生物統(tǒng)計學課件

生物統(tǒng)計學課件演示文稿目前一頁\總數(shù)九百八十七頁\編于二十點優(yōu)選生物統(tǒng)計學課件目前二頁\總數(shù)九百八十七頁\編于二十點內(nèi)容：介紹科學研究中常用的、基本的

生物統(tǒng)計方法與試驗設計方法

：

資料的整理；平均數(shù)、標準差與變異系數(shù)；常用概率分布；平均數(shù)的統(tǒng)計推斷；方差分析；2檢驗；直線回歸與相關；可直線化非線性回歸分析；協(xié)方差分析；試驗設計的基本原理和方法及對比設計、隨機區(qū)組設計，裂區(qū)設計，正交設計等。

目前三頁\總數(shù)九百八十七頁\編于二十點

方法：用CAI課件教學，以課堂講授為主

要求：

了解基本原理；

熟練掌握所介紹的幾種試驗設計方法，能獨立進行試驗設計；

熟練掌握所介紹的幾種生物統(tǒng)計方法，能獨立進行試驗結(jié)果的統(tǒng)計分析；熟練掌握電子計算器的使用。

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目前四頁\總數(shù)九百八十七頁\編于二十點

培養(yǎng)

嚴謹?shù)闹螌W態(tài)度精細的治學作風獨立的自學能力下一張

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目前五頁\總數(shù)九百八十七頁\編于二十點成績評定：平時作業(yè)，30%

期末考試，70%作業(yè)要求：獨立思考演算正確

作圖清楚書寫整齊下一張

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目前六頁\總數(shù)九百八十七頁\編于二十點

主要教學參考文獻

[1]明道緒主編.生物統(tǒng)計.中國農(nóng)業(yè)科技出版社，1998。

[2]明道緒主編.獸醫(yī)統(tǒng)計方法.成都科技大學出版社，1991。

[3]南京農(nóng)業(yè)大學主編.田間試驗與統(tǒng)計方法

(第二版).農(nóng)業(yè)出版社，1988。

[4]莫惠棟

.農(nóng)業(yè)試驗設計.上海科學技術出版社，1984。

[5]（美）G.W.斯奈迪格著，楊紀珂等譯.應用與農(nóng)學和生物學實驗的數(shù)理統(tǒng)計方法.科學出版社，1964。

[6]（美）R·G·D·斯蒂爾，

J·H·托里著，

楊紀珂等譯.數(shù)理統(tǒng)計的原理與方法.科學出版社，1976。

[7]

李春喜等編著。生物統(tǒng)計學學習指導?？茖W出版社，2008下一張

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目前七頁\總數(shù)九百八十七頁\編于二十點

每天都是向既定目標邁進的一步贈言下一張

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zlcc目前八頁\總數(shù)九百八十七頁\編于二十點E-mail:陳彥云寧夏大學生命科學學院目前九頁\總數(shù)九百八十七頁\編于二十點第一章概論目前十頁\總數(shù)九百八十七頁\編于二十點

第一節(jié)

生物統(tǒng)計學的概念及主要內(nèi)容目前十一頁\總數(shù)九百八十七頁\編于二十點一、概念

生物統(tǒng)計學（Biostatistics）是數(shù)理統(tǒng)計在生物學研究中的應用，它是用數(shù)理統(tǒng)計的原理和方法來認識、分析、推斷和解釋生命過程中的各種現(xiàn)象和試驗調(diào)查資料的科學。屬于生物數(shù)學的范疇。目前十二頁\總數(shù)九百八十七頁\編于二十點二、主要內(nèi)容試驗設計統(tǒng)計分析基本原則方案制定常用試驗設計方法資料的搜集和整理數(shù)據(jù)特征數(shù)的計算統(tǒng)計推斷方差分析回歸和相關分析協(xié)方差分析主成分分析聚類分析對比設計隨機區(qū)組設計裂區(qū)設計拉丁方設計正交設計目前十三頁\總數(shù)九百八十七頁\編于二十點三生物統(tǒng)計學的基本作用：提供整理和描述數(shù)據(jù)資料的科學方法，確定某些性狀和特性的數(shù)量特征。運用顯著檢驗，判斷試驗結(jié)果的可靠性或可行性。提供由樣本推斷總體的方法。提供試驗設計的的一些重要原則。目前十四頁\總數(shù)九百八十七頁\編于二十點第二節(jié)生物統(tǒng)計學發(fā)展概況

統(tǒng)計發(fā)展史可以追溯到遠古的原始社會，但是，能使人類的統(tǒng)計實踐上升到理論上予以概括總結(jié)的程度，即開始成為一門系統(tǒng)的學科統(tǒng)計學，卻是近代的事情，距今只有三百余年的短暫歷史。

現(xiàn)代統(tǒng)計學起源于17世紀，主要有兩個來源：1政治科學需要，2當時貴族階層對機率數(shù)學理論很感興趣而發(fā)展起來的。另外，研究天文學的需要也促進了統(tǒng)計學的發(fā)展。統(tǒng)計學發(fā)展的概貌，大致可劃分為古典記錄統(tǒng)計學、近代描述統(tǒng)計學和現(xiàn)代推斷統(tǒng)計學三種形態(tài)。目前十五頁\總數(shù)九百八十七頁\編于二十點一、發(fā)展概況原始社會奴隸社會封建社會資本主義社會迅速發(fā)展形成分支生物統(tǒng)計學目前十六頁\總數(shù)九百八十七頁\編于二十點形成不同學派：1、政治算術學派起源于17世紀60年代的英國代表人物：威廉.配第（WilliamPetty，1623～1687）約翰.格朗托（JohnGraunt，1620～1674）代表作：《政治算術》但未采用“統(tǒng)計學”這個詞目前十七頁\總數(shù)九百八十七頁\編于二十點2、國勢學派，又叫記述學派創(chuàng)建于17世紀的德國代表人物：海爾曼.康令（HermanConring，1606～1681）

阿痕瓦爾（GottfriedAchenwall，1791～1772）代表作：《近代歐洲各國國勢論》首次采用“stastistik”

德國經(jīng)濟學家和統(tǒng)計學家克尼斯（K.G.AKnies，1821～1898）在1850年發(fā)表的論文《獨立科學的統(tǒng)計學》中主張把“國家論”作為“國勢學”的科學命名，“統(tǒng)計學”作為“政治算術”的科學命名。目前十八頁\總數(shù)九百八十七頁\編于二十點3、數(shù)理統(tǒng)計學派產(chǎn)生于19世紀中葉代表人物：阿道夫.凱特勒（L.A.JQuetelet，1796～1874）

