2023屆吉林省普通中學數(shù)學高二第二學期期末復習檢測模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)，，當時，不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C． D．2．復數(shù)在復平面內對應的點在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．現(xiàn)行普通高中學生在高一升高二時面臨著選文理科的問題，學校抽取了部分男、女學生意愿的一份樣本，制作出如下兩個等高堆積條形圖：根據(jù)這兩幅圖中的信息，下列統(tǒng)計結論是不正確的是()A．樣本中的女生數(shù)量多于男生數(shù)量B．樣本中有理科意愿的學生數(shù)量多于有文科意愿的學生數(shù)量C．樣本中的男生偏愛理科D．樣本中的女生偏愛文科4．已知函數(shù)，，若成立，則的最小值為（）A． B． C． D．5．復數(shù)（）A． B． C．0 D．26．下列命題中真命題的個數(shù)是（）①，；②若“”是假命題，則都是假命題；③若“，”的否定是“，”A．0 B．1 C．2 D．37．甲、乙、丙、丁四名同學組成一個4×100米接力隊，老師要安排他們四人的出場順序，以下是他們四人的要求:甲：我不跑第一棒和第二棒；乙：我不跑第一棒和第四棒；丙：我也不跑第一棒和第四棒；丁：如果乙不跑第二棒，我就不跑第一棒.老師聽了他們四人的對話，安排了一種合理的出場順序，滿足了他們的所有要求，據(jù)此我們可以斷定在老師安排的出場順序中跑第三棒的人是()A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．已知甲口袋中有個紅球和個白球，乙口袋中有個紅球和個白球，現(xiàn)從甲，乙口袋中各隨機取出一個球并相互交換，記交換后甲口袋中紅球的個數(shù)為，則（）A． B． C． D．9．已知集合，，則=（）A． B． C． D．10．函數(shù)f(x)=x3+ax2A．-3或3 B．3或-9 C．3 D．-311．有8件產品，其中4件是次品，從中有放回地取3次（每次1件），若X表示取得次品的次數(shù)，則（）A． B． C． D．12．若對任意正數(shù)x，不等式恒成立，則實數(shù)的最小值（）A．1 B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知中，角．．的對邊分別為．．，且，，，則____14．對于，，規(guī)定，集合，則中的元素的個數(shù)為__________．15．如果一個凸多面體是棱錐，那么這個凸多面體的所有頂點所確定的直線中共有對異面直線，則_____．16．展開式中項的系數(shù)為__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）若曲線與直線相切，求實數(shù)的值；（2）若函數(shù)有兩個零點，，證明.18．（12分）已知，，.求與的夾角；若，，，，且與交于點，求.19．（12分）已知函數(shù)（1）當時，求曲線在處的切線方程；（2）求函數(shù)的單調區(qū)間.20．（12分）已知橢圓.（1）求橢圓C的離心率e；（2）若，斜率為的直線與橢圓交于、兩點，且，求的面積.21．（12分）在中，角的對邊分別為，且．（1）求角的大小；（2）若函數(shù)圖象的一條對稱軸方程為且，求的值．22．（10分）如圖,在四棱錐中,四邊形是直角梯形,，,，為等邊三角形.（1）證明：；（2）求二面角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

由變形可得,可知函數(shù)在為增函數(shù),由恒成立,求解參數(shù)即可求得取值范圍.【詳解】,即函數(shù)在時是單調增函數(shù).則恒成立..令,則時,單調遞減,時單調遞增.故選:D.【點睛】本題考查構造函數(shù),借助單調性定義判斷新函數(shù)的單調性問題,考查恒成立時求解參數(shù)問題,考查學生的分析問題的能力和計算求解的能力,難度較難.2、B【解析】因，故復數(shù)對應的點在第二象限，應選答案B．3、D【解析】由條形圖知女生數(shù)量多于男生數(shù)量，有理科意愿的學生數(shù)量多于有文科意愿的學生數(shù)量，男生偏愛理科，女生中有理科意愿的學生數(shù)量多于有文科意愿的學生數(shù)量，所以選D.4、A【解析】

根據(jù)得到，的關系，利用消元法轉化為關于的函數(shù)，構造函數(shù)，求函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的最值即可得到結論．【詳解】設，則，，令，所以，又在增函數(shù)，且，當時，，當時，，所以在上遞減，在上遞增．所以，即的最小值為．故選A.【點睛】本題主要考查導數(shù)的應用，利用消元法進行轉化，構造函數(shù)，求函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的極值和最值是解決本題的關鍵，有一定的難度．5、A【解析】

