2023屆吉林省延邊州汪清縣第六中學數(shù)學高二下期末聯(lián)考試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)，則()A．-2 B．0 C．2 D．42．設是虛數(shù)單位，條件復數(shù)是純虛數(shù)，條件，則是的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知奇函數(shù)在上是單調函數(shù)，函數(shù)是其導函數(shù)，當時，，則使成立的的取值范圍是（）A． B． C． D．4．利用數(shù)學歸納法證明不等式的過程中，由變成時，左邊增加了（）A．1項 B．項 C．項 D．項5．在中，，，.將繞旋轉至另一位置（點轉到點），如圖，為的中點，為的中點.若，則與平面所成角的正弦值是（）A． B． C． D．6．設，則的展開式中的常數(shù)項為（）A． B． C． D．7．已知二項式的展開式中各項的二項式系數(shù)和為，其展開式中的常數(shù)項為，則（）A． B． C． D．8．設橢機變量X～N(3,1)，若P(X＞4)＝p，則P(2＜X＜4)＝A．＋p B．1－p C．1－2p D．－p9．曲線在點處的切線平行于直線，則點的坐標為（）A． B． C．和 D．10．若的展開式中第6項和第7項的二項式系數(shù)最大，則展開式中含項的系數(shù)是()A．792 B．-792 C．330 D．-33011．在平行四邊形中，，點在邊上，，將沿直線折起成，為的中點，則下列結論正確的是（）A．直線與直線共面 B．C．可以是直角三角形 D．12．下列兩個量之間的關系是相關關系的為（）A．勻速直線運動的物體時間與位移的關系B．學生的成績和體重C．路上酒后駕駛的人數(shù)和交通事故發(fā)生的多少D．水的體積和重量二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知為數(shù)列的前項和，若且，設，則的值是__________．14．某省實行高考改革，考生除參加語文、數(shù)學、英語統(tǒng)一考試外，還需從物理、化學、生物、政治、歷史、地理科中選考科.學生甲想報考某高校的醫(yī)學專業(yè)，就必須要從物理、生物、政治科中至少選考科，則學生甲的選考方法種數(shù)為________（用數(shù)字作答）.15．若函數(shù)為偶函數(shù)，則的值為______．16．若復數(shù)滿足，其中是虛數(shù)單位，則的實部為______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在空間幾何體中，四邊形是邊長為2的正方形，，，．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．18．（12分）“過橋米線”是云南滇南地區(qū)特有的一種小吃.在云南某地區(qū)“過橋米線”有三種品牌的店，其中品牌店家，品牌店家，品牌店家.（Ⅰ）為了加強對食品衛(wèi)生的監(jiān)督管理工作，該地區(qū)的食品安全管理局決定按品牌對這家“過橋米線”專營店采用分層抽樣的方式進行抽樣調查，被調查的店共有家，則品牌的店各應抽取多少家？（Ⅱ）為了吸引顧客，所有品牌店舉辦優(yōu)惠活動：在一個盒子中裝有形狀、大小相同的個白球和個紅球.顧客可以一次性從盒中抽取個球，若是個紅球則打六折（按原價的付費），個紅球個白球打八折，個紅球個白球則打九折，個白球則打九六折.小張在該店點了價值元的食品，并參與了抽獎活動，設他實際需要支付的費用為，求的分布列與數(shù)學期望.19．（12分）已知函數(shù)，其中為常數(shù)．(1)若，求函數(shù)的極值；(2)若函數(shù)在上單調遞增，求實數(shù)的取值范圍．20．（12分）已知函數(shù)f(x)=4ax-a（1）當a=1時,求曲線f(x)在點(1,（2）若函數(shù)f(x)在其定義域內為增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍；（3）設函數(shù)g(x)=6ex,若在區(qū)間[1,e]上至少存在一點x021．（12分）已知．（1）設，①求；②若在中，唯一的最大的數(shù)是，試求的值；（2）設，求．22．（10分）在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）；以直角坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．（1）求的普通方程和的直角坐標方程；（2）若與交于點，求線段的長．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】令，則，據(jù)此可得：本題選擇D選項.2、A【解析】

復數(shù)是純虛數(shù)，必有利用充分條件與必要條件的定義可得結果.【詳解】若復數(shù)是純虛數(shù)，必有所以由能推出；但若,不能推出復數(shù)是純虛數(shù).所以由不能推出.，因此是充分不必要條件,故選A.【點睛】本題主要考查復數(shù)的基本概念以及充分條件與必要條件的定義，屬于簡單題.判斷充要條件應注意：首先弄清條件和結論分別是什么，然后直接依據(jù)定義、定理、性質嘗試.對于帶有否定性的命題或比較難判斷的命題，除借助集合思想化抽象為直觀外，還可利用原命題和逆否命題、逆命題和否命題的等價性，轉化為判斷它的等價命題；對于范圍問題也可以轉化為包含關系來處理.3、A【解析】