高爾登（F.Galtonl，1822～1911）

皮爾遜（K.Pearson，1857～1936）逐漸形成一門獨立的應用數(shù)學。

1867年韋特斯坦（T.Wittstein）把既是數(shù)學，又是統(tǒng)計學的新生科學命名為數(shù)理統(tǒng)計學。目前十九頁\總數(shù)九百八十七頁\編于二十點4、社會統(tǒng)計學派以德國為中心，創(chuàng)建于19世紀后期代表人物：恩格爾（C.I.E.Engel，1821～1896）

梅爾（C.G.V.Mager，1841～1925）認為統(tǒng)計學研究的對象是社會科學，而數(shù)理統(tǒng)計學是一門應用數(shù)學。19世紀中葉誕生了馬克思主義的統(tǒng)計理論，后來，列寧對其進行了豐富和發(fā)展。目前二十頁\總數(shù)九百八十七頁\編于二十點二、統(tǒng)計學發(fā)展史中的重大事件與重要代表人物J.Bernoulli（貝努里，瑞士，1654～1705）

系統(tǒng)論證了“大數(shù)定律”，即樣本容量越大，樣本統(tǒng)計數(shù)與總體參數(shù)之差越小。P.S.Laplace（拉普拉斯，法國，1749～1827）

最早系統(tǒng)的把概率論方法運用到統(tǒng)計學研究中去，建立了嚴密的概率數(shù)學理論，并應用到人口統(tǒng)計、天文學等方面的研究上。目前二十一頁\總數(shù)九百八十七頁\編于二十點Gauss（高斯，德國，1777～1855）

正態(tài)分布理論最早由DeMoiver于1733年發(fā)現(xiàn)，后來Gauss在進行天文觀察和研究土地測量誤差理論時又一次獨立發(fā)現(xiàn)了正態(tài)分布（又稱常態(tài)分布）的理論方程，提出“誤差分布曲線”，后人為了紀念他，將正態(tài)分布也稱為Gauss分布。目前二十二頁\總數(shù)九百八十七頁\編于二十點F.Galton（高爾登，英國，1822～1911）

19世紀末統(tǒng)計學開始用于生物學的研究。1882年Galton開設“人體測量實驗室”，測量9337人的資料，探索能把大量數(shù)據(jù)加以描述與比較的方法和途徑，引入了中位數(shù)、百分位數(shù)、四分位數(shù)、四分位差以及分布、相關、回歸等重要的統(tǒng)計學概念與方法。1889年發(fā)表第一篇生物統(tǒng)計論文《自然界的遺傳》。1901年Galton和他的學生Pearson創(chuàng)辦了“Biometrika（生物統(tǒng)計學報）”雜志，首次明確“Biometry（生物統(tǒng)計）”一詞。所以后人推崇Galton為生物統(tǒng)計學的創(chuàng)始人。目前二十三頁\總數(shù)九百八十七頁\編于二十點K.Pearson（卡.皮爾遜，英國，1857～1936）

Pearson的一生是統(tǒng)計研究的一生。他首創(chuàng)頻數(shù)分布表與頻數(shù)分布圖，如今已成為最基本的統(tǒng)計方法之一；觀察到許多生物的度量并不呈現(xiàn)正態(tài)分布，利用相對斜率得到矩形分布、J型分布、U型分布或鈴型分布等；1900年獨立發(fā)現(xiàn)了X2分布，提出了有名的卡方檢驗法，后經(jīng)Fisher補充，成為小樣本推斷統(tǒng)計的早期方法之一；Pearson對“回歸與相關”進一步作了發(fā)展，在1897～1905年，Pearson還提出復相關、總相關、相關比等概念，不僅發(fā)展了Galton的相關理論，還為之建立了數(shù)學基礎。目前二十四頁\總數(shù)九百八十七頁\編于二十點（歌賽特，英國，1777～1855）

在生產(chǎn)實踐中對樣本標準差進行了大量研究。于1908年以“Student（學生）”為筆名在該年的Biometrika上發(fā)表了論文《平均數(shù)的概率誤差》，創(chuàng)立了小樣本檢驗代替大樣本檢驗的理論，即t分布和t檢驗法，也稱為學生式分布。t檢驗已成為當代生物統(tǒng)計工作的基本工具之一，為多元分析理論的形成和應用奠定了基礎，為此，許多統(tǒng)計學家把1908年看作是統(tǒng)計推斷理論發(fā)展史上的里程碑。目前二十五頁\總數(shù)九百八十七頁\編于二十點（費歇爾，英國，1890～1962）

Fisher一生論著頗多，共寫了329篇。他跨進統(tǒng)計學界是從研究概率分布開始，1915年在Biometrika上發(fā)表論文《無限總體樣本相關系數(shù)值的頻率分布》，被稱為現(xiàn)代推斷統(tǒng)計學的第一篇論文。1923年發(fā)展了顯著性檢驗及估計理論，提出了F分布和F檢驗，1918年在《孟德爾遺傳試驗設計間的相對關系》一文中首創(chuàng)“方差”和“方差分析”兩個概念，1925年提出隨機區(qū)組和正交拉丁方試驗設計，并在盧桑姆斯坦德農(nóng)業(yè)試驗站得到檢驗與應用，他還在試驗設計中提出“隨機化”原則，1938年和Yates合編了FisherYates隨機數(shù)字表。目前二十六頁\總數(shù)九百八十七頁\編于二十點另外

Neyman（1894～1981）和S.Pearson進行了統(tǒng)計理論研究，分別與1936和1938年提出一種統(tǒng)計假說檢驗學說。對作物抽樣調(diào)查、A.Waecl對序貫抽樣、Finney對毒理統(tǒng)計、K.Mather對生統(tǒng)遺傳學、F.Yates對田間試驗設計等都作出了杰出貢獻。目前二十七頁\總數(shù)九百八十七頁\編于二十點三、統(tǒng)計學在中國的傳播

