2023屆天津大學附屬中學高二數學第二學期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2022-2023高二下數學模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知與之間的一組數據：01231357則與的線性回歸方程必過A． B． C． D．2．形狀如圖所示的2個游戲盤中（圖①是半徑為2和4的兩個同心圓，O為圓心；圖②是正六邊形，點P為其中心）各有一個玻璃小球，依次搖動2個游戲盤后，將它們水平放置，就完成了一局游戲，則一局游戲后，這2個盤中的小球都停在陰影部分的概率是（）A． B． C． D．3．求值：4cos50°－tan40°＝()A． B． C． D．2－14．若實數滿足不等式組，則的最大值為（）A．8 B．10 C．7 D．95．某班微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名同學同時搶4個紅包，每人最多搶一個紅包，且紅包全被搶光，4個紅包中有兩個2元，兩個5元(紅包中金額相同視為相同的紅包)，則甲、乙兩人同搶到紅包的情況有()A．36種 B．24種 C．18種 D．9種6．大學生小紅與另外3名大學生一起分配到鄉(xiāng)鎮(zhèn)甲、乙、丙3個村小學進行支教，若每個村小學至少分配1名大學生，則小紅恰好分配到甲村小學的方法數為（）A．3 B．18 C．12 D．67．世界杯組委會預測2018俄羅斯世界杯中,巴西隊獲得名次可用隨機變量表示，的概率分布規(guī)律為，其中為常數，則的值為（）A． B． C． D．8．命題“”為真命題的一個充分不必要條件是（）A． B． C． D．9．設集合，則（）A． B． C． D．10．一個盒子里有3個分別標有號碼為1，2，3的小球，每次取出一個，記下它的標號后再放回盒子中，共取3次，則取得小球標號最大值是3的取法有（）A．12種 B．15種 C．17種 D．19種11．的值為（）A． B． C． D．12．二項式的展開式中項的系數為，則（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在的展開式中常數項是__________．14．設函數f(x)={21-x，x≤115．120，168的最大公約數是__________．16．已知函數的定義域為，部分對應值如下表，又知的導函數的圖象如下圖所示：-10451221則下列關于的命題：①為函數的一個極大值點；②函數的極小值點為2；③函數在上是減函數；④如果當時，的最大值是2，那么的最大值為4；⑤當時，函數有4個零點.其中正確命題的序號是__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數，.（1）當時，求函數圖象在點處的切線方程；（2）當時，討論函數的單調性；（3）是否存在實數，對任意，且有恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.18．（12分））已知.（I）試猜想與的大小關系；（II）證明（I）中你的結論.19．（12分）（1）用分析法證明：；（2）用數學歸納法證明：.20．（12分）如圖四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PG⊥平面ABCD，垂足為G，G在AD上，且PG=4，AG=13GD，BG⊥GC，GB=GC=2，E(1)求異面直線GE與PC所成的角的余弦值；(2)求點D到平面PBG的距離；(3)若F點是棱PC上一點，且DF⊥GC，求PFFC21．（12分）已知拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合.（1）求拋物線的方程及焦點到準線的距離；（2）若直線與交于、兩點，求的值.22．（10分）已知過點的直線的參數方程是（為參數），以平面直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；（2）若直線與曲線交于，兩點，試問是否存在實數，使得且？若存在，求出實數的值；若不存在，說明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

先求出x的平均值，y的平均值，回歸直線方程一定過樣本的中心點（，），代入可得答案．【詳解】解：回歸直線方程一定過樣本的中心點（，），，∴樣本中心點是（1.5，4），則y與x的線性回歸方程y＝bx+a必過點（1.5，4），故選B．【點睛】本題考查平均值的計算方法，回歸直線的性質：回歸直線方程一定過樣本的中心點（，）．2、A【解析】

先計算兩個圖中陰影面積占總面積的比例，再利用相互獨立事件概率計算公式，可求概率.【詳解】一局游戲后，這2個盤中的小球停在陰影部分分別記為事件，，由題意知，，相互獨立，且，，所以“一局游戲后，這2個盤中的小球都停在陰影部分”的概率為.故選A.【點睛】本題考查幾何概型及相互獨立事件概率的求法，考查了分析解決問題的能力，屬于基礎題.3、C【解析】

