2023屆新疆生產(chǎn)建設兵團農(nóng)八師一四三團一中高二數(shù)學第二學期期末達標檢測模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知雙曲線的左、右焦點分別為、，、分別是雙曲線左、右兩支上關于坐標原點對稱的兩點，且直線的斜率為.、分別為、的中點，若原點在以線段為直徑的圓上，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．2．下列集合中，表示空集的是（）A． B．C． D．3．用反證法證明命題“平面四邊形四個內(nèi)角中至少有一個不大于時”，應假設（）A．四個內(nèi)角都大于 B．四個內(nèi)角都不大于C．四個內(nèi)角至多有一個大于 D．四個內(nèi)角至多有兩個大于4．某次文藝匯演為，要將A，B，C，D，E，F(xiàn)這六個不同節(jié)目編排成節(jié)目單，如下表：如果A，B兩個節(jié)目要相鄰，且都不排在第3號位置，那么節(jié)目單上不同的排序方式有A．192種 B．144種 C．96種 D．72種5．函數(shù)f(x)=sin(ωx+πA．關于直線x=π12對稱 B．關于直線C．關于點π12，0對稱 D．6．已知是虛數(shù)單位，若復數(shù)滿足，則復數(shù)對應的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．已知函數(shù)，若在上有解，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．8．集合，，若，則的值為（）．A． B． C． D．9．若關于的一元二次不等式的解集為，則（）A． B． C． D．10．橢圓C：x24+y23=1的左右頂點分別為AA．[12,34]11．設隨機變量，其正態(tài)分布密度曲線如圖所示，那么向正方形中隨機投擲10000個點，則落入陰影部分的點的個數(shù)的估計值是（）（注：若，則，）A．7539 B．7028 C．6587 D．603812．長方體中，，，則直線與平面ABCD所成角的大?。ǎ〢． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知數(shù)列的前項和公式為，則數(shù)列的通項公式為_________．14．底面半徑為1，母線長為2的圓錐的體積為______．15．化簡__________．16．若函數(shù)且是偶函數(shù)，則函數(shù)的值域為_______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知等差數(shù)列的前n項和為，各項為正的等比數(shù)列的前n項和為，，，.（1）若，求的通項公式；（2）若，求18．（12分）如圖，在正四棱柱中，已知AB＝2，，E、F分別為、上的點，且.(1)求證：BE⊥平面ACF；(2)求點E到平面ACF的距離．19．（12分）已知，函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，且在時有極大值點，求證：.20．（12分）某中學將444名高一新生分成水平相同的甲、乙兩個“平行班”，每班54人．陳老師采用A，B兩種不同的教學方式分別在甲、乙兩個班進行教改實驗．為了了解教學效果，期末考試后，陳老師對甲、乙兩個班級的學生成績進行統(tǒng)計分析，畫出頻率分布直方圖（如下圖）．記成績不低于94分者為“成績優(yōu)秀”．根據(jù)頻率分布直方圖填寫下面4×4列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過4．45的前提下認為：“成績優(yōu)秀”與教學方式有關．

甲班（A方式）

乙班（B方式）

總計

成績優(yōu)秀

成績不優(yōu)秀

總計

附：K4＝n(ad-bc)P（K4≥k）

4．45

4．45

4．44

4．45

4．445

k

4．444

4．474

4．746

4．844

5．444

21．（12分）選修4-5：不等式選講設函數(shù).(Ⅰ)若不等式的解集是，求實數(shù)的值；(Ⅱ)若對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍.22．（10分）某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務情況，隨機訪問50名職工，根據(jù)這50名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為（1）求頻率分布直方圖中的值；（2）估計該企業(yè)的職工對該部門評分不低于80的概率；（3）從評分在的受訪職工中，隨機抽取2人，求此2人評分都在的概率.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