我國在解放前，社會經(jīng)濟發(fā)展緩慢，統(tǒng)計的應用和發(fā)展受到了很大的限制。1913年，顧澄教授（1882～？）翻譯了英國統(tǒng)計學家尤爾的著作《統(tǒng)計學之理論》（1911），即為英美數(shù)理統(tǒng)計學傳入中國之始。之后又有一些英美統(tǒng)計著作被翻譯成中文，F(xiàn)isher的理論和方法也很快傳入中國。在20世紀30年代，《生物統(tǒng)計與田間試驗》就作為農(nóng)學系的必修課，1935年王綬（1876～1972）編著出版的《實用生物統(tǒng)計法》是我國出版最早的生物統(tǒng)計專著之一。隨后1942年范福仁出版了《田間試驗技術》等，這些對推動我國農(nóng)業(yè)生物統(tǒng)計和田間試驗方法的應用都產(chǎn)生了很大影響。目前二十八頁\總數(shù)九百八十七頁\編于二十點

新中國成立后，許多學者翻譯、編著了統(tǒng)計學論著，有力的推動了數(shù)理統(tǒng)計方法在中國的普及和應用。1978年12月國家統(tǒng)計局在四川峨眉召開了統(tǒng)計教學、科研規(guī)劃座談會，全面引進了前蘇聯(lián)的社會經(jīng)濟統(tǒng)計理論和統(tǒng)計制度，對我國社會經(jīng)濟統(tǒng)計學的發(fā)展起到了一定的積極作用。這以后有關統(tǒng)計學的教材與論著如雨后春筍般涌現(xiàn)，統(tǒng)計工作和統(tǒng)計科研迅速發(fā)展。1984年1月1日頒布實施《中華人民共和國統(tǒng)計法》，1987年2月國家統(tǒng)計局又發(fā)布《中華人民共和國統(tǒng)計法實施細則》，1996年5月八屆人大十九次會議通過了《關于修改<中華人民共和國統(tǒng)計法>的決定》。隨著計算機的迅速普及，統(tǒng)計電算程序SAS(StatisticalAnalysisSystem)、SPSS(StatisticalPackageforSocialScience)、Excel等的引進，統(tǒng)計學在中國的應用與研究出現(xiàn)了嶄新的局面。目前二十九頁\總數(shù)九百八十七頁\編于二十點第三節(jié)常用統(tǒng)計學術語一、總體與樣本具有相同性質(zhì)或?qū)傩缘膫€體所組成的集合稱為總體

(population)，它是指研究對象的全體；組成總體的基本單元稱為個體(individual)；從總體中抽出若干個體所構(gòu)成的集合稱為樣本(sample)；總體又分為有限總體和無限總體：含有有限個個體的總體稱為有限總體（finitudepopuoation）；包含有極多或無限多個體的總體稱為無限總體（infinitudepopuoation）.目前三十頁\總數(shù)九百八十七頁\編于二十點

構(gòu)成樣本的每個個體稱為樣本單位；樣本中所包含的個體數(shù)目叫樣本容量或樣本大小(samplesize)，樣本容量常記為n。一般在生物學研究中，通常把n≤30的樣本叫小樣本，n>30的樣本叫大樣本。對于小樣本和大樣本，在一些統(tǒng)計數(shù)的計算和分析檢驗上是不一樣的。研究的目的是要了解總體，然而能觀測到的卻是樣本，通過樣本來推斷總體是統(tǒng)計分析的基本特點。目前三十一頁\總數(shù)九百八十七頁\編于二十點二、變量與常量

變量，或變數(shù)，指相同性質(zhì)的事物間表現(xiàn)差異性或差異特征的數(shù)據(jù)。

常數(shù)，表示能代表事物特征和性質(zhì)的數(shù)值，通常由變量計算而來，在一定過程中是不變的。目前三十二頁\總數(shù)九百八十七頁\編于二十點變量定性變量定量變量連續(xù)變量非連續(xù)變量只有整數(shù)出現(xiàn)可以有任何小數(shù)出現(xiàn)目前三十三頁\總數(shù)九百八十七頁\編于二十點

為了表示總體和樣本的數(shù)量特征，需要計算出幾個特征數(shù)，包括平均數(shù)和變異數(shù)（極差、方差、標準差等）。描述總體特征的數(shù)量稱為參數(shù)(parameter)，也稱參量。常用希臘字母表示參數(shù)，例如用μ表示總體平均數(shù)，用σ表示總體標準差；描述樣本特征的數(shù)量稱為統(tǒng)計數(shù)(staistic)，也稱統(tǒng)計量。常用拉丁字母表示統(tǒng)計數(shù)，例如用表示樣本平均數(shù)，用S表示樣本標準差。三、參數(shù)與統(tǒng)計數(shù)目前三十四頁\總數(shù)九百八十七頁\編于二十點四、效應與互作

通過施加試驗處理，引起試驗差異的作用稱為效應。效應是一個相對量，而非絕對量，表現(xiàn)為施加處理前后的差異。效應有正效應與負效應之分。

互作，又叫連應，是指兩個或兩個以上處理因素間相互作用產(chǎn)生的效應?；プ饕灿姓▍f(xié)同作用）與負效應（拮抗作用）之分。目前三十五頁\總數(shù)九百八十七頁\編于二十點五、機誤與錯誤變異效應誤差隨機誤差／機誤（Randomerror）系統(tǒng)誤差／錯誤（Systematicerror）目前三十六頁\總數(shù)九百八十七頁\編于二十點

隨機誤差，也叫抽樣誤差(samplingerror)。這是由于試驗中無法控制的內(nèi)在和外在的偶然因素所造成。如試驗動物的初始條件、飼養(yǎng)條件、管理措施等盡管在試驗中力求一致，但也不可能達到絕對一致，所以隨機誤差帶有偶然性質(zhì)，在試驗中，即使十分小心也是不可避免的。如果通過良好的試驗設計、正確的試驗操作，增加抽樣或試驗次數(shù)，隨機誤差可能減小，但不可能完全消滅。統(tǒng)計上的試驗誤差一般都指隨機誤差。隨機誤差越小，試驗精確性越高。目前三十七頁\總數(shù)九百八十七頁\編于二十點

系統(tǒng)誤差，也叫片面誤差

(lopsidederror)。這是由于試驗條件控制不一致、測量儀器不準、試劑配制不當、試驗人員粗心大意使稱量、觀測、記載、抄錄、計算中出現(xiàn)錯誤等人為因素而引起的。系統(tǒng)誤差影響試驗的準確性。只要以認真負責的態(tài)度和細心的工作作風是完全可以避免的。目前三十八頁\總數(shù)九百八十七頁\編于二十點六、準確性與精確性

