng)*＝時，y有最值為.練習(xí)1.頂點坐標為〔－2，3〕，開口方向和大小與拋物線一樣的解析式為〔〕.A． B．C． D．例3.二次函數(shù)y＝a(*＋m)2＋n的圖象如圖，則一次函數(shù)y＝m*＋n的圖象經(jīng)過〔〕A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D(zhuǎn).第一、三、四象限練習(xí)1.以下各圖是函數(shù)和在同一平面直角坐標系內(nèi)的大致圖像，正確的選項是〔〕知識點6二次函數(shù)圖象的平移1.平移步驟：方法一：⑴將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點式，確定其頂點坐標；⑵保持拋物線的形狀不變，將其頂點平移到處，具體平移方法如下：2.平移規(guī)律在原有函數(shù)的根底上“值正右移，負左移；值正上移，負下移〞．概括成八個字“左加右減，上加下減〞．方法二：⑴沿軸平移:向上〔下〕平移個單位，變成〔或〕⑵沿軸平移：向左〔右〕平移個單位，變成〔或〕總結(jié)：〔1〕對于二次函數(shù)(a≠0)如果a＞0，當(dāng)*＜－eq\f(b,2a)時，y隨*的增大而，當(dāng)*＞－eq\f(b,2a)時，y隨*的增大而,函數(shù)有最值，當(dāng)，函數(shù)取最值；如果a＜0，當(dāng)*＜－eq\f(b,2a)時，y隨*的增大而，當(dāng)*＞－eq\f(b,2a)時，y隨*的增大而,函數(shù)有最值，當(dāng)，函數(shù)取最值；例1.假設(shè)拋物線y＝*2－2*＋c與y軸的交點為(0，－3)，則以下說法不正確的選項是()A.拋物線開口向上B.拋物線的對稱軸是*＝1C.當(dāng)*＝1時，y的最大值為－4D.拋物線與*軸的交點為(－1，0)，(3，0)練習(xí)1.拋物線y＝a*2＋b*＋c的開口向下，頂點坐標為(2，－3)，則該二次函數(shù)有()A.最小值－3B.最大值－3C.最小值2D.最大值2例2、二次函數(shù)y＝－2*2－8*－6，當(dāng)__________時，y隨*的增大而增大；當(dāng)*＝_________時，y有最_________值是_________．練習(xí)1.二次函數(shù)，當(dāng)時，y隨*的增大而減小，當(dāng)時，y隨*的增大而增大，且該函數(shù)最小值為3，且經(jīng)過點〔0，5〕，則該函數(shù)的解析式為．練習(xí)2.將向左平移3的單位，向下平移4個單位后得到的新函數(shù)的解析式為．練習(xí)3.拋物線y＝－*2＋2*－2經(jīng)過平移得到y(tǒng)＝－*2，平移方法是()A.向右平移1個單位，再向下平移1個單位B.向右平移1個單位，再向上平移1個單位C.向左平移1個單位，再向下平移1個單位D.向左平移1個單位，再向上平移1個單位例3.拋物線y＝a*2＋b*＋c(a≠0)與*軸交于A、B兩點，假設(shè)點A的坐標為(－2，0)，拋物線的對稱軸為直線*＝2，則線段AB的長為．例4.二次函數(shù)y＝－eq\f(1,2)*2－7*＋eq\f(15,2)，假設(shè)自變量*分別取*1、*2、*3，且0＜*1＜*2＜*3，則對應(yīng)的函數(shù)值y1、y2、y3的大小關(guān)系正確的選項是〔〕A.y1＞y2＞y3B.y1＜y2＜y3C.y2＞y3＞y1D.y2＜y3＜y1練習(xí)1.二次函數(shù)y＝a*2＋b*＋c(a＜0)的圖象如下列圖，當(dāng)－5≤*≤0時，以下說法正確的選項是()A.有最小值－5，最大值0B.有最小值－3，最大值6C.有最小值0，最大值6D.有最小值2，最大值6例5.如圖，拋物線y＝a*2－5a*＋4a與*軸相交于點A、B，且過點C(5，4)．(1)求a的值和該拋物線頂點P的坐標；(2)請你設(shè)計一種平移的方法，使平移后拋物線的頂點落在第二象限，并寫出平移后拋物線的解析式．