根據(jù)、分別為、的中點，故OM平行于,ON平行于，再由向量點積為0得到四邊形是矩形，通過幾何關系得到點A的坐標，代入雙曲線得到齊次式，求解離心率.【詳解】因為、分別為、的中點，故OM平行于,ON平行于，因為原點在以線段為直徑的圓上，根據(jù)圓的幾何性質(zhì)得到OM垂直于ON，故得到垂直于，由AB兩點關于原點對稱得到，四邊形對角線互相平分，所以四邊形是矩形，設角,根據(jù)條件得到，將點A代入雙曲線方程得到：解得故答案為C.【點睛】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)及其應用，對于雙曲線的離心率是雙曲線最重要的幾何性質(zhì)，求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：①求出，代入公式；②只需要根據(jù)一個條件得到關于的齊次式，結合轉化為的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以或轉化為關于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得(的取值范圍).2、C【解析】

沒有元素的集合是空集，逐一分析選項，得到答案.【詳解】A.不是空集，集合里有一個元素，數(shù)字0，故不正確；B.集合由滿足條件的上的點組成，不是空集，故不正確；C.，解得：或，都不是自然數(shù)，所以集合里沒有元素，是空集，故正確；D.滿足不等式的解為，所以集合表示，故不正確.故選：C【點睛】本題考查空集的判斷，關鍵是理解空集的概念，意在考查分析問題和解決問題的能力.3、A【解析】

對于“至少一個不大于”的否定為“全都大于”，由此得到結果.【詳解】“平面四邊形四個內(nèi)角中至少有一個不大于”的否定形式為：“平面四邊形四個內(nèi)角中都大于”，即反證法時應假設：四個內(nèi)角都大于本題正確選項：【點睛】本題考查反證法的假設，關鍵是明確至少問題的否定的形式，屬于基礎題.4、B【解析】

由題意知兩個截面要相鄰，可以把這兩個與少奶奶看成一個，且不能排在第3號的位置，可把兩個節(jié)目排在號的位置上，也可以排在號的位置或號的位置上，其余的兩個位置用剩下的四個元素全排列.【詳解】由題意知兩個節(jié)目要相鄰，且都不排在第3號的位置，可以把這兩個元素看成一個，再讓它們兩個元素之間還有一個排列，兩個節(jié)目可以排在兩個位置，可以排在兩個位置，也可以排在兩個位置，所以這兩個元素共有種排法，其他四個元素要在剩下的四個位置全排列，所以所有節(jié)目共有種不同的排法，故選B.【點睛】本題考查了排列組合的綜合應用問題，其中解答時要先排有限制條件的元素，把限制條件比較多的元素排列后，再排沒有限制條件的元素，最后再用分步計數(shù)原理求解是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力.5、B【解析】

求出函數(shù)的解析式，然后判斷對稱中心或?qū)ΨQ軸即可．【詳解】函數(shù)f（x）＝2sin（ωx+π3）（ω＞0）的最小正周期為π2，可得ω函數(shù)f（x）＝2sin（4x+π由4x+π3=kπ+π2，可得x=kπ當k＝0時，函數(shù)的對稱軸為：x=π故選：B．【點睛】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)的應用，周期的求法，考查計算能力，是基礎題6、C【解析】

把已知等式變形，再由復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．【詳解】，，復數(shù)對應的點的坐標為，，在第三象限．故選．【點睛】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，屬于基礎題．7、D【解析】

首先判斷函數(shù)單調(diào)性為增.,將函數(shù)不等式關系轉化為普通的不等式,再把不等式轉換為兩個函數(shù)的大小關系,利用圖像得到答案.【詳解】在定義域上單調(diào)遞增，，則由，得，，則當時，存在的圖象在的圖象上方.，，則需滿足.選D.【點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性,解不等式,將不等式關系轉化為圖像關系等知識,其中當函數(shù)單調(diào)遞增時,是解題的關鍵.8、D【解析】因為，所以，選D.9、D【解析】

根據(jù)一元二次不等式與二次函數(shù)之間的關系，可得出一元二次不等式的解集為的等價條件.【詳解】由于關于的一元二次不等式的解集為，則二次函數(shù)的圖象恒在軸的下方，所以其開口向下，且圖象與軸無公共點，所以，故選：D.【點睛】本題考查一元不等式在實數(shù)集上恒成立，要充分利用二次函數(shù)的開口方向和與軸的位置關系進行分析，考查推理能力，屬于中等題.10、B【解析】設P點坐標為(x0,y0)，則于是kPA1∵kPA2【考點定位】直線與橢圓的位置關系11、C【解析】

