2023屆山東省鄒城市第一中學高二數(shù)學第二學期期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知命題p：“?x∈[1,e]，a>lnx”，命題q：“?x∈R，x2-4x+a=0””若“A．(1,4] B．(0,1] C．[-1,1] D．(4,+∞)2．已知定義域為的函數(shù)滿足‘’，當時，單調遞減，如果且，則的值（）A．等于0 B．是不等于0的任何實數(shù)C．恒大于0 D．恒小于03．用數(shù)學歸納法證明“當為正奇數(shù)時，能被整除”，第二步歸納假設應該寫成（）A．假設當時，能被整除B．假設當時，能被整除C．假設當時，能被整除D．假設當時，能被整除4．已知是拋物線上一點，則到拋物線焦點的距離是（）A．2 B．3 C．4 D．65．等差數(shù)列的前項和是，且，，則（）A．39 B．91 C．48 D．516．已知命題，，那么命題為（）A．， B．，C．， D．，7．已知拋物線的焦點為，準線為，是上一點，是直線與的一個交點，若，則（）A．8 B．4 C．6 D．38．設，為的展開式的第一項（為自然對數(shù)的底數(shù)），,若任取，則滿足的概率是()A． B． C． D．9．芻薨（），中國古代算術中的一種幾何形體，《九章算術》中記載“芻薨者，下有褒有廣，而上有褒無廣.芻，草也.薨，屋蓋也.”翻譯為“底面有長有寬為矩形，頂部只有長沒有寬為一條棱，芻薨字面意思為茅草屋頂”，如圖，為一芻薨的三視圖，其中正視圖為等腰梯形，側視圖為等腰三角形，則搭建它（無底面，不考慮厚度）需要的茅草面積至少為（）A．24 B． C．64 D．10．若復數(shù)，則（）A． B． C． D．11．給出定義：若函數(shù)在D上可導，即存在，且導函數(shù)在D上也可導，則稱在D上存在二階導函數(shù)，記，若在D上恒成立，則稱在D上為凸函數(shù)．以下四個函數(shù)在上不是凸函數(shù)的是（）A． B．C． D．12．設是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,下列命題中正確的是（）A．若,,則 B．若，,則C．若,,則 D．若,,則二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在復數(shù)集，方程的解為________.14．設空間兩直線、滿足（空集），則直線、的位置關系為________15．如圖所示是世界20個地區(qū)受教育程度的人口百分比與人均收入的散點圖，樣本點基本集中在一個條型區(qū)域，因此兩個變量呈線性相關關系．利用散點圖中的數(shù)據(jù)建立的回歸方程為，若受教育的人口百分比相差10%，則其人均收入相差_________．16．設是虛數(shù)單位，則______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）總書記在十九大報告中指出，必須樹立和踐行“綠水青山就是金山銀山”的生態(tài)文明發(fā)展理念，某城市選用某種植物進行綠化，設其中一株幼苗從觀察之日起，第x天的高度為ycm，測得一些數(shù)據(jù)圖如下表所示：第x度y/cm0479111213作出這組數(shù)的散點圖如下(1)請根據(jù)散點圖判斷，與中哪一個更適宜作為幼苗高度y關于時間x的回歸方程類型?(給出判斷即可，不必說明理由)(2)根據(jù)(1)的判斷結果及表中數(shù)據(jù)，建立y關于x的回歸方程，并預測第144天這株幼苗的高度(結果保留1位小數(shù)).附：，參考數(shù)據(jù)：140285628318．（12分）如圖（1）.在中，，，，、分別是、上的點，且，將沿折起到的位置，使，如圖（2）.（1）求證：平面；（2）當點在何處時，三棱錐體積最大，并求出最大值；（3）當三棱錐體積最大時，求與平面所成角的大小.19．（12分）從某地區(qū)隨機抽測120名成年女子的血清總蛋白含量（單位：），由測量結果得如圖頻數(shù)分布表：（1）①仔細觀察表中數(shù)據(jù)，算出該樣本平均數(shù)______；②由表格可以認為，該地區(qū)成年女子的血清總蛋白含量Z服從正態(tài)分布.其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本標準差s.經(jīng)計算，該樣本標準差.醫(yī)學上，Z過高或過低都為異常，Z的正常值范圍通常取關于對稱的區(qū)間，且Z位于該區(qū)間的概率為，試用該樣本估計該地區(qū)血清總蛋白正常值范圍.120名成年女人的血清總蛋白含量的頻數(shù)分布表分組頻數(shù)f區(qū)間中點值x265130867536126982815711065257318252475180016771232107979078156718383合計1208856（2）結合（1）中的正常值范圍，若該地區(qū)有5名成年女子檢測血清總蛋白含量，測得數(shù)據(jù)分別為83.2，80，73，59.5，77，從中隨機抽取2名女子，設血清總蛋白含量不在正常值范圍的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望.附：若，則.20．（12分）某學生社團對本校學生學習方法開展問卷調查的過程中發(fā)現(xiàn)，在回收上來的1000份有效問卷中，同學們背英語單詞的時間安排有兩種：白天背和晚上臨睡前背．為研究背單詞時間安排對記憶效果的影響，該社團以5%的比例對這1000名學生按時間安排進行分層抽樣，并完成一項試驗，試驗方法是：使兩組學生記憶40個無意義音節(jié)（如xiq,geh),均要求剛能全部記清就停止識記，并在8小時后進行記憶測驗．不同的是，甲組同學識記結束后一直不睡覺，8小時后測驗；乙組同學識記停止后立刻睡覺，8小時后叫醒測驗．兩組同學識記停止8小時后的準確回憶（保持）情況如圖（區(qū)間含左端點不含右端點）．（1）估計1000名被調查的學生中識記停止8小時后40個音節(jié)的保持率大于或等于60%的人數(shù)；（2）從乙組準確回憶個數(shù)在MNmax（3）從本次試驗的結果來看，上述兩種時間安排方法中哪種方法背英語單詞記憶效果更好？計算并說明理由．21．（12分）已知曲線在平面直角坐標系中的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，有曲線.（1）將的方程化為普通方程，并求出的平面直角坐標方程；（2）求曲線和兩交點之間的距離.22．（10分）已知平行四邊形中，，，，是邊上的點，且，若與交于點，建立如圖所示的直角坐標系.（1）求點的坐標；（2）求.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

