2020學(xué)年第一學(xué)期徐匯區(qū)學(xué)習(xí)能力診斷卷初三數(shù)學(xué)

2020學(xué)年第一學(xué)期徐匯區(qū)學(xué)習(xí)能力診斷卷初三數(shù)學(xué)試卷2021.1初三數(shù)學(xué)試卷2021.1(時(shí)間100分鐘滿分150分)考生注意：.本試卷含三個(gè)大題，共25題；答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效；.除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計(jì)算的主要步驟.一、選擇題(本大題共6題，每題4分，滿分24分)【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的】1.將拋物線y=2(X+1)2先向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位后，所得拋物線的表達(dá)式是(A(A)y=2(x-2)2-2；y=2(x+4)2-2；(B)y=2(x-2)2+2；y=2(x+4)2+2.2.在2.在RtAABC中，ZA=90。，AB=644(A)tanC=3； (B)cotC=5BC=10，那么下列結(jié)論正確的是.「3 「4(C)sinC=一； (D)cosC=—4 5.已知拋物線y=-x2+4x+c經(jīng)過點(diǎn)(4,3)，那么下列各點(diǎn)中，該拋物線必經(jīng)過的點(diǎn)是(A)(0,2)； (B)(0,3)； (C)(0,4)； (D)(0,5)..已知海面上一艘貨輪A在燈塔B的北偏東30。方向，海監(jiān)船C在燈塔B的正東方向5海里處，此時(shí)海監(jiān)船C發(fā)現(xiàn)貨輪A在它的正北方向，那么海監(jiān)船C與貨輪A的距離是(A)10海里； (B)5V3海里；(C)5海里； (D)3<3海里..下列說法中，正確的是(A)兩個(gè)矩形必相似； (B)兩個(gè)含45。角的等腰三角形必相似；(C)兩個(gè)菱形必相似； (D)兩個(gè)含30。角的直角三角形必相似..定義：目表示不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù).例如：1.71=1,［310，［-2；］=-3.根據(jù)你學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，下列關(guān)于函數(shù)y=%］的判斷中，正確的是(A)函數(shù)y=［］的定義域是一切整數(shù)；(B)函數(shù)y=1］的圖像是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線;(C)點(diǎn)(2|,2)在函數(shù)y=L］圖像上；(D)函數(shù)y=L］的函數(shù)值y隨X的增大而增大.徐匯區(qū)2020學(xué)年第一學(xué)期期末初三數(shù)學(xué) 本卷共4頁第1頁

二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）b-a.如果a:b=2:3，那么代數(shù)式——的值是__▲—.a.如圖，AB//CD//EF，如果AC=2,CE=3,BD=1.5，那么BF的長(zhǎng)是A..已知點(diǎn)P在線段AB上，如果AP2=AB?BP，AB=4，那么AP的長(zhǎng)是__▲—.,3、 “ 3.已知二次函數(shù)y=a（X+-）2-1的圖像在直線X=--的左側(cè)部分是下降的，那么a的取值范圍是—▲..如圖，在AABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，DE//BC,如果AAED和四邊形DECB的面積相等，BC=242，那么DE的長(zhǎng)是▲—..在坡度為i=1:3的山坡上種樹，要求株距（相鄰兩棵樹間的水平距離）是6米，那么斜坡上相鄰兩棵樹間的坡面距離是▲米..已知甲、乙兩樓相距30米，如果從甲樓底看乙樓頂，測(cè)得仰角為45°,從乙樓頂看甲樓頂，測(cè)得俯角為30°,那么甲樓高是__▲一米..如圖，點(diǎn)P在線段BC上，AB±BC,DP±AP,CD±DP，如果BC=10,AB=2,tanC=1，那么DP的長(zhǎng)是.▲..如圖，已知AABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，正方形DEFG的頂點(diǎn)D、E分別在邊AC、AB上，點(diǎn)F、G在邊BC上，那么AD的長(zhǎng)是▲..《周髀算經(jīng)》中的“趙爽弦圖”（如圖），圖中的四個(gè)直角三角形都全等，如果正方形ABCD的面積是正方形EFGH面積的13倍，那么ZABE的余切值是_▲___..如圖，在AABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，DE//BC，將AADE沿直線DE翻折后與AFDE重合，DF、EF分別與邊BC交于點(diǎn)M、N,如果DE=8,AD2=-，那么MN的長(zhǎng)是_▲__.AB3.如圖，在AABC中，AABC=120°,AB=12，點(diǎn)D在邊AC上，點(diǎn)E在邊BC上,,如果AECD的面積是6，那么,如果AECD的面積是6，那么BC的長(zhǎng)是_▲.F（第17題圖）徐匯區(qū)2020學(xué)年第一學(xué)期期末初三數(shù)學(xué) 本卷共4頁第2頁三、（本大題共7題，第19—22題每題10分；第23、24題每題12分；第25題14分;滿分78分）.（本題滿分10分）計(jì)算：sin45cot45tan60|2cos45cot30|,.（本題滿分10分）如圖，在DABCD中，AE平分BAD，AE與8口交于點(diǎn)F，AB1.2,BC1.8.（1）求BF:DF的值；(2)設(shè)ABa(2)設(shè)ABa,BC=b求向量DF（用向量a、.（本題滿分10分）已知拋物線yx2bx。與丫軸交于點(diǎn)C（0,2）,它的頂點(diǎn)為M，對(duì)稱軸是直線x1.（1）求此拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）將上述拋物線向下平移m仙0）個(gè)單位，所得新拋物線經(jīng)過原點(diǎn)。，設(shè)新拋物線的頂點(diǎn)為N，請(qǐng)判斷MON的形狀，并說明理由..（本題滿分10分）為加強(qiáng)對(duì)市內(nèi)道路交通安全的監(jiān)督，王警官利用無人機(jī)進(jìn)行檢測(cè).某高架路有一段限速每小時(shí)60千米的道路AB（如圖所示），當(dāng)無人機(jī)在限速道路的正上方C處時(shí)，測(cè)得限速道路的起點(diǎn)人的俯角是37，無人機(jī)繼續(xù)向右水平飛行220米到達(dá)D處，此時(shí)又測(cè)得起點(diǎn)A的俯角是30,同時(shí)測(cè)得限速道路終點(diǎn)8的俯角是45（注：即四邊形ABDC是梯形）.（1）求限速道路AB的長(zhǎng)（精確到1米）；（2）如果李師傅在道路AB上行駛的時(shí)間是1分20秒，請(qǐng)判斷他是否超速？并說明理由.（參考數(shù)據(jù)：sin370.60,cos370.80,tari37 0.75,邪1.73）JJ .a^>77"777>%<^b(第22題圖)徐匯區(qū)2020學(xué)年第一學(xué)期期末初三數(shù)學(xué) 本卷共4頁第3頁

