基于Matlab的汽車運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

基于MATLAB的汽車制動(dòng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)楊東（昆明理工高校交通工程學(xué)院昆明650500）摘要：本課題以汽車制動(dòng)限制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)為應(yīng)用背景，利用MATLAB語言并結(jié)合制動(dòng)理論，開發(fā)能進(jìn)行制動(dòng)系匹配設(shè)計(jì)進(jìn)行設(shè)計(jì)與仿真。首先對(duì)汽車的運(yùn)動(dòng)原理進(jìn)行分析，建立限制系統(tǒng)模型，確定期望的靜態(tài)指標(biāo)(穩(wěn)態(tài)誤差)和動(dòng)態(tài)指標(biāo)(超調(diào)量和上升時(shí)間)，最終應(yīng)用MATLAB環(huán)境下的M文件來實(shí)現(xiàn)汽車運(yùn)動(dòng)限制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)。其中M文件用step()語句來繪制階躍響應(yīng)曲線，依據(jù)曲線中指標(biāo)的變更進(jìn)行PID校正。關(guān)鍵詞：PID校正；制動(dòng)系；匹配設(shè)計(jì)；穩(wěn)態(tài)誤差；最大超調(diào)量1引言隨著國民經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，道路條件得到不斷改善，高速馬路與日俱增，汽車速度普遍提高。近年來，由于國內(nèi)汽車保有量的快速增長（超過４０００萬輛），交通事故頻繁發(fā)生，汽車的平安性能受到普遍重視。汽車制動(dòng)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和性能干脆關(guān)系到車輛、人員的平安，是確定車輛平安性的主要因素。進(jìn)行汽車運(yùn)動(dòng)性能探討時(shí)．一般從操縱性、穩(wěn)定性和乘坐舒適性等待性著手。但近年來．隨著交通系統(tǒng)的日趨困難，考慮了道路環(huán)境在內(nèi)的汽車運(yùn)動(dòng)性能起先受到關(guān)注。因此，汽車運(yùn)動(dòng)限制系統(tǒng)的探討也顯得尤為重要。在現(xiàn)代限制工程領(lǐng)域中，最為流行的計(jì)算機(jī)協(xié)助設(shè)計(jì)與教學(xué)工具軟件是MATLAB語言。它是一種通用的科技計(jì)算、圖形交互系統(tǒng)和限制系統(tǒng)仿真的程序語言。在可以實(shí)現(xiàn)數(shù)值分析、優(yōu)化、統(tǒng)計(jì)、自動(dòng)限制、信號(hào)及圖像處理等若干領(lǐng)域的計(jì)算和圖形顯示功能[1]。特別適合現(xiàn)代限制理論的計(jì)算機(jī)協(xié)助設(shè)計(jì)。MTALAB還供應(yīng)了一系列的限制語句[2,3]，這些語句的語法和運(yùn)用規(guī)則都類似FORTRAN、C等高級(jí)語言，但比高級(jí)語言更加簡潔。它已經(jīng)成為國際限制界最為流行的計(jì)算機(jī)協(xié)助設(shè)計(jì)及教學(xué)工具軟件，在科學(xué)與工程計(jì)算領(lǐng)域有著其它語言無與倫比的優(yōu)勢。2汽車制動(dòng)系的匹配設(shè)計(jì)2．1確定設(shè)計(jì)目標(biāo)2．1．1車輛類型及整車質(zhì)量參數(shù)首先要明確設(shè)計(jì)車輛的類型及相關(guān)的整車質(zhì)量參數(shù)，這些內(nèi)容由總布置給出。例如某車型定義為座位數(shù)為7個(gè)用于載客的車輛，依據(jù)法規(guī)GB／T15089的規(guī)定，屬于M1類車輛。