上學(xué)期高二年級數(shù)學(xué)考試試題

20XX年上學(xué)期高二年級數(shù)學(xué)考試一試題高二的數(shù)學(xué)想要提升成績就一定要做題，今天小編就給大家分享一下高二數(shù)學(xué)，喜歡的來收藏一下哦高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷閱讀可能用到的公式：球的體積公式(其中R為球的半徑).選擇題(共12題，每題5分，共60分，每題只有一項為哪一項正確答案)設(shè)，，則( )A.B.C.D.2.已知空間的兩條直線及兩個平面，β，下列四個命題中正確的選項是( )①若∥，⊥，則⊥;②若∥β，，β，則∥;③若∥，∥，則∥;④若∥β，∥，⊥，則⊥β①③B、②④C、①④D、②③3.橢圓的左右焦點分別為，點P在橢圓上，則的周長為( )A、20B、18C、16D、144.已知三棱錐A-BCD中，AD⊥BC，AD⊥CD，則有( )A、平面ABC⊥平面ADCB、平面ADC⊥平面BCDC、平面ABC⊥平面BDCD、平面ABC⊥平面ADB5.正方體ABCD—A1B1C1D1中，異面直線BD1與AC所成的角等于( )A.60°B.45°C.30°D.90°6.如果履行下面的框圖，輸入N=5，則輸出的數(shù)等于( )A.B、C.D.“是”“的”( )A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、既不充分也不必要條件8、橢圓的左右焦點分別為，點P在橢圓上，軸，且是等腰直角三角形，則該橢圓的離心率為( )A、B、C、D、9.如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E為AB的中點，將△ADE與△BEC分別沿ED、EC向上折起，使A、B重合于點P，則P﹣DCE三棱錐的外接球的體積為( )A.B.C.D.10.某三棱錐的三視圖如下圖,則該三棱錐的各個面中,最大的面積是( )A.B.C.1D.11.已知方程有兩個不同的實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是( )A.B.C.D.12.已知點P(1，1)及圓C：，點M，N在圓C上，若PM⊥PN，則|MN|的取值范圍為( )B.C.D.二.填空題(共4題，每題5分，共20分)13.已知向量=(4，2)，向量=(，3)，且//,則=已知正三棱錐S-ABC的側(cè)棱長為2，底面邊長為1，則側(cè)棱SA與底面ABC所成角的余弦值等于15.菱形ABCD的邊長為2，且∠BAD=60°，將三角形ABD沿BD折起，獲得三棱錐A-BCD，則三棱錐A-BCD體積的最大值為函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像所有交點的橫坐標(biāo)之和等于三.解答題(共5題，70分)17(12分)、已知A、B、C是ABC的內(nèi)角，分別是角A，B，的對邊。若(Ⅰ)求角C的大小;(Ⅱ)若,求ABC面積的最大值18(14分).如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，BAA1=60°.O為AB的中點(1)證明：AB⊥平面A1OC(2)若AB=CB=2，平面ABC平面A1ABB1，求三棱柱ABC-A1B1C1的體積.19(14分).在數(shù)列中，,(I)設(shè)，求數(shù)列及的通項公式(II)求數(shù)列的前項和20(14分)、已知過點A(0，4)，且斜率為的直線與圓C：，相交于不同兩點M、N.(1)求實數(shù)的取值范圍;(2)求證：為定值;(3)若O為坐標(biāo)原點，問是否存在以MN為直徑的圓恰過點O，若存在則求的值，若不存在，說明原因。21.(16分)已知函數(shù)，.(1)若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍;(2)若存在實數(shù)使得對于的方程有三個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍.)參照答案.選擇題答(每題5分)DCBBD，BADCA，CA二填空題答6;;1;12(每題5分)解：(I)由正弦定理及246(II)(I)81011ABC1218(1)A1B.CA=CBOA=OBOCABAB=AA1BAA1=60°AA1BAA1=A1BOA=OBOA1AB=A1OC(2)2ABCA1ABBABCA1ABB=AB(1)OA1ABA1ABBABCABC-A1B1C1=319(I)則( )又，得(II)由(I)知,令則兩式相減得==20解：(1)(一)設(shè)直線方程為，即，點C(2，3)到直線的距離為,解得(二)設(shè)直線方程為，聯(lián)立圓C的方程得,此方程有兩個不同的實根,解得(2)設(shè)直線方程為，聯(lián)立圓C的方程得,設(shè)M,則假定存在知足條件的直線，則有得，進(jìn)而得,此方程無實根所以，不存在以MN為直徑的圓過原點。21.(1)3;;R;6(2).;8;.10;1213;;15綜上：.分16對于高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷一、選擇題(每題3分，共30分)1.已知點和在直線的兩側(cè)，則實數(shù)的取值范圍為( )2.已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則橢圓的焦點坐標(biāo)為( )3.已知，且，則有( )最大值最大值最小值最小值4.如圖，△A'B'C'是△ABC的直觀圖，其中

