2023屆北京海淀區(qū)一零一中學高二數(shù)學第二學期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．二項式的展開式中只有第項的二項式系數(shù)最大，且展開式中的第項的系數(shù)是第項的系數(shù)的倍，則的值為（）A． B． C． D．2．大學生小明與另外3名大學生一起分配到某鄉(xiāng)鎮(zhèn)甲、乙丙3個村小學進行支教，若每個村小學至少分配1名大學生，則小明恰好分配到甲村小學的概率為（）A． B． C． D．3．設P，Q分別是圓和橢圓上的點，則P，Q兩點間的最大距離是()A． B．C． D．4．已知f(x)是定義在R上的以3為周期的偶函數(shù)，若f(1)<1，f(5)＝，則實數(shù)a的取值范圍為()A．(－1,4) B．(－2,0) C．(－1,0) D．(－1,2)5．若的二項展開式各項系數(shù)和為，為虛數(shù)單位，則復數(shù)的運算結(jié)果為（）A． B． C． D．6．已知復數(shù)z滿足1-z=2-i2，則A．4 B．4i C．-2 D．-2i7．已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，設，，，則，，的大小關系是（）A． B． C． D．8．觀察下列各式：，則的末四位數(shù)字為（）A．3125 B．5625 C．0625 D．81259．設命題，則為（）A． B．C． D．10．電腦芯片的生產(chǎn)工藝復雜，在某次生產(chǎn)試驗中，得到組數(shù)據(jù)，，，，，.根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)可知，由最小二乘法求得回歸直線方程為，則（）A． B． C． D．11．已知（是實常數(shù)）是二項式的展開式中的一項，其中，那么的值為A． B． C． D．12．用數(shù)學歸納法證明時，第一步應驗證不等式（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．對于實數(shù)、，“若，則或”為________命題（填“真”、“假”）14．觀察下列等式：請你歸納出一般性結(jié)論______.15．已知復數(shù)z＝，其中i是虛數(shù)單位，則z的實部為________．16．定積分的值為_____．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)f(x)=x(1)判斷并證明f(x)在[0,1(2)若x∈[-1,2]，求18．（12分）已知在中，角、、的對邊分別是、、，且．（1）求角的大小；（2）若的面積，，，求的值．19．（12分）已知：在中，，，分別是角，，所對的邊長，是和的等差中項．（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若的面積，且，求的周長．20．（12分）已知函數(shù)，.（1）若在處的切線與在處的切線平行，求實數(shù)的值；（2）若，討論的單調(diào)性；（3）在（2）的條件下，若，求證：函數(shù)只有一個零點，且．21．（12分）已知函數(shù).（1）當時，解不等式；（2）關于x的不等式的解集包含區(qū)間，求a的取值范圍.22．（10分）在銳角中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且.（1）求角的大??；（2）若，，求的面積.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】二項式的展開式中只有第6項的二項式系數(shù)最大，則，二項式展開式的通項公式為：，由題意有：，整理可得：.本題選擇D選項.點睛：二項式系數(shù)與展開式項的系數(shù)的異同一是在Tr＋1＝an－rbr中，是該項的二項式系數(shù)，與該項的(字母)系數(shù)是兩個不同的概念，前者只指，而后者是字母外的部分，前者只與n和r有關，恒為正，后者還與a，b有關，可正可負．二是二項式系數(shù)的最值與增減性與指數(shù)n的奇偶性有關，當n為偶數(shù)，中間一項的二項式系數(shù)最大；當n為奇數(shù)時，中間兩項的二項式系數(shù)相等，且同時取得最大值．2、C【解析】

基本事件總數(shù)n36，小明恰好分配到甲村小學包含的基本事件個數(shù)m12，由此能求出小明恰好分配到甲村小學的概率．【詳解】解：大學生小明與另外3名大學生一起分配到某鄉(xiāng)鎮(zhèn)甲、乙、丙3個村小學進行支教，每個村小學至少分配1名大學生，基本事件總數(shù)n36，小明恰好分配到甲村小學包含的基本事件個數(shù)m12，∴小明恰好分配到甲村小學的概率為p．故選C．【點睛】本題考查概率的求法，考查古典概率、排列組合等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．3、C【解析】