準確性(accuracy)，也叫準確度，指在調(diào)查或試驗中某一試驗指標或性狀的觀測值與其真值接近的程度。設某一試驗指標或性狀的真值為μ，觀測值為

x，若x與μ相差的絕對值|x－μ|越小，則觀測值x的準確性越高；反之則低。

精確性(precision)，也叫精確度，指調(diào)查或試驗中同一試驗指標或性狀的重復觀測值彼此接近的程度。若觀測值彼此接近，即任意二個觀測值xi、xj

相差的絕對值|xi－xj|越小，則觀測值精確性越高；反之則低。目前三十九頁\總數(shù)九百八十七頁\編于二十點目前四十頁\總數(shù)九百八十七頁\編于二十點試驗資料的整理特征數(shù)的計算與第二章目前四十一頁\總數(shù)九百八十七頁\編于二十點第一節(jié)：試驗資料的搜集與整理一、試驗資料的類型二、試驗資料的搜集三、試驗資料的整理目前四十二頁\總數(shù)九百八十七頁\編于二十點對試驗資料進行分類是統(tǒng)計歸納的基礎。試驗資料類型數(shù)量性狀資料質(zhì)量性狀資料／屬性性狀資料計數(shù)資料／非連續(xù)變量資料計量資料／連續(xù)變量資料目前四十三頁\總數(shù)九百八十七頁\編于二十點

數(shù)量性狀(quantitativecharacter)是指能夠以計數(shù)和測量或度量的方式表示其特征的性狀。觀察測定數(shù)量性狀而獲得的數(shù)據(jù)就是數(shù)量性狀資料

(dataofquantitativecharacteristics)。數(shù)量性狀資料的獲得有計數(shù)和測量兩種方式，因而數(shù)量性狀資料又分為計數(shù)資料和計量資料兩種。一、數(shù)量性狀資料目前四十四頁\總數(shù)九百八十七頁\編于二十點

1、計數(shù)資料

指用計數(shù)方式獲得的數(shù)量性狀資料。在這類資料中，它的各個觀察值只能以整數(shù)表示，在兩個相鄰整數(shù)間不得有任何帶小數(shù)的數(shù)值出現(xiàn)，因此各觀察值是不連續(xù)的，所以該類資料也稱為非連續(xù)變量資料或間斷變量資料或離散變量資料。目前四十五頁\總數(shù)九百八十七頁\編于二十點

2、計量資料

指用測量或度量法獲得的數(shù)量性狀資料，即用度、量、衡等計量工具直接測定獲得的數(shù)據(jù)資料。其數(shù)據(jù)是用長度、重量、容積、溫度、濃度等來表示，要帶單位。這種資料的各個觀測值不一定是整數(shù)，兩個相鄰的整數(shù)間可以有帶小數(shù)的任何數(shù)值出現(xiàn)，其小數(shù)位數(shù)的多少由度量工具的精確度而定，它們之間的變異是連續(xù)性的，因此計量資料也稱為連續(xù)變量資料。目前四十六頁\總數(shù)九百八十七頁\編于二十點

二、質(zhì)量性狀資料

質(zhì)量性狀(qualitativecharacter)是指能觀察到而不能直接測量的性狀。觀察質(zhì)量性狀而獲得的數(shù)據(jù)就是質(zhì)量性狀資料(dataofqualitativecharacteristics），也稱為屬性性狀資料。這類性狀本身不能直接用數(shù)值表示，要獲得這類性狀的數(shù)據(jù)資料，須對其觀察結(jié)果作數(shù)量化處理，其方法有以下兩種：目前四十七頁\總數(shù)九百八十七頁\編于二十點

1、統(tǒng)計次數(shù)法

在一定的總體或樣本中，根據(jù)某一質(zhì)量性狀的類別統(tǒng)計其次數(shù)，以次數(shù)作為質(zhì)量性狀的數(shù)據(jù)。例如，在研究豌豆的花色遺傳時，紅花與白花雜交，子二代中紅花、紫花和白花的株數(shù)分類統(tǒng)計如下表。株數(shù)頻率紅花26626.6%紫花49449.4%白花24024.0%總計1000100.0%這種由質(zhì)量性狀數(shù)量化得來的資料又叫次數(shù)資料。目前四十八頁\總數(shù)九百八十七頁\編于二十點

2、評分法

對某一質(zhì)量性狀分成不同級別，對不同級別進行評分來表示其性狀差異的方法。從而將質(zhì)量性狀進行數(shù)量化，以便統(tǒng)計分析。目前四十九頁\總數(shù)九百八十七頁\編于二十點第一節(jié)：試驗資料的搜集與整理一、試驗資料的類型二、試驗資料的搜集三、試驗資料的整理目前五十頁\總數(shù)九百八十七頁\編于二十點調(diào)查試驗資料搜集的方法目前五十一頁\總數(shù)九百八十七頁\編于二十點一、調(diào)查

調(diào)查是對已經(jīng)存在的事情的資料按某種方案進行收集的方法。資料的調(diào)查又可以分為兩種：普查和抽樣調(diào)查。1、普查

是對研究對象的全部個體逐一進行調(diào)查的方法。普查一般要求在一定的時間或范圍進行，要求準確和全面。目前五十二頁\總數(shù)九百八十七頁\編于二十點2、抽樣調(diào)查

是根據(jù)一定的原則從研究對象中抽取一部分具有代表性的個體進行調(diào)查的方法。通過抽樣將獲得的樣本資料進行統(tǒng)計處理，然后利用樣本的特征數(shù)對總體進行推斷。生物學研究中，進行普查的情況較少，多數(shù)情況下還是進行抽樣調(diào)查。隨機抽樣必須滿足2個條件：一是總體中每個個體被抽中的機會是均等的；二是總體中任意一個個體是相互獨立的，是否被抽中不受其他個體的影響。目前五十三頁\總數(shù)九百八十七頁\編于二十點二、試驗

試驗是對已有的或沒有的事物加以處理的方法。常見的試驗設計方法有：對比設計、隨機區(qū)組設計、平衡不完全區(qū)組設計、裂區(qū)設計、拉丁方設計、正交設計、正交旋轉(zhuǎn)設計等等。試驗設計須遵循的三大原則是：隨機、重復和局部控制。目前五十四頁\總數(shù)九百八十七頁\編于二十點第一節(jié)：試驗資料的搜集與整理一、試驗資料的類型二、試驗資料的搜集三、試驗資料的整理目前五十五頁\總數(shù)九百八十七頁\編于二十點三、試驗資料的整理（一）原始資料的檢查與核對調(diào)查試驗原始數(shù)據(jù)核對檢查訂正

