2023屆重慶市珊瑚中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．通過隨機詢問111名不同的大學(xué)生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表：

男

女

總計

愛好

41

21

31

不愛好

21

21

51

總計

31

51

111

由附表：

1．151

1．111

1．111

2．841

3．325

11．828

參照附表，得到的正確結(jié)論是（）A．有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”B．有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”C．在犯錯誤的概率不超過1．1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”D．在犯錯誤的概率不超過1．1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”2．設(shè)，則的值為（）A． B． C． D．3．設(shè)集合，，則()A． B． C． D．4．設(shè)，，則（）A． B．C． D．5．已知直線經(jīng)過拋物線的焦點，與交于兩點，若，則的值為（）A． B． C．1 D．26．不等式x-1>4A．xx<-3 B．xx>57．設(shè)隨機變量，隨機變量，若，則（）A． B． C． D．8．已知正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若{an}和{}都是等差數(shù)列，且公差相等，則a6＝()A． B． C．. D．19．已知圓，定點，點為圓上的動點，點在上，點在線段上，且滿足，，則點的軌跡方程是（）A． B．C． D．10．函數(shù)的部分圖象大致為（）A． B．C． D．11．函數(shù)的遞增區(qū)間為（）A．， B．C．， D．12．祖暅是南北朝時代的偉大科學(xué)家，公元五世紀末提出體積計算原理，即祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”．意思是：夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體，被平行于這兩個平面的任何一個平面所截，如果截面面積恒相等，那么這兩個幾何體的體積一定相等．設(shè)A，B為兩個同高的幾何體，A，B的體積不相等，A，B在等高處的截面積不恒相等．根據(jù)祖暅原理可知，p是q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．_____14．已知數(shù)列的前項和公式為，則數(shù)列的通項公式為_________．15．已知常數(shù)，則______．16．已知是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則不等式的解集為_________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）央視傳媒為了解央視舉辦的“朗讀者”節(jié)目的收視時間情況，隨機抽取了某市名觀眾進行調(diào)查，其中有名男觀眾和名女觀眾，將這名觀眾收視時間編成如圖所示的莖葉圖（單位：分鐘），收視時間在分鐘以上（包括分鐘）的稱為“朗讀愛好者”，收視時間在分鐘以下（不包括分鐘）的稱為“非朗讀愛好者”.（1）若采用分層抽樣的方法從“朗讀愛好者”和“非朗讀愛好者”中隨機抽取名，再從這名觀眾中任選名，求至少選到名“朗讀愛好者”的概率；（2）若從收視時間在40分鐘以上（包括40分鐘）的所有觀眾中選出男、女觀眾各1名，求選出的這兩名觀眾時間相差5分鐘以上的概率.18．（12分）（選修4-5.不等式選講）已知函數(shù)的最小值為.(1)求實數(shù)的值；(2)若,且,求證:.19．（12分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝，BC＝1，P為△ABC內(nèi)一點，∠BPC＝90°.(1)若PB＝，求PA；(2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA．20．（12分）已知橢圓C:的離心率為，且過點（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)直線：交橢圓C于A、B兩點，0為坐標原點，求△OAB面積的最大值.21．（12分）設(shè)函數(shù)f（x）＝｜3﹣2x｜+｜2x﹣a｜（1）當a＝1時，求不等式f（x）≤3的解集；（2）若存在x∈R使得不等式f（x）≤t++2對任意t＞0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．22．（10分）某農(nóng)場灌溉水渠長為1000m,橫截面是等腰梯形ABCD（如圖），,其中渠底BC寬為1m，渠口AD寬為3m,渠深.根據(jù)國家對農(nóng)田建設(shè)補貼的政策，該農(nóng)場計劃在原水渠的基礎(chǔ)上分別沿AD方向加寬、AB方向加深，若擴建后的水渠橫截面仍是等腰梯形，且面積是原面積的2倍.設(shè)擴建后渠深為hm，若挖掘費為ah2元/m3，擴建后的水渠的內(nèi)壁AB1，C1D1和渠底B1C1鋪設(shè)混凝土費為3a元/m2.（1）試用h表示渠底B1C1的寬，并確定h的取值范圍；（2）問：渠深h為多少時，可使總建設(shè)費最少？（注：總建設(shè)費為挖掘費與鋪設(shè)混凝土費之和）