原式第一項利用誘導公式化簡，第二項利用同角三角函數間的基本關系切化弦，通分后利用同分母分式的減法法則計算，再利用誘導公式及兩角和與差的正弦函數公式化簡，整理后利用兩角和與差的余弦函數公式化為一個角的余弦函數，約分即可得到結果．【詳解】4cos50°﹣tan40°=4sin40°﹣tan40°======．故選C．【點睛】本題考查了兩角和與差的正弦、余弦函數公式，同角三角函數間的基本關系，以及誘導公式的作用，熟練掌握公式是解本題的關鍵．4、D【解析】

根據約束條件，作出可行域，將目標函數化為，結合圖像，即可得出結果.【詳解】由題意，作出不等式組表示的平面區(qū)域如下圖所示，目標函數可化為，結合圖像可得，當目標函數過點時取得最大值，由解得.此時.選D?！军c睛】本題主要考查簡單的線性規(guī)劃問題，通常需要作出可行域，轉化目標函數，結合圖像求解，屬于?？碱}型.5、C【解析】

分三種情況：（1）都搶到2元的紅包（2）都搶到5元的紅包（3）一個搶到2元，一個搶到5元，由分類計數原理求得總數?！驹斀狻考?、乙兩人都搶到紅包一共有三種情況：（1）都搶到2元的紅包，有種；（2）都搶到5元的紅包，有種；（3）一個搶到2元，一個搶到5元，有種，故總共有18種．故選C．【點睛】利用排列組合計數時，關鍵是正確進行分類和分步，分類時要注意不重不漏.在本題中，是根據得紅包情況進行分類。6、C【解析】

分兩種情況計算：有一人和小紅同地，無人與小紅同地.【詳解】大學生小紅與另外3名大學生一起分配到某鄉(xiāng)鎮(zhèn)甲、乙、丙3個村小學進行支教，每個村小學至少分配1名大學生，分兩種情況計算：有一人和小紅同地，無人與小紅同地.小紅恰好分配到甲村小學包含的基本事件個數.故選：C【點睛】本題主要考查排列組合的綜合應用，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.7、C【解析】

先計算出再利用概率和為1求a的值.【詳解】由題得所以.故答案為：C.【點睛】(1)本題主要考查分布列的性質，意在考查學生對該知識的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本題的關鍵是讀懂的含義，對于這些比較復雜的式子，可以舉例幫助自己讀懂.8、A【解析】

