2022-2023學(xué)年黑龍江省大慶市讓胡路區(qū)鐵人中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測(cè)試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸的方程為（）A． B． C． D．2．中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)?商功》中記載了一種名為“塹堵”的幾何體：“邪解立方得二塹堵邪解塹堵”鏨堵是一個(gè)長(zhǎng)方體沿不在同一表面上的相對(duì)兩棱斜截所得的立體圖形其正視圖和俯視圖（直角三角形）如圖所示，則該“塹堵”的外接球的大圓面積為（）A． B． C． D．3．設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)（）的導(dǎo)函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，則使得成立的的取值范圍是（）A． B．C． D．4．l：與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為A．6 B．1 C． D．35．已知，命題“若，則.”的逆命題、否命題、逆否命題中真命題的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．36．己知點(diǎn)A是拋物線的對(duì)稱軸與準(zhǔn)線的交點(diǎn)，點(diǎn)B為拋物線的焦點(diǎn)，P在拋物線上且滿足，當(dāng)取最大值時(shí)，點(diǎn)P恰好在以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線上，則雙曲線的離心率為A． B． C． D．7．在極坐標(biāo)系中，為極點(diǎn)，曲線與射線的交點(diǎn)為，則（）A． B． C． D．8．在極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為，若曲線與交于、兩點(diǎn)，則等于（）A． B． C． D．9．設(shè)，，，則（）A． B． C． D．10．已知函數(shù).若不等式的解集中整數(shù)的個(gè)數(shù)為3，則的取值范圍是(

)A． B． C． D．11．已知數(shù)列{an}滿足，則數(shù)列{an}的最小項(xiàng)為（）A． B． C． D．12．名同學(xué)合影，站成了前排人，后排人，現(xiàn)攝影師要從后排人中抽人站前排，其他人的相對(duì)順序不變，則不同的調(diào)整方法的種數(shù)為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若某一射手射擊所得環(huán)數(shù)的分布列如下：456789100.020.040.060.090.280.290.22則此射手“射擊一次命中環(huán)數(shù)”的概率是_________.14．一批產(chǎn)品的二等品率為，從這批產(chǎn)品中每次隨機(jī)取一件，有放回地抽取次，表示抽到的二等品件數(shù)，則____________．15．雙曲線的焦點(diǎn)是，若雙曲線上存在點(diǎn)，使是有一個(gè)內(nèi)角為的等腰三角形，則的離心率是______；16．某學(xué)校食堂早餐只有花卷、包子、面條和蛋炒飯四種主食可供食用，有5名同學(xué)前去就餐，每人只選擇其中一種，且每種主食都至少有一名同學(xué)選擇．已知包子數(shù)量不足僅夠一人食用，甲同學(xué)腸胃不好不會(huì)選擇蛋炒飯，則這5名同學(xué)不同的主食選擇方案種數(shù)為_(kāi)_______．（用數(shù)字作答）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，直線與曲線交于兩點(diǎn)，直線與曲線交于兩點(diǎn).（1）當(dāng)時(shí)，求兩點(diǎn)的極坐標(biāo)；（2）設(shè)，求的值.18．（12分）如圖（A），（B），（C），（D）為四個(gè)平面圖形:（A）（B）（C）（D）（I）數(shù)出每個(gè)平面圖形的交點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)，并將列聯(lián)表補(bǔ)充完整；交點(diǎn)數(shù)邊數(shù)區(qū)域數(shù)（A）452（B）58（C）125（D）15（II）觀察表格，若記一個(gè)平面圖形的交點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)分別為，試猜想間的數(shù)量關(guān)系（不要求證明）.19．（12分）在直角坐標(biāo)系中，直線，圓,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）求，的極坐標(biāo)方程；（2）若直線的極坐標(biāo)方程為，設(shè)的交點(diǎn)為，求的面積．20．（12分）已知函數(shù),.（Ⅰ）若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值及在內(nèi)的最小值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求證：函數(shù)存在唯一的極小值點(diǎn)，且.21．（12分）已知函數(shù).（1）設(shè)是的極值點(diǎn)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求證：.22．（10分）已知在等比數(shù)列中，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

利用“左加右減”的平移原則，求得平移后解析式，即可求得對(duì)稱軸方程.【詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到，令，解得，令，解得.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖像的平移，以及函數(shù)對(duì)稱軸的求解，屬綜合基礎(chǔ)題.2、B【解析】

首先根據(jù)題意得到“塹堵”是半個(gè)長(zhǎng)方體的直三棱柱，再求其外接球的大圓面積即可.【詳解】由題知：“塹堵”是半個(gè)長(zhǎng)方體的直三棱柱，如圖所示：設(shè)外接球大圓的半徑為，.，所以外接球的大圓面積為.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查三棱柱的外接球，同時(shí)考查三視圖的直觀圖，屬于中檔題.3、A【解析】

