帶電粒子在勻強磁場中的運動系統(tǒng)綜合分析

帶電粒子在勻強磁場中的運動系統(tǒng)綜合分析第1頁，共23頁，2023年，2月20日，星期一帶電粒子在勻強磁場中的運動（2）V⊥B勻速圓周運動（1）V//B勻速直線運動課前導(dǎo)學(xué)第2頁，共23頁，2023年，2月20日，星期一（1）圓心的確定課前復(fù)習(xí)一、如何確定帶電粒子圓周運動圓心O、半徑r和運動時間t第3頁，共23頁，2023年，2月20日，星期一O已知帶電粒子經(jīng)過軌跡圓上兩點及其速度確定圓心

方法一：過兩點作速度的垂線，兩垂線交點即為圓心。

ABVV第4頁，共23頁，2023年，2月20日，星期一O已知帶電粒子經(jīng)過軌跡圓上兩點及一點的速度，確定圓心

方法二：過已知速度的點作速度的垂線和兩點連線的中垂線，兩垂線交點即為圓心。ABV第5頁，共23頁，2023年，2月20日，星期一O例：質(zhì)量為m帶電量為e的電子垂直磁場方向從M點進入，從N點射出，如圖所示，磁感應(yīng)強度為B，磁場寬度d，求粒子的初速度多大？MNVV300dB第6頁，共23頁，2023年，2月20日，星期一30°1.圓心在哪里?2.軌跡半徑是多少?思考OBdv

r=d/sin30o

=2d

r=mv/qBt=（30o/360o）T=T/12T=2πm/qBT=2πr/v小結(jié)：rt/T=30o/360oA=30°vqvB=mv2/rt=T/12=πm/6qB3、偏轉(zhuǎn)角=圓心角1、兩洛倫茲力的交點即圓心2、偏轉(zhuǎn)角：初末速度的夾角。4.穿透磁場的時間如何求？3、圓心角θ=?θ

t=T/12=πd/3vm=qBr/v=2qdB/vFF第7頁，共23頁，2023年，2月20日，星期一帶電粒子在磁場中運動問題的解題思路找圓心畫軌跡1、已知兩點速度方向2、已知一點速度方向和另一點位置兩洛倫茲力方向的延長線交點為圓心弦的垂直平分線與一直徑的交點為圓心v1Ov2ABv1ABO定半徑第8頁，共23頁，2023年，2月20日，星期一1、找圓心：方法2、定半徑：3、確定運動時間：注意：θ用弧度表示幾何法求半徑向心力公式求半徑利用v⊥R利用弦的中垂線t=（

θ

o/360o）T一、確定帶電粒子在有界磁場中運動軌跡的方法第9頁，共23頁，2023年，2月20日，星期一V不發(fā)生變化

問題1.如圖所示，在y＜0的區(qū)域內(nèi)存在勻強磁場，磁場方向垂直于xy平面并指向紙里，磁感應(yīng)強度為B.一帶負(fù)電的粒子（質(zhì)量為m、電荷量為q）以速度v0從O點射入磁場，入射方向在xy平面內(nèi)，與x軸正向的夾角為θ.求：（1）該粒子射出磁場的位置；（2）該粒子在磁場中運動的時間.（所受重力不計）θ第10頁，共23頁，2023年，2月20日，星期一θV大小發(fā)生變化第11頁，共23頁，2023年，2月20日，星期一綜合分析二、粒子速度方向不變，速度大小變化

粒子運動軌跡的圓心都在垂直于初速度的直線上，速度增加時，軌道半徑隨著增加，尋找運動軌跡的臨界點第12頁，共23頁，2023年，2月20日，星期一返回問題變化１:(1)若速度方向不變,使速度的大小增大,則該粒子在磁場中運動時間是否變化?θ第13頁，共23頁，2023年，2月20日，星期一問題變化２:(2)若速度大小不變,速度方向改變,則軌跡圓的圓心的軌跡是什么曲線?第14頁，共23頁，2023年，2月20日，星期一綜合分析此時由于速度大小不變，則所有粒子運動的軌道半徑相同，但不同粒子的圓心位置不同，其共同規(guī)律是：所有粒子的圓心都在以入射點為圓心，以軌道半徑為半徑的圓上，從而找出動圓的圓心軌跡，再確定運動軌跡的臨界點。二、粒子速度大小不變，速度方向變化

第15頁，共23頁，2023年，2月20日，星期一例題若磁場的下邊界為y=L則為使負(fù)粒子能從磁場下邊界射出，則v0

至少多大？第16頁，共23頁，2023年，2月20日，星期一第17頁，共23頁，2023年，2月20日，星期一帶電粒子的圓形軌跡與磁場邊界相切三、有界磁場的臨界條件第18頁，共23頁，2023年，2月20日，星期一問題1.

長為l的水平極板間有如圖所示的勻強磁場，磁感強度為B，板間距離也為l?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子從左邊板間中點處沿垂直于磁場的方向以速度v0射入磁場，不計重力。要想使粒子不打在極板上，則粒子進入磁場時的速度v0應(yīng)滿足什么條件?llvabcd第19頁，共23頁，2023年，2月20日，星期一∴v0

＜qBl/4m或v0

＞5qBl/4m解：若剛好從a點射出，如圖：R-l/2Rllvabcdr=mv1/qB=l/4∴v1=qBl/4m

若剛好從b點射出，如圖：要想使粒子不打在極板上，

∴v2=5qBl/4mR2=l2+(R-l/2)2R=5l/4=mv2/qB

返回O第20頁，共23頁，2023年，2月20日，星期一問題2.在真空中半徑為r=3cm的圓形區(qū)域內(nèi)有一勻強磁場，B=0.2T,方向如圖示，一帶正電的粒子以速度v=1.2×106m/s的初速度從磁場邊界上的直徑ab一端的a點射入磁場，已知該粒子的荷質(zhì)比q/m=108C/kg，不計粒子重力，則粒子在磁場中運動的最長時間為多少?

ba6cm第21頁，共23頁，2023年，2月20日，星期一ba6cm返回第22頁，共23頁，2023年，2月20日，星期一分析：ba6cmV以不同方