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

由，而，故由獨立性檢驗的意義可知選A2、A【解析】

解析：當時，；當時，，故，應(yīng)選答案A．3、D【解析】函數(shù)有意義，則，函數(shù)的值域是，即.本題選擇D選項.4、A【解析】

根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得,,根據(jù)不等式的性質(zhì)可知;通過比較與1的大小關(guān)系,即可判斷,從而可選出正確答案.【詳解】解:,,則,故選:A.【點睛】本題主要考查了對數(shù)的運算，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.在比較對數(shù)的大小時,常常結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小.對于,若,則(1)當時,;(2)當時,;(3)當時,;若,則(1)當時,;(2)當時,;(3)當時,.5、B【解析】試題分析：因為拋物線的焦點為，則由題意，得①．又由，得，所以②，由①②得，故選B．考點：1、直線與拋物線的位置關(guān)系；2、弦長公式．6、C【解析】

不等式x-1>4等價于x-1<-4或x-1>4【詳解】x-1>4?x-1>4或x-1<-4?x>5或x<-3，故選：C【點睛】本題考查絕對值不等式的解法，考查絕對值不等式的等價條件的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。7、A【解析】試題分析：∵隨機變量，∴，解得．∴，∴，故選C．考點：1．二項分布；2．n次獨立重復(fù)試驗方差．8、B【解析】

設(shè)等差數(shù)列{an}和{}的公差為d，可得an=a1+（n﹣1）d，=+（n﹣1）d，于是==+d，=+2d，化簡整理可得a1，d，即可得出．【詳解】設(shè)等差數(shù)列{an}和{}的公差為d，則an=a1+（n﹣1）d，=+（n﹣1）d，∴==+d，=+2d，平方化為：a1+d=d2+2d，2a1+3d=4d2+4d，可得：a1=d﹣d2，代入a1+d=d2+2d，化為d（2d﹣1）=0，解得d=0或．d=0時，可得a1=0，舍去．∴，a1=．∴a6=．故答案為：B【點睛】(1)本題主要考查等差數(shù)列的通項和前n項和，意在考查學(xué)生歲這些知識的掌握水平和分析推理計算能力.(2)本題的關(guān)鍵是利用==+d，=+2d求出d.9、A【解析】試題分析：由，可知，直線為線段的中垂線，所以有，所以有，所以點的軌跡是以點為焦點的橢圓，且，即，所以橢圓方程為,故選A．考點：1．向量運算的幾何意義；2．橢圓的定義與標準方程．【名師點睛】本題主要考查向量運算的幾何意義、橢圓的定義與橢圓方程的求法，屬中檔題．求橢圓標準方程常用方法有：1．定義法，即根據(jù)題意得到所求點的軌跡是橢圓，并求出的值；2．選定系數(shù)法：根據(jù)題意先判斷焦點在哪個坐標軸上，設(shè)出其標準方程，根據(jù)已知條件建立關(guān)系的方程組，解之即可．10、C【解析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性與正負值排除判定即可.【詳解】函數(shù),故函數(shù)是奇函數(shù),圖像關(guān)于原點對稱,排除B,D,當x＞0且x→0,f（x）＞0,排除A,故選：C．【點睛】本題主要考查了函數(shù)圖像的判定,屬于基礎(chǔ)題型.11、A【解析】分析：直接對函數(shù)求導(dǎo)，令導(dǎo)函數(shù)大于0，即可求得增區(qū)間.詳解：，，增區(qū)間為.故答案為A.點睛：本題考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性中的應(yīng)用，需要注意的是函數(shù)的單調(diào)區(qū)間一定是函數(shù)的定義域的子集，因此求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間一般下，先求定義域；或者直接求導(dǎo)，在定義域內(nèi)求單調(diào)區(qū)間.12、A【解析】分析：利用祖暅原理分析判斷即可.詳解：設(shè)A，B為兩個同高的幾何體，A，B的體積不相等，A，B在等高處的截面積不恒相等．如果截面面積恒相等，那么這兩個幾何體的體積一定相等，根據(jù)祖暅原理可知，p是q的充分不必要條件.故選：A.點睛：本題考查滿足祖暅原理的幾何體的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審查，注意空間思維能力的培養(yǎng).二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據(jù)積分運算法則求，前者利用公式求解，后者所表示的幾何意義是以為圓心，2為半徑第一象限內(nèi)圓弧與坐標軸圍成的面積，求出圓的面積乘以四分之一，兩者結(jié)果做和即可得解．【詳解】解：，由表示以為圓心，2為半徑的圓面積的，∴，，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了定積分，定積分運算是求導(dǎo)的逆運算，解題的關(guān)鍵是求原函數(shù)，也可利用幾何意義進行求解，屬于基礎(chǔ)題．14、【解析】

