反比例函數實際應用

反比例函數實際應用第1頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一學習目標

1、能根據實際問題中的條件確定反比例函數的解析式。2、能綜合利用反比例函數的知識分析和解決一些簡單的實際問題。3、經歷分析實際問題中變量之間的關系，建立反比例函數模型，進而解決問題的過程。4、使學生認識數學與生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學生學習數學的興趣，增強數學應用意識。第2頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一

你知道嗎？問題情境小明有壓歲錢21.6元,媽媽問他，假設用這些錢可買單價為x元的圓珠筆y支，那么y與x的函數關系式是什么呢？

情境導入

（1）題目中有哪些量?哪個量是確定的？哪些量是變化的？（2）變量之間存在著什么的關系？y=第3頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一

探索新知例1、小明將一篇24000字的社會調查報告錄入電腦，打印成文。

例題與評析

1（1）如果小明以每分種120字的速度錄入，他需要多長時間才能完成錄入任務？（2）完成錄入的時間t(min)與錄入文字的速度v（字/min）有怎樣的函數關系?（3）在平面直角坐標系中作出相應函數的圖像。（4）小明希望能在3h內完成錄入任務，那么他每分鐘至少應錄入多少個字？第4頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一

點撥釋疑

解：（1）=200（min）.所以完成錄入任務需200min.（2）vt=24000變形得t=所以完成錄入的時間t是錄入速度v的反比例函數。

例題與評析第5頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一點撥釋疑

例題與評析

v（字/min）…60100200300400…t(min)…4002401208060…t(3)第6頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一

點撥釋疑

（4）因為3h等于180min，當t=180時，由vt=24000，得v==≈133.3，所以小明平均每分鐘至少應錄入134字，才能在3h內完成錄入任務。

例題與評析第7頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一

探索新知例2、某自來水公司計劃新建一個容積為4×104m3的長方體蓄水池。

例題與評析

（1）蓄水池的底面積S（㎡）與其深度h(m)有怎樣的函數關系？（2）如果蓄水池的深度設計為5m，那么蓄水池的底面積應為多少平方米？（3）由于綠化以及輔助用地的需要，經過實地測量，蓄水池的長與寬最多只能分別設計為100m和60m，那么蓄水池的深度至少達到多少才能滿足要求？（保留兩位小數）第8頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一

點撥釋疑

解：（1）由sh=4×104變形得s=。所以蓄水池的底面積s是其深度h的反比例函數。（2）把h=5代入s=，得s==8000.所以當蓄水池的深度設計為5m時，蓄水池的底面積應為8000m2.

例題與評析

第9頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一

點撥釋疑

（3）根據題意，得s=100×60=6000.代入s=，得h=≈6.67.所以蓄水池的深度至少達到6.67m才能滿足要求。

例題與評析

h40000600040000第10頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一

生活與數學1、已知矩形的面積為6，則它的長y和寬x之間的函數關系用圖象大致可表示為（）

（A）（B）（C）（D）

練一練

B第11頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一

生活與數學2、你是一個近視眼嗎？整天眼鏡不離鼻子，你理解自己眼鏡配制的原理嗎？原來近視眼鏡的度數y（度）與鏡片的焦距為x（m）成反比例，當焦距為0.2m的近視眼鏡鏡片的度數為400度，你能寫出y與x的函數關系式嗎？

想一想

若你或你的同學是近視眼，請幫忙計算出眼鏡鏡片的焦距。第12頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一

生活與數學3、你吃過拉面嗎？實際上在做拉面的過程中就滲透著數學知識：一定體積的面團做成拉面，面條的總長度y（m）是面條的粗細（橫截面積）S(mm2)的反比例函數，其圖象如圖所示,

試一試

S(mm2)020406080100P(4,32)y(m)(1)寫出y與S的函數關系式；(2)當面條粗1.6mm2時，面條的總長度是多少米？第13頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一1、A、B兩地相距300km，汽車以x（㎞/h）的速度從A地到B地需y（h），則y與x的函數關系式為

。如果汽車的速度不超過100km/h，那么從A地到B地乘汽車至少需要

小時？獨立思考第14頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一2、新建蓄水池工程需要運送的土石方總量為4×104m3，某運輸公司承擔了該項工程運送土石方的任務。（1）運輸公司平均每天的工作量v(m3/天)與完成運送任務所需要的時間t（天）之間有怎樣的函數關系？（2）運輸公司共派出20輛卡車，每輛卡車每天可運土石方100m3，則需要多少天才能完成該任務？（3）工程進行到8天后，由于進度需要，剩下的運輸任務必須提前4天完成，那么公司至少需要再增派多少輛同樣的卡車才能按時完成任務？獨立思考第15頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一3、為了預防“傳染病”,某學校對教室采用藥熏消毒法進行消毒,已知在藥物燃燒時段內,室內每立方米空氣中的含藥量y(mg)與時間x(min)成正比例.藥物燃燒后,y與x成反比例(如圖所示),現(xiàn)測得藥物8min燃燒完,此時室內空氣中每立方米的含藥量為6mg,請根據題中所提供的信息,解答下列問題:獨立思考第16頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一(1)藥物燃燒時,y關于x的函數關系式為:________,自變量x的取值范圍是:_______,藥物燃燒后y關于x的函數關系式為_______.(2)研究表明,當空氣中每立方米的含藥量低于1.6mg時，學生方可進教室,那么從消毒開始,至少需要經過______分鐘后,學生才能回到教室;第17頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一(3)研究表明,當空氣中每立方米的含藥量不低于3mg且持續(xù)時間不低于10min時,才能有效殺滅空氣中的病菌,那么此次消毒是否有效?為什么?第18頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一我反思——我進步

總結:實際問題數學問題（反比例函數）1、本節(jié)課學習的數學知識：運用反比例函數的知識解決實際問題。2、本節(jié)課學習的數學方法：建模思想和函數的思想。

小結與思考

轉化解決反思1、本節(jié)課你有什么收獲？2、你對自己今天的表現(xiàn)滿意嗎？第