2023屆湖北省十堰市第二中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則的取值范圍為（）A． B． C． D．2．某快遞公司共有人，從周一到周日的七天中，每天安排一人送貨，每人至少送貨天，其不同的排法共有（）種.A． B． C． D．3．兩個變量的相關(guān)關(guān)系有正相關(guān)，負(fù)相關(guān)，不相關(guān)，則下列散點(diǎn)圖從左到右分別反映的變量間的相關(guān)關(guān)系是A． B． C． D．4．已知，，，，且滿足，，，對于，，，四個數(shù)的判斷，給出下列四個命題：①至少有一個數(shù)大于1；②至多有一個數(shù)大于1；③至少有一個數(shù)小于0；④至多有一個數(shù)小于0.其中真命題的是（）A．①③ B．②④ C．①④ D．②③5．甲，乙，丙，丁四人參加完某項比賽，當(dāng)問到四人誰得第一時，回答如下：甲：“我得第一名”；乙：“丁沒得第一名”；丙：“乙沒得第一名”；?。骸拔业玫谝幻?已知他們四人中只有一個說真話，且只有一人得第一.根據(jù)以上信息可以判斷得第一名的人是（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽,比賽規(guī)則為“3局2勝”,即以先贏2局者為勝,根據(jù)經(jīng)驗,每局比賽中甲獲勝的概率為0.4,則本次比賽甲獲勝的概率是（）A．0.216 B．0.36 C．0.352 D．0.6487．設(shè)函數(shù)()有且僅有兩個極值點(diǎn)()，則實數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．8．圓與圓的位置關(guān)系是（）A．相交 B．內(nèi)切 C．外切 D．相離9．已知命題，則命題的否定為（）A． B．C． D．10．已知等差數(shù)列的前項和為，，，則（）A．10 B．12 C．16 D．2011．“楊輝三角”又稱“賈憲三角”，是因為賈憲約在公元1050年首先使用“賈憲三角”進(jìn)行高次開方運(yùn)算，而楊輝在公元1261年所著的《詳解九章算法》一書中，記錄了賈憲三角形數(shù)表，并稱之為“開方作法本源”圖．下列數(shù)表的構(gòu)造思路就源于“楊輝三角”．該表由若干行數(shù)字組成，從第二行起，每一行中的數(shù)字均等于其“肩上”兩數(shù)之和，表中最后一行僅有一個數(shù)，則這個數(shù)是（）2017201620152014……654321403340314029…………11975380648060………………201612816124……362820………A． B．C． D．12．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足=i，則|z|=（）A．1 B． C． D．2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知奇函數(shù)且，為的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時，，且，則不等式的解集為_____．14．設(shè)為的展開式中含項的系數(shù)，為的展開式中二項式系數(shù)的和，則能使成立的的最大值是________．15．已知甲箱子里裝有3個白球、2個黑球，乙箱子里裝有2個白球、2個黑球，從這兩個箱子里分別隨機(jī)摸出1個球，則恰有一個白球的概率為__________.16．在平面直角坐標(biāo)系中,已知,,兩曲線與在區(qū)間上交點(diǎn)為.若兩曲線在點(diǎn)處的切線與軸分別相交于兩點(diǎn),則線段的為____________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)（其中，且為常數(shù)）.（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若對于任意的，都有成立，求的取值范圍；（3）若方程在上有且只有一個實根，求的取值范圍.18．（12分）在中,角所對的邊分別為且.（1）求角的值；（2）若為銳角三角形,且,求的取值范圍.19．（12分）設(shè)函數(shù)過點(diǎn)．（Ⅰ）求函數(shù)的極大值和極小值．（Ⅱ）求函數(shù)在上的最大值和最小值．20．（12分）已知函數(shù)(其中a，b為常數(shù)，且，)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，．(1)求的解析式；(2)若不等式在時恒成立，求實數(shù)的取值范圍．21．（12分）設(shè)函數(shù)的最小值為.（1）求實數(shù)m的值；（2）已知，且滿足，求證：.22．（10分）已知函數(shù).（1）當(dāng)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求的最小值；（3）證明：當(dāng)時，.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

