2022-2023學年中山市重點中學高二數學第二學期期末教學質量檢測模擬試題含解析

2022-2023高二下數學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下列函數一定是指數函數的是（）A． B． C． D．2．唐代詩人杜牧的七絕唐詩中的兩句詩為“今來海上升高望，不到蓬萊不成仙?！逼渲泻笠痪洹俺上伞笔恰暗脚钊R”的（）A．充分非必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件3．已知集合，，若圖中的陰影部分為空集，則構成的集合為（）A． B．C． D．4．設F是橢圓=1的右焦點，橢圓上至少有21個不同的點（i=1,2,3,···），，，···組成公差為d（d>0）的等差數列，則d的最大值為A． B． C． D．5．條件，條件，若是的必要不充分條件，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．若，則=（）A．-1 B．1 C．2 D．07．在區(qū)間上的最大值是（）A． B． C． D．8．如圖，某幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積是（）A． B． C． D．9．若命題：，，命題：，.則下列命題中是真命題的是（）A． B． C． D．10．如圖是一個算法的程序框圖，當輸入的x的值為7時，輸出的y值恰好是，則“？”處應填的關系式可能是（）A． B． C． D．11．現有男、女學生共8人，從男生中選2人，從女生中選1人分別參加數學、物理、化學三科競賽，共有90種不同方案，那么男、女生人數分別是（）A．男生2人，女生6人B．男生3人，女生5人C．男生5人，女生3人D．男生6人，女生2人12．的展開式中，常數項為()A．－15 B．16 C．15 D．－16二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．橢圓的焦點為、，為橢圓上的一點，，則__________．14．已知函數有六個不同零點，且所有零點之和為3，則的取值范圍為__________．15．曲線在點處的切線方程為__________．16．函數的最小值是___．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數且）.在以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程是.（1）將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）判斷直線與曲線的位置關系，并說明理由.18．（12分）設函數的最小值為.（1）求的值；（2）若，，求的取值范圍.19．（12分）選修4-5：不等式選講已知函數，，（Ⅰ）當時，解不等式：；（Ⅱ）若，且當時，，求的取值范圍．20．（12分）設.(1)若,且是實系數一元二次方程的一根,求和的值；(2)若是純虛數,已知時,取得最大值,求；(3)肖同學和謝同學同時獨立地解答第（2）小題,己知兩人能正確解答該題的概率分別是0.8和0.9,求該題能被正確解答的概率.21．（12分）命題：函數的兩個零點分別在區(qū)間和上；命題：函數有極值.若命題，為真命題的實數的取值集合分別記為，.（1）求集合，；（2）若命題“且”為假命題，求實數的取值范圍.22．（10分）設函數.（1）求函數的單調區(qū)間及極值；（2）若函數在上有唯一零點，證明：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

根據指數函數定義，逐項分析即可.【詳解】A：中指數是，所以不是指數函數，故錯誤；B：是冪函數，故錯誤；C：中底數前系數是，所以不是指數函數，故錯誤；D：屬于指數函數，故正確.故選D.【點睛】指數函數和指數型函數：形如（且）的是指數函數，形如（且且且）的是指數型函數.2、A【解析】

根據命題的“真、假”，條件與結論的關系即可得出選項?！驹斀狻坎坏脚钊R不成仙，成仙到蓬萊，“成仙”是到“到蓬萊”的充分條件，但“到蓬萊”是否“成仙”不確定，因此“成仙”是“到蓬萊”的充分非必要條件。故選：A【點睛】充分、必要條件有三種判斷方法：1、定義法：直接判斷“若則”和“若則”的真假。2、等假法：利用原命題與逆否命題的關系判斷。3、若，則A是B的充分條件或B是A的必要條件；若,則A是B的充要條件。3、D【解析】

先化簡集合，注意，由題意可知，，確定即可【詳解】或，圖中的陰影部分為空集，或，即或又，，故選D【點睛】考查維恩圖的識別、對數計算、列舉法及集合的關系4、B【解析】