知識點7二次函數(shù)與的比較從解析式上看，與是兩種不同的表達形式，后者通過配方可以得到前者，即，其中．1.當(dāng)時，拋物線開口向上，對稱軸為，頂點坐標為．當(dāng)時，隨的增大而減??；當(dāng)時，隨的增大而增大；當(dāng)時，有最小值．2.當(dāng)時，拋物線開口向下，對稱軸為，頂點坐標為．當(dāng)時，隨的增大而增大；當(dāng)時，隨的增大而減??；當(dāng)時，有最大值．例1.二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點〔1，6〕和點〔－1，2〕，求此函數(shù)的解析式．練習(xí)1.二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點〔－3，6〕和點〔－1，0〕，求此函數(shù)的解析式．知識點8、二次函數(shù)解析式的表示方法1.一般式：〔，，為常數(shù)，〕；2.頂點式：〔，，為常數(shù)，〕；3.兩根式：〔，，是拋物線與軸兩交點的橫坐標〕.注意：任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點式，但并非所有的二次函數(shù)都可以寫成交點式，只有拋物線與軸有交點，即時，拋物線的解析式才可以用交點式表示．二次函數(shù)解析式的這三種形式可以互化.總結(jié)：用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式通常用以下2種方法：設(shè)頂點式和一般式.1.拋物線過三點，通常設(shè)函數(shù)解析式為；2.拋物線頂點坐標及其余一點，通常設(shè)函數(shù)解析式為．①當(dāng)拋物線的頂點在原點時，我們可設(shè)拋物線的解析式為___________；②當(dāng)拋物線的頂點在y軸上或以y軸為對稱軸，但頂點不一定是原點時，可設(shè)拋物線的解析式為_____________；③當(dāng)拋物線的頂點在*軸上，可設(shè)拋物線的解析式為_________________，其中(h，0)為拋物線與*軸的交點坐標．二次函數(shù)假設(shè)與軸有兩個交點A〔*1,0〕、B〔*2,0〕，二次函數(shù)也可以改寫成y=a(*－*1)(*－*2).二次函數(shù)與一次函數(shù)的簡單綜合例1.如圖，直線y=3*+3交*軸于點A，交y軸于點B，過A,B兩點的拋物線交*軸于另一點C〔3,0〕，(1)求該拋物線的解析式；(2)在拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使△ABQ是等腰三角形.假設(shè)存在，求出符合條件的Q點坐標；假設(shè)不存在，請說明理由.練習(xí)1.如圖，直線y=*+3交*軸于A點，交y軸于B點，拋物線y=－*2+b*+c經(jīng)過點A、B，交*軸于另一點C，頂點為D．〔1〕求拋物線的函數(shù)表達式；〔2〕求點C、D兩點的坐標；〔3〕求△ABD的面積．知識點9二次函數(shù)的圖象與各項系數(shù)之間的關(guān)系1.二次項系數(shù)二次函數(shù)中，作為二次項系數(shù)，顯然．⑴當(dāng)時，拋物線開口向上，的值越大，開口越小，反之的值越小，開口越大；⑵當(dāng)時，拋物線開口向下，的值越小，開口越小，反之的值越大，開口越大．總結(jié)起來，決定了拋物線開口的大小和方向，的正負決定開口方向，的大小決定開口的大?。?.一次項系數(shù)在二次項系數(shù)確定的前提下，決定了拋物線的對稱軸．⑴在的前提下，當(dāng)時，，即拋物線的對稱軸在軸左側(cè)；當(dāng)時，，即拋物線的對稱軸就是軸；當(dāng)時，，即拋物線對稱軸在軸的右側(cè)．⑵在的前提下，結(jié)論剛好與上述相反，即當(dāng)時，，即拋物線的對稱軸在軸右側(cè)；當(dāng)時，，即拋物線的對稱軸就是軸；當(dāng)時，，即拋物線對稱軸在軸的左側(cè)．