求出橢圓上的點與圓心的最大距離，加上半徑，即可得出P，Q兩點間的最大距離.【詳解】圓的圓心為M(0,6)，半徑為，設，則，即，∴當時，，故的最大值為.故選C.【點睛】本題考查了橢圓與圓的綜合，圓外任意一點到圓的最大距離是這個點到圓心的距離與圓的半徑之和，根據(jù)圓外點在橢圓上，即可列出橢圓上一點到圓心的距離的解析式，結(jié)合函數(shù)最值，即可求得橢圓上一點到圓上一點的最大值.4、A【解析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性和周期性將條件進行轉(zhuǎn)化，利用不等式的解法即可得到結(jié)論．【詳解】∵f（x）是定義在R上的以3為周期的偶函數(shù)，∴f（5）=f（5﹣6）=f（﹣1）=f（1），∴由f（1）＜1，f（5）=，得f（5）=＜1，即﹣1＜0，＜0，即（a﹣4）（a+1）＜0，解得：﹣1＜a＜4，故選：A．【點睛】本題主要考查不等式的解法，利用函數(shù)的奇偶性和周期性進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關鍵．5、C【解析】

分析：利用賦值法求得，再按復數(shù)的乘方法則計算．詳解：令，得，，∴．故選C．點睛：在二項式的展開式中，求系數(shù)和問題，一般用賦值法，如各項系數(shù)為，二項式系數(shù)和為，兩者不能混淆．6、A【解析】分析：移項，化簡整理即可.詳解：z=1-2-i∴z的虛部為4.故選：A.點睛：復數(shù)四則運算的解答策略復數(shù)的加法、減法、乘法運算可以類比多項式的運算，除法的關鍵是分子分母同乘以分母的共軛復數(shù)，解題中要注意把i的冪寫成最簡形式．7、B【解析】

由函數(shù)為的偶函數(shù)，得出該函數(shù)在上為減函數(shù)，結(jié)合性質(zhì)得出，比較、、的大小關系，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得出、、的大小關系．【詳解】由函數(shù)為的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，則該函數(shù)在上為減函數(shù)，且有，則，，，，且，，由于函數(shù)在上為減函數(shù)，所以，，因此，，故選B．【點睛】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性比較大小，考查中間值法比較指數(shù)式和對數(shù)式的大小關系，再利用函數(shù)單調(diào)性比較函數(shù)值大小時，要結(jié)合函數(shù)的奇偶性、對稱性、周期性等基本性質(zhì)將自變量置于同一單調(diào)區(qū)間，結(jié)合單調(diào)性來比較大小關系，考查分析問題的能力，屬于中等題．8、C【解析】

根據(jù)，分析次數(shù)與末四位數(shù)字的關系，歸納其變化規(guī)律求解.【詳解】因為，觀察可知的末四位數(shù)字3125，的末四位數(shù)字5625，的末四位數(shù)字8125，的末四位數(shù)字0625，又，則的末四位數(shù)字為0625.故選：C【點睛】本題主要考查數(shù)列中的歸納推理，還考查了理解辨析推理的能力，屬于中檔題.9、D【解析】分析：根據(jù)全稱命題的否定解答.詳解：由全稱命題的否定得為：，故答案為D.點睛：（1）本題主要考查全稱命題的否定，意在考查學生對這些知識的掌握水平.(2)全稱命題：,全稱命題的否定（）：.10、D【解析】分析：根據(jù)回歸直線方程經(jīng)過的性質(zhì)，可代入求得，進而求出的值．詳解：由，且可知所以所以選D點睛：本題考查了回歸直線方程的基本性質(zhì)和簡單的計算，屬于簡單題．11、A【解析】

根據(jù)二項式定理展開式的通項公式，求出m，n的值，即可求出k的值．【詳解】展開式的通項公式為Tt+1＝x5﹣t（2y）t＝2tx5﹣tyt，∵kxmyn（k是實常數(shù)）是二項式（x﹣2y）5的展開式中的一項，∴m+n＝5，又m＝n+1，∴得m＝3，n＝2，則t＝n＝2，則k＝2t224×10＝40，故選A．【點睛】本題主要考查二項式定理的應用，結(jié)合通項公式建立方程求出m，n的值是解決本題的關鍵．12、B【解析】

根據(jù)，第一步應驗證的情況，計算得到答案.【詳解】因為，故第一步應驗證的情況，即.故選：.【點睛】本題考查了數(shù)學歸納法，意在考查學生對于數(shù)學歸納法的理解和掌握.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、真【解析】

按反證法證明.【詳解】假設命題的結(jié)論不正確，，那么結(jié)論的否定且正確，若且，則這與已知矛盾，原命題是真命題，即“若，則或”為真命題.故答案為：真【點睛】本題考查判斷命題的真假，意在考查推理與證明，屬于基礎題型.14、【解析】分析：根據(jù)題意，觀察各式可得其規(guī)律，用將規(guī)律表示出來即可．（，且為正整數(shù)）詳解：根據(jù)題意，觀察各式可得：