由題意正方形的面積為，再根據(jù)正態(tài)分布曲線的性質(zhì)，求得陰影部分的面積，利用面積比的幾何概型求得落在陰影部分的概率，即可求解，得到答案．【詳解】由題意知，正方形的邊長為1，所以正方形的面積為又由隨機變量服從正態(tài)分布，所以正態(tài)分布密度曲線關于對稱，且，又由，即，所以陰影部分的面積為，由面積比的幾何概型可得概率為，所以落入陰影部分的點的個數(shù)的估計值是，故選C．【點睛】本題主要考查了正態(tài)分布密度曲線的性質(zhì)，以及面積比的幾何概型的應用，其中解答中熟記正態(tài)分布密度曲線的性質(zhì)，準確求得落在陰影部分的概率是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．12、B【解析】

連接，根據(jù)長方體的性質(zhì)和線面角的定義可知：是直線與平面ABCD所成角，在底面ABCD中，利用勾股定理可以求出，在中，利用銳角三角函數(shù)知識可以求出的大小.【詳解】連接，在長方體中，顯然有平面ABCD，所以是直線與平面ABCD所成角，在底面ABCD中，，在中，，故本題選B.【點睛】本題考查了線面角的求法,考查了數(shù)學運算能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由，可得當時的數(shù)列的通項公式，驗證時是否符合即可.【詳解】當時，,

當時，，經(jīng)驗證當時，上式也適合，故此數(shù)列的通項公式為，故答案為.【點睛】本題主要考查數(shù)列的通項公式與前項和公式之間的關系，屬于中檔題.已知數(shù)列前項和，求數(shù)列通項公式，常用公式，將所給條件化為關于前項和的遞推關系或是關于第項的遞推關系，若滿足等比數(shù)列或等差數(shù)列定義，用等比數(shù)列或等差數(shù)列通項公式求出數(shù)列的通項公式，否則適當變形構造等比或等數(shù)列求通項公式.在利用與通項的關系求的過程中，一定要注意的情況.14、【解析】

先由勾股定理求圓錐的高，再結合圓錐的體積公式運算即可得解.【詳解】解：設圓錐的高為，由勾股定理可得，由圓錐的體積可得，故答案為：.【點睛】本題考查了圓錐的體積公式，重點考查了勾股定理，屬基礎題.15、【解析】分析：利用二項式逆定理即可.詳解：（展開式實部）（展開式實部）.故答案為：.點睛：本題考查二項式定理的逆應用，考查推理論證能力.16、【解析】

根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)可構造方程求得，利用基本不等式可求得函數(shù)的最小值，從而得到函數(shù)值域.【詳解】由為偶函數(shù)可得：即，解得：（當且僅當，即時取等號），即的值域為：本題正確結果：【點睛】本題考查函數(shù)值域的求解，關鍵是能夠通過函數(shù)的奇偶性求得函數(shù)的解析式.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1),(2)【解析】