總結(jié)起來，在確定的前提下，決定了拋物線對稱軸的位置．的符號的判定：對稱軸在軸左邊則，在軸的右側(cè)則，概括的說就是“左同右異〞3.常數(shù)項⑴當(dāng)時，拋物線與軸的交點在軸上方，即拋物線與軸交點的縱坐標為正；⑵當(dāng)時，拋物線與軸的交點為坐標原點，即拋物線與軸交點的縱坐標為；⑶當(dāng)時，拋物線與軸的交點在軸下方，即拋物線與軸交點的縱坐標為負．總結(jié)起來，決定了拋物線與軸交點的位置．總之，只要都確定，則這條拋物線就是唯一確定的．求二次函數(shù)解析式的常用方法有：1.拋物線上三點的坐標，一般選用一般式；2.拋物線頂點或?qū)ΨQ軸或最大〔小〕值，一般選用頂點式；3.拋物線與軸的兩個交點的橫坐標，一般選用兩根式；4.拋物線上縱坐標一樣的兩點，常選用頂點式．練習(xí)1.二次函數(shù)的圖象過〔－1，－9〕、〔1，－3〕和〔3，－5〕三點，求此二次函數(shù)的解析式。練習(xí)2.二次函數(shù)y=a*2+b*+c，*=－2時y=－6,*=2時y=10,*=3時y=24,求此函數(shù)的解析式。練習(xí)3.拋物線的頂點〔－1，－2〕且圖象經(jīng)過〔1，10〕，求此拋物線解析式。練習(xí)4.二次函數(shù)y=a*2+b*+c的對稱軸為*=3，最小值為－2，，且過〔0，1〕，求此函數(shù)的解析式。練習(xí)5.二次函數(shù)的圖象與軸的交點為〔－5，0〕，〔2，0〕，且圖象經(jīng)過〔3，－4〕，求解析式練習(xí)6.拋物線的頂點為〔－1，－8〕，它與*軸的兩個交點間的距離為4，求此拋物線的解析式。練習(xí)7.二次函數(shù)的圖象與軸兩交點之間的距離是2，且過〔2，1〕、〔－1，－8〕兩點，求此二次函數(shù)的解析式。練習(xí)8.把二次函數(shù)的圖象向右平移個單位，再向上平移個單位，求所得二次函數(shù)的解析式。練習(xí)9.二次函數(shù)y=a*2+b*+c，當(dāng)*＜6時y隨*的增大而減小，*＞6時y隨*的增大而增大，其最小值為－12，其圖象與*軸的交點的橫坐標是8，求此函數(shù)的解析式。知識點10二次函數(shù)的圖象的對稱問題二次函數(shù)圖象的對稱一般有五種情況，可以用一般式或頂點式表達1.關(guān)于軸對稱關(guān)于軸對稱后，得到的解析式是；關(guān)于軸對稱后，得到的解析式是；2.關(guān)于軸對稱關(guān)于軸對稱后，得到的解析式是；關(guān)于軸對稱后，得到的解析式是；3.關(guān)于原點對稱關(guān)于原點對稱后，得到的解析式是；關(guān)于原點對稱后，得到的解析式是；4.關(guān)于頂點對稱〔即：拋物線繞頂點旋轉(zhuǎn)180°〕關(guān)于頂點對稱后，得到的解析式是；關(guān)于頂點對稱后，得到的解析式是．5.關(guān)于點對稱關(guān)于點對稱后，得到的解析式是根據(jù)對稱的性質(zhì)，顯然無論作何種對稱變換，拋物線的形狀一定不會發(fā)生變化，因此永遠不變．課堂練習(xí)：1、拋物線與軸交于兩點，則線段的長度為〔〕A． B． C． D．2、拋物線的一局部如下列圖，該拋物線在軸右側(cè)局部與軸交點的坐標是()A．〔，0〕B.〔1，0〕C.〔2，0〕D.〔3，0〕3、拋物線的局部圖象如下列圖，假設(shè)，則的取值*圍是〔〕A.B.C.或D.或4、拋物線y=a*2+2a*+a2+2的一局部如下列圖，則該拋物線在y軸右側(cè)與*軸交點的坐標是()A．(0.5，0)B．(1，0)C．(2，0)D．(3，0)四、【課后作業(yè)】〔1〕求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；〔2〕〔3〕在拋物線上求一點使得△ABP0為等腰三角形并寫出點的坐標；〔4〕除〔3〕中所求的點外，在拋物線上是否還存在其它的點P使得△ABP為等腰三角形.假設(shè)存在，請求出一共有幾個滿足條件的點〔要求簡要說明理由，但不證明〕；假設(shè)不存在這樣的點，請說明理由．