對參數(shù)進(jìn)行分類討論，當(dāng)為二次函數(shù)時，只需考慮對稱軸和區(qū)間的位置關(guān)系即可.【詳解】當(dāng)時，，滿足題意；當(dāng)時，要滿足題意，只需，且，解得.綜上所述：.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查由函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求參數(shù)范圍的問題，屬基礎(chǔ)題.2、C【解析】分析：把天分成天組，然后人各選一組值班即可.詳解：天分成天，天，天組，人各選一組值班，共有種，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查分組與分配問題問題，著重考查分步乘法計數(shù)原理，意在考查綜合運(yùn)用所學(xué)知識解決實際問題的能力，屬于中檔題.3、D【解析】

分別分析三個圖中的點(diǎn)的分布情況，即可得出圖是正相關(guān)關(guān)系，圖不相關(guān)的，圖是負(fù)相關(guān)關(guān)系．【詳解】對于，圖中的點(diǎn)成帶狀分布，且從左到右上升，是正相關(guān)關(guān)系；對于，圖中的點(diǎn)沒有明顯的帶狀分布，是不相關(guān)的；對于，圖中的點(diǎn)成帶狀分布，且從左到右是下降的，是負(fù)相關(guān)關(guān)系．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了利散點(diǎn)圖判斷相關(guān)性問題，是基礎(chǔ)題．4、A【解析】

根據(jù)對，，，取特殊值，可得②，④不對，以及使用反證法，可得結(jié)果.【詳解】當(dāng)，時，滿足條件，故②，④為假命題；假設(shè)，由，，得，則，由，所以矛盾，故①為真命題，同理③為真命題．故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查反證法，正所謂“正難則反”，熟練掌握反證法的證明方法，屬基礎(chǔ)題.5、B【解析】分析：分別假設(shè)甲、乙、丙、丁得第一名，逐一分析判斷即可.詳解：若甲得第一名，則甲、乙、丙說了真話，丁說了假話，不符合題意；若乙得第一名，則乙說了真話，甲、丙、丁說了假話，符合題意；若丙得第一名，則乙、丙說了真話，甲、丁說了假話，不符合題意；若丁得第一名，則丙、丁說了真話，甲、乙說了假話，不符合題意點(diǎn)睛：本題考查推理論證，考查簡單的合情推理等基礎(chǔ)知識，考查邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題．6、C【解析】

先列舉出甲獲勝的情況，再利用獨(dú)立事件的概率乘法公式可計算出所求事件的概率。【詳解】記事件A:甲獲勝，則事件A包含：①比賽兩局，這兩局甲贏；②比賽三局，前兩局甲、乙各贏一局，第三局甲贏。由獨(dú)立事件的概率乘法公式得PA故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立事件的概率乘法公式的應(yīng)用，解題前先要弄清事件所包含的基本情況，并逐一列舉出來，并結(jié)合概率的乘法公式進(jìn)行計算，考查計算能力，屬于中等題。7、B【解析】

函數(shù)()有且僅有兩個極值點(diǎn)，即為在上有兩個不同的解，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為兩個圖像的交點(diǎn)問題進(jìn)行求解．【詳解】解：因為函數(shù)()有且僅有兩個極值點(diǎn)，所以在上有兩個不同的解，即2ax＋ex＝0在上有兩解，即直線y＝－2ax與函數(shù)y＝ex的圖象有兩個交點(diǎn)，設(shè)函數(shù)與函數(shù)的圖象相切，切點(diǎn)為(x0，y0)，作函數(shù)y＝ex的圖象，因為則，所以，解得x0＝1，即切點(diǎn)為(1，e)，此時k＝e，由圖象知直線與函數(shù)y＝ex的圖象有兩個交點(diǎn)時，有即－2a＞e，解得a＜，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)極值點(diǎn)的問題，解決此類問題的方法是將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程根的問題，再通過數(shù)形結(jié)合的思想方法解決問題．8、C【解析】