利用復數(shù)的除法法則求解即可.【詳解】由題,,故選:A【點睛】本題考查復數(shù)的除法運算,屬于基礎題.6、B【解析】若，，故命題①假；若“”是假命題，則至多有一個是真命題，故命題②是假命題；依據(jù)全稱命題與特征命題的否定關系可得命題“”的否定是“”，即命題③是真命題，應選答案B．7、C【解析】

跑第三棒的只能是乙、丙中的一個，當丙跑第三棒時，乙只能跑第二棒，這時丁跑第一棒，甲跑第四棒，符合題意；當乙跑第三棒時，丙只能跑第二棒，這里四和丁都不跑第一棒，不合題意．【詳解】由題意得乙、丙均不跑第一棒和第四棒，∴跑第三棒的只能是乙、丙中的一個，當丙跑第三棒時，乙只能跑第二棒，這時丁跑第一棒，甲跑第四棒，符合題意；當乙跑第三棒時，丙只能跑第二棒，這里四和丁都不跑第一棒，不合題意．故跑第三棒的是丙．故選：C．【點睛】本題考查推理論證，考查簡單的合情推理等基礎知識，考查運算求解能力、分析判斷能力，是基礎題．8、A【解析】

先求出的可能取值及取各個可能取值時的概率，再利用可求得數(shù)學期望.【詳解】的可能取值為.表示從甲口袋中取出一個紅球，從乙口袋中取出一個白球，故.表示從甲、乙口袋中各取出一個紅球，或從甲、乙口袋中各取出一個白球，故.表示從甲口袋中取出一個白球，從乙口袋中取出一個紅球，故.所以.故選A.【點睛】求離散型隨機變量期望的一般方法是先求分布列，再求期望.如果離散型隨機變量服從二項分布，也可以直接利用公式求期望.9、B【解析】

利用集合的基本運算定義即可求出答案【詳解】已知集合，，利用集合的基本運算定義即可得：答案：B【點睛】本題考查集合的基本運算，屬于基礎題10、C【解析】

題意說明f'(1)=0，f(1)=7，由此可求得a,b【詳解】f'(x)=3x∴f(1)=1+a+b+a2+a=7f'(1)=3+2a+b=0，解得a=3,b=-9時，f'(x)=3x2+6x-9=3(x-1)(x+3)，當-3<x<1時，f'(x)<0，當x>1時，f'(x)>0a=-3,b=3時，f'(x)=3x2-6x+3=3∴a=3．故選C．【點睛】本題考查導數(shù)與極值，對于可導函數(shù)f(x)，f'(x0)=0是x0為極值的必要條件，但不是充分條件，因此由11、D【解析】

首先把取一次取得次品的概率算出來，再根據(jù)離散型隨機變量的概率即可算出．【詳解】因為是有放回地取產品，所以每次取產品取到次品的概率為．從中取3次，為取得次品的次數(shù)，則,,選擇D答案．【點睛】本題考查離散型隨機變量的概率,解題時要注意二項分布公式的靈活運用.屬于基礎題．12、D【解析】分析：由題意可得恒成立，利用基本不等式求得的最大值為，從而求得實數(shù)的最小值．詳解：由題意可得恒成立．

由于（當且僅當時取等號），故的最大值為，，即得最小值為，

故選D．點睛：本題主要考查函數(shù)的恒成立問題，基本不等式的應用，屬于基礎題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】，∴，由余弦定理得，∴，故答案為.14、2【解析】分析：由⊕的定義，ab=1分兩類進行考慮：a和b一奇一偶，則ab=1；a和b同奇偶，則a+b=1．由a、b∈N*列出滿足條件的所有可能情況，再考慮點（a，b）的個數(shù)即可詳解：ab=1，a、b∈N*，若a和b一奇一偶，則ab=1，滿足此條件的有1×1=3×12=4×9，故點（a，b）有6個；若a和b同奇偶，則a+b=1，滿足此條件的有1+35=2+34=3+33=4+32=…=18+18共18組，故點（a，b）有35個，所以滿足條件的個數(shù)為2個．故答案為2．點睛：本題考查的知識要點：列舉法在排列組合中的應用，正確理解新定義的含義是解決本題的關鍵．15、360【解析】

