2018-2019學年湖南省常德市高二下學期第一次月考數(shù)學試題Word版

02380238湖南省常德市學2年0高1二9下學期第一次月考數(shù)學試卷一．選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分5的所有.某影院有60排座位，每排705的所有聽眾60人進行座談，這是運用了.抽簽法隨機數(shù)法系統(tǒng)抽樣法.分層抽.抽簽法隨機數(shù)法系統(tǒng)抽樣法.分層抽樣法設命題Pn設命題Pn22n，則」為n2n2>2n3ne.3neN,n2.3neN,n22n設隨機變量X~B(6,1)2則P(X=3)等于516316716.投籃測試中，每人投3次，至少投中2次才能通過測試。已知某同學每次投籃投中的概率為0.，6且各次投籃是否投中相互獨立，則該同學通過測試的概率為有.2位同學報名參加5個課外活動小組，每位同學限報其中的一個小組，則不同的報名方法共有0種0種0種0種5種2種為研究變量，和y的線性相關性，甲、乙二人分別作了研究，利用線性回歸方法得到回歸直線方程1和112直線方程1和1121與1重合121是否相交2兩人計算知了相同，y也相同，下列正確的是l與12一定平行1與12相交于點(工，y)無法判斷《和從.甲乙兩個城市分別隨機抽取16從.甲乙兩個城市分別隨機抽取16臺自動售貨機,對其銷售額進行統(tǒng)計統(tǒng)計數(shù)據(jù)用莖葉圖表甲865甲8658840075280031-i-0280233712448--#-示（如圖所示設甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為x甲x乙中位數(shù)分別為m甲x甲〉x乙x甲示（如圖所示設甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為x甲x乙中位數(shù)分別為m甲x甲〉x乙x甲〉x乙m<m.甲< 乙設（2一x）5=a+ax+ax2+01,a+a+a-那么一0——2 4的值為a+a+a1351226124412160241若隨機變量正態(tài)分布 N也。2）尸M—o<W<H+o）=68.26%P⑴一2o<G<n+2o）=95.44%已知某批零件的長度誤差（單內(nèi)6的）概率為位：毫米）服從正態(tài)分布N（0,32內(nèi)6的）概率為4.56%13.59%27.18%4.56%13.59%27.18%31.74%一.工廠生產(chǎn)的個031.74%一.工廠生產(chǎn)的個0產(chǎn)品中有90個一等品,10個二等品,現(xiàn)從這批產(chǎn)品中抽取4個,則其中恰好有一個二等品的概率為1C41C41 90C4100C0C4+C1C3—90 10-90C4100C1-CC4100C1C3-^0~90C4100某.輛汽車每次加油都把油箱加滿,下表記錄了該車相鄰兩次加油時的情況．加油時間加油量（升）加油時的累計里程（千米）2016年5月1日12350002016年5月15日4835600注：“累計里程”指汽車從出廠開始累計行駛的路程,在這段時間內(nèi),該車每100千米平均耗油量為．6升．8．6升．8升．10升．12升從.6雙不同顏色的手套中任取4只，其中恰好只有一雙同色的取法有A種 ^種 ^種 ^ 0中二．填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分..若P(X=0)=1-p,P(X=1)=p，則E(2X—3)=.1．4用五種不同的顏色，給圖中的(1)(2)(3)(4)的各部分涂色，每部分涂一種顏色，相鄰部分涂不同顏色，則涂色的方法共有種5(1-X3)(1+%)10的展開式中，X5的系數(shù)是.已知P是r的充分條件而不是必要條件，q是r的充分條件，s是r的必要條件，q是s的必要條件?，F(xiàn)有下列命題：①s是q的充要條件；②P是q的充分條件而不是必要條件；③r是q的必要條件而不是充分條件；④「P是F的必要條件而不是充分條件；⑤r是s的充分條件而不是必要條件.則正確命題序號是三.解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.(本小題滿分10分)已知命題：方程+X=有兩個不等的負實根，命題：方程+ —十=無實根若或為真，且為假。求實數(shù)的取值范圍．8（本小題滿分12分）六人站成一排，求：1甲）不在排頭，乙不在排尾的排列數(shù)；2甲）不在排頭，乙不在排尾，且甲乙不相鄰的排法數(shù)．1.本小題滿分分）若（4X+—）n展開式中第二、三、四項的二項式系數(shù)成等差數(shù)列.6x（）求的值；（2）此展開式中是否有常數(shù)項，為什么？（.本小題滿分12分）從一批蘋果中,隨機抽取50個,其重量（單位:克）的頻數(shù)分布表如下分組重量[80,85)[85,90)[90,95)[95,100)頻數(shù)個（1）根據(jù)頻數(shù)分布表計算蘋果的重量在［90,95）的頻率;（2）用分層抽樣的方法從重量在［80,85）和［95,100）的蘋果中共抽取4個,其中重量在［80,85）的有幾個?（3）在（2中）抽出的4個蘋果中,任取2個,求重量在［80,85）和［95,100）中各有1個的概率..本小題滿分分）設某校新、老校區(qū)之間開車單程所需時間為T,T只與道路暢通狀況有關，對其容量為100的樣本進行統(tǒng)計，結果如下：T（分鐘）頻數(shù)（次）（）求T的分布列與數(shù)學期望E（T）；（2）劉教授駕車從老校區(qū)出發(fā)，前往新校區(qū)做一個50分鐘的講座，結束后立即返回老校區(qū)，求劉教授從離開老校區(qū)到返回老校區(qū)共用時間不超過12分0鐘的概率．