檢查和核對原始資料的目的：確保原始資料的完整性和正確性。目前五十六頁\總數(shù)九百八十七頁\編于二十點三、試驗資料的整理（二）次數(shù)分布表統(tǒng)計表的結(jié)構(gòu)和要求：結(jié)構(gòu)簡單，層次分明，安排合理，重點突出，數(shù)據(jù)準確?？倷M標目（或空白）縱標目1縱標目2……橫標目1橫標目2數(shù)字資料……表號標題1、標題簡明扼要、準確地說明表的內(nèi)容，有時須注明時間、地點。2、標目標目分橫標目和縱標目兩項。橫標目列在表的左側(cè)，縱標目列在表的上端，標目需注明計算單位，如％、kg、cm等等。3、數(shù)字一律用阿拉伯數(shù)字，數(shù)字以小數(shù)點對齊，小數(shù)位數(shù)一致，無數(shù)字的用“─”表示，數(shù)字是“0”的，則填寫“0”。4、線條多用三線表，上下兩條邊線略粗。目前五十七頁\總數(shù)九百八十七頁\編于二十點三、試驗資料的整理1計數(shù)資料的整理計數(shù)資料基本上采用單項式分組法進行整理。特點：用樣本變量自然值進行分組，每組用一個或幾個變量值來表示。目前五十八頁\總數(shù)九百八十七頁\編于二十點1712141314121114131614141317151414161414151514141411131214131413151413151413141516161413141513151315151514141614151713161416151314141414161213121412151615161413151714131412171415表2-1

100只來亨雞每月的產(chǎn)蛋數(shù)11～17來亨雞每月產(chǎn)蛋數(shù)變動范圍：分為7組統(tǒng)計各組次數(shù)計算頻率和累積頻率制表目前五十九頁\總數(shù)九百八十七頁\編于二十點每月產(chǎn)蛋數(shù)次數(shù)頻率累積頻率

FrequencyPercentCumulativePercent1120.020.021270.070.0913190.190.2814350.350.6315210.210.8416110.110.951750.051.00表2-2

100只來亨雞每月產(chǎn)蛋數(shù)次數(shù)分布表目前六十頁\總數(shù)九百八十七頁\編于二十點每月產(chǎn)蛋數(shù)次數(shù)頻率累積頻率

FrequencyPercentCumulativePercent1120.020.021270.070.0913190.190.28

14350.350.6315210.210.8416110.110.951750.051.00表2-2

100只來亨雞每月產(chǎn)蛋數(shù)次數(shù)分布表1自然值進行分組，最大值17，最小值11。2數(shù)據(jù)主要集中在14，向兩側(cè)分布逐漸減少。目前六十一頁\總數(shù)九百八十七頁\編于二十點表2-3小麥品種300個麥穗穗粒數(shù)的次數(shù)分布表每穗粒數(shù)次數(shù)頻率累積頻率

FrequencyPercentCumulativePercent

18-2230.01000.010023-27180.06000.0700

28-32

380.12670.1967

33-37510.17000.3667

38-42680.22670.5934

43-47530.17660.7700

48-52410.13670.906753-57220.07330.980058-6260.02001.000045組？9組目前六十二頁\總數(shù)九百八十七頁\編于二十點三、試驗資料的整理2計量資料的整理計量資料一般采用組距式分組法。全距組數(shù)組距組限歸組制表目前六十三頁\總數(shù)九百八十七頁\編于二十點表2-4

150尾鰱魚體長(cm)56496278414765455855596569627352526051627866455858605752514856465870727677566658585553506563576585

5958546248634661625738585254556652485675725737467656637565485255546271486258465738545365428366485358464626367655605458495256826365547565864677706940565861545352435264585854785256615954596468515968635263（1）求全距，又稱極差

(range)：R=Xmax-Xmin

=85-37=48(cm)目前六十四頁\總數(shù)九百八十七頁\編于二十點（2）確定組數(shù)和組距（classboundary）

組數(shù)是根據(jù)樣本觀測數(shù)的多少及組距的大小來確定的，同時考慮到對資料要求的精確度以及進一步計算是否方便。組數(shù)組距多小統(tǒng)計數(shù)精確，計算不方便少大統(tǒng)計數(shù)不精確，計算方便目前六十五頁\總數(shù)九百八十七頁\編于二十點組數(shù)的確定樣本容量分組數(shù)

30～60

5～860～100

7～10100～200

9～12200～500

10～18>500

15～30表2-5樣本容量與分組數(shù)的關系組距的確定即每組內(nèi)的上下限范圍。組距＝全距/組數(shù)＝48／10＝4.810組5cm目前六十六頁\總數(shù)九百八十七頁\編于二十點（3）確定組限（classlimit）和組中值（classmidvalue）組限

是指每個組變量值的起止界限。上限下限組中值是兩個組限的中間值。組中值＝下限＋上限

2＝組距2下限＋＝組距2上限－目前六十七頁\總數(shù)九百八十七頁\編于二十點表2-4

150尾鰱魚體長(cm)56496278414765455855596569627352526051627866455858605752514856465870727677566658585553506563576585

5958546248634661625738585254556652485675725737

467656637565485255546271486258465738545365428366485358464626367655605458495256826365547565864677706940565861545352435264585854785256615954596468515968635263最小一組的下限必須小于資料中的最小值，最大一組的上限必須大于資料中的最大值；臨界值就高不就低。35～，40～，45～，…，85～。目前六十八頁\總數(shù)九百八十七頁\編于二十點（4）分組

確定好組數(shù)和各組上下限后，可按原始資料中各觀測值的次序，將各個數(shù)值歸于各組，計算各組的觀測數(shù)次數(shù)、頻率、累積頻率，制成一個次數(shù)分布表。計數(shù)的方法卡片法唱票法畫“正”字畫“”目前六十九頁\總數(shù)九百八十七頁\編于二十點

組限組中值次數(shù)頻率累積頻率

FrequencyPercentCumulativePercent35~37.530.02000.020040~42.540.02670.046745~47.5170.11330.160050~52.5280.18670.3467

55~57.540

0.26660.613360~62.5250.16670.780065~67.5170.11330.897370~72.560.04000.933375~77.570.04670.980080~82.520.01330.993385~87.510.00671.0000表2-6