**yCBAE–11O家長建議及評價：家長簽名：二次函數(shù)圖像參考：第8講二次函數(shù)與一元二次方程一、【教學(xué)要求、目標】1、理解一元二次方程的幾何意義，掌握二次函數(shù)和一元二次方程的關(guān)系2、知道拋物線與*軸的三種關(guān)系對應(yīng)著方程根的情況，會靈活運用一元二次方程根的判別式處理二次函數(shù)圖像與*軸的交點問題二、【教學(xué)重點、難點】利用圖像法求一元二次方程的近似解，在求解中體會數(shù)形結(jié)合的思想三、【課堂精講】例1、拋物線與軸有個交點，因為其判別式0，相應(yīng)二次方程的根的情況為．練習(xí)：函數(shù)〔是常數(shù)〕的圖像與軸的交點個數(shù)為〔〕Ａ．0個Ｂ．1個Ｃ．2個Ｄ．1個或2個例2、關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根，則相應(yīng)二次函數(shù)與軸必然相交于點，此時．練習(xí)：拋物線與軸交于兩點和，假設(shè)，要使拋物線經(jīng)過原點，應(yīng)將它向右平移個單位．例3、關(guān)于的二次函數(shù)的圖像與軸有交點，則的*圍是〔〕Ａ．Ｂ．且Ｃ．Ｄ．且練習(xí)1、拋物線的頂點在拋物線上，且拋物線在軸上截得的線段長是，求和的值．練習(xí)2函數(shù)．〔1〕求證：不管為何實數(shù)，此二次函數(shù)的圖像與軸都有兩個不同交點；〔2〕假設(shè)函數(shù)有最小值，求函數(shù)表達式．練習(xí)3、以下列圖是二次函數(shù)的圖像，與軸交于，兩點，與軸交于點．〔1〕根據(jù)圖像確定，，的符號，并說明理由；ＡＣＯＢ〔2〕如果點的坐標為，，，求這個二次函數(shù)的函數(shù)表達式．ＡＣＯＢ例4、二次函數(shù)．〔1〕求證：當(dāng)時，二次函數(shù)的圖像與軸有兩個不同交點；〔2〕假設(shè)這個函數(shù)的圖像與軸交點為，，頂點為，且△的面積為，求此二次函數(shù)的函數(shù)表達式．練習(xí)、拋物線與軸交于點，與軸交于，兩點，頂點的縱坐標為，假設(shè)，是方程的兩根，且．〔1〕求，兩點坐標；〔2〕求拋物線表達式及點坐標；〔3〕在拋物線上是否存在著點，使△面積等于四邊形面積的2倍，假設(shè)存在，求出點坐標；假設(shè)不存在，請說明理由．ＣＢＣＢＯＡ1、二次函數(shù)的圖像與軸的交點坐標為．2、二次函數(shù)的圖像與軸有個交點．3、對于二次函數(shù)，當(dāng)時，．4、如圖是二次函數(shù)的圖像，則方程的兩根之和0．5、二次函數(shù)，關(guān)于的一元二次方程的兩個實根是和，則這個二次函數(shù)的解析式為6、一元二次方程的兩根為，，且，點在拋物線上，求點關(guān)于拋物線的對稱軸對稱的點的坐標．7、拋物線與拋物線在直角坐標系中的位置如下列圖，其中一條與軸交于，兩點．〔1〕試判斷哪條拋物線經(jīng)過，兩點，并說明理由；〔2〕假設(shè)，兩點到原點的距離，滿足條件，求經(jīng)過，兩點的這條拋物線的函數(shù)式．ＡＡＢＯ家長建議及評價：家長簽名：第9講實際問題與二次函數(shù)一、【教學(xué)要求、目標】運用二次函數(shù)有關(guān)知識解決實際生活應(yīng)用二、【教學(xué)重點、難點】1、探究建立直角坐標系，待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式，解決實際問題的方法2、如何建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?。三、【課堂精講】知識點1、解決與“最大利潤〞相關(guān)的實際問題解決這類問題一般先求二次函數(shù)的解析式，然后將二次函數(shù)寫成頂點式的形式，最后用二次函數(shù)的極值知識解決．