（本小題滿分分）某學校舉行知識競賽，第一輪選拔共設有、、、四個問題，規(guī)則如下：①每位參加者計分器的初始分均為分，答對問題、、、分別加分、分、分、6分，答錯任一題減2分；②每回答一題，計分器顯示累計分數(shù)，當累計分數(shù)小于分時，答題結束，淘汰出局；當累計分數(shù)大于或等于14分時，答題結束，進入下一輪；當答完四題，累計分數(shù)仍不足1分時，答題結束，淘汰出局；③每位參加者按問題、、、順序作答，直至答題結束.假設甲同學對問題ABC回答正確的概率依次為42,3,4且各題回答正確與否相互之間沒有影響．（2求）甲同學能進入下一輪的概率；用，表示甲同學本輪答題結束時答題的個數(shù)，求J的分布列和數(shù)學期望J數(shù)學參考答案二..2p-3 i ^ .①②④三．解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．.（本小題滿分分）已知：方程++=有兩個不等的負實根，：方程十—+=無實根若或為真，且為假。求實數(shù)的取值范圍解：由題意 中有且僅有一為真，一為假，A〉0真o]%+%=-m<0O>真OAO12m>2p.on；mm>2p.on；m<1或m>3 'Im<2若假真，則< .oW2若真假，則］11<m<3綜上所述：￡U, 8.18．（本小題滿分12分）六人站成一排，求：（1甲）不在排頭，乙不在排尾的排列數(shù)；（2甲）不在排頭，乙不在排尾，且甲乙不相鄰的排法數(shù)．解析：（1先）考慮排頭，排尾，但這兩個要求相互有影響，因而考慮分類。第一類：乙在排頭，有^^種站法；第二類：乙不在排頭，當然他也不能在排尾，有種站法共A?+C；C、A；種站法。第一類：甲在排尾，乙在排頭，有^^;種方法；第二類：甲在排尾，乙不在排頭，有嗎種方法；第三類：甲不在排尾，乙在排頭，有嗎種方法；第四類：甲不在排尾，乙不在排頭，有種方法；共A：+2A俱+A瀉二312種?！?.本小題滿分分）若QX+—）n展開式中第二、三、四項的二項式系數(shù)成等差數(shù)列.6X（）求的值；（2）此展開式中是否有常數(shù)項，為什么？解：（1） （分）（2）無常數(shù)項（分）（.本小題滿分12分）從一批蘋果中,隨機抽取50個,其重量（單位:克）的頻數(shù)分布表如下分組重量[80,85)[85,90)[90,95)[95,100)頻數(shù)個）根據(jù)頻數(shù)分布表計算蘋果的重量在［90,95）的頻率;）用分層抽樣的方法從重量在［80,85）和［95,100）的蘋果中共抽取4個,其中重量在［80,85）的有幾個?（3）在（2中）抽出的4個蘋果中,任取2個,求重量在［80,85）和［95,100）中各有1個的概率.【答案】 重量在L0，95）的頻率=50=0.4若采用分層抽樣的方法從重量在［80,85）和［95,100）的蘋果中共抽取 個則重量在［80,85）的個數(shù)=-5-x4=15+15設在［80,85）中抽取的一個蘋果為x在［95,100）中抽取的三個蘋果分別為a,b,c從抽出的4個蘋果中任取2個共有（x,a）,（x,b）,（x,c）,（a,b）,（a,c）,（b,c）6種情況其中符合“重量在［80,85）和［95,100）中各有一個”的情況共有（x,a）,（x,b）,（x,c）種設“抽出的4個蘋果中任取2個求重量在［80,85）和［95,100）中各有一個”為事件A則事31件A的概率P（A）=7=大62（本小題滿分分）設某校新、老校區(qū)之間開車單程所需時間為T,T只與道路暢通狀況有關，對其容量為100的樣本進行統(tǒng)計，結果如下：T(分鐘)頻數(shù)(次)()求T的分布列與數(shù)學期望E(T)；()劉教授駕車從老校區(qū)出發(fā)，前往新校區(qū)做一個 分鐘的講座，結束后立即返回老校區(qū)，求劉教授從離開老校區(qū)到返回老校區(qū)共用時間不超過12分0鐘的概率．解析：()由統(tǒng)計結果可得的頻率分步為T(分鐘)頻率TOC\o"1-5"\h\z設),T分別表示往、返所需時間，T,T的取值相互獨立，且與T的分布列相同設事件12 12表示“劉教授共用時間不超過 分鐘”，由于講座時間為 分鐘，所以事件對應于“劉教授在途中的時間不超過70分鐘”.解法一：P(A)=P(T+T<70)=P(T=25,T<45)+P(T=30,T<40)12 1 2 1 2+P(T=35,T<35)+P(T=40,T<30)=1x0.2+1x0.3+0.9x0.4+0.5x0.1=0.9112 12解法二：P(A)=P(T+T>70)=P(T=35,T=40)+P(T=40,T=35)+P(T=40,T=40)12 1 2 1 2 1 2=0.4x0.1+0.1x0.4+0.1x0.1=0.09故P(A)=1-P(A)=0.91(本小題滿分分)某學校舉行知識競賽，第一輪選拔共設有、、、四個問題，規(guī)則如下：①每位參加者計分器的初始分均為分，答對問題、、、分別加分、分、分、6分，答錯任一題減2分；②每回答一題，計分器顯示累計分數(shù)，當累計分數(shù)小于 分時，答題結束，淘汰出局；

當累計分數(shù)大于或等于14分時，答題結束，進入下一輪；當答完四題，累計分數(shù)仍不足14分時，答題結束，淘汰出局；③每位參加者按問題、、、順序作答，直至答題結束.假設甲同學對問題、、、回答正確的概率依次為4,2,3,4,且各題回答正確與否相互之間沒有影響．求）甲同學能進入下一輪的概率；2）f表示甲同學本輪答題結束時答題的個數(shù)，求f的分布列