平面與平面垂直的判定和性質(zhì)兩

平面與平面垂直的判定和性質(zhì)兩課件第1頁，共66頁，2023年，2月20日，星期一兩直線所成角的取值范圍：AB1O平面的斜線和平面所成的角的取值范圍：直線和平面所成角的取值范圍：復(fù)習(xí)回顧[0o,90o][0o,90o](0o,90o)第2頁，共66頁，2023年，2月20日，星期一1.在平面幾何中"角"是怎樣定義的？從一點出發(fā)的兩條射線所組成的圖形叫做角?；?一條射線繞其端點旋轉(zhuǎn)而成的圖形叫做角。第3頁，共66頁，2023年，2月20日，星期一2.在立體幾何中,"異面直線所成的角"是怎樣定義的？

直線a、b是異面直線,在空間任選一點O,分別引直線a'//a,b'//b,我們把相交直線a'和b'所成的銳角（或直角）叫做異面直線所成的角。

3.在立體幾何中,"直線和平面所成的角"是怎樣定義的？

平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角,叫做這條直線和這個平面所成的角。

第4頁，共66頁，2023年，2月20日，星期一問題:異面直線所成的角、直線和平面所成的角有什么共同的特征？結(jié)論:它們的共同特征都是將三維空間的角轉(zhuǎn)化為二維空間的角,即平面角。攔洪壩水平面二面角第5頁，共66頁，2023年，2月20日，星期一1半平面定義平面的一條直線把平面分為兩部分，其中的每一部分都叫做一個半平面。半平面:αlαl第6頁，共66頁，2023年，2月20日，星期一2．二面角的定義從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的棱，每個半平面叫做二面角的面．棱為l，兩個面分別為、的二面角記為-l-

．l第7頁，共66頁，2023年，2月20日，星期一lAB二面角－AB－l二面角－l－二面角C－AB－DABCD5OBA∠AOB二面角的認識你從圖中看出了二面角的幾種寫法?第8頁，共66頁，2023年，2月20日，星期一⑴平臥式：⑵直立式：ABABllABl3．畫二面角第9頁，共66頁，2023年，2月20日，星期一怎樣度量二面角的大小？能否轉(zhuǎn)化為兩相交直線所成的角？4．二面角的大小l第10頁，共66頁，2023年，2月20日，星期一在二面角-l-的棱l上任取一點O，如圖，在半平面和內(nèi)，從點O分別作垂直于棱l的射線OA、OB，射線OA、OB組成∠AOB．則∠AOB叫做二面角-l-的平面角怎樣度量二面角的大??？能否轉(zhuǎn)化為兩相交直線所成的角？OBAl4．二面角的大小第11頁，共66頁，2023年，2月20日，星期一在二面角-l-的棱l上任取一點O，如圖，在半平面和內(nèi)，從點O分別作垂直于棱l的射線OA、OB，射線OA、OB組成∠AOB．則∠AOB叫做二面角-l-的平面角怎樣度量二面角的大??？能否轉(zhuǎn)化為兩相交直線所成的角？OO1BAB1lA14．二面角的大小∠AOB的大小一定．第12頁，共66頁，2023年，2月20日，星期一二面角的大小可以用它的平面角來度量．即二面角的平面角是多少度，就說這個二面角是多少度．二面角的范圍：[0o,180o]．①二面角的兩個面重合：0o；②二面角的兩個面合成一個平面：180o；4．二面角的大?、燮矫娼鞘侵苯堑亩娼墙兄倍娼牵甇AB第13頁，共66頁，2023年，2月20日，星期一二面角的平面角必須滿足：3）角的邊都要垂直于二面角的棱1）角的頂點在棱上2）角的兩邊分別在兩個面內(nèi)10lOABAOB二面角的平面角哪個對?怎么畫才對?第14頁，共66頁，2023年，2月20日，星期一1.定義法根據(jù)定義作出來2.垂面法作與棱垂直的平面與兩半平面的交線得到lγABO12lOAB3.垂線法二面角的平面角的作法AOlD第15頁，共66頁，2023年，2月20日，星期一歸納：求二面角大小的步驟為：（1）找出或作出二面角的平面角；（2）證明其符合定義(垂直于棱)；（3）計算.第16頁，共66頁，2023年，2月20日，星期一問題：如何檢測所砌的墻面和地面是否垂直？第17頁，共66頁，2023年，2月20日，星期一5.平面與平面垂直兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直.平面與垂直，記作⊥.