涉及主要知識：二次函數(shù)y＝a*2＋b*＋c，當(dāng)*＝時,取得最值為例1、*公司生產(chǎn)*種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品本錢是3元，售價是4元，年銷售量為10萬件，為了獲得更好的效益，公司準備拿出一定的資金做廣告．根據(jù)經(jīng)歷，每年投入的廣告費是*〔萬元〕時，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的y倍，且，如果把利潤看作是銷售總額減去本錢費和廣告費，進貨都能銷售完，試寫出年利潤S〔萬元〕與廣告費*〔萬元〕的函數(shù)關(guān)系式，并計算廣告費是多少萬元時，公司獲得的年利潤最大，最大年利潤是是多少萬元.解：S=〔4-3〕×10×〔-*=S==-答：所以廣告費為3萬元時，公司獲得年利潤最大，最大年利潤是16萬元．練習(xí)1*賓館客房部有60個房間供游客居住，當(dāng)每個房間的定價為每天200元時，房間可以住滿．當(dāng)每個房間每天的定價每增加10元時，就會有一個房間空閑．對有游客入住的房間，賓館需對每個房間每天支出20元的各種費用．設(shè)每個房間每天的定價增加元．求：〔1〕房間每天的入住量〔間〕關(guān)于〔元〕的函數(shù)關(guān)系式．〔2〕該賓館每天的房間收費〔元〕關(guān)于〔元〕的函數(shù)關(guān)系式．〔3〕該賓館客房部每天的利潤〔元〕關(guān)于〔元〕的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)每個房間的定價為每天多少元時，有最大值.最大值是多少.知識點2：解決點是否在“拋物線〞上的實際問題解決這類問題一般先求出二次函數(shù)的解析式，然后將二次函數(shù)中的自變量、函數(shù)分別用點的橫坐標、縱坐標代換并計算，再根據(jù)計算結(jié)果判斷點是否在圖象上．涉及主要知識：假設(shè)點P〔a,b〕滿足，則點P在拋物線上；反之，則點P不在拋物線上．*4y3圖*4y3圖1⑴建立如下列圖的平面直角坐標系，問此球能否準確投中.⑵此時假設(shè)對方隊員乙在甲面前１m處跳起蓋帽攔截，乙的最大摸高為３.１，則他能否獲得成功.析解：⑴由題意可知該拋物線的頂點為E〔4，4〕并且經(jīng)過D〔0，〕，因此，可設(shè),將＝0,＝代入可求出＝于是,判定此球能否準確投中,就是判斷籃圈的位置〔7，3〕是否在拋物線上,而當(dāng)＝7時,＝3,即點〔7，3〕在該拋物線上．故此球能準確投中．⑵乙在甲面前１m處跳起蓋帽攔截能否獲得成功，就是看球水平飛行１米時的垂直高度與乙跳起時的最大高度3.1誰大誰小，如果前者較小，則攔截能獲得成功，否則攔截不能獲得成功．而球水平飛行１米時的垂直高度就是求當(dāng)*＝1時,函數(shù)y的值．此時y＝3＜3.1，即球水平飛行１米時的垂直高度小于乙的最大摸高3.1m，故乙在甲面前１m處跳起蓋帽攔截能獲得成功．練習(xí)1：*強在一次投擲鉛球時，剛出手時鉛球離地面的m，鉛球運行的水平距離為4m時，到最高，高度為3m，如圖5所示：**yOAB圖5(1)請確定這個拋物線的頂點坐標(2)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式(3)*強這次投擲成績大約是多少.知識點3：利用二次函數(shù)優(yōu)化構(gòu)建坐標系解決實際問題〔車船通行問題〕例3一座拋物線拱橋梁在一條河流上，這座拱橋下的水面離橋孔頂部3m時，水面寬6m,當(dāng)水位上升1m時，水面寬為多少.(準確到0.1m)。一艘裝滿防汛器材的船在此河流中行，露出水面得高為0.5m、寬為4m，當(dāng)水位上升1m時這艘船能從橋下通過嗎?練習(xí)、如圖，隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成，長方形的長是8m，寬是2m，拋物線可以用y=－*2＋4表示．〔1〕一輛貨運卡車高4m，寬2m，它能通過該隧道嗎.〔2〕如果隧道內(nèi)設(shè)雙行道，則這輛貨運車是否可以通過.