2023屆黑龍江省綏化市普通高中數學高二第二學期期末調研模擬試題含解析

2022-2023高二下數學模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若函數的導函數的圖象如圖所示，則的圖象有可能是（）A． B．C． D．2．函數在點處的導數是（）．A．0 B．1 C．2 D．33．若集合M＝{1，3}，N＝{1，3，5}，則滿足M∪X＝N的集合X的個數為()A．1 B．2C．3 D．44．如果函數y=f(x)的圖象如圖所示，那么導函數的圖象可能是A． B． C． D．5．如圖，在下列四個正方體中，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，Q為所在棱的中點，則在這四個正方體中，直線AB與平面MNQ不平行的是()A． B．C． D．6．命題若，則，是的逆命題，則（）A．真，真 B．真，假 C．假，真 D．假，假7．已知甲、乙兩車由同一起點同時出發(fā)，并沿同一路線（假定為直線）行駛,甲車、乙車的速度曲線分別為和（如圖所示）,那么對于圖中給定的和，下列判斷中一定正確的是（）A．在時刻，兩車的位置相同B．時刻后，甲車在乙車后面C．在時刻，兩車的位置相同D．在時刻，甲車在乙車前面8．正切函數是奇函數，是正切函數，因此是奇函數，以上推理（）A．結論正確 B．大前提不正確 C．小前提不正確 D．以上均不正確9．甲乙丙三人代表班級參加校運會的跑步，跳遠，鉛球比賽，每人參加一項，每項都要有人參加，他們的身高各不同．現了解到以下情況：（1）甲不是最高的；（2）最高的沒報鉛球；（3）最矮的參加了跳遠；（4）乙不是最矮的，也沒參加跑步；可以判斷丙參加的比賽項目是（）A．跑步比賽 B．跳遠比賽 C．鉛球比賽 D．無法判斷10．在三棱錐中，，，，則三棱錐外接球的表面積為（）A． B． C． D．11．下列說法：①將一組數據中的每個數據都乘以同一個非零常數后，標準差也變?yōu)樵瓉淼谋叮虎谠O有一個回歸方程，變量增加個單位時，平均減少個單位；③線性相關系數越大，兩個變量的線性相關性越強；反之，線性相關性越弱；④在某項測量中，測量結果服從正態(tài)分布，若位于區(qū)域的概率為，則位于區(qū)域內的概率為⑤在線性回歸分析中，為的模型比為的模型擬合的效果好；其中正確的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．412．甲、乙、丙三人到三個不同的景點旅游，每人只去一個景點，設事件為“三個人去的景點各不相同”，事件為“甲獨自去一個景點，乙、丙去剩下的景點”，則等于（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如果球的體積為，那么該球的表面積為________14．已知互異復數，集合，則__________．15．在數列中，，且．（1）求，，的值；（2）猜想數列的通項公式的表達式，并用數學歸納法證明你的猜想.16．已知點在函數的圖象上，點，在函數的圖象上，若是以為直角頂點的等腰直角三角形，且點，的縱坐標相同，則點的橫坐標的值為______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）現從某高中隨機抽取部分高二學生,調査其到校所需的時間(單位:分鐘),并將所得數據繪制成頻率分布直方圖(如圖),其中到校所需時間的范圍是,樣本數據分組為.(1)求直方圖中的值；(2)如果學生到校所需時間不少于1小時,則可申請在學校住宿.若該校錄取1200名新生,請估計高二新生中有多少人可以申請住宿；(3)以直方圖中的頻率作為概率,現從該學校的高二新生中任選4名學生,用表示所選4名學生中“到校所需時間少于40分鐘”的人數,求的分布列和數學期望．18．（12分）已知函數.（1）求函數的單調區(qū)間；（2）若，求證：.（為自然對數的底數）19．（12分）已知函數.（1）求的最小正周期；（2）求的最大值，并說明取最大值時對應的的值.20．（12分）已知集合A＝{x|1<x<3}，集合B＝{x|2m<x<1－m}．(1)當m＝－1時，求A∪B；(2)若A?B，求實數m的取值范圍；(3)若A∩B＝?，求實數m的取值范圍．21．（12分）如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF中，AB＝，CE＝1，CE⊥平面ABCD．（1）求異面直線DF與BE所成角的余弦值；（2）求二面角A－DF－B的大?。?2．（10分）如圖，在直三棱柱中，分別是棱的中點，點在線段上（包括兩個端點）運動．（1）當為線段的中點時，①求證：；②求平面與平面所成銳二面角的余弦值；（2）求直線與平面所成的角的正弦值的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】分析：先根據導函數的圖象確定導函數大于0的范圍和小于0的x的范圍，進而根據當導函數大于0時原函數單調遞增，當導函數小于0時原函數單調遞減確定原函數的單調增減區(qū)間．詳解：由的圖象易得當時