據(jù)題意可知兩個圓的圓心分別為，；半徑分別為1和4；圓心距離為5，再由半徑長度與圓心距可判斷兩圓位置關(guān)系.【詳解】設(shè)兩個圓的半徑分別為和，因為圓的方程為與圓所以圓心坐標(biāo)為，圓心距離為5，由，可知兩圓外切，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查兩圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】

根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題，即可直接得出結(jié)果.【詳解】因為命題，所以命題的否定為：故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查含有一個量詞的命題的否定，只需改寫量詞與結(jié)論即可，屬于?？碱}型.10、D【解析】

利用等差數(shù)列的前項和公式以及通項公式即可求出.【詳解】，，，，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的前項和公式以及通項公式，考查了學(xué)生的計算，屬于較易題.11、B【解析】

數(shù)表的每一行都是等差數(shù)列，從右到左，第一行公差為1，第二行公差為2，第三行公差為4，…，第2015行公差為22014，第2016行只有M，由此可得結(jié)論．【詳解】由題意，數(shù)表的每一行都是等差數(shù)列，從右到左，且第一行公差為1，第二行公差為2，第三行公差為4，…，第2015行公差為22014，故從右到左第1行的第一個數(shù)為：2×2﹣1，從右到左第2行的第一個數(shù)為：3×20，從右到左第3行的第一個數(shù)為：4×21，…從右到左第n行的第一個數(shù)為：（n+1）×2n﹣2，第2017行只有M，則M=（1+2017）?22015=2018×22015故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查歸納與推理，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.12、A【解析】試題分析：由題意得，，所以，故選A.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算與復(fù)數(shù)的模.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

構(gòu)造函數(shù)，，根據(jù)條件可知，當(dāng)時，，，根據(jù)單調(diào)性可得時，則有；當(dāng)時，同理進(jìn)行討論可得.【詳解】由題構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)得，當(dāng)時，,所以在上遞增，因為，所以，則有時，那么此時；時，那么此時；當(dāng)時，為奇函數(shù)，則是偶函數(shù)，根據(jù)對稱性，時，又因，故當(dāng)時，；綜上的解集為.【點(diǎn)睛】本題考查求不等式解集，運(yùn)用了構(gòu)造新函數(shù)的方法，根據(jù)討論新函數(shù)的單調(diào)性求原函數(shù)的解集，有一定難度.14、4【解析】

由題意可得，An＝＝，，若使得An≥Bn，即n（n+1）≥2n，可求.【詳解】∵（1+x）n+1的展開式的通項為Tr+1，由題意可得，An＝＝，又∵為的展開式中二項式系數(shù)的和，∴，∵An≥Bn，∴，即n（n+1）≥2n當(dāng)n＝1時，1×2≥2，滿足題意；當(dāng)n＝2時，2×3≥22，滿足題意；當(dāng)n＝3時，3×4≥23，滿足題意；當(dāng)n＝4時，4×5≥24，滿足題意；當(dāng)n＝5時，5×6＜25，不滿足題意，且由于指數(shù)函數(shù)比二次函數(shù)增加的快，故當(dāng)n≥5時，n（n+1）＜2n，∴＝4.故答案為4【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項展開式的通項公式的應(yīng)用，二項展開式的性質(zhì)應(yīng)用及不等式、指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的增加速度的快慢的應(yīng)用，屬于中檔題．15、【解析】