，軸，

軸，那么△ABC

是( )A.等腰三角形B.鈍角三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形5.設(shè)實數(shù)知足拘束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為( )6.過正方體的棱、的中點、作一個截面，使截面與底面所成二面角為，則此截面的形狀為( )三角形或五邊形三角形或四邊形正六邊形三角形或六邊形7.已知、為不同直線，、為不同平面，則下列說法正確的選項是( )若，，，則;若，，則若，，、不平行，則、為異面直線;若，，，則.8.異面直線與成角，異面直線與成角，則異面直線與所成角的取值范圍是( )9.已知橢圓，過橢圓右焦點的直線交橢圓于兩點，交軸于點，設(shè)，則( )10.如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐中，分別是棱上的動點，且知足，則線段中點的軌跡是( )一條線段一個三角形一段圓弧橢圓的一部分二、填空題(本大題7個小題，單空題每題4分，多空題每題6分，共36分)11.某幾何體的三視圖如下圖，其中正視圖是邊長為

4的正三角形，俯視圖是由邊長為該幾何體的表面積為12.雙曲線的實軸長為

4的正三角形和一個半圓組成，則，體積為________.，漸近線方程是________.與圓外切，且與圓內(nèi)切的動圓圓心的軌跡方程為________.雙曲線的兩個焦點分別為，點在雙曲線上，且知足，則的周長為

，面積為

________..15.若，且，當(dāng)且僅當(dāng)

時，取得最小值________..已知是球表面上的點，平面，，，，則球的體積等于________..已知函數(shù)，，若對隨意，恒建立，則實數(shù)的取值范圍________..三、解答題(本大題5個小題，共54分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)18.(1)若雙曲線的一條漸近線方程為，且兩極點間的距離為6，求該雙曲線方程.(2)一組平行直線與橢圓相交，求弦的中點的軌跡方程.如圖，在四棱錐中，底面為菱形，平面.，為的中點，.(1)求證：平面;(2)求直線與平面所成角的正弦值.已知函數(shù)，.(1)當(dāng)時，解不等式;(2)當(dāng)時，若對于的方程在上的解集為空集，求實數(shù)的取值范圍.21.如圖，在三棱柱中，、分別是、的中點.(1)設(shè)棱的中點為，證明：平面;(2)若，，，且平面平面，求二面角的余弦值.22.已知橢圓的兩個極點分別為，點為橢圓上異于的點，設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為，且.(1)求橢圓的離心率;(2)若，設(shè)直線與軸交于點，與橢圓交于兩點，求面積的最大值.期中試卷四、選擇題(每題3分，共30分)1~10五、填空題(本大題7個小題，單空題每題4分，多空題每題6分，共36分)11.12.13.14.18六、解答題(本大題5個小題，共54分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)18.若焦點在軸上，易得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.................2若焦點在軸上，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為。....................4設(shè)與橢圓的兩交點其中點則.........8又，消去得。.....................9所以弦的中點

的軌跡方程為

....1019.證明：平面

,又平面

，所以

..........2又底面是菱形，

,得為正三角形，

為的中點，易得，所以,,故平面...........................5連結(jié)，易證.平面,又平面,得面面，且交線為，在平面內(nèi)，過作,則面，故為在平面上的射影，即為所求線面角。.............8在中易求,,...............10其余解法酌情給分。20.解：當(dāng)時，，.......2由，當(dāng)時，由解得;當(dāng)時，由解得舍去;當(dāng)時，由解得。故原不等式的解集為。.........................5當(dāng)且時，，，。..........7要使在上的解集為空集，即在上無實根。記，為開口向上的拋物線。當(dāng)時，須知足解得。綜上...................1021.證明：為上的中點，易證四邊形為平行四邊形，連結(jié)交于點則為的中點。連結(jié),由中位線知,又面面,故平面................5易證為正，又為中點，也為正。面面,且交線為,過作交于點，則平面.過作,連結(jié)則,則為二面角的平面角。........9易求,，,...............12解：設(shè)為橢圓上的點則，