（1）首先設出等差數(shù)列的公差與等比數(shù)列的公比，根據(jù)題中所給的式子，得到關于與的等量關系式，解方程組求得結果，之后根據(jù)等比數(shù)列的通項公式寫出結果即可；（2）根據(jù)題中所給的條件，求得其公比，根據(jù)條件，作出取舍，之后應用公式求得結果.【詳解】(1)設的公差為d，的公比為q，由得d+q=3，由得2d+q2=6,解得d=1,q=2.所以的通項公式為；（2）由得q2+q-20=0,解得q=-5（舍去）或q=4，當q=4時，d=-1，則S3=-6。【點睛】該題考查的是有關數(shù)列的問題，涉及到的知識點有等差數(shù)列的通項公式與求和公式，等比數(shù)列的通項公式與求和公式，正確理解與運用公式是解題的關鍵，注意對所求的結果進行正確的取舍.18、（1）見解析（2）【解析】分析：（1）以為原點，所在直線分別為軸建立空間直角坐標系，寫出要用的點的坐標，要證明線與面垂直，只需證明這條直線與平面上的兩條直線垂直即可；（2）為平面的一個法向量，向量在上的射影長即為到平面的距離，根據(jù)點到面的距離公式可得到結論.詳解：(1)證明：以D為原點，DA、DC、DD1所在直線分別為x、y、z軸建立如圖所示空間直角坐標系，則D(0,0,0)、A(2,0,0)、B(2,2,0)、C(0,2,0)、D1(0,0,5)、E(0,0,1)、F(2,2,4)．∴＝(－2,2,0)、＝(0,2,4)、＝(－2，－2,1)、＝(－2，0,1)．∵·＝0，·＝0，∴BE⊥AC，BE⊥AF，且AC∩AF＝A.∴BE⊥平面ACF.(2)由(1)知，為平面ACF的一個法向量，∴點E到平面ACF的距離d＝＝.故點E到平面ACF的距離為.點睛：本題主要考查利用空間向量求點到面的距離，屬于中檔題.空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當?shù)目臻g直角坐標系；（2）寫出相應點的坐標，求出相應直線的方向向量；（3）設出相應平面的法向量，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關系轉化為向量關系；（5）根據(jù)定理結論求出相應的角和距離.19、（1）見解析；（2）見解析【解析】

（1）對求導，分，，，進行討論，可得函數(shù)的單調(diào)性；（2）將代入，對求導，可得，再對求導，可得函數(shù)有唯一極大值點，且.可得,設，對其求導后可得.【詳解】解：（1），又，，時，，所以可解得：函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；經(jīng)計算可得，時，函數(shù)在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減；時，函數(shù)在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減；時，函數(shù)在單調(diào)遞減.綜上：時，函數(shù)在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減；時，函數(shù)在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減；時，函數(shù)在單調(diào)遞減；時，函數(shù)在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減.（2）若，則，，設，則，當時，單調(diào)遞減，即單調(diào)遞減，當時，單調(diào)遞增，即單調(diào)遞增.又因為由可知：，而，且，，使得，且時，單調(diào)遞增，時，單調(diào)遞減，時，單調(diào)遞增，所以函數(shù)有唯一極大值點，且..所以,設（），則，在單調(diào)遞增，，，又因為，.【點睛】本題主要考查導數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性等知識，考查方程與函數(shù)、分類與整合的數(shù)學思想，考查學生的推理論證能力與運算求解能力.20、列聯(lián)表見解析，在犯錯誤的概率不超過的前提下認為：“成績優(yōu)秀”與教學方式有關．【解析】試題分析：根據(jù)頻率分布直方圖中每個矩形的面積即為概率及概率等于頻數(shù)比樣本容量，求出“成績優(yōu)秀”和“成績不優(yōu)秀”的人數(shù)然后即可填表，再利用附的公式求出的值再與表中的值比較即可得出結論．試題解析：由頻率分布直方圖可得，甲班成績優(yōu)秀、成績不優(yōu)秀的人數(shù)分別為77,78，乙班成績優(yōu)秀、成績不優(yōu)秀的人數(shù)分別為7,6．

甲班（A方式）

乙班（B方式）

總計

成績優(yōu)秀

77

7

6

成績不優(yōu)秀

78

6

87

總計

57

57

777

根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，K7的觀測值k＝100×(12×46-4×38)由于7．767＞7．877，所以在犯錯誤的概率不超過7．75的前提下認為：“成績優(yōu)秀”與教學方式有關．考點：獨立性檢驗；頻率分布直方圖．21、(1);(2)實數(shù)的取值范圍是.【解析】分析：(1)先根據(jù)不等式解集與對應方程根的關系得,再解得.(2)先根據(jù)絕對值三角不等式得最大值為，再解不等式得實數(shù)的取值范圍.詳解：(Ⅰ)由,可得,得,解得.因為不等式的解集是,所以,解得.(Ⅱ)，若對一切恒成立,則．解得,即