通過分析恰有一個白球分為兩類：“甲中一白球乙中一黑球”，“甲中一黑球乙中一白球”，于是分別計算概率相加即得答案.【詳解】恰有一個白球分為兩類：甲中一白球乙中一黑球，甲中一黑球乙中一白球．甲中一白球乙中一黑球概率為：，甲中一黑球乙中一白球概率為：，故所求概率為.【點(diǎn)睛】本題主要考查乘法原理和加法原理的相關(guān)計算，難度不大，意在考查學(xué)生的分析能力，計算能力.16、【解析】分析：求出點(diǎn)坐標(biāo)，然后分別求出和在A處切線方程，即可求出兩點(diǎn)坐標(biāo)詳解：由可得，所以又因為所以所以在A點(diǎn)處切線方程為：令解得，所以又因為所以所以在A點(diǎn)處切線方程為：令解得，所以所以線段BC的長度為點(diǎn)睛：熟練記憶導(dǎo)函數(shù)公式是解導(dǎo)數(shù)題的前提條件，導(dǎo)數(shù)的幾何意義是在曲線上某一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)就等于該點(diǎn)處切線斜率，是解決曲線切線的關(guān)鍵，要靈活掌握.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）在（0,1），上單調(diào)遞增，在（1,2）上單調(diào)遞減（Ⅱ）（Ⅲ）【解析】【試題分析】（1）將代入再求導(dǎo)，借助導(dǎo)函數(shù)值的符號確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）借助問題（1）的結(jié)論，對參數(shù)進(jìn)行分類討論，最終確定參數(shù)的取值范圍；（3）依據(jù)題設(shè)條件將問題進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化為的零點(diǎn)的個數(shù)問題，再運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識及分類整合思想進(jìn)行分析探求：解：⑴函數(shù)的定義域為由知當(dāng)時，所以函數(shù)在（0,1）上單調(diào)遞增，在（1,2）上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增（Ⅱ）由當(dāng)時,對于恒成立,在上單調(diào)遞增,此時命題成立;當(dāng)時,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,當(dāng)時,有.這與題設(shè)矛盾,不合.故的取值范圍是（Ⅲ）依題意,設(shè),原題即為若在上有且只有一個零點(diǎn),求的取值范圍.顯然函數(shù)與的單調(diào)性是一致的.?當(dāng)時,因為函數(shù)在上遞增,由題意可知解得;?當(dāng)時,因為,當(dāng)時,總有,此時方程沒有實根。綜上所述,當(dāng)時,方程在上有且只有一個實根。點(diǎn)睛：解答本題的第一問時，先將代入再求導(dǎo)，借助導(dǎo)函數(shù)值的符號確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；求解第二問時，借助問題（1）的結(jié)論，對參數(shù)進(jìn)行分類討論，最終確定參數(shù)的取值范圍；解答第三問時，依據(jù)題設(shè)條件將問題進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化為的零點(diǎn)的個數(shù)問題，再運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識及分類整合思想進(jìn)行分析探求，從而求出參數(shù)的取值范圍。18、（1）；（2）.【解析】試題分析：(1)在三角形中處理邊角關(guān)系時，一般全部轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，或全部轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系.題中若出現(xiàn)邊的一次式一般采用正弦定理，出現(xiàn)邊的二次式一般采用余弦定理，應(yīng)用正弦、余弦定理時，注意公式變形的應(yīng)用，解決三角形問題時，注意角的限制范圍;(2)在三角形中，注意隱含條件，（3）注意銳角三角形的各角都是銳角.（4）把邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化成角，對于求邊的取值范圍很有幫助試題解析：（1）由，得，所以，則，由，。（2）由（1）得，即，又為銳角三角形，故從而．由，所以所以,所以因為所以即考點(diǎn)：余弦定理的變形及化歸思想19、(Ⅰ)的極大值,極小值(Ⅱ)【解析】試題分析：（Ⅰ）由題意求得，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號判斷出函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合單調(diào)性可得函數(shù)的極值情況．（Ⅱ）結(jié)合（Ⅰ）中的結(jié)論可知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，故，再根據(jù)和的大小求出即可．試題解析：（Ⅰ）∵點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，∴，解得，∴，∴，當(dāng)或時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減．∴當(dāng)時，有極大值，且極大值為，當(dāng)時，有極小值，且極小值為．（Ⅱ）由（I）可得：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增．∴，又，，∴．20、(1)(2)【解析】試題分析：（1）把點(diǎn)代入函數(shù)的解析式求出的值，即可求得的解析式．（2）由（1）知在上恒成立，設(shè)，利用g（x）在上是減函數(shù)，能求出實數(shù)m的最大值．試題解析：(1)由題意得(2)設(shè)在上是減函數(shù)在上的最小值因為在上恒成立即得所以實數(shù)的取值范圍.考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題；函數(shù)解析式的求解及常用方法．21、(1).(2)證明見解析.【解析】

分析：（1）由絕對值三角不等式可得最小值；（2）由（1）已知可變?yōu)?，，?/p>