華師大版九年級(jí)上第23章圖形的相似2中位線

課題中位線課時(shí)1課時(shí)上課時(shí)間教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能(1)掌握三角形中位線的性質(zhì)定理,并能利用它解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.(2)了解重心的概念.2.過(guò)程與方法經(jīng)歷三角形中位線的性質(zhì)定理的形成過(guò)程,進(jìn)一步培養(yǎng)自主探究和合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣.3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀在三角形中位線的性質(zhì)定理形成的過(guò)程中,感受數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生歷程充滿了探索性.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):掌握三角形中位線的性質(zhì)定理,并能利用它解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.難點(diǎn):三角形中位線的性質(zhì)定理的證明方法和推理過(guò)程.教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)二次設(shè)計(jì)課堂導(dǎo)入如圖,△ABC中,DE∥BC,則△ADE∽△ABC.由此可以進(jìn)一步推知,當(dāng)點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)時(shí),點(diǎn)E也是AC的中點(diǎn).現(xiàn)在換一個(gè)角度考慮,如果點(diǎn)D,E原來(lái)就是AB與AC的中點(diǎn),那么是否可以推出DE∥BC呢?DE與BC之間存在什么樣的數(shù)量關(guān)系呢?探索新知合作探究自學(xué)指導(dǎo)認(rèn)真看77~79頁(yè)的內(nèi)容,思考:1.三角形的中位線的條件是,有條.2.三角形的中位線平行于并且等于的一半.幾何語(yǔ)言:∵,∴.3.三角形的重心是三條線的交點(diǎn),分每條中線為.三角形的垂心是三條線的交點(diǎn).合作探究1.猜想從畫(huà)出的圖形看,可以猜想:DE∥BC,且DE=122.證明:如上圖,△ABC中,點(diǎn)D,E分別是AB與AC的中點(diǎn),∴ADAB=AEAC=12.∵∠∴△ADE∽△ABC(如果一個(gè)三角形的兩條邊與另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例,并且?jiàn)A角相等,那么這兩個(gè)三角形相似),∴∠ADE=∠ABC,DEBC=12(相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例),∴DE∥BC且DE=續(xù)表探索新知合作探究小組思考:本題還有其他的解法嗎?已知:如圖所示,在△ABC中,AD=DB,AE=EC.求證:DE∥BC,DE=12分析:要證DE∥BC,DE=12BC,可延長(zhǎng)DE到F,使EF=DE,于是本題就轉(zhuǎn)化為證明DF=BC,DE∥BC,故只要證明四邊形BCFD為平行四邊形.還可以作如下的輔助線作法.3.概括我們把連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線,并且有三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半.介紹三角形的中位線時(shí),強(qiáng)調(diào)指出它與三角形中線的區(qū)別.【例1】求證三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分.【例2】如圖(1),△ABC中,D,E分別是邊BC,AB的中點(diǎn),AD,CE相交于G.求證:GECE=GDAD=證明:小結(jié):如果在題圖中,取AC的中點(diǎn)F,假設(shè)BF與AD交于G',如圖甲,那么我們同理有G'DAD=G'FBF=13,所以有GDAD=G'于是,我們有以下結(jié)論:三角形三條邊上的中線交于一點(diǎn),這個(gè)點(diǎn)就是三角形的重心,重心與一邊中點(diǎn)的連線的長(zhǎng)是對(duì)應(yīng)中線長(zhǎng)的13教師指導(dǎo)1.易錯(cuò)點(diǎn):注意“中位線”與“中線”的區(qū)別.續(xù)表探索新知合作探究2.歸納小結(jié):(1)三角形的中位線①概念;②三角形的中位線定理:三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半.(2)三角形的重心:三角形三條邊上的中線交于一點(diǎn),這個(gè)點(diǎn)就是三角形的重心,重心與一邊中點(diǎn)的連線的長(zhǎng)是對(duì)應(yīng)中線長(zhǎng)的133.方法規(guī)律:三角形的中位線定理不僅給出了中位線與第三邊的關(guān)系,而且給出了它們之間的數(shù)量關(guān)系,在三角形中,給出一邊的中點(diǎn)時(shí),通常要轉(zhuǎn)化為中位線的問(wèn)題來(lái)解決.當(dāng)堂訓(xùn)練1.如圖,EF是△ABC的中位線,BC=20,則EF=.2.已知:E為平行四邊形ABCD中DC邊的延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且CE=DC,連結(jié)AE,分別交BC,BD于點(diǎn)F,G,連接A