根據，成立，求得，再根據集合法，選其子集即可.【詳解】因為，成立，所以，成立，所以，命題“”為真命題的一個充分不必要條件是.故選：A【點睛】本題主要考查不等式恒成立及邏輯關系，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.9、B【解析】分析：首先求得A,B，然后進行交集運算即可.詳解：求解函數的定義域可得：，由函數的定義域可得：，結合交集的定義可知：.本題選擇B選項.點睛：本題主要考查函數定義域的求解，交集的運算法則及其應用等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.10、D【解析】試題分析：分三類：第一類，有一次取到3號球，共有取法；第二類，有兩次取到3號球，共有取法；第三類，三次都取到3號球，共有1種取法；共有19種取法.考點：排列組合，分類分步記數原理.11、C【解析】分析：直接利用微積分基本定理求解即可.詳解：，故選C.點睛：本題主要考查微積分基本定理的應用，特殊角的三角函數，意在考查對基礎知識的掌握情況，考查計算能力，屬于簡單題.12、C【解析】二項式的展開式的通項是，令得的系數是，因為的系數為，所以，即，解得：或，因為，所以，故選C．【考點定位】二項式定理．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、14【解析】，令，則展開式中得常數項為.【點睛】本題考查二項式定理，利用通項公式求二項展開式中的指定項.根據通項公式,根據所求項的要求，解出，再給出所求答案.14、-1【解析】f[f(-1)]=f(點睛：(1)求分段函數的函數值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當出現(xiàn)f(f(a))的形式時，應從內到外依次求值.(2)求某條件下自變量的值，先假設所求的值在分段函數定義區(qū)間的各段上，然后求出相應自變量的值，切記代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應段自變量的取值范圍.15、24【解析】∵，∴120，168的最大公約數是24.答案：2416、②③【解析】分析：由題意結合導函數與原函數的關系逐一考查所給的命題即可求得結果．詳解：由導數圖象可知，當﹣1＜x＜0或2＜x＜4時，f′（x）＞0，函數單調遞增，當0＜x＜2或4＜x＜5，f′（x）＜0，函數單調遞減，當x=0和x=4，函數取得極大值f（0）=2，f（4）=2，當x=2時，函數取得極小值f（2），所以①錯誤；②③正確；因為在當x=0和x=4，函數取得極大值f（0）=2，f（4）=2，要使當x∈[﹣1，t]函數f（x）的最大值是2，則2≤t≤5，所以t的最大值為5，所以④不正確；由f（x）=a知，因為極小值f（2）未知，所以無法判斷函數y=f（x）﹣a有幾個零點，所以⑤不正確．故答案為：②．點睛：本題考查了導函數與原函數的關系，函數的單調性，函數的極值與最值及零點個數問題，重點考查學生對基礎概念的理解和計算能力，屬于中檔題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）①當，在上單調遞增；②當，時，在，上單調遞增，在上單調遞減；③當時，在，上單調遞增，在上單調遞減；（3）．【解析】

分析：（1）求出函數在的導數即可得切線方程；（2），就分類討論即可；（3）不妨設，則原不等式可以化為，故利用為增函數可得的取值范圍．詳解：（1）當時，，，所以所求的切線方程為，即．（2），①當，即時，，在上單調遞增．②當，即時，因為或時，；當時，，在和上單調遞增，在上單調遞減；③當，即時，因為或時，；當時，，在，上單調遞增，在上單調遞減．（3）假設存在這樣的實數，滿足條件，不妨設，由知，令，則函數在上單調遞增．所以，即在上恒成立，所以，故存在這樣的實，滿足題意，其取值范圍為．點睛：（1）對于曲線的切線問題，注意“在某點處的切線”和“過某點的切線”的差別，切線問題的核心是切點的橫坐標；（2）一般地，若在區(qū)間上可導，且，則在上為單調增（減）函數；反之，若在區(qū)間上可導且為單調增（減）函數，則．18、(1).(2)證明見解析.【解析】分析：（I）由題意，可取，則，，即可猜想；（II）令，則，得到函數的單調性，利用單調性即可證明猜想.詳解：（I）取，則，，則有；再取，則，，則有.故猜想.（II）令，則，當時，，即函數在上單調遞減，又因為，所以，即，故.點睛：本題主要考查了歸納猜想和利用函數的單調性證明不等關系式，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以及推理論證能力.19、（1）見解析；（2）見解析.【解析】

（1）利用分析法逐步平方得出成立，可證明出原不等式成立；（2）先驗證時等式成立，然后假設當時等式成立，可得出，然后再等式兩邊同時加上，并在所得等式右邊提公因式，化簡后可得出所證等式在時成立，由歸納原理得知所證不等式成立.【詳解】（1）要證明成立，只需證明成立，即證明成立，只需證明成立，即證明成立，因為顯然成立，所以原不等式成立，即；（2）①當時，，等式左邊，右邊，等式成立；②設當時，等式成立，即，則當時，，即成立，綜上所述，．【點睛】本題考查分析法與數學歸納法證明不等式以及等式問題，證明時要熟悉這兩種方法證明的基本步驟與原理，考查邏輯推理能力，屬于中等題.20、（1）1010；（2）32；（3）【解析】

(1)以G點為原點，GB、GC、GP為x軸、(2)計算點到面的距離，需要先做出面的法向量，在法向量與點到面的一個點所成的向量之間的運算，得到結果。(3)設出點的坐標，根據兩條線段垂直，得到兩個向量的數量積等于0，解出點的坐標，根據向量的模長之比等于線