先根據(jù)異面直線的概念，求得的表達式，由此求得的值.【詳解】棱錐共有個頂點，從這些點中任取兩個都可以確定一條直線．這些直線分成兩類：側棱所在直線與底面內直線.顯然所有的側棱所在直線中，任意兩條都不可能成為異面直線，底面內的所有直線中的任意兩條也不可能成為異面直線，而任意一條側棱所在直線，在底面的個頂點中，除去側棱所在直線用的那個點，還有）個點，那么由這個點構成的直線與該側棱所在直線都是異面直線，這個點構成的直線有條，故共有對異面直線，則．故答案為：【點睛】本小題主要考查異面直線的概念，考查組合數(shù)的計算，屬于基礎題.16、1【解析】分析：根據(jù)二項式定理的通項公式，再分情況考慮即可求解．詳解：展開式中x項的系數(shù)：二項式（1+x）5由通項公式當（1﹣x）提供常數(shù)項時：r=1，此時x項的系數(shù)是=2018，當（1﹣x）提供一個x時：r=0，此時x項的系數(shù)是﹣1×=﹣1合并可得（1﹣x）（1+x）5展開式中x項的系數(shù)為1．故答案為：1．點睛：求二項展開式有關問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項.可依據(jù)條件寫出第r＋1項，再由特定項的特點求出r值即可.(2)已知展開式的某項，求特定項的系數(shù).可由某項得出參數(shù)項，再由通項寫出第r＋1項，由特定項得出r值，最后求出其參數(shù).三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)0.(2)證明見解析.【解析】

分析：求出導函數(shù)，可設切點為，由此可得切線方程，與已知切線方程比較可求得．（2）由可把用表示（注意是，不是它們中的單獨一個），這樣中的可用代換，不妨設，設，可表示為的函數(shù)，然后求得此函數(shù)的單調性與最值后可得證．詳解：（1）由，得，設切點橫坐標為，依題意得，解得．（2）不妨設，由，得，即，所以，設，則，，設，則，即函數(shù)在上遞減，所以，從而，即點睛：本題考查導數(shù)的幾何意義，考查用導數(shù)研究函數(shù)的單調性與最值．函數(shù)存在零點且證明與零點有關的問題，可利用零點的定義把參數(shù)用零點表示，這樣要證明的式子就可表示的代數(shù)式，然后只要設，此代數(shù)式又轉化為關于的代數(shù)式，把它看作是的函數(shù)，用導數(shù)求得此函數(shù)的最值，從而證明題設結論．18、；.【解析】

化簡得到，再利用夾角公式得到答案.，根據(jù)向量關系化簡得到，再平方得到得到答案.【詳解】，.又，，，..又，.，，，，.【點睛】本題考查了向量的計算，將表示出來是解題的關鍵，意在考查學生對于向量公式的靈活運用和計算能力.19、（1）（2）見解析【解析】

（1）利用解析式求出切點坐標，再利用導數(shù)求出切線斜率，從而得到切線方程；（2）求導后可知導函數(shù)的正負由的符號決定；分別在，和三種情況下討論的正負，從而得到導函數(shù)的正負，進而確定的單調區(qū)間；在討論時要注意的定義域與的根的大小關系.【詳解】當時，，則又，所以在處的切線方程為，即（2）由函數(shù)，得：當時，又函數(shù)的定義域為所以的單調遞減區(qū)間為當時，令，即，解得：當時，所以變化情況如下表：極小值所以的單調遞減區(qū)間為，；單調遞增區(qū)間為當時，所以變化情況如下表：極大值所以的單調遞增區(qū)間為；單調遞減區(qū)間為，【點睛】本題考查利用導數(shù)的幾何意義求解切線方程、討論含參數(shù)函數(shù)的單調性問題；解決含參函數(shù)單調性問題的關鍵是對于影響導函數(shù)符號的式子的討論；本題的易錯點是在討論過程中忽略最高次項系數(shù)為零的情況和函數(shù)的定義域的影響.20、（1）；（2）.【解析】

（1）將橢圓的方程化為標準方程，得出、與的等量關系，可得出橢圓的離心率的值；（2）設直線的方程為，設點、，將的值代入得出橢圓的方程，將直線的方程與橢圓聯(lián)立，消去，列出韋達定理，利用弦長公式結合條件可求出，利用點到直線的距離公式計算出原點到直線的距離，然后利用三角形的面積公式可得出的面積.【詳解】（1）橢圓，橢圓長半軸長為，短半軸長為，；（2）設斜率為的直線的方程為，且、，，橢圓的方程為，由，.消去得，又有.，解得：滿足，直線的方程為.故到直線的距離，.【點睛】本題考查橢圓離心率的計算，考查橢圓中的弦長與三角形面積的計算，一般將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，利用韋達定理與弦長公式進行計算求解，難點在于計算量大，屬于中等題.21、（1）（2）【解析】

（1）由已知利用三角函數(shù)恒等變換的應用，正弦定理可求，即可求的值．（2）利用三