由，可得當時的數(shù)列的通項公式，驗證時是否符合即可.【詳解】當時，,

當時，，經(jīng)驗證當時，上式也適合，故此數(shù)列的通項公式為，故答案為.【點睛】本題主要考查數(shù)列的通項公式與前項和公式之間的關(guān)系，屬于中檔題.已知數(shù)列前項和，求數(shù)列通項公式，常用公式，將所給條件化為關(guān)于前項和的遞推關(guān)系或是關(guān)于第項的遞推關(guān)系，若滿足等比數(shù)列或等差數(shù)列定義，用等比數(shù)列或等差數(shù)列通項公式求出數(shù)列的通項公式，否則適當變形構(gòu)造等比或等數(shù)列求通項公式.在利用與通項的關(guān)系求的過程中，一定要注意的情況.15、1【解析】

由二項式系數(shù)性質(zhì)可得，再結(jié)合數(shù)列極限的求法即可得解.【詳解】因為，則，所以，故答案為：1.【點睛】本題考查了二項式系數(shù)及數(shù)列極限，屬基礎(chǔ)題.16、【解析】

求導(dǎo)根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)是單調(diào)遞增的，再利用解得答案.【詳解】當時，是定義在上的奇函數(shù)是在上單調(diào)遞增故答案為【點睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性，判斷函數(shù)在上單調(diào)遞增是解題的關(guān)鍵.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】試題分析：試題解析：（1）根據(jù)莖葉圖，有“朗讀愛好者”人，“非朗讀愛好者”人，用分層抽樣的方法，每個人被抽到的概率是選中的“朗讀愛好者”有人，記為，“非朗讀愛好者”有人，記為；記：至少有一名是“朗讀愛好者”被選中，基本事件有，，，，，，，，，共個；滿足事件的有，，，，，，共個，則（2）收視時間在分鐘以上的男觀眾分別是，，，，，女觀眾分別是，現(xiàn)要各抽一名，則有，，，，，，，，，共種情況.收視時間相差分鐘以上的有，，，，共種情況.故收視時間相差分鐘以上的概率.18、（1）3（2）見解析【解析】試題分析：(1)利用絕對值的三角不等式，即可求解函數(shù)的最小值，從而得到實數(shù)的值；(2)由(1)知,且,利用柯西不等式作出證明即可.試題解析：(1)因為,當且僅當,即時取等號,所以的最小值為3,于是(2)由(1)知,且,由柯西不等式得.19、（1）（2）【解析】試題分析:（1）在三角形中，兩邊和一角知道，該三角形是確定的，其解是唯一的，利用余弦定理求第三邊.（2）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求角的正切值.（3）若是已知兩邊和一邊的對角，該三角形具有不唯一性，通常根據(jù)大邊對大角進行判斷.（4）在三角興中，注意這個隱含條件的使用.試題解析:解：（1）由已知得∠PBC＝60°，所以∠PBA＝30°.在△PBA中，由余弦定理得PA2＝.故PA＝.5分（2）設(shè)∠PBA＝α，由已知得PB＝sinα.在△PBA中，由正弦定理得，化簡得cosα＝4sinα.所以tanα＝，即tan∠PBA＝.12分考點：（1）在三角形中正余弦定理的應(yīng)用.（2）求角的三角函數(shù).20、(1);(2).【解析】分析：（1）由離心率和過點建立等式方程組求解即可；（2）根據(jù)弦長公式可求得AB的長作為三角形的底邊，然后由點到直線的距離求得高即可表示三角形的面積表達式，然后根據(jù)基本不等式求解最值即可.詳解：（1）由已知可得，且，解得，，∴橢圓的方程為.（2）設(shè)，，將代入方程整理得，，∴，∴，，，，，，當且僅當時取等號，∴面積的最大值為.點睛：考查橢圓的標準方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，弦長，點到直線的距離的應(yīng)用，對常用公式的熟悉是解題關(guān)鍵，屬于中檔題.21、（1）；（2）【解析】

（1）解法一：利用分類討論法去掉絕對值，解對應(yīng)的不等式即可；解法二：利用分段函數(shù)表示f（x），作出y＝f（x）和直線y＝3的圖象，利用圖象求出不等式的解集；（2）由題意可得f（x）的最小值不大于t2的最小值，利用絕對值不等式求出f（x）的最小值，利用基本不等式求出t2的最小值，再列不等式求得實數(shù)a的取值范圍．【詳解】（1）解法一：當a＝1時，f（x）＝|3﹣2x|+|2x﹣1|；當x時，不等式f（x）≤3可化為：﹣2x+1﹣2x+3≤3，解得x，此時x；當x時，不等式f（x）≤3可化為為：2x﹣1﹣2x+3≤3，此不等式恒成立，此時得x；當x時，不等式f（x）