第18頁，共66頁，2023年，2月20日，星期一

如果一個平面經(jīng)過了另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直.猜想：

第19頁，共66頁，2023年，2月20日，星期一如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直面面垂直的判定定理符號表示：ABCD線面垂直面面垂直線線垂直第20頁，共66頁，2023年，2月20日，星期一例1

如圖，AB是⊙O的直徑，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圓周上不同于A,B的任意一點，求證：平面PAC⊥平面PBC.PABOC第21頁，共66頁，2023年，2月20日，星期一例1

如圖，AB是⊙O的直徑，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圓周上不同于A,B的任意一點，求證：平面PAC⊥平面PBC.線線垂直→線面垂直→面面垂直PABOC第22頁，共66頁，2023年，2月20日，星期一練習(xí)1：教材P69探究(1)四個面的形狀怎樣？(2)有哪些直線與平面垂直？(3)任意兩個平面所成的二面角的平面角如何確定？ABCD第23頁，共66頁，2023年，2月20日，星期一課堂練習(xí)：1.如果平面α內(nèi)有一條直線垂直于平面β內(nèi)的一條直線，則α⊥β.（）3.如果平面α內(nèi)的一條直線垂直于平面β內(nèi)的兩條相交直線,則α⊥β.（）一、判斷：××4.若m⊥α，mβ，則α⊥β.()∪√2.如果平面α內(nèi)有一條直線垂直于平面β內(nèi)的兩條直線，則α⊥β.（）√第24頁，共66頁，2023年，2月20日，星期一1.過平面α的一條垂線可作_____個平面與平面α垂直.2.過一點可作____個平面與已知平面垂直.二、填空題：3.過平面α的一條斜線，可作____個平面與平面α垂直.4.過平面α的一條平行線可作____個平面與α垂直.一無數(shù)無數(shù)一第25頁，共66頁，2023年，2月20日，星期一尋找二面角的平面角在正方體ABCD-A’B’C’D’中，找出下列二面角的平面角：（1）二面角D’-AB-D和A’-AB-D；（2）二面角C’-BD-C和C’-BD-A.BACDA’B’C’D’第26頁，共66頁，2023年，2月20日，星期一BACDA’B’C’D’尋找二面角的平面角在正方體ABCD-A’B’C’D’中，找出下列二面角的平面角：（1）二面角D’-AB-D和A’-AB-D；（2）二面角C’-BD-C和C’-BD-A.第27頁，共66頁，2023年，2月20日，星期一尋找二面角的平面角BACDA’B’C’D’O尋找二面角的平面角在正方體ABCD-A’B’C’D’中，找出下列二面角的平面角：（1）二面角D’-AB-D和A’-AB-D；（2）二面角C’-BD-C和C’-BD-A.第28頁，共66頁，2023年，2月20日，星期一BACDA’B’C’D’O尋找二面角的平面角在正方體ABCD-A’B’C’D’中，找出下列二面角的平面角：（1）二面角D’-AB-D和A’-AB-D；（2）二面角C’-BD-C和C’-BD-A.第29頁，共66頁，2023年，2月20日，星期一例2已知空間四邊形ABCD的四條邊和對角線都相等，求平面ACD和平面BCD所成二面角的大小.第30頁，共66頁，2023年，2月20日，星期一DAECB練習(xí)2：如圖，已知三棱錐D-ABC的三個側(cè)面與底面全等，且AB＝AC＝，BC＝2，求以BC為棱，以面BCD與面BCA為面的二面角的大??？第31頁，共66頁，2023年，2月20日，星期一練習(xí)2：如圖，已知三棱錐D-ABC的三個側(cè)面與底面全等，且AB＝AC＝，BC＝2，求以BC為棱，以面BCD與面BCA為面的二面角的大??？DAECB第32頁，共66頁，2023年，2月20日，星期一練習(xí)3：

ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥平面ABCD，E是PC的中點，求證：(1)PC⊥平面BDE；(2)平面PAC⊥BDE.是正方形，POABCDE第33頁，共66頁，2023年，2月20日，星期一歸納小結(jié)：

(1)判定面面垂直的兩種方法：

①定義法②根據(jù)面面垂直的判定定理(2)面面垂直的判定定理不僅是判定兩個平面互相垂直的依據(jù)，而且是找出垂直于一個平面的另一個平面的依據(jù)；(3)從面面垂直的判定定理我們還可以看出面面垂直的問題可以轉(zhuǎn)化為線面垂直的問題來解決.第34頁，共66頁，2023年，2月20日，星期一三、如右圖：A是ΔBCD所在平面外一點，AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，E是BD的中點，求證：平面AEC⊥平面ABDDACBE第35頁，共66頁，2023年，2月20日，星期一2.3.4平面與平面垂直的性質(zhì)第36頁，共66頁，2023年，2月20日，星期一線面垂直的性質(zhì)線面垂直性質(zhì)定理：垂直于同一個平面的兩條直線平行。第37頁，共66頁，2023年，2月20日，星期一第38頁，共66頁，2023年，2月20日，星期一練習(xí)P791第39頁，共66頁，2023年，2月20日，星期一練習(xí)：P792.abbb//α或b在α內(nèi)第40頁，共66頁，2023年，2月20日，星期一復(fù)習(xí)回顧：（１）利用定義［作出二面角的平面角，證明平面角是直角］（２）利用判定定理［線面垂直面面垂直］AB線面垂直面面垂直線線垂直面面垂直的判定第41頁，共66頁，2023年，2月20日，星期一Ⅰ.觀察實驗（1）教室前墻所在的平面和地面是互相垂直的，觀察教室前墻所在的平面里的任意一條直線是否一定和地面垂直？兩個平面垂直，其中一個平面內(nèi)的直線不一定垂直于另一個平面三、探究實驗第42頁，共66頁，2023年，2月20日，星期一墻角線和地面給我們垂直的形象第43頁，共66頁，2023年，2月20日，星期一ABCDA’B’C’D’（3）長方體ABCD-A`B`C`D`中，平面AA`D`D與平面ABCD垂直，能否在平面AA`D`D中找到垂直于平面ABCD的直線？兩個平面垂直，其中一個平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個平面。第44頁，共66頁，2023年，2月20日，星期一面面垂直的性質(zhì)αβ如果α⊥β(1)α里的直線都和β垂直嗎？DEF(2)什么情況下α里的直線和β垂直？第45頁，共66頁，2023年，2月20日，星期一面面垂直的性質(zhì)面面垂直性質(zhì)定理：兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直。面面垂直線面垂直αβaAl第46頁，共66頁，2023年，2月20日，星期一三、兩個平面垂直的性質(zhì)定理如圖2，α⊥β，AB?α，AB⊥CD，α∩β=CD，求證：AB⊥β。在β內(nèi)作BE⊥CD。要證AB⊥β，只需證AB垂直于β內(nèi)的兩條相交直線就行。而我們已經(jīng)有AB⊥CD，只需尋求另一條就夠了。而我們還有α⊥β這個條件沒使用，由α⊥β定義，則∠ABE為直角，即有AB⊥BE，也就有AB⊥β，問題也就得到解決．