.(本題滿分12分)如圖，在AACB中，點(diǎn)D、E分別在邊BC、AC上，AD=AB,BE=CE,AD與BE交于點(diǎn)F，且AF?DF=BF?EF.求證：(1)ZADC=/BEC；(2)AF-CD=EF?AC.24.(本題滿分12分)已知二次函數(shù)y=^^2-2ax+a+4(a<0)的大致圖像如圖所示，這個(gè)函數(shù)圖像的頂點(diǎn)為點(diǎn)D.(1)求該函數(shù)圖像的開口方向、對(duì)稱軸及點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)設(shè)該函數(shù)圖像與y軸正半軸交于點(diǎn)C,與x軸正半軸交于點(diǎn)B,圖像的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)A,如果DC±BC,tan/DBC=3，求該二次函數(shù)的解析式;如圖，在RtAABC中，ZACB=90。，AC=12,BC=5，點(diǎn)D是邊AC上的動(dòng)點(diǎn)，以CD為邊在AABC外作正方形CDEF，分別聯(lián)結(jié)AE、BE,BE與AC交于點(diǎn)G.(1)當(dāng)AE±BE時(shí)，求正方形CDEF的面積；(2)延長(zhǎng)ED交AB于點(diǎn)"，如果ABEH和AABG相似，求sinZABE的值；(3)當(dāng)AG=AE時(shí)，求CD的長(zhǎng).(備用圖)(備用圖)徐匯區(qū)2020學(xué)年第一學(xué)期期末初三數(shù)學(xué) 本卷共4頁第4頁2020學(xué)年第一學(xué)期徐匯區(qū)初三年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科

期終學(xué)習(xí)能力診斷卷參考答案和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1.A；2.D； 3.B； 42020學(xué)年第一學(xué)期徐匯區(qū)初三年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科

期終學(xué)習(xí)能力診斷卷參考答案和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1.A；2.D； 3.B； 4.B； 5.D； 6.C.二.填空題：(本大題共12題，滿分48分)157.一； 8. ； 9.2<5—2； 10.a>0； 11.2； 12.2、.10；2 413.(30—10<3)；14.6^5；15.4v3—6；16.3；17.4；18.9c3—6.三、(本大題共7題，第19、20、21、22題每題10分，第23、24題每題12分，第25題14分，滿分78分)^19.解：原式=x1-43+2x -J320.解：（1）???四邊形ABCD是平行四邊形，??.AD=BC=1.8；BC//AD一?./BEA=/EAD；又AE平分/BAD,?/BAE=/EAD；?/BAE=/BEA；?BE=AB=1.2；BE1.2221.(2)解：（1）BF???BC//AD,?DFAD1.83 :AD=BC,AD/BC,?AD=BC=b； :BD=AB-AD=a-b；BF又DDF3BD5?DF=3DB=5c=2,由題意，得<解得-1；b=2,c=2;?拋物線的表達(dá)式是y=X2+2x+2； M(-1,1).徐匯區(qū)2020學(xué)年第一學(xué)期期末初三數(shù)學(xué) 本卷共4頁第5頁