整車的質(zhì)量參數(shù)如下：空載質(zhì)量(kg)一一1005空載質(zhì)心高度(mm)一一640空載前軸載荷(kg)一一482一滿載質(zhì)量(kg)一一1550滿載質(zhì)心高度(mm)一一690滿載前軸載荷（kg)一一620明確以上整車質(zhì)量參數(shù)后，計(jì)算制動(dòng)系所用到質(zhì)心到前、后軸的距離等參數(shù)均可推算出來。整車質(zhì)量參數(shù)的輸人語句如下：cleclearM1=l；％屬于M1類車輛填1，否則填0NI=0；％屬于N1類車輛填1，否則填OOTHER=0；％屬于其它類車輛填1，否則填0ma_k=1005；％空載質(zhì)量(kg)ma_m=1550；％滿載質(zhì)量(kg)s=9．80665：％重力加速度(m/s2)hg__k=640；％空載質(zhì)心高(mm)hg_m=690；％滿載質(zhì)心高(mm)L=2500：％軸距(mm)load_f_k=482；％空載前軸負(fù)荷load_f_m---620；％滿載前軸負(fù)荷b_k=load_fk*L／ma_k；％空載質(zhì)心到后軸的距離(mm)bm=load_fm*L／ma_m；％滿載質(zhì)心到后軸的距離(mm)a_k=L-b_k；％空載質(zhì)心到前軸的距離(mm)a_m=L--b_m：％滿載質(zhì)心到前軸的距離(mm)G-k=ma-k*g；％空載重力(N)G-m=ma_m*g；％滿載重力(N)2．1．2滿足國家法規(guī)要求目前國內(nèi)關(guān)于制動(dòng)系統(tǒng)方面有兩個(gè)強(qiáng)制性標(biāo)準(zhǔn)，一個(gè)是GB廠r1267“1999《汽車制動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、性能和試驗(yàn)方法》，在汽車制動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、性能方面的內(nèi)容在技術(shù)上是等效采納ECE第13號(hào)法規(guī)。另一個(gè)是GB7258—2004{機(jī)動(dòng)車平安技術(shù)條件》中關(guān)于制動(dòng)系統(tǒng)的部分。2．1．3制動(dòng)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)配置依據(jù)整車的市場定位、目標(biāo)價(jià)格及供應(yīng)商配套資源的狀況，再加上以往開發(fā)閱歷，選定制動(dòng)系的配置結(jié)構(gòu)和主要參數(shù)。例如：該車型初選制動(dòng)系的結(jié)構(gòu)為前盤后鼓、真空助力制動(dòng)形式，管路布置為Ⅱ型，制動(dòng)力調(diào)整裝置采納感載比例閥。制動(dòng)系相關(guān)參數(shù)輸入如下：f=0．7；％路面附著系數(shù)D=20．64；％主缸直徑(ram)Dl=50．8；％前輪缸徑(ram)D2=20．64；％后輪缸徑(ram)CI=0．7；％前輪制動(dòng)器因數(shù)C2=2．398；％后輪制動(dòng)器因數(shù)RI=98．5；％前輪制動(dòng)器作用半徑(ram)R2=110；％后輪制動(dòng)器作用半徑(ram)rd=281；％車輪有效半徑(mm)pk=3；％感載比例閥空載拐點(diǎn)液壓(MPa)p_m=7．2；％感載比例閥滿載拐點(diǎn)液壓(MPa)u=O．25；％感載比例閥安排比ip=4．2；％制動(dòng)踏板杠桿比is=3．5；％助力器助力比np=O．85；％制動(dòng)踏板和主缸之間的傳動(dòng)效率Pol=810；％最大助力點(diǎn)輸人力(N)Pw=9．31；％真空助力器拐點(diǎn)壓力(MPa)2．3制動(dòng)性能計(jì)算2．3．1同步附著系數(shù)計(jì)算制動(dòng)力安排曲線上B線與I線交點(diǎn)處的附著系數(shù)，我們稱為同步附著系數(shù)汽車在同步附著系數(shù)上制動(dòng)時(shí)前、后車輪才能同時(shí)抱死，它是由汽車結(jié)構(gòu)參數(shù)確定的、反映汽車制動(dòng)性能的一個(gè)參數(shù)。