通過判斷命題p和q的真假，從而求得參數(shù)的取值范圍.【詳解】解：若命題p：“?∈[1,e]，a>ln則a>ln若命題q：“?x∈R，x2則Δ=16-4a≥0，解得a≤4，若命題“p∧q”為真命題，則p，q都是真命題，則a>1a≤4解得：1<a≤4．故實數(shù)a的取值范圍為(1,4]．故選A．【點睛】本題主要考查復合命題與簡單命題之間的關系，利用條件先求出命題p，q的等價條件是解決本題的關鍵．2、D【解析】

由且，不妨設，，則，因為當時，單調遞減，所以，又函數(shù)滿足，所以，所以，即.故選：D.3、D【解析】注意n為正奇數(shù)，觀察第一步取到1，即可推出第二步的假設．解：根據(jù)數(shù)學歸納法的證明步驟，注意n為奇數(shù)，所以第二步歸納假設應寫成：假設n=2k-1（k∈N*）正確，再推n=2k+1正確；故選D．本題是基礎題，不僅注意第二步的假設，還要使n=2k-1能取到1，是解好本題的關鍵．4、B【解析】分析：直接利用拋物線的定義可得：點到拋物線焦點的距離．詳解：由拋物線方程可得拋物線中，則利用拋物線的定義可得點到拋物線焦點的距離．故選B.點睛：本題考查了拋物線的定義標準方程及其性質，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．5、B【解析】解：由題意結合等差數(shù)列的通項公式有：，解得：，數(shù)列的前13項和：.本題選擇B選項.6、C【解析】特稱命題的否定為全稱命題，則為，，故選C．7、D【解析】

設點、，由，可計算出點的橫坐標的值，再利用拋物線的定義可求出.【詳解】設點、，易知點，，，，解得，因此，，故選D.【點睛】本題考查拋物線的定義，解題的關鍵在于利用向量共線求出相應點的坐標，考查計算能力，屬于中等題．8、C【解析】由題意得，，則，即，，如圖所示，作曲線，交直線于點，，則滿足事件的實驗區(qū)域為曲邊形，其面積為，所以所求概率為，故選C.9、B【解析】茅草面積即為幾何體的側面積，由題意可知該幾何體的側面為兩個全等的等腰梯形和兩個全等的等腰三角形．其中，等腰梯形的上底長為4，下底長為8，高為；等腰三角形的底邊長為4，高為．故側面積為．即需要的茅草面積至少為．選B．10、C【解析】分析：由題意結合復數(shù)的運算法則整理計算即可求得最終結果.詳解：由復數(shù)的運算法則可得：.本題選擇C選項.點睛：本題主要考查復數(shù)的運算法則等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.11、D【解析】

對A，B，C，D四個選項逐個進行二次求導，判斷其在上的符號即可得選項.【詳解】若，則，在上，恒有；若，則，在上，恒有；若，則，在上，恒有；若，則.在上，恒有，故選D.【點睛】本題主要考查函數(shù)的求導公式，充分理解凸函數(shù)的概念是解題的關鍵，屬基礎題．12、C【解析】

在A中，與相交或平行；在B中，或；在C中，由線面垂直的判定定理得；在D中，與平行或．【詳解】設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則：在A中，若，，則與相交或平行，故A錯誤；在B中，若，，則或，故B錯誤；在C中，若，，則由線面垂直的判定定理得，故C正確；在D中，若，，則與平行或，故D錯誤．故選C．【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，是中檔題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