150尾鰱魚體長的次數(shù)分布表目前七十頁\總數(shù)九百八十七頁\編于二十點三、試驗資料的整理（三）次數(shù)分布圖和頻率分布圖定義：把次數(shù)（頻率）分布資料畫成統(tǒng)計圖形。特點：直觀、形象包括：條形圖、直方圖、多邊形圖、餅圖和散點圖目前七十一頁\總數(shù)九百八十七頁\編于二十點三、試驗資料的整理統(tǒng)計圖繪制的基本要求：（1）標題簡明扼要,列于圖的下方;（2）縱、橫兩軸應有刻度，注明單位；（3）橫軸由左至右，縱軸由下而上，數(shù)值由小到大；圖形長寬比例約5：4或6：5；（4）圖中需用不同顏色或線條代表不同事物時，應有圖例說明。目前七十二頁\總數(shù)九百八十七頁\編于二十點圖2.1月產(chǎn)蛋數(shù)次數(shù)分布柱形圖圖2.2月產(chǎn)蛋數(shù)頻率分布柱形圖條形圖（barchart)，又稱柱形圖計數(shù)資料特點：柱形之間要間隔一定的距離

屬性資料目前七十三頁\總數(shù)九百八十七頁\編于二十點2餅圖(piechart)圖1來亨雞月產(chǎn)蛋次數(shù)分布圖計數(shù)資料質(zhì)量性狀資料35%19%21%11%5%7%2%目前七十四頁\總數(shù)九百八十七頁\編于二十點圖2.3鰱魚體長次數(shù)分布圖3直方圖(histogram)，又稱矩形圖計量資料354045505560657075808590特點：各組之間沒有距離

目前七十五頁\總數(shù)九百八十七頁\編于二十點三、試驗資料的整理圖2.3鰱魚體長次數(shù)分布圖354045505560657075808590目前七十六頁\總數(shù)九百八十七頁\編于二十點4多邊形圖(polygon)，又稱折線圖(broken-linechart)計量資料圖2.3鰱魚體長次數(shù)分布圖目前七十七頁\總數(shù)九百八十七頁\編于二十點5散點圖(scatter)123456432112345643211234564321a.正向直線關系b.負向直線關系c.曲線關系目前七十八頁\總數(shù)九百八十七頁\編于二十點試驗資料的整理特征數(shù)的計算與第二章目前七十九頁\總數(shù)九百八十七頁\編于二十點第二節(jié)試驗資料特征數(shù)的計算集中性

是變量在趨勢上有著向某一中心聚集，或者說以某一數(shù)值為中心而分布的性質(zhì)。離散性

是變量有著離中分散變異的性質(zhì)。變量的分布具有兩種明顯的基本特征：集中性和離散性。目前八十頁\總數(shù)九百八十七頁\編于二十點集中性離散性平均數(shù)變異數(shù)算術平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)幾何平均數(shù)極差方差標準差變異系數(shù)調(diào)和平均數(shù)特征數(shù)目前八十一頁\總數(shù)九百八十七頁\編于二十點一、平均數(shù)

平均數(shù)平均數(shù)是統(tǒng)計學中最常用的統(tǒng)計量，是計量資料的代表值，表示資料中觀測數(shù)的中心位置，并且可作為資料的代表與另一組相比較，以確定二者的差異情況。目前八十二頁\總數(shù)九百八十七頁\編于二十點一、平均數(shù)（一）平均數(shù)的種類算術平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)幾何平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)目前八十三頁\總數(shù)九百八十七頁\編于二十點一、平均數(shù)1.算術平均數(shù)(arithmeticmean)定義：總體或樣本資料中所有觀測數(shù)的總和除以觀測數(shù)的個數(shù)所得的商，簡稱平均數(shù)、均數(shù)或均值?？傮w：μ＝x1+x2+x3+…+xNN＝N1樣本：＝x1+x

x2+x3+…+xnnx

x＝n1目前八十四頁\總數(shù)九百八十七頁\編于二十點一、平均數(shù)2.中位數(shù)(median)

資料中所有觀測數(shù)依大小順序排列，居于中間位置的觀測數(shù)稱為中位數(shù)或中數(shù)。Md目前八十五頁\總數(shù)九百八十七頁\編于二十點1、當觀測值個數(shù)n為奇數(shù)時，(n+1)/2位置的觀測值，即x(n+1)/2為中位數(shù)：

Md=

2、當觀測值個數(shù)為偶數(shù)時，n/2和（n/2+1）位置的兩個觀測值之和的1/2為中位數(shù)，即：

目前八十六頁\總數(shù)九百八十七頁\編于二十點一、平均數(shù)3.眾數(shù)(mode)

資料中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個觀測值或次數(shù)最多一組的組中值或中點值。M0注意：（1）對于某些數(shù)據(jù)而言，如均勻分布，并不存在眾數(shù)；（2）對于某些數(shù)據(jù)存在兩個或兩個以上的眾數(shù)；（3）主要用來描述頻率分布。目前八十七頁\總數(shù)九百八十七頁\編于二十點一、平均數(shù)4.幾何平均數(shù)(geometricmean)資料中有n個觀測數(shù)，其乘積開n次方所得數(shù)值。G適用范圍：幾何均數(shù)適用于變量X為對數(shù)正態(tài)分布，經(jīng)對數(shù)轉(zhuǎn)換后呈正態(tài)分布的資料。G=目前八十八頁\總數(shù)九百八十七頁\編于二十點一、平均數(shù)5.調(diào)和平均數(shù)(harmonicmean)資料中各觀測值倒數(shù)的算術平均數(shù)的倒數(shù)。H適用范圍：主要用于反映生物不同階段的平均增長率或不同規(guī)模的平均規(guī)模。H=1目前八十九頁\總數(shù)九百八十七頁\編于二十點一、平均數(shù)（二）算術平均數(shù)的計算方法直接計算法減去常數(shù)法加權(quán)平均法目前九十頁\總數(shù)九百八十七頁\編于二十點1、直接計算法主要用于樣本含量n≤30以下、未經(jīng)分組資料平均數(shù)的計算。例：隨機抽取20株小麥測量它們的株高（cm）分別為：

79858486848382838384818081828182828280

求小麥的平均株高。＝Σxn＝20(82+79+…+80)＝82.3(cm)目前九十一頁\總數(shù)九百八十七頁\編于二十點2、減去（加上）常數(shù)法

若變量的值都比較大（或都比較?。医咏骋怀?shù)a時，可將它們的值都減去（或加上）常數(shù)a，得到一組新的數(shù)據(jù)，在計算其平均數(shù)。例：設a為80（cm）則有：