〔3〕為平安起見，你認為隧道應(yīng)限高多少比較適宜.為什么.知識點4：利用二次函數(shù)解決利潤最值問題〔利潤優(yōu)化問題〕例4、*電影院設(shè)有1000個座位，門票每*3元可達客滿．據(jù)市場估計，假設(shè)每*票價提高*元，將有200**門票不能售出．〔1〕求提價后每場電影的票房收入y﹝元﹞與標價提高量*﹝元﹞之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量*的取值*圍；〔2〕為增加收益，電影院應(yīng)做怎樣的決策﹝提價還是不提價﹞.假設(shè)提價，提價多少為宜.練習(xí)、*商場購進一種每件價格為100元的新商品,在商場試銷發(fā)現(xiàn):銷售單價*(元/件)與每天銷售量y〔件〕之間滿足如下列圖的關(guān)系：〔1〕求出y與*之間的函數(shù)關(guān)系式；y(件y(件)*(元/件)3050130150O知識點5：利用二次函數(shù)解決面積最值〔面積優(yōu)化問題〕例5、AB=2，C是AB上一點，四邊形ACDE和四邊形CBFG，都是正方形，設(shè)BC=*，〔1〕AC=______;〔2〕設(shè)正方形ACDE和四邊形CBFG的總面積為S，用*表示S的函數(shù)表達式為S=_____.〔3〕總面積S有最大值還是最小值.這個最大值或最小值是多少.〔4〕總面積S取最大值或最小值時，點C在AB的什么位置.解：〔1〕當(dāng)BC=*時，AC=2-*〔0≤*≤2〕．〔2〕S△CDE=,S△BFG=,因此，S=+=2-4*+4=2+2，畫出函數(shù)S=+2〔0≤*≤2〕的圖像，如圖．〔3〕由圖像可知：當(dāng)*=1時，；當(dāng)*=0或*=2時，．〔4〕當(dāng)*=1時，C點恰好在AB的中點上．當(dāng)*=0時，C點恰好在B處．當(dāng)*=2時，C點恰好在A處．練習(xí)1、如圖，正方形ABCD邊長為8，E，F(xiàn)，P分別是AB，CD，AD上的點，(不與正方形頂點重合)，且PE⊥PF，PE＝PF，問當(dāng)AE為多長時，五邊形EBCFP面積最小.最小面積是多少.練習(xí)2、如圖，在中，，，，動點從點開場沿邊向以的速度移動〔不與點重合〕，動點從點開場沿邊向以的速度移動〔不與點重合〕．如果、分別從、同時出發(fā)，則經(jīng)過幾秒，四邊形的面積最小，最小面積為多少.【課后作業(yè)】1、*廣告公司設(shè)計一幅周長為米的矩形廣告牌，廣告設(shè)計費為每平方米1000元．設(shè)矩形一邊長為米，面積為平方米．⑴求出與之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量的取值*圍；⑵請你設(shè)計管委會方案，使獲得的設(shè)計費最多，并求出這個費用．*市對火車站進展了大規(guī)模的改建，改建后的火車站除原有的普通售票窗口外，新增了自動打印車票的無人售票窗口．*日，從早8點開場到上午11點，每個普通售票窗口售出的車票數(shù)y1〔*〕與售票時間*〔小時〕的正比例函數(shù)關(guān)系滿足圖①中的圖象，每個無人售票窗口售出的車票數(shù)y2〔*〕與售票時間*〔小時〕的函數(shù)關(guān)系滿足圖②中的圖〔1〕圖②中圖象的前半段〔含端點〕是以原點為頂點的拋物線的一局部，根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)確定拋物線的表達式為，其中自變量*的取值*圍是；〔2〕假設(shè)當(dāng)天共開放5個無人售票窗口，截至上午9點，兩種窗口共售出的車票數(shù)不少于1450*，則至少需要開放多少個普通售票窗口.〔3〕上午10點時，每個普通售票窗口與每個無人售票窗口售出的車票數(shù)恰好一樣，試確定圖②中圖象的后半段一次函數(shù)的表達式．3、為了落實國務(wù)院的指示精神，*地方政府出臺了一系列“三農(nóng)〞優(yōu)惠政策，使農(nóng)民收入大幅度