AMON是等腰直角三角形.設(shè)新拋物線表達(dá)式為y=X2+2x+2—m.由題意，得m=2；??新拋物線的表達(dá)式為y=x2+2x一??N（-1,-1）；?.OM=22,ON=<2,MN=2；OM2+ON2=4=MN2；OM=ON；AMON是等腰直角三角形.22.解：（1）分別過點(diǎn)C、D作CM±AB、DN±AB，垂足分別是M、N.易得，四邊形MNDC是矩形，?CM=DN,MN=CD=220；一 一… CM在RtAAMC中，ZAMC=90°,?tanZCAM= =tan37°AM在RtADNB中，在RtADNB中，/BND=90。,設(shè)CM=3k,AM=4k，則BN在RtAAND中，ZAND=90。,…DNtanZDBN==tan45。=1；

BN=DN=CM=3k；DNtanZDAN==tan30°；.

AN3k即 43k即 4k+22023.證明：(I)：AF?DF=BF?EF，:AFEFBFDF-1；得k=20(3<3+4)x20(3x1.73+4)=183.8；■<3?AB=7k+220=7x183.8+220=1506.6x1507（米）.（2）李師傅在道路AB上行駛的時(shí)間是1分20秒，他超速了.60000米50由題意，限速每小時(shí)60千米可化為 =—（米/秒）；3600秒 3?按限速要求通過道路AB的最少時(shí)間為：1507?50=90.42（秒）又1分20秒=80（秒），80<90.42；二李師傅在道路AB上行駛的時(shí)間是1分20秒，他超速了.又ZAFE=ZBFD,?AAFEsABFD；ZEAF=ZDBF；??ZC=ZC；?AADCsABEC；ZADC=ZBEC.2)：BE=CE,?ZEBC=ZC；又ZEBC=ZFAE；?ZFAE=ZC；:ZAEF=ZC+ZEBC=2ZC,ZADB=ZC+ZDAC=2ZC,ZAEF=ZADB；:AB=AD,?ZABD=ZADB；ZABD=ZAEF；?AAEFsACBA；徐匯區(qū)2020學(xué)年第一學(xué)期期末初三數(shù)學(xué) 本卷共4頁第6頁

AFAC??.——二；?.?/C=/DAC,AAD=CD；EFAB又AB=AD，,AB=CD；AFAC???——二——；??.AF?CD=EF?AC.EFCD24.解：⑴：y=ax2-2ax+a+4=a(x-1)2+4；又a<0,?,.該函數(shù)圖像的開口方向向下;對(duì)稱軸是直線x=1；頂點(diǎn)D(1,4).(2(2)在RtADCB中，/DCB=90。，.?.tan/DBC=一BC過點(diǎn)D作DN10C,垂足為N.:/NCB=/NCD+/DCB=/COB+/CBO,又/DCB=/COB=90。，.??/NCD=/CBO；又/DNC=/COB=90。，.??NDNCsACOB,NDCNCDOCOBBC3NDCNCDOCOBBC3；可得OC=3；??.C(0,3)；由題意，得a+4=3，得a=-1；該二次函數(shù)的解析式是y=-x2+2x+3.(3)設(shè)M(t,-12+21+3)，過點(diǎn)M作ME±OB交CA延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.則點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為t；由題意，得A(1,0)；?.?直線AC的解析式為y=-3x+3,??.E(t,-3t+3)；:S=S-S =11.ME-1(t-1)ME=1ME=25；TOC\o"1-5"\h\zAACM AECMAACM2 2 2 8又ME=-12+21+3-(-3t+3)=-t2+5t；_25 5:.-t2+5t=一；即412-201+25=0；解得t=—；4 2??.M(|,4)■25.解：(1)：四邊形CDEF是正方形，CD=DE=EF=CF,/DEF=90。；:AE±BE,??./AEB=90。=/DEF；??.ZAED+/DEG=/DEG+/FEG；./AED=/FEG；又ZADE=/F=90。，.?.AADE=AEFB；.AD=BF；徐匯區(qū)2020學(xué)年第一學(xué)期期末初三數(shù)學(xué)本卷共4頁第7頁

設(shè)CD=x，則CF=EF=x,AD=12—x；.?.12—x=5+x；解得x=49??.S=CD2=-.正方形CDEF 4(2(2)當(dāng)ABEH和AABG相似時(shí)，又/ABG=/EBH，所以分兩種情況考慮:1°:/BHE=1°:/BHE=/BAG+ZADH=/BAG+90°；???/BHE豐/BAG；2°當(dāng)/BEH=/BAG時(shí)，?二DE//BC，./BEH=/CBG；CG??.ZCBG=ZBAG；???t