798584868483828383

2－154643233818081828182828280

4101212220＝20(2－1+5+…+0)＝82.3(cm)+80“－80”目前九十二頁\總數(shù)九百八十七頁\編于二十點3、加權(quán)平均法

對于樣本含量n>30以上且已分組的資料，可以在次數(shù)分布表的基礎上采用加權(quán)法計算平均數(shù)，計算公式為：

若為計數(shù)資料，不分組，且Σf＝n，此時直接用自然值乘以次數(shù)來計算，即＝Σfx/n。

第i組的次數(shù)fi是權(quán)衡第i個自然值xi在資料中所占比重大小的數(shù)量，因此將fi稱為是xi的“權(quán)數(shù)”，加權(quán)法也由此而得名。目前九十三頁\總數(shù)九百八十七頁\編于二十點例：＝201＝82.3(cm)×（79×1+80×2+…+86×1）株高x次數(shù)ffx791798021608132438264928332498432528518586186目前九十四頁\總數(shù)九百八十七頁\編于二十點式中：—

第i組的組中值；

—

第i組的次數(shù)；

—

分組數(shù)

若為分組資料，則用每組組中值乘以該組次數(shù)之和再除以總次數(shù)來計算：目前九十五頁\總數(shù)九百八十七頁\編于二十點例：將100頭長白母豬的仔豬一月窩重（單位：kg）資料整理成次數(shù)分布表如下，求其加權(quán)數(shù)平均數(shù)。

表100頭長白母豬仔豬一月窩重次數(shù)分布表組別組中值(x)次數(shù)(f)fx10~1534520~25615030~352691040~4530135050~5524132060~65852070~753225合計1004520即這100頭長白母豬仔豬一月齡平均窩重為45.2kg目前九十六頁\總數(shù)九百八十七頁\編于二十點

計算若干個來自同一總體的樣本平均數(shù)的平均數(shù)時，如果樣本含量不等，也應采用加權(quán)法計算。

例：某牛群有黑白花奶牛1500頭，其平均體重為750kg，而另一牛群有黑白花奶牛1200頭，平均體重為725kg，如果將這兩個牛群混合在一起，其混合后平均體重為多少？此例兩個牛群所包含的牛的頭數(shù)不等，要計算兩個牛群混合后的平均體重，應以兩個牛群牛的頭數(shù)為權(quán)，求兩個牛群平均體重的加權(quán)平均數(shù)，即：目前九十七頁\總數(shù)九百八十七頁\編于二十點離均差之和等于零。離均差平方和最小。Σ(x-x)=0Σ(x-x)2<Σ(x-a)2

（三）算術平均數(shù)的重要性質(zhì)目前九十八頁\總數(shù)九百八十七頁\編于二十點Σ(x-x-)=x1+x2+…….+xn–n.x-

=Σx-nΣx/n=Σx-Σx=0Σ(x-a)2=Σ[(x-x-)+(x--a)]2=Σ[(x-x-)2+2(x-x-)(x--a)+(x--a)2]=Σ(x-x-)2+Σ(x--a)2=Σ(x-x-)2+n(x--a)2

目前九十九頁\總數(shù)九百八十七頁\編于二十點一、平均數(shù)（四）算術平均數(shù)的作用（1）指出一組數(shù)據(jù)資料內(nèi)變量的中心位置，標志著資料所代表性狀的數(shù)量水平和質(zhì)量水平。（2）作為樣本或資料的代表數(shù)與其他資料進行比較。（3）通過平均數(shù)提供計算樣本變異數(shù)的基本數(shù)據(jù)。（4）用樣本的平均數(shù)估計總體平均數(shù)。目前一百頁\總數(shù)九百八十七頁\編于二十點二、變異數(shù)變異數(shù)的種類極差方差標準差變異系數(shù)目前一百零一頁\總數(shù)九百八十七頁\編于二十點二、變異數(shù)（一）極差（全距，range)

極差是數(shù)據(jù)分布的兩端變異的最大范圍，即樣本變量值最大值和最小值之差，用R表示。它是資料中各觀測值變異程度大小的最簡便的統(tǒng)計量。例：150尾鰱魚體長R=85-37=48(cm)R=max{x1,x2,……,xn}-min{x1,x2,……,xn}={x1,x2,……,xn}max-{x1,x2,……,xn}min目前一百零二頁\總數(shù)九百八十七頁\編于二十點二、變異數(shù)簡單明了當資料很多而又要迅速對資料的變異程度作出判斷時，可以利用極差。(1)除了最大、最小值，不能反映組內(nèi)其他數(shù)據(jù)的變異。優(yōu)點缺點用途(2)樣本較大時抽到較大值與較小值的可能性也較大，因而樣本極差也較大，故樣本含量相差較大時，不宜用極差來比較分布的離散度。極差目前一百零三頁\總數(shù)九百八十七頁\編于二十點二、變異數(shù)如何準確地表示樣本內(nèi)各個觀測值的變異程度平均數(shù)可以求出各個觀測值與平均數(shù)的離差，即離均差。離均差可以反映出一個觀測值偏離平均數(shù)的性質(zhì)和程度。離均差之和為零。(x-x)=0？

方差目前一百零四頁\總數(shù)九百八十七頁\編于二十點二、變異數(shù)平方和（SS）平方和的平均數(shù)(x-x)2(x-x)2

n目前一百零五頁\總數(shù)九百八十七頁\編于二十點二、變異數(shù)(x-x)2n(x-x)2n-1自由度（degreeoffreedom)目前一百零六頁\總數(shù)九百八十七頁\編于二十點二、變異數(shù)(x-x)2n-1均方(meansquare,MS)方差（variance)目前一百零七頁\總數(shù)九百八十七頁\編于二十點二、變異數(shù)（二）方差（Variance)(x-x)2n-1S2=σ2=(x-μ)2N樣本總體目前一百零八頁\總數(shù)九百八十七頁\編于二十點二、變異數(shù)

樣本方差帶有原觀測單位的平方單位，在僅表示一個資料中各觀測值的變異程度而不作其它分析時，常需要與平均數(shù)配合使用，這時應將平方單位還原，即求出樣本方差的平方根。標準差目前一百零九頁\總數(shù)九百八十七頁\編于二十點二、變異數(shù)（三）標準差(standarddeviation,Sd)S

=(x-x)2n-1σ=(x-μ)2N總體目前一百一十頁\總數(shù)九百八十七頁\編于二十點二、變異數(shù)（三）標準差(standarddeviation,Sd)(x-x)2n-1S