將不等式變形，并構造函數(shù)，利用導函數(shù)可判斷在時的取值情況；根據(jù)奇函數(shù)性質，即可判斷當時的符號，進而得解.【詳解】當時，，即；令，則，由題意可知，即在時單調遞減，且，所以當時，，由于此時，則不合題意；當時，，由于此時，則不合題意；由以上可知時，而是上的奇函數(shù)，則當時，恒成立，所以使成立的的取值范圍為，故選：A.【點睛】本題考查了導數(shù)與函數(shù)單調性的關系，利用構造函數(shù)法分析函數(shù)單調性，奇函數(shù)性質解不等式，屬于中檔題.4、D【解析】

分別寫出、時，不等式左邊的式子，從而可得結果.【詳解】當時，不等式左邊為，當時，不等式左邊為，則增加了項，故選D.【點睛】項數(shù)的變化規(guī)律，是利用數(shù)學歸納法解答問題的基礎，也是易錯點，要使問題順利得到解決，關鍵是注意兩點：一是首尾兩項的變化規(guī)律；二是相鄰兩項之間的變化規(guī)律.5、B【解析】

由題意畫出圖形，證明平面，然后找出與平面所成角，求解三角形得出答案.【詳解】解：如圖，由題意可知，，又，，，即，，分別為，的中點，.，，而，平面.延長至，使，連接，則與全等，可得平面.為與平面所成角，在中，由,,可得.故選：B.【點睛】本題考查直線與平面所成角，考查空間想象能力與思維能力，屬于中檔題.6、B【解析】

利用定積分的知識求解出，從而可列出展開式的通項，由求得，代入通項公式求得常數(shù)項.【詳解】展開式通項公式為：令，解得：，即常數(shù)項為：本題正確選項：【點睛】本題考查二項式定理中的指定項系數(shù)的求解問題，涉及到簡單的定積分的求解，關鍵是能夠熟練掌握二項展開式的通項公式的形式.7、C【解析】

二項展開式的二項式系數(shù)和為，可得，使其通項公式為常數(shù)項時，求得，從而得到關于的方程.【詳解】展開式中各項的二項式系數(shù)和為，，得，，當時，，解得：.【點睛】求二項式定理展開式中各項系數(shù)和是用賦值法，令字母都為1；而展開式各項的二項式系數(shù)和固定為.8、C【解析】分析：根據(jù)題目中：“正態(tài)分布N（3，1）”，畫出其正態(tài)密度曲線圖：根據(jù)對稱性，由P（X＞4）=p的概率可求出P（2＜X＜4）．詳解：∵隨機變量X～N（3，1），觀察圖得，P（2＜X＜4）=1﹣2P（X＞4）=1﹣2p．故選：C．點睛：本題主要考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，注意根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性解決問題．9、C【解析】

求導，令，故或，經檢驗可得點的坐標.【詳解】因，令，故或，所以或，經檢驗，點，均不在直線上，故選C．【點睛】本題考查導數(shù)的運用：求切線的斜率，考查導數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點處的導數(shù)即為曲線在該點處的切線的斜率，考查兩直線平行的條件：斜率相等，屬于基礎題．10、C【解析】

由題可得，寫出二項展開式的通項，求得，進而求得答案?！驹斀狻恳驗榈恼归_式中第6項和第7項的二項式系數(shù)最大，所以通項為，令得所以展開式中含項的系數(shù)是故選C.【點睛】本題考查二項展開式的系數(shù)，解題的關鍵是求出，屬于簡單題。11、C【解析】

（1）通過證明是否共面，來判斷直線與直線是否共面；（2）取特殊位置，證明是否成立；（3）尋找可以是直角三角形的條件是否能夠滿足；（4）用反證法思想，說明能否成立．【詳解】，如圖，因為四點不共面，所以面，故直線與直線不共面；沿直線折起成，位置不定，當面面，此時；取中點，連接，則，若有，則面即有，在中，明顯不可能，故不符合；在中，,，而，所以當時，可以是直角三角形；【點睛】本題通過平面圖形折疊，考查學生平面幾何知識與立體幾何知識銜接過渡能力，涉及反證法、演繹法思想的應用，意在考查學生的直觀想象和邏輯推理能力．12、C【解析】

根據(jù)相關關系以及函數(shù)關系的概念，逐項判斷，即可得出結果.【詳解】A選項，勻速直線運動的物體時間與位移的關系是函數(shù)關系；B選項，成績與體重之間不具有相關性；C選項，路上酒后駕駛的人數(shù)和交通事故發(fā)生的多少是相關關系；D選項，水的體積與重量是函數(shù)關系.故選C【點睛】本題主要考查變量間的相關關系，熟記概念即可，屬于?？碱}型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據(jù)是等比數(shù)列得出，利用數(shù)列項與和的關系，求得，從而得出，利用裂項相消法求出答案.【詳解】由可知，數(shù)列是首項為，公比為2的等比數(shù)列，所以.時，..時,.【點睛】該題考查的是有關數(shù)列的問題，涉及到的知識點有等比數(shù)列通項公式，數(shù)列項與和的關系，裂項相消法求和，屬于簡單題目.14、【解析】