第47頁，共66頁，2023年，2月20日，星期一則∠ABE就是二面角-CD-的平面角∵,∴AB⊥BE(平面與平面垂直的定義)又由題意知AB⊥CD,且BECD=BE證明:在平面內(nèi)作BE⊥CD,垂足為B.∴AB⊥(直線與平面垂直的判定定理)Ⅲ.嚴格證明DCAB第48頁，共66頁，2023年，2月20日，星期一××l(3)過一個平面內(nèi)任意一點作交線的垂線,則此垂線必垂直于另一個平面?！趟?、小試牛刀第49頁，共66頁，2023年，2月20日，星期一1．給出下列四個命題：

①垂直于同一個平面的兩個平面平行；

②垂直于同一條直線的兩個平面平行；

③垂直于同一個平面的兩條直線平行；

④垂直于同一條直線的兩條直線平行．

其中正確的命題的個數(shù)是（

）．

A．1

B．2

C．3

D．4B

課堂練習(xí)：第50頁，共66頁，2023年，2月20日，星期一例5.αβAba解：設(shè)l在α內(nèi)作直線b⊥l第51頁，共66頁，2023年，2月20日，星期一畫圖面面相交a第52頁，共66頁，2023年，2月20日，星期一畫圖面面垂直αβl第53頁，共66頁，2023年，2月20日，星期一畫圖一個平面和兩個平行平面相交ab第54頁，共66頁，2023年，2月20日，星期一畫圖三個平面兩兩垂直αβlγ第55頁，共66頁，2023年，2月20日，星期一畫圖面面相交面面垂直一個平面和兩個平行平面相交三個平面兩兩垂直aαβlabαβlγ第56頁，共66頁，2023年，2月20日，星期一P81A5αβlγabmn解：設(shè)在α內(nèi)作直線a⊥n在β內(nèi)作直線b⊥m面面垂直性質(zhì)線面平行判定線面平行性質(zhì)第57頁，共66頁，2023年，2月20日，星期一練習(xí)P81αβlγmn第58頁，共66頁，2023年，2月20日，星期一2．在二面角α-l-β的一個面α內(nèi)有一條直線AB，若AB與棱l的夾角為45°，AB與平面β所成的角為30°，則此二面角的大小是（

）

A.30°，B.30°或150°，C.45°，D.45°或135°。AαBβOC設(shè)AB=a,則AC=，AO=則sin∠ACO=∴∠ACO=45°或135°D如圖，過A點作AO⊥β于O，在α內(nèi)作AC垂直棱于C，連OB、OC，則∠ABC=45°，∠ABO=30°，∠ACO就是所求二面角的平面角。第59頁，共66頁，2023年，2月20日，星期一例1、如圖，AB是⊙O的直徑，C是圓周上不同于A，B的任意一點，平面PAC⊥平面ABC，求證：BC⊥平面PAC。BOPAC分析：在平面PAC或平面ABC內(nèi)找AC的垂線∵

AB是⊙O的直徑，點C在圓周上∴BC⊥AC又∵平面PAC⊥平面ABCAC是平面PAC和平面ABC的交線∴BC⊥平面PAC。第60頁，共66頁，2023年，2月20日，星期一如圖,AB是⊙O的直徑,點C是圓上異于A,B的任意一點,PA⊥平面ABC,AF⊥PC于F.求證:AF⊥平面PBC.ACBOPF.分析：先證明BC⊥平面PAC再應(yīng)用平面PBC⊥平面PAC的性質(zhì)來證明變式第61頁，共66頁，2023年，2月20日，星期一如圖,AB是⊙O的直徑,點C是圓上異于A,B的任意一點,PA⊥平面ABC,AF⊥PC于F.求證:AF⊥平面PBC.ACBOPF.證明:∵AB是⊙O的直徑∴AC⊥BC