=S

=x2－x）2（nn-1目前一百一十一頁\總數(shù)九百八十七頁\編于二十點二、變異數(shù)x=411x2=18841X’=6X’2=76

表2-89名男子前臂長（cm)標準差計算

前臂長x2x’=x-45x’245202500421764-39441936-11411681-416472209245025005254722092446211611492401416目前一百一十二頁\總數(shù)九百八十七頁\編于二十點二、變異數(shù)18841-411*41199-1S==3.0(cm)76-6*699-1S==3.0(cm)目前一百一十三頁\總數(shù)九百八十七頁\編于二十點二、變異數(shù)（三）標準差(standarddeviation,Sd)fx2

fx)2(n-n-1S=目前一百一十四頁\總數(shù)九百八十七頁\編于二十點例：＝201＝82.3(cm)×（79×1+80×2+…+86×1）株高x次數(shù)ffxfx27917962418021601280081324319683826492403448332492066784325221168851857225861867396目前一百一十五頁\總數(shù)九百八十七頁\編于二十點二、變異數(shù)（三）標準差(standarddeviation,Sd)特性標準差的大小，受多個觀測數(shù)影響，如果觀測數(shù)與觀測數(shù)間差異較大，則離均差也大，因而標準差也大，反之則小。1各觀測數(shù)加上或減去一個常數(shù)，其標準差不變;2各觀測數(shù)乘以或除以一個常數(shù)a，其標準差擴大或縮小a倍。目前一百一十六頁\總數(shù)九百八十七頁\編于二十點二、變異數(shù)（三）標準差(standarddeviation,Sd)3正態(tài)分布2s3s68.27%95.46%99.73%目前一百一十七頁\總數(shù)九百八十七頁\編于二十點二、變異數(shù)（三）標準差(standarddeviation,Sd)作用1表示變量分布的離散程度。4估計平均數(shù)的標準誤。3進行平均數(shù)的區(qū)間估計和變異系數(shù)計算。2可以概括估計出變量的次數(shù)分布及各類觀測數(shù)在總體中所占的比例。目前一百一十八頁\總數(shù)九百八十七頁\編于二十點二、變異數(shù)（四）變異系數(shù)（coefficientofvariability,CV)定義：樣本的標準差除以樣本平均數(shù)，所得到的比值就是變異系數(shù)。CV=s/x×100%特點：是樣本變量的相對變異量，不帶單位?？梢员容^不同樣本相對變異程度的大小。目前一百一十九頁\總數(shù)九百八十七頁\編于二十點二、變異數(shù)（四）變異系數(shù)（coefficientofvariability,CV)中粳“農(nóng)墾57”大田，穗粒數(shù)44.6，標準差18.9豐產(chǎn)田，穗粒數(shù)65.0，標準差18.3大田，CV=42.38%豐產(chǎn)田，CV=28.15%豐產(chǎn)田中粳穗粒數(shù)的整齊度優(yōu)于大田目前一百二十頁\總數(shù)九百八十七頁\編于二十點二、變異數(shù)（四）變異系數(shù)（coefficientofvariability,CV)用途1比較度量衡單位不同的多組資料的變異度。例：某地20歲男子100人，其身高均數(shù)為166.06cm，標準差為4.95cm;其體重均數(shù)為53.72kg，標準差為4.96kg。比較身高與體重的變異情況。身高：CV＝2.98%體重：CV＝9.23%該地20歲男子體重的變異大于身高的變異。目前一百二十一頁\總數(shù)九百八十七頁\編于二十點二、變異數(shù)（四）變異系數(shù)（coefficientofvariability,CV)用途2比較均數(shù)相差懸殊的多組資料的變異度

表某地不同年齡組男子身高（CM)的變異程度年齡組人數(shù)均數(shù)標準差變異系數(shù)3-3.5歲10096.13.10.03230-35歲100170.25.00.03目前一百二十二頁\總數(shù)九百八十七頁\編于二十點目前一百二十三頁\總數(shù)九百八十七頁\編于二十點概率概率分布與第三章目前一百二十四頁\總數(shù)九百八十七頁\編于二十點第一節(jié)：概率基礎知識一、概率的概念二、概率的計算三、概率的分布四、大數(shù)定律目前一百二十五頁\總數(shù)九百八十七頁\編于二十點一、概率基本概念（一）事件定義：在一定條件下，某種事物出現(xiàn)與否就稱為是事件。自然界和社會生活上發(fā)生的現(xiàn)象是各種各樣的，常見的有兩類。目前一百二十六頁\總數(shù)九百八十七頁\編于二十點1、在一定條件下必然出現(xiàn)某種結(jié)果或必然不出現(xiàn)某種結(jié)果。確定性事件必然事件（U)(certainevent)不可能事件（V)(impossibleevent)一、概率基本概念目前一百二十七頁\總數(shù)九百八十七頁\編于二十點2、在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生。隨機事件(randomevent)不確定事件(indefiniteevent)一、概率基本概念為了研究隨機現(xiàn)象，需要進行大量重復的調(diào)查、實驗、測試等，這些統(tǒng)稱為試驗。目前一百二十八頁\總數(shù)九百八十七頁\編于二十點一、概率基本概念（二）頻率（frequency）若在相同的條件下，進行了n次試驗，在這n次試驗中，事件A出現(xiàn)的次數(shù)m稱為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)，比值m/n稱為事件A出現(xiàn)的頻率(frequency)，記為W(A)=m/n。0≤W(A)≤1目前一百二十九頁\總數(shù)九百八十七頁\編于二十點一、概率基本概念

表3-1玉米種子發(fā)芽試驗結(jié)果種子總數(shù)(n)1020501002005001000發(fā)芽種子數(shù)(m)9194791186458920種子發(fā)芽率(m/n)0.9000.9500.9400.9100.9300.9180.920

種子發(fā)芽與否是不能事先確定的，但從表中可以看出，試驗隨著n值的不同，種子發(fā)芽率也不相同，當n充分大時，發(fā)芽率在0.92附近擺動。例：目前一百三十頁\總數(shù)九百八十七頁\編于二十點一、概率基本概念

頻率表明了事件頻繁出現(xiàn)的程度，因而其穩(wěn)定性說明了隨機事件發(fā)生的可能性大小，是其本身固有的客觀屬性，提示了隱藏在隨機現(xiàn)象中的規(guī)律性。概率目前一百三十一頁\總數(shù)九百八十七頁\編于二十點一、概率基本概念（三）概率（probability,P)概率的統(tǒng)計定義：設在相同的條件下，進行大量重復試驗，若事件A的頻率穩(wěn)定地在某一確定值p的附近擺動，則稱p為事件A出