故函數在區(qū)間上單調遞增；

當時，f'（x）＜0，故函數在區(qū)間上單調遞減；

故選：C．點睛：本題主要考查函數的單調性與其導函數的正負之間的關系，即當導函數大于0時原函數單調遞增，當導函數小于0時原函數單調遞減．2、C【解析】

求導后代入即可.【詳解】易得,故函數在點處的導數是.故選：C【點睛】本題主要考查了導數的運算,屬于基礎題.3、D【解析】可以是共4個，選D.4、A【解析】試題分析：由原函數圖像可知函數單調性先增后減再增再減，所以導數值先正后負再正再負，只有A正確考點：函數導數與單調性及函數圖像5、A【解析】

利用線面平行判定定理可知B、C、D均不滿足題意，從而可得答案．【詳解】對于B項，如圖所示，連接CD，因為AB∥CD，M，Q分別是所在棱的中點，所以MQ∥CD，所以AB∥MQ，又AB?平面MNQ，MQ?平面MNQ，所以AB∥平面MNQ，同理可證，C，D項中均有AB∥平面MNQ.故選：A.【點睛】本題考查空間中線面平行的判定定理，利用三角形中位線定理是解決本題的關鍵，屬于中檔題．6、C【解析】由題意，，所以，得，所以命題為假命題，又因為是的逆命題，所以命題：若，則為真命題，故選C.7、D【解析】

根據圖象可知在前，甲車的速度高于乙車的速度；根據路程與速度和時間的關系可得到甲車的路程多于乙車的路程，從而可知甲車在乙車前面.【詳解】由圖象可知，在時刻前，甲車的速度高于乙車的速度由路程可知，甲車走的路程多于乙車走的路程在時刻，甲車在乙車前面本題正確選項：【點睛】本題考查函數圖象的應用，關鍵是能夠準確選取臨界狀態(tài)，屬于基礎題.8、C【解析】

根據三段論的要求：找出大前提，小前提，結論，再判斷正誤即可?！驹斀狻看笄疤幔赫泻瘮凳瞧婧瘮?，正確；小前提：是正切函數，因為該函數為復合函數，故錯誤；結論：是奇函數，該函數為偶函數，故錯誤；結合三段論可得小前提不正確.故答案選C【點睛】本題考查簡易邏輯，考查三段論，屬于基礎題。9、A【解析】分析：由（1），（3），（4）可知，乙參加了鉛球，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，參加了跳遠，即可得出結論.詳解：由（1），（3），（4）可知，乙參加了鉛球，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，參加了跳遠，所以丙最高，參加了跑步比賽.故選：A.點睛：本題考查合情推理，考查學生分析解決問題的能力.10、C【解析】分析：首先通過題中的條件，得到棱錐的三組對棱相等，從而利用補體，得到相應的長方體，列式求得長方體的對角線長，從而求得外接球的半徑，利用球體的表面積公式求得結果.詳解：對棱相等的三棱錐可以補為長方體（各個對面的面對角線），設長方體的長、寬、高分別是，則有，三個式子相加整理可得，所以長方體的對角線長為，所以其外接球的半徑，所以其外接球的表面積，故選C.點睛：該題考查的是有關幾何體的外接球的體積問題，在解題的過程中，注意根據題中所給的三棱錐的特征，三組對棱相等，從而將其補體為長方體，利用長方體的外接球的直徑就是該長方體的對角線，利用相應的公式求得結果.11、B【解析】

逐個分析，判斷正誤．①將一組數據中的每個數據都乘以同一個非零常數后，標準差變?yōu)樵瓉淼谋叮虎谠O有一個回歸方程，變量增加個單位時，平均減少個單位；③線性相關系數越大，兩個變量的線性相關性越強；線性相關系數越接近于，兩個變量的線性相關性越弱；④服從正態(tài)分布，則位于區(qū)域內的概率為；⑤在線性回歸分析中，為的模型比為的模型擬合的效果好．【詳解】①將一組數據中的每個數據都乘以同一個非零常數后，標準差變?yōu)樵瓉淼谋?，錯誤；②設有一個回歸方程，變量增加個單位時，平均減少個單位，正確；③線性相關系數越大，兩個變量的線性相關性越強；線性相關系數越接近于，兩個變量的線性相關性越弱，③錯誤；④服從正態(tài)分布，則位于區(qū)域內的概率為，④錯誤；⑤在線性回歸分析中，為的模型比為的模型擬合的效果好；正確故選B.【點睛】本題考查的知識點有標準差，線性回歸方程，相關系數，正態(tài)分布等，比較綜合，屬于基礎題．12、C【解析】

這是求甲獨自去一個景點的前提下，三個人去的景點不同的概率，求出相應的基本事件的個數，即可得出結果.【詳解】甲獨自去一個景點，則有3個景點可選，乙、丙只能在剩下的兩個景點選擇，根據分步乘法計數原理可得，對應的基本事件有種；另外，三個人去不同景點對應的基本事件有種，所以，故選C.【點睛】本題主要考查條件概率，確定相應的基本事件個數是解決本題的關鍵.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據球的體積公式：求出球的半徑，然后由表面積公式：即可求解?！驹斀狻?，又因為，所以故答案為：【點睛】本題考查球的體積、表面積公式，屬于基礎題。14、【解析】