求出橢圓點到的距離的最大值和最小值，再由等差數列的性質得結論．【詳解】橢圓中，而的最大值為，最小值為，∴，．故選B．【點睛】本題考查橢圓的焦點弦的性質，考查等差數列的性質，難度不大．5、B【解析】因為是的必要不充分條件，所以是的必要不充分條件，可以推導出，但是不能推導出，若，則等價于無法推導出；若，則等價于滿足條件的為空集，無法推導出；若，則等價于，由題意可知，，，，的取值范圍是，故選B.6、A【解析】

將代入，可以求得各項系數之和；將代入，可求得，兩次結果相減即可求出答案.【詳解】將代入，得，即，將代入，得，即，所以故選A.【點睛】本題考查二項式系數的性質，若二項式展開式為，則常數項，各項系數之和為，奇數項系數之和為，偶數項系數之和為.7、D【解析】

對求導，判斷函數在區(qū)間上的單調性，即可求出最大值?！驹斀狻克栽趩握{遞增，在單調遞減，故選D【點睛】本題考查利用導函數求函數的最值，屬于基礎題。8、C【解析】

根據三視圖知幾何體為上下底面為等腰直角三角形，高為的三棱臺，計算體積得到答案.【詳解】根據三視圖知：幾何體為上下底面為等腰直角三角形，高為的三棱臺，故.故選：.【點睛】本題考查了三視圖求體積，意在考查學生的計算能力和空間想象能力.9、C【解析】

先判斷命題p和q的真假，再判斷選項得解.【詳解】對于命題p,,所以命題p是假命題，所以是真命題；對于命題q,，,是真命題.所以是真命題.故選：C【點睛】本題主要考查復合命題的真假的判斷，考查全稱命題和特稱命題的真假的判斷，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.10、A【解析】試題分析：依題意，輸入的的值為，執(zhí)行次循環(huán)體，的值變?yōu)?，這時，如果輸出的值恰好是，則函數關系式可能為,故應填A.考點：程序框圖中的循環(huán)結構.11、B【解析】試題分析：設男學生有x人，則女學生有8-x人，從男生中選2人，從女生中選1人分別參加數學、物理、化學三科競賽，共有90種不同方案,，∴x(x-1)(8-x)=30=2×3×5，∴x=3,故選B．考點：排列、組合的實際應用．12、B【解析】

把按照二項式定理展開，可得的展開式中的常數項．【詳解】∵（）?（1），故它的展開式中的常數項是1+15=16故選：B【點睛】本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，項的系數的性質，熟記公式是關鍵，屬于基礎題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、8【解析】分析：根據橢圓的方程，得到，由知為直角三角形，在中利用勾股定理得|．再根據橢圓的定義得到，兩式聯(lián)解可得，由此即可得到Rt△F1PF2的面積為S=1．詳解：∵橢圓方程為，且，可得

∵，∴…①

根據橢圓的定義，得|，

∴…②

②減去①，得，可得

即答案為：8點睛：本題給出橢圓的焦點三角形為直角三角形，求焦點三角形的面積．著重考查了橢圓的標準方程與簡單幾何性質等知識，屬于中檔題．14、【解析】根據題意，有，于是函數關于對稱，結合所有的零點的平均數為，可得，此時問題轉化為函數，在上與直線有個公共點，此時，當時，函數的導函數，于是函數單調遞增，且取值范圍是，當時，函數的導函數，考慮到是上的單調遞增函數，且，于是在上有唯一零點，記為，進而函數在上單調遞減，在上單調遞增，在處取得極小值，如圖：接下來問題的關鍵是判斷與的大小關系，注意到，，函數，在上與直線有個公共點，的取值范圍是,故答案為.15、.【解析】分析：先求導求切線的斜率，再寫切線方程.詳解：由題得，所以切線方程為故答案為：.點睛：（1）本題主要考查求導和導數的幾何意義，考查求切線方程，意在考查學生對這些知識的掌握水平.(2)函數在點處的導數是曲線在處的切線的斜率，相應的切線方程是16、1【解析】

