扭轉(zhuǎn)剛度與設(shè)計(jì)

扭轉(zhuǎn)剛度與設(shè)計(jì)第1頁，共17頁，2023年，2月20日，星期一等直圓桿僅兩端截面受外力偶矩Me

作用時(shí)GIp稱為等直圓桿的扭轉(zhuǎn)剛度相距l(xiāng)的兩橫截面間相對扭轉(zhuǎn)角為(單位：rad)gMe

Me

j稱為扭轉(zhuǎn)胡克定律第2頁，共17頁，2023年，2月20日，星期一gMe

Me

j1.適用于線彈性范圍2.計(jì)算長度l范圍內(nèi)其它三個(gè)量為常量第3頁，共17頁，2023年，2月20日，星期一解：1）求扭矩BA段AC段例圖示鋼制實(shí)心圓截面軸，已知：M1=1592N?m,M2=955N?m，M3=637N?m，d=70mm，lAB=300mm，lAC=500mm，鋼的切變模量G=80GPa。求橫截面C相對于B的扭轉(zhuǎn)角jCB。M1ⅡⅠM3

BACM2

dlABlAC第4頁，共17頁，2023年，2月20日，星期一2）求扭轉(zhuǎn)角M1ⅡⅠM3

BACM2

dlABlAC第5頁，共17頁，2023年，2月20日，星期一例圖示空心圓桿

AB，A端固定，底板B為剛性桿，在其中心處焊一直徑為d2的實(shí)心圓桿CB?？招臈U的內(nèi)、外徑分別為D1和

d1，外力偶矩Me、兩桿的長度l1、l2及材料的切變模量G

均為已知。試求：1、兩桿橫截面上的切應(yīng)力分布圖；2、實(shí)心桿C端的絕對扭轉(zhuǎn)角jC。ID1d1d2l1l2ABCIMeI-I剛性板第6頁，共17頁，2023年，2月20日，星期一解：1）求扭矩MeT2CID1d1d2l1l2ABCIMeI-I剛性板MeBCT1第7頁，共17頁，2023年，2月20日，星期一2）求切應(yīng)力ID1d1d2l1l2ABCIMeI-I剛性板空心圓軸第8頁，共17頁，2023年，2月20日，星期一空心圓軸實(shí)心圓軸t2,maxt1,maxt1,minT2T1第9頁，共17頁，2023年，2月20日，星期一3）求扭轉(zhuǎn)角Il1l2ABCIMe剛性板第10頁，共17頁，2023年，2月20日，星期一Ⅱ、剛度條件等直圓桿在扭轉(zhuǎn)時(shí)的剛度條件：對于精密機(jī)器的軸對于一般的傳動軸單位：/m第11頁，共17頁，2023年，2月20日，星期一例由45號鋼制成的某空心圓截面軸，內(nèi)、外直徑之比a

=0.5。已知材料的許用切應(yīng)力[t

]=40MPa，切變模量G=80GPa。軸的橫截面上最大扭矩為Tmax=9.56kN?m，軸的許可單位長度扭轉(zhuǎn)角[j']=0.3/m。試選擇軸的直徑。解：1、按強(qiáng)度條件確定外直徑D第12頁，共17頁，2023年，2月20日，星期一2、由剛度條件確定所需外直徑D第13頁，共17頁，2023年，2月20日，星期一§3-7等直非圓桿自由扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力和變形橫向線變成曲線平面假設(shè)不再成立，可能產(chǎn)生附加正應(yīng)力橫截面發(fā)生翹曲不再保持為平面Ⅰ、等直非圓形截面桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形特點(diǎn)第14頁，共17頁，2023年，2月20日，星期一非圓桿兩種類型的扭轉(zhuǎn)——自由扭轉(zhuǎn)(純扭轉(zhuǎn))此時(shí)相鄰兩橫截面的翹曲程度完全相同，無附加正應(yīng)力產(chǎn)生此時(shí)相鄰兩橫截面的翹曲程度不同，橫截面上有附加正應(yīng)力產(chǎn)生1、等直桿兩端受外力偶作用，端面可自由翹曲時(shí)2、非等直桿扭轉(zhuǎn)、扭矩沿桿長變化、或端面有約束不能自由翹曲時(shí)——約束扭轉(zhuǎn)第15頁，共17頁，2023年，2月20日，星期一Ⅱ、矩形截面桿自由扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力和變形3.橫截面周邊各點(diǎn)的切應(yīng)力與周邊相切；t≤tp時(shí)1.tmax發(fā)生在橫截面的長邊中點(diǎn)處；2.四個(gè)角點(diǎn)處t=0。4.沿周邊上的一點(diǎn)與中心的連線，切應(yīng)力呈曲線分布。第16頁，共17頁，2023年，2月20日，星期一最大切應(yīng)