根據集合相等可得或，可解出.【詳解】，①或②.，由①得（舍），由②兩邊相減得，，故答案為.【點睛】本題主要考查了集合相等，集合中元素的互異性，復數的運算，屬于中檔題.15、（1），，（2）（）．證明見解析【解析】

（1）利用遞推式直接求：（2）猜想數列{an}的通項公式為（）用數學歸納法證明即可．【詳解】解：（1）∵，且，∴，，．（2）猜想數列的通項公式為（）．用數學歸納法證明如下：①當時，左邊，右邊，因此，左邊=右邊．所以，當時，猜想成立．②假設（，）時，猜想成立，即，那么時，.所以，當時，猜想成立．根據①和②，可知猜想成立．【點睛】本題考查了數列中的歸納法思想及證明基本步驟，屬于基礎題．16、【解析】

根據題意，設B的坐標為，結合題意分析可得A、C的坐標，進而可得的直角邊長為2，據此可得，即，計算可得m的值，即可得答案．【詳解】根據題意，設B的坐標為，如圖：

又由是以A為直角頂點的等腰直角三角形且點A，C的縱坐標相同，

則A、B的橫坐標相同，故A的坐標為，C的坐標為，

等腰直角三角形的直角邊長為2，

則有，即，

解可得，故答案為：【點睛】本題主要考查指數函數性質以及函數值的計算，屬于中檔題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）180；（3）.【解析】分析：（1）根據頻率分布直方圖的矩形面積之和為1求出x的值；（2）根據上學時間不少于1小時的頻率估計住校人數；（3）根據二項分布的概率計算公式得出分布列，再計算數學期望.詳解：(1)由直方圖可得,∴.(2)新生上學所需時間不少于1小時的頻率為:,,∴估計1200名新生中有180名學生可以申請住.(3)的可能取值為,有直方圖可知，每位學生上學所需時間少于40分鐘的概率為,,,,,,則的分布列為01234的數學期望.點睛：本題考查了頻率分布直方圖，離散型隨機變量的分布列與數學期望，屬于中檔題.18、（1）當時，只有增區(qū)間為，當時，的增區(qū)間為，減區(qū)間為；（2）證明見解析.【解析】分析：⑴求出函數的導數，通過討論的范圍，求出函數的單調區(qū)間⑵問題等價于，令，根據函數的單調性即可判斷出結果詳解：（1），當時，，函數在單調遞增，當時，時，時，在單調遞增，在單調遞減.綜上所述，當時，只有增區(qū)間為.當時，的增區(qū)間為，減區(qū)間為.（2）等價于.令，而在單調遞增，且，.令，即，，則時，時，故在單調遞減，在單調遞增，所以.即.點睛：本題考查了導數的運用，利用導數求出含有參量的函數單調區(qū)間，在證明不等式成立時需要進行轉化，得到新函數，然后再求導，這里需要注意當極值點求不出時，可以選擇代入計算化簡。19、（1）的最小正周期為（2）時，取得最大值【解析】

降次化為的形式再通過求出最小正周期。根據的性質求出最大值即可?！驹斀狻浚?），所以的最小正周期為.（2）由（1）知.當時，即時，取得最大值.【點睛】本題考查三角函數的基本性質，屬于基礎題。20、（1）A∪B＝{x|－2<x<3}（2）（3）【解析】試題分析：（1）m＝－1，用軸表示兩個集合，做并集運算，注意空心點，實心點．（2）由于A?B，首先要保證1-m>2m,即集合B非空，然后由數軸表示關系，注意等號是否可取．（3）空集有兩種情況，一種是集合B為空集，一種是集合B非空，此時用數燦表示，寫出代數關系，注意等號是否可?。囶}解析：（1）當m＝－1時，B＝{x|－2<x<2}，則A∪B＝{x|－2<x<3}（2）由A?B知，解得，即m的取值范圍是（3）由A∩B＝?得①若，即時，B＝?符合題意②若，即時，需或得或?，即綜上知，即實數的取值范圍為21、（1）；（2）．【解析】分析：（1）建立空間直角坐標系，利用向量法求異面直線DF與BE所成角的余弦值.(2)利用向量法求二面角A－DF－B的大小.詳解：⑴以{}為正交基底，建立如圖空間直角坐標系C－xyz，則D(，0，0)，F(，，1)，E(0，0，1)，B(0，，0)，C(0，0，0)，所以＝(0，，1)，＝(0，–，1)，從而cos<，>＝．所以直線DF與BE所成角的余弦值為．(2)平面ADF的法向量為＝(，0，0).設面BDF的法向量為=(x，y，z)．又＝(，0，1)．由＝0，＝0，得y＋z＝0，x＋z＝0取x＝1，則y＝1，z＝–