換元將原式化為：進而得到結果.【詳解】令，，則，所以，即所求最小值為1.故答案為：1.【點睛】這個題目考查了對數型的復合函數的最值問題，研究函數最值一般先從函數的單調性入手，而復合函數的單調性，由內外層共同決定.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）;（2）相切.【解析】

（1）根據互化公式可得；（2）根據點到直線的距離與半徑的關系可得．【詳解】解：（1）由得，得，即直角坐標方程為：．（2）由，消去得，則圓心到直線的距離等于圓的半徑，所以直線與圓相切．【點睛】本題考查了極坐標方程與直角坐標方程的轉化，考查了直線與圓的位置關系.一般地，已知極坐標方程時，通過變形整理，將方程中的，分別代換為即可.判斷直線與圓的位置關系時，可通過聯(lián)立方程，由判別式判斷交點個數；也可求出圓心到直線的距離，與半徑進行比較.18、（1）；（2）.【解析】

(1)由題意可把含兩個絕對值的函數進行對去絕對值得到一個分段函數，再由分段函數可得到函數的最小值；(2)利用基本不等式和三角不等式即可求出的取值范圍.【詳解】（1），顯然當時，取得最小值.（2）∵，∴.【點睛】本題考查了含兩個絕對值的分段函數，基本不等式以及三角不等式求最值，屬于一般題.19、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】試題分析：（I）當=-2時，不等式＜化為，設函數=，=，其圖像如圖所示，從圖像可知，當且僅當時，＜0，∴原不等式解集是.（Ⅱ）當∈[，)時，=，不等式≤化為，∴對∈[，)都成立，故，即≤，∴的取值范圍為（-1，].考點：絕對值不等式解法，不等式恒成立問題．點評：中檔題，絕對值不等式解法，通常以“去絕對值符號”為出發(fā)點．有“平方法”，“分類討論法”，“幾何意義法”，不等式性質法等等．不等式恒成立問題，通常利用“分離參數法”，建立不等式，確定參數的范圍．20、(1)；(2)；(3).【解析】

(1)利用復數除法的運算法則化簡,再根據實系數一元二次方程的性質和根與系數關系可以求出和的值；(2)設出復數的代數形式,利用復數的除法法則和是純虛數,可得出復數的實問部和虛部之間的關系,再由時,取得最大值,這樣可以求出；(3)求出該題不能被正確解答的概率,然后運用對立事件概率公式求出該題能被正確解答的概率.【詳解】(1).因為是實系數一元二次方程的一根,所以也是實系數一元二次方程的一根,因此由根與系數關系可知：,所以和的值分別為；(2)設.是純虛數,所以有,它表示以為圓心，2為半徑的圓,的幾何意義是圓上的點到點是距離.在同一條直線上且同向時,取得最大值,因為,所以所以,因此所以(3)該題不能被正確解答的概率為,因此能被正確解答的概率為：.【點睛】本題考查了實系數一元二次方程的根的性質和根與系數關系,考查了根據復數的類別求軌跡問題,考查了對立事件的計算公式.21、（1），或；（2）或【解析】

（1）通過函數的零點，求解的范圍；利用函數的極值求出的范圍，即可．（2）利用復合函數的真假推出兩個命題的真假關系，然后求解即可．【詳解】（1）命題：函數的兩個零點分別在區(qū)間和上；可得：，解得命題：函數有極值，由2個不相等的實數根，所以，可得或．命題，為真命題的實數的取值集合分別記為，．所以集合，或；（2）命題“且”為假命題，可知兩個命題至少1個是假命題，當“且”為真命題時，實數的取值范圍為集合，“且”為假命題時，實數的取值范圍為或．【點睛】本題考查命題的真假的判斷與應用，函數的零點以及函數的導數的應用，考查計算能力．22、（1）的減區(qū)間為，增區(qū)間為，極小值為，無極大值（2）見解析【解析】

（1）求出函數的定義域以及導數，利用導數求出函數的單調區(qū)間，并由單調性得出函數的極值；（2）利用參變量分離法得出關于的方程在上有唯一解，構造函數，得出，構