設復數(shù)是方程的解，根據(jù)題意列出等式，求解，即可得出結果.【詳解】設復數(shù)是方程的解，則，即，所以，解得，所以.故答案為【點睛】本題主要考查在復數(shù)集上求解方程，熟記復數(shù)運算法則即可，屬于?？碱}型.14、平行或異面【解析】

根據(jù)空間線線的位置關系判斷即可.【詳解】解：因為，則直線、沒有交點，故直線、平行或異面.故答案為：平行或異面.【點睛】本題考查空間線線的位置關系，是基礎題.15、31.93美元【解析】

設所受教育百分比分別為，且，利用回歸方程計算即可．【詳解】設所受教育百分比分別為，且根據(jù)回歸方程為，收入相差大約為：

，

即受教育的人口百分比相差，則其人均收入相差約美元．

故答案為：31.93美元．【點睛】本題考查了線性回歸方程的應用問題，屬于中檔題．16、【解析】

根據(jù)復數(shù)的除法計算即可.【詳解】.

故答案為：【點睛】本題主要考查了復數(shù)的除法運算,屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)更適宜作為幼苗高度y關于時間x的回歸方程類型；(2)；預測第144天幼苗的高度大約為24.9cm.【解析】

（1）根據(jù)散點圖，可直接判斷出結果；（2）先令，根據(jù)題中數(shù)據(jù)，得到與的數(shù)據(jù)對，根據(jù)新的數(shù)據(jù)對，求出，，再由最小二乘法求出，即可得出回歸方程，從而可求出預測值.【詳解】解：(1)根據(jù)散點圖，更適宜作為幼苗高度y關于時間x的回歸方程類型；(2)令，則構造新的成對數(shù)據(jù)，如下表所示：x149162536491234567y0479111213容易計算，，.通過上表計算可得：因此∵回歸直線過點(，)，∴，故y關于的回歸直線方程為從而可得：y關于x的回歸方程為令x=144，則，所以預測第144天幼苗的高度大約為24.9cm.【點睛】本題主要考查非線性回歸方程，先將問題轉化為線性回歸方程，根據(jù)最小二乘法求出參數(shù)的估計值，即可得出結果，屬于?？碱}型.18、（1）見解析（2）點位于中點時，三棱錐體積最大，最大值為（3）【解析】

(1)根據(jù)線面垂直的判定定理證明；(2)將三棱錐的體積表示成某個變量的函數(shù)，再求其最大值；(3)先找出線面角的平面角，再解三角形求角.【詳解】（1）證明：∵，，∴，因此，所以，又∵，∴平面；（2）解：設，則，由（1），又因為，，∴平面；所以，因此當，即點位于中點時，三棱錐體積最大，最大值為；（3）解：如圖，聯(lián)結，由于，且，∴，即，因此即為與平面所成角，∵，∴，所以，即與平面所成角的大小為.【點睛】本題考查線面垂直的證明和體積的最值以及求線面角，屬于中檔題.19、（1）①73.8；②.（2）見解析，【解析】

（1）①直接由合計中的得均值；②根據(jù)所給數(shù)據(jù)解不等式即得；（2）5名成年女子中血清總蛋白含量異常的人數(shù)有2人，所以X的可能取值為0，1，2.這樣可計算出各個概率，得分布列，再個分布列計算期望．【詳解】（1）①.②，即.（2）依題有5名成年女子中血清總蛋白含量異常的人數(shù)有2人，所以X的可能取值為0，1，2.因為，，，所以隨機變量X的分布列為：X012P【點睛】本題考查正態(tài)分布及其應用，超幾何分布概率模型，考查抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想，體現(xiàn)綜合性與應用性，導向對發(fā)展邏輯推理、數(shù)學建模、數(shù)據(jù)處理、數(shù)學運算等核心素養(yǎng)的關注.20、（1）180；（2）見解析；（3）見解析【解析】

（1）利用頻率分布直方圖能求出1000名被調查的學生中識記停止8小時后40個音節(jié)保持率大于等于60%的人數(shù)；（2）由題意知X的可能取值為0,1,（3）分別求出甲組學生的平均保持率和乙組學生的平均保持率，由此得到臨睡前背英語單詞的效果更好.【詳解】（1）因為1000×5%=50，由圖可知，甲組有4+10+8+4+2+1+1=30（人）所以乙組有20,人，又因為40×60%=24，所以識記停止8小時后，40個音節(jié)的保持率大于或等于60%的甲組有1人，乙組有（0.0625+0.0375）×4×20=8（人）所以（1+8）÷5%=180（人），估計1000名被調查的學生中約有180人.（2）由圖可知，乙組在12,24范圍內的學生有(0.025+0.025+0.075）×4×20=10（人）在20,24范