用循環(huán)語句forend計(jì)算B線與I線方程縱坐標(biāo)的差值，用條件語句ffend推斷當(dāng)其小于肯定的數(shù)值(設(shè)定公差)時(shí)可認(rèn)為該點(diǎn)即為B線與I線的交點(diǎn)。以求空載同步附著系數(shù)為例，通過以下語句可以實(shí)現(xiàn)：d2_k=abs((0．5*(G_k／hg_k*2+4*hg_K*L*m／C_k)'0．5-（(c-k*b_k／hg_k+2*m))）-（k2*m+(Fwr_k-k2*lrwLk)))；％d2_k為設(shè)定公差(<o．1)，m值即為交點(diǎn)橫坐標(biāo)(前制動(dòng)器制動(dòng)力)得出m值之后，通過空載I線方程即可求出對(duì)應(yīng)的后制動(dòng)器制動(dòng)力，依據(jù)公式：即可求出空載同步附著系數(shù)。滿載同步附著系數(shù)亦可通過同樣方法求出。2．3．2最小制動(dòng)距離計(jì)算由汽車?yán)碚?，制?dòng)距離的計(jì)算式為：S=V/3.6(ta+ts/2)+V2/25.92amax(12)式中：—轎車制動(dòng)系統(tǒng)協(xié)調(diào)時(shí)間—減速度增長時(shí)間—最大制動(dòng)減速度=E*g*0.8=7.73m由于GBfrl2676制動(dòng)性能必需在車輪不抱死的狀況下獲得。故B線與前輪抱死線(f線)或后輪抱死線(r線)的交點(diǎn)，即為車輪即將抱死而未抱死時(shí)汽車能發(fā)揮的最大制動(dòng)性能點(diǎn)。該點(diǎn)的在制動(dòng)力安排曲線上的橫、縱座標(biāo)值即為此時(shí)前、后制動(dòng)器的制動(dòng)力值。交點(diǎn)的求法與同步附著系數(shù)交點(diǎn)的求法類似，以空載口線與f線交點(diǎn)為例，可通過以下語句實(shí)現(xiàn)：dfk=abs((o．5*(ck／hgk4(bk*2+4’hg_k+L*fi／G_k)*0．5-(Gj【+b_k／hg_k*2*G)))-((L-f*hg_k)*fi／(f*hg_k)-G_k*b_k／hg_k))；％d2￡-k為設(shè)定公差(<o．1)，fi值即為交點(diǎn)橫坐標(biāo)(前制動(dòng)器制動(dòng)力)得到前、后制動(dòng)器制動(dòng)力后，將減速度、制動(dòng)初速度和制動(dòng)器作用時(shí)間代人式(12)可求出制動(dòng)距離。2．3．3制動(dòng)系其余性能參數(shù)的計(jì)算制動(dòng)系其余性能參數(shù)包括管路失效時(shí)應(yīng)急制動(dòng)的制動(dòng)距離、制動(dòng)減速度、管路壓力、踏板力，還有駐車制動(dòng)實(shí)力等。這些參數(shù)的計(jì)算與上述行車制動(dòng)性能參數(shù)的求法類似，依據(jù)相關(guān)制動(dòng)理論。通過MATLAB編輯程序得到須要的結(jié)果。這些參數(shù)的求法無須贅述。2．4制動(dòng)系參數(shù)的匹配設(shè)計(jì)依據(jù)以上計(jì)算結(jié)果，可得該車型的制動(dòng)性能參數(shù)：空載同步附著系數(shù)1．0307空載制動(dòng)距離(m)42．2979空載制動(dòng)減速度(m/s2)6．58474空載前輪管壓(MPa)4．5188空載制動(dòng)踏板力(N)121．0022滿載同步附著系數(shù)0．92461滿載制動(dòng)距離(m)42．542滿載制動(dòng)減速度(m／s2)6．5422滿載前輪管壓(MPa)6．2486滿載制動(dòng)踏板力(N)167．3219從表可看出，該車型空、滿載同步附著系數(shù)較高，在常遇路面制動(dòng)時(shí)，不會(huì)出現(xiàn)后輪先抱死的狀況。同時(shí)，空、滿載制動(dòng)距離均滿足GB/TI12676的規(guī)定(制動(dòng)初速度=80km／h，制動(dòng)距離≤50．7m，制動(dòng)減速度≥5．8m／s2)，管路壓力與制動(dòng)踏板力均比較小。從圖5也可看出，空、滿載利用附著系數(shù)與制動(dòng)強(qiáng)度的關(guān)系曲線是在法規(guī)界定線之內(nèi)的，并且曲線較靠近圖中的對(duì)角線(妒=z)。