第①式中，；②式中，

第③式中，；…規(guī)律可表示為：即答案為.點睛：本題要求學生通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．15、【解析】分析：先化簡復數(shù)z＝,再確定復數(shù)z的實部.詳解：由題得z＝=，所以復數(shù)z的實部為，故答案為.點睛：(1)本題主要考查復數(shù)的運算和復數(shù)的實部的概念，意在考查學生對這些基礎知識的掌握水平和基本運算能力.(2)復數(shù)的實部是a,虛部為b，不是bi.16、【解析】三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析，(2)[-1【解析】

(1)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的定義證明即可；(2)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的值域即可．【詳解】解：(1)f(x)在[0,1任取0≤x1因為0≤x1<x2≤1，所以x1∴f(x1)-f(x2)<0，∴f(x)在∴f(x)在[0,1(2)∵x∈[-1,2又f(x)在[-1,2]上遞增，在∴f(x)∴f(x)的值域為[-【點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查求函數(shù)的最值，是一道中檔題．18、（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)同角三角函數(shù)關系得到2（1﹣cos2A）﹣3cosA=0，解出角A的余弦值，進而得到角A；（2）根據(jù)三角形的面積公式和余弦定理得到a=，再結(jié)合正弦定理得到最終結(jié)果.【詳解】（1）∵在△ABC中2sin2A+3cos（B+C）=0，∴2（1﹣cos2A）﹣3cosA=0，解得cosA=，或cosA=﹣2（舍去），∵0＜A＜π，∴A=；（2）∵△ABC的面積S=bcsinA=bc=5，∴bc=20，再由c=4可得b=5，故b+c=9，由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣3bc=21，∴a=，∴sinB+sinC∴sinB+sinC的值是.【點睛】這個題目考查了同角三角函數(shù)的化簡求值，考查了三角形面積公式和正余弦定理的應用，解三角形時，有時可用正弦定理，有時也可用余弦定理，應注意用哪一個定理更方便、簡捷一般來說,當條件中同時出現(xiàn)及、時，往往用余弦定理，而題設中如果邊和正弦、余弦函數(shù)交叉出現(xiàn)時，往往運用正弦定理將邊化為正弦函數(shù)再結(jié)合和、差、倍角的正余弦公式進行解答.19、（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】

（Ⅰ）根據(jù)正弦定理得到，即，解得答案.（Ⅱ）根據(jù)面積公式得到，根據(jù)余弦定理得到，得到周長.【詳解】（Ⅰ）由已知得，由正弦定理得，即．∵，∴，∴．由于，∴．∵，∴．（Ⅱ）由得，，代入上式得．由余弦定理得，∴，∴，∴的周長為．【點睛】本題考查了正弦定理，余弦定理，面積公式，等差中項，意在考查學生的計算能力和綜合應用能力.20、(1)(2)見解析（3）見解析【解析】分析：（1）先求一階導函數(shù)，，用點斜式寫出切線方程（2）先求一階導函數(shù)的根，求解或的解集，判斷單調(diào)性。（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，求出極值畫出函數(shù)的示意圖，分析函數(shù)只有一個零點的等價條件是極小值大于零，函數(shù)在是減函數(shù)，故必然有一個零點。詳解：（1）因為，所以；又。由題意得，解得（2），其定義域為，又，令或。①當即時，函數(shù)與隨的變化情況如下：當時，，當時，。所以函數(shù)在單調(diào)遞增，在和單調(diào)遞減②當即時，，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減③當即時，函數(shù)與隨的變化情況如下：當時，，當時，。所以函數(shù)在單調(diào)遞增在和上單調(diào)遞減（3）證明：當時，由①知，的極小值為，極大值為.因為且又由函數(shù)在是減函數(shù)，可得至多有一個零點又因為，所以函數(shù)只有一個零點，且.點睛：利用導數(shù)求在某點切線方程利用，即可，方程的根、函數(shù)的零點、兩個函數(shù)圖像的交點三種思想的轉(zhuǎn)化，為解題思路提供了靈活性，導數(shù)作為研究函數(shù)的一個基本工具在使用。21、（1）；（2）【解析】

（1）將代入中去絕對值后寫為分段函數(shù)的形式，然后根據(jù)分別解不等式即可；（2）根據(jù)題意可知，恒成立，然后將問題轉(zhuǎn)化對恒成立，令，再構(gòu)造函數(shù)，，，根據(jù)解出的范圍．【詳解】解：（1