........................................2又.............................................5由知且..............................6設(shè)直線，代入橢圓方程有設(shè)由韋達(dá)定理.........................................8.10令即有代入上式得當(dāng)且僅當(dāng)即時等號建立面積

最

大

值為

......................................................................................12第I卷(選擇題共

60分)一、選擇題：(本大題共12小題，每題5分，共60分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項切合題目要求的)1.數(shù)列的通項公式為，則的第項是( )A.B.C.D.2.在中，,,,則等于( )A.B.C.D.等比數(shù)列的前項和則的值為( )A.B.C.D.在中，分別是角的對邊，若，則的形狀是( )A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰或直角三角形D.等腰直角三角形5.各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，前項和為，若，，則( )A.B.C.D.6.我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問題：“今有金箠(chuí)，長五尺，斬本一尺，重四斤，斬末一尺，重二斤，問次一尺各重幾何?”意思是：“現(xiàn)有一根金箠，長五尺，一頭粗，一頭細(xì)，在粗的一端截下1尺，重4斤，在細(xì)的一端截下1尺，重2斤，問依次每一尺各重多少斤?”根據(jù)上題的已知條件，若金箠由粗到細(xì)是平均變化的，問第二尺與第四尺的重量之和為( )A.6斤B.9斤C.9.5斤D.12斤7.若實數(shù)知足，則的最小值為( )A.B.C.D.8.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，已知，，則的最小值為( )A.B.C.或D.9.已知正數(shù)的等差中項是，且，則的最小值是( )A.B.C.D.若不等式對一確實數(shù)都建立，則實數(shù)的取值范圍為( )A.B.C.D.11.如圖，某景區(qū)欲在兩山頂之間建纜車，需要測量兩山頂間的距離.已知山高，,在水平面上處測得山頂?shù)难鼋菫?，山頂?shù)难鼋菫椋?則兩山頂之間的距離為( )A.B.C.D.中，角的對邊長分別為，若，則的最大值為( )A.1B.C.D.第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題：(本大題共4小題，每題5分，共20分)13.已知，則的最小值為_______________.14.已知中，，，，則面積為_________.在數(shù)列中，已知，，記為數(shù)列的前項和，則________.已知首項為2的正項數(shù)列的前項和為，且當(dāng)時，.若恒建立，則實數(shù)的取值范圍為_______________.三、解答題：(本大題共6題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(本小題滿分10分).設(shè)是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，若，且，，成等差數(shù)列.(1)求的通項公式;(2)設(shè)，求證：數(shù)列的前項和.18.(本小題滿分12分)已知對于的不等式的解集為.(1)求的值;(2)解對于的不等式.19.(本小題滿分12分)在中，角的對邊分別為，若.(1)求角;(2)若的面積為，，求的值.20.(本小題滿分12分)在中，設(shè)角,,的對邊分別為,,，已知(1)求角的大小;(2)若，求周長的取值范圍.21.(本小題滿分12分)已知數(shù)列知足(1)求數(shù)列的通項公式;(2)若，，求建立的正整數(shù)的最小值.22.(本小題滿分12分)某漁業(yè)企業(yè)年初用81萬元購置一艘捕魚船，第一年各樣費用為1萬元，此后每年都增加2萬元，每年捕魚利潤30萬元.(1)問第幾年開始贏利?(2)若干年后，有兩種辦理方案：方案一：年平均贏利最大時，以46萬元銷售該漁船;方案二：總純收入贏利最大時，以10萬元銷售該漁船.問：哪一種方案合算?請說明原因.參照答案一、選擇題(每題5分，共12小題，共60分)題號答案BDCBCADACBAD二、填空題(每題5分，共4小題，共20分)13、14、15、16、三、解答題(第17題10分，18-22題每題12分，共70分)17、解：(1)設(shè)等比數(shù)列的公比為，∵，，成等差數(shù)列∴即，分)(2即，解得或(舍去)，∴.分)(4所以的通項為( )分)(5(2)由上知∵，)(7)(9)(10.18(1))(2)(6(2).)(8;)(9;)(10;)(11;;;)(1219(1)(