利用附著系數(shù)越接近制動(dòng)強(qiáng)度，地面的附著條件發(fā)揮得越充分，汽車制動(dòng)力安排的合理程度越高。由圖上看，該車型的制動(dòng)力安排還是比較合理的。從圖6可看出，該車型在各種附著系數(shù)路面上制動(dòng)時(shí)，附著效率可達(dá)65％以上。對(duì)于應(yīng)急制動(dòng)及駐車制動(dòng)的性能亦可通過得到的參數(shù)與法規(guī)進(jìn)行比較，看是否滿足法規(guī)要求。不再——敘述。假如制動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)配置不合理，就有可能使某些制動(dòng)性能參數(shù)達(dá)不到法規(guī)要求。這個(gè)時(shí)候就須要對(duì)制動(dòng)系進(jìn)行匹配，通過變更前、后制動(dòng)器的作用半徑、輪缸大小，或者調(diào)整感載比例閥的拐點(diǎn)等使制動(dòng)系的性能滿足法規(guī)要求。制動(dòng)系結(jié)構(gòu)配置參數(shù)方案更改后再運(yùn)行m文件程序進(jìn)行計(jì)算，就可得到不同的制動(dòng)性能曲線和性能參數(shù)。這時(shí)有可能會(huì)出現(xiàn)諸多能夠滿足法規(guī)要求的方案，這些方案的優(yōu)劣實(shí)踐上須要權(quán)衡各種結(jié)構(gòu)配置的牢靠性、成本、產(chǎn)品通用性或現(xiàn)有產(chǎn)品的改動(dòng)量等進(jìn)行綜合考慮，許多時(shí)候還會(huì)依據(jù)以往開發(fā)閱歷進(jìn)行推斷。3汽車運(yùn)動(dòng)限制系統(tǒng)分析考慮圖1所示的汽車運(yùn)行限制系統(tǒng)。假如忽視車輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，并且假定汽車受到的摩擦阻力大小與運(yùn)動(dòng)速度成正比，方向與汽車運(yùn)動(dòng)方向相反，則該系統(tǒng)可以簡化成簡潔的質(zhì)量阻尼系統(tǒng)[4]。依據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律，該系統(tǒng)的模型(亦即系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程)表示為其中，u為汽車的驅(qū)動(dòng)力。假定m=1000kg，b=50N.s/m，u=500N。下一步探討限制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)要求。當(dāng)汽車的驅(qū)動(dòng)力為500N時(shí)，汽車將在5秒內(nèi)達(dá)到10m/s的速度。由于該系統(tǒng)為簡潔的運(yùn)動(dòng)限制系統(tǒng)，因此將系統(tǒng)設(shè)計(jì)成8%的超調(diào)量和1.8%的穩(wěn)態(tài)誤差。故限制系統(tǒng)的性能指標(biāo)為:(1)上升時(shí)間<5s;(2)最大超調(diào)量<8%;(3)穩(wěn)態(tài)誤差<1.8%。其中，穩(wěn)態(tài)誤差為靜態(tài)指標(biāo)，超調(diào)量和上升時(shí)間為動(dòng)態(tài)指標(biāo)。質(zhì)量質(zhì)量m摩擦力bv驅(qū)動(dòng)力u速度v加速度圖1汽車運(yùn)動(dòng)示意圖4汽車運(yùn)動(dòng)限制系統(tǒng)模型建立為了得到限制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，對(duì)式(1)進(jìn)行拉普拉斯變換。假定系統(tǒng)的初始條件為零，則動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的拉普拉斯變換為既然系統(tǒng)輸出是汽車的運(yùn)動(dòng)速度，用Y(S)替代V(S)，得到msV