在物理、化學、生物、政治、歷史、地理科中任選科的選法中減去只選化學、歷史、地理科的情況，利用組合計數(shù)原理可得出結果.【詳解】從物理、生物、政治科中至少選考科，也可以理解為：在物理、化學、生物、政治、歷史、地理科中任選科選法中減去只選化學、歷史、地理科的情況，科中任選科的選法種數(shù)為，因此，學生甲的選考方法種數(shù)為.故答案為：.【點睛】本題考查組合問題，也可以直接考慮，分類討論，在出現(xiàn)“至少”的問題時，利用正難則反的方法求解較為簡單，考查計算能力，屬于基礎題.15、2.【解析】分析：因為函數(shù)是偶函數(shù)，先根據(jù)得出第二段函數(shù)表達式，然后再計算即可.詳解：由題可得：當時，-x>0，故所以=0+2=2，故答案為2.點睛：考查偶函數(shù)的基本性質，根據(jù)偶函數(shù)定義求出第二段表達式是解題關鍵，屬于中檔題.16、3【解析】

由復數(shù)除法求得復數(shù)z，再求得復數(shù)實部．【詳解】由題意可得，所以的實部為3，填3.【點睛】本題主要考查復數(shù)的除法以及復數(shù)的實部辨析，屬于簡單題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)證明見解析.(2).【解析】試題分析：（1）先根據(jù)平幾知識計算得，再根據(jù)線面垂直判定定理得結論，（2）先根據(jù)條件建立空間直角坐標系，設立各點坐標，根據(jù)方程組解得平面法向量，利用向量數(shù)量積得向量夾角，最后根據(jù)線面角與向量夾角互余關系求結果.試題解析：（1）證明：等腰梯形中，故在中，，所以平面（2）作于，以為軸建立如圖的空間直角坐標系，則求得平面的法向量為又，所以即與平面所成角的正弦值等于18、（Ⅰ）品牌店家，應抽查品牌店家；（Ⅱ）分布列見解析，【解析】

（1）根據(jù)分層抽樣每層按比例分配，即可求解；（2）求出隨機變量的可能取值，并求出相應的概率，即可得到分布列，進而根據(jù)期望公式求解.【詳解】（Ⅰ）由題意得，應抽查品牌店家，應抽查品牌店家；（Ⅱ）離散型隨機變量的可能取值為.于是，，，.的分布列如下60809096所以【點睛】本題考查分層抽樣、離散型隨機變量的分布列和期望，求出隨機變量的概率是解題關鍵，屬于基礎題.19、（1）見解析；（2）.【解析】分析：求出，在定義域內，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間，利用函數(shù)的單調性可求出函數(shù)的極值；（2）在上單調遞增等價于在上恒成立，求得導數(shù)和單調區(qū)間，討論與極值點的關系，結合單調性，運用參數(shù)分離和解不等式可得范圍.詳解：（1）當時：的定義域為令，得當時，，在上單調遞增；當時，，在上單調遞減；當時，的極大值為，無極小值.（2）在上單調遞增在上恒成立，只需在上恒成立在上恒成立令則令，則：①若即時在上恒成立在上單調遞減，這與矛盾，舍去②若即時當時，，在上單調遞減；當時，，在上單調遞增；當時，有極小值，也是最小值，綜上點睛：本題主要考查利用導數(shù)求函數(shù)的單調性以及不等式恒成立問題，屬于難題．不等式恒成立問題常見方法：①分離參數(shù)恒成立(即可)或恒成立（即可）；②數(shù)形結合(圖象在上方即可)；③討論最值或恒成立；④討論參數(shù).本題是利用方法①求得的最大值.20、(1)y=3x(2)[12【解析】

（1）求出f（x）的導數(shù)，求出f′（1），f（1），代入切線方程即可；（2）求出函數(shù)的導數(shù)，通過討論a的范圍結合二次函數(shù)的性質得到函數(shù)的單調性，從而求出a的具體范圍；（3）構造函數(shù)?（x）=f（x）﹣g（x），x∈[1，e]，只需?（x）max＞0，根據(jù)函數(shù)的單調性求出?（x）max，從而求出a的范圍．【詳解】（1）解:當a=1時,f(x)=4x-1x-2lnx,曲線f(x)在點(1,f(1))處的斜率為f'(1)=3,故曲線f(x)在點(1,f(1))處的切線方程為y-3=3(x-1)（2）解:f'(x)=4a+ax2-2x=4ax2-2x+ax2.令h(x)=4ax2-2x+a,要使f(x)在定義域(0,+∞)內是增函數(shù),只需h(x)≥0在區(qū)間(0,+∞)內恒成立.依題意a>0,此時h(x)=4ax2-2x+a的圖象為開口向上的拋物線,h(x)=4a(x-14a所以f(x)定義域內為增函數(shù),實數(shù)a的取值范圍是[1（3）解:構造函數(shù)?(x)=f(x)-g(x),x∈[1,e],依題意由（2）可知a≥12時,?(x)=f(x)-g(x)為單調遞增函數(shù)即?(x)=a(4x-1x)-2ln?(x)max=?(e)=a(4e-1此時,?(e)=f(e)-g(e)>0,即f(e)>g(e)成立.當a≤8e4e2-1時