s

+bV

s

=u(s)

(2)

Y

s

=V(s)

msV

s

+bY

s

=U(s)

(3)

該限制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為Y(s)/U(s)=1/ms+b

(4)

在此，我們建立好了系統(tǒng)的模型，后面就進(jìn)行探討系統(tǒng)的校正設(shè)計(jì)和仿真。5汽車運(yùn)動(dòng)限制系統(tǒng)PID限制器的設(shè)計(jì)傳統(tǒng)的PID調(diào)整器的動(dòng)作規(guī)律是:即PID限制器的傳遞函數(shù)為Kp+KI/s+KDs=(KDs2+KPs+KI)/s(5)

這是典型的按偏差限制的負(fù)反饋結(jié)構(gòu)，其中e是偏差，即輸出量與設(shè)定值之間的差;u是限制量，作用于被控對(duì)象并引起輸出量的變更。Kp是比例系數(shù)，其限制效果是削減相應(yīng)曲線的上升時(shí)間及靜態(tài)誤差，但無法做到消退靜態(tài)誤差，因此，單純的P校正是有差調(diào)整，一般不會(huì)單獨(dú)運(yùn)用。Ki是積分增益系數(shù)，其限制效果是消退靜態(tài)誤差。I是無差調(diào)整，但它會(huì)延長過渡過程時(shí)間，因此，一般也不會(huì)單獨(dú)運(yùn)用。Kd是積分增益系統(tǒng)，其限制效果是增加系統(tǒng)的穩(wěn)定性，減小過渡過程時(shí)間，降低超調(diào)量。Kp，Ki，Kd與系統(tǒng)時(shí)間域性能指標(biāo)之間的關(guān)系見下表1。本表的意義是PID參數(shù)增大時(shí)各系統(tǒng)性能指標(biāo)的狀況。當(dāng)然，各參數(shù)與性能指標(biāo)之間的關(guān)系不是肯定的，只是表示肯定范圍內(nèi)的相對(duì)關(guān)系。因?yàn)楦鲄?shù)之間還要相互影響，一個(gè)參數(shù)變了，另外兩個(gè)參數(shù)之間的限制效果也會(huì)變更[4]。表1PID調(diào)整參數(shù)與系統(tǒng)時(shí)間域性能指標(biāo)間關(guān)系參數(shù)名稱上升時(shí)間超調(diào)量過渡過程時(shí)間穩(wěn)態(tài)誤差Kp減小增大微小變更減小Ki減小增大增大消退Kd微小變更減小減小微小變更因此，在設(shè)計(jì)和整定PID參數(shù)時(shí)，上表只起了一個(gè)定性的協(xié)助作用。下面，我們將更加清晰地了解PID校正的基本功能在MATLAB下實(shí)現(xiàn)的方法。6PID校正的設(shè)計(jì)過程我們從系統(tǒng)的原始狀態(tài)動(dòng)身，依據(jù)階躍響應(yīng)曲線，利用串聯(lián)校正的原理，以及參數(shù)變更對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)的影響，對(duì)靜態(tài)和動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)進(jìn)行詳細(xì)的分析，最終設(shè)計(jì)出滿足我們須要的限制系統(tǒng)。詳細(xì)設(shè)計(jì)過程如下：分析未加校正裝置的系統(tǒng)階躍響應(yīng)依據(jù)前面的分析，我們已經(jīng)清晰了，系統(tǒng)在未加入任何校正環(huán)節(jié)時(shí)的傳遞函數(shù)，見表達(dá)式(4)，下面我們繪制原始系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線，相應(yīng)的程序代碼如下:closeall;clear;m=1000;b=50;num=[1];den=[mb];disp('原系統(tǒng)傳函為:')sys=tf(num,den);printsys(num,den);t=0:0.01:120;%step(sys,t);step(10*num,den,t);axis([012000.2]);title('SystemStepResponsebeforeCORRECTION');xlabel('Time-sec');ylabel('Response-value');grid;text(45,0.17,'原系統(tǒng)')得到的系統(tǒng)階躍響應(yīng)如圖2所示。從圖2中可以看出，系統(tǒng)的開環(huán)響應(yīng)曲線未產(chǎn)生振蕩，屬于過阻尼性質(zhì)。這類曲線一般響應(yīng)速度都比較慢。果真，從圖和程序中得知，系統(tǒng)的上升時(shí)間約100秒，穩(wěn)態(tài)誤差達(dá)到98%，遠(yuǎn)不能滿足跟隨設(shè)定值的要求。這是因?yàn)橄到y(tǒng)傳遞函數(shù)分母的常數(shù)項(xiàng)為50，也就是說直流重量的增益是1/50。因此時(shí)間趨于無窮遠(yuǎn)，角頻率趨于零時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)值就等于1/50=0.02。為了大幅度降低系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，同時(shí)減小上升時(shí)間，我們希望系統(tǒng)各方面的性能指標(biāo)都能達(dá)到一個(gè)滿足的程度，應(yīng)進(jìn)行比例積分微分的綜合，即采納典型的PID校正。圖2未加入校正裝置時(shí)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線(2)PID校正裝置設(shè)計(jì)對(duì)于本例這種工程限制系統(tǒng)，采納PID校正一般都能取得滿足的限制結(jié)果。此時(shí)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為:Y(s)/U(s)=(KDs2+KPs+KI)/(m+KD

s2+

b+KP

s+KI)(6)Kp，Ki和Kd的選擇一般先依據(jù)閱歷確定一個(gè)大致的范圍，然后通過MATLAB繪制的圖形逐步校正。這里我們?nèi)p=700，Ki=100，Kd=100。程序代碼為:holdon;Kp=700;Ki=100;Kd=100;num=[KdKpKd];den=[m+Kdb+kpKi];disp(‘PID校正后的閉環(huán)傳函為:’)printsys(num，den);t=0:0.01:50;step(u*num,den,t);axis([011050]);title(‘SyetemStepResponseafterPIDCRRECTION’);xlabel(‘Time-sec’);ylabel(‘Response-value’);gridon;text(25,9.5,‘Kp=700Ki=100Kd=100’);Maxpid=max(c);disp(‘PID的超調(diào)量為:’)Mppid=(Maxpid-10)/10得到加入PID校正后系統(tǒng)的閉環(huán)階躍響應(yīng)如圖3所示。從圖3和程序運(yùn)行結(jié)果中可以清晰的知道，系統(tǒng)的靜態(tài)指標(biāo)和動(dòng)態(tài)指標(biāo)，已經(jīng)很好的滿足了設(shè)計(jì)的要求。上升時(shí)間小于5s，超調(diào)量小于8%，約為6.67。詳細(xì)值可由程序計(jì)算出。圖3PI