構(gòu)造新函數(shù),，當(dāng)時(shí).所以在上單減，又，即.所以可得,此時(shí)，又為奇函數(shù)，所以在上的解集為：.故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，需要構(gòu)造函數(shù)，例如，想到構(gòu)造.一般：（1）條件含有，就構(gòu)造,（2）若，就構(gòu)造，（3），就構(gòu)造，（4）就構(gòu)造，等便于給出導(dǎo)數(shù)時(shí)聯(lián)想構(gòu)造函數(shù).4、D【解析】

先求出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，再求三角形的面積得解.【詳解】當(dāng)x=0時(shí)，y=2,當(dāng)y=0時(shí)，x=3,所以三角形的面積為.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.5、C【解析】

先寫(xiě)出原命題的逆命題，否命題，再判斷真假即可,這里注意的取值,在判斷逆否命題的真假時(shí)，根據(jù)原命題和它的逆否命題具有相同的真假性判斷原命題的真假即可.【詳解】解：逆命題:設(shè)，若，則a＞b,由可得，能得到a＞b，所以該命題為真命題;否命題設(shè)，若a≤b，則,由及a≤b可以得到，所以該命題為真命是題；因?yàn)樵}和它的逆否命題具有相同的真假性，所以只需判斷原命題的真假即可，當(dāng)時(shí)，，所以由a＞b得到，所以原命題為假命題，即它的逆否命題為假命題;故為真命題的有2個(gè).故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查四種命題真假性的判斷問(wèn)題，由題意寫(xiě)出原命題的逆命題，否命題并判斷命題的真假是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】

根據(jù)題目可知，過(guò)作準(zhǔn)線的垂線，垂足為，則由拋物線的定義，結(jié)合，可得，設(shè)的傾斜角為，當(dāng)取得最大值時(shí)，最小，此時(shí)直線與拋物線相切，即可求出的的坐標(biāo)，再利用雙曲線的定義，即可求得雙曲線得離心率?！驹斀狻坑深}意知，由對(duì)稱性不妨設(shè)P點(diǎn)在y軸的右側(cè)，過(guò)作準(zhǔn)線的垂線，垂足為，則根據(jù)則拋物線的定義，可得，設(shè)的傾斜角為，當(dāng)取得最大值時(shí)，最小，此時(shí)直線與拋物線相切，設(shè)直線的方程為，與聯(lián)立，得，令，解得可得，又此時(shí)點(diǎn)P恰好在以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線上雙曲線的實(shí)軸故答案選B。【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線與拋物線的性質(zhì)的應(yīng)用，在解決圓錐曲線相關(guān)問(wèn)題時(shí)常用到方程思想以及數(shù)形結(jié)合思想。7、B【解析】分析：將兩方程聯(lián)立求出，再根據(jù)的幾何意義即可得到OA的值.詳解：由題可得：，由的幾何意義可得，故選B.點(diǎn)睛：考查極坐標(biāo)的定義和的幾何意義：表示原點(diǎn)到A的距離，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】

由題意可知曲線與交于原點(diǎn)和另外一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，聯(lián)立兩曲線的極坐標(biāo)方程，解出的值，可得出，即可得出的值.【詳解】易知，曲線與均過(guò)原點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，聯(lián)立曲線與的坐標(biāo)方程，解得，因此，，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查兩圓的相交弦長(zhǎng)的計(jì)算，常規(guī)方法就是計(jì)算出兩圓的相交弦方程，計(jì)算出弦心距，利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算，也可以聯(lián)立極坐標(biāo)方程，計(jì)算出兩極徑的值，利用兩極徑的差來(lái)計(jì)算，考查方程思想的應(yīng)用，屬于中等題.9、B【解析】

根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則求得，進(jìn)而求得，由此得到結(jié)果.【詳解】，，，.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)、對(duì)數(shù)比較大小的問(wèn)題，涉及到對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】

將問(wèn)題變?yōu)?，即有個(gè)整數(shù)解的問(wèn)題；利用導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性，從而可得圖象；利用恒過(guò)點(diǎn)畫(huà)出圖象，找到有個(gè)整數(shù)解的情況，得到不等式組，解不等式組求得結(jié)果.【詳解】由得：，即：令，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增，且，由此可得圖象如下圖所示：由可知恒過(guò)定點(diǎn)不等式的解集中整數(shù)個(gè)數(shù)為個(gè)，則由圖象可知：，即，解得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)求解參數(shù)取值范圍的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠?qū)?wèn)題轉(zhuǎn)化為曲線和直線的位置關(guān)系問(wèn)題，通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方式確定不等關(guān)系.11、B【解析】

先利用，構(gòu)造新數(shù)列，求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，結(jié)合通項(xiàng)公式的特點(diǎn)求解最小值.【詳解】因?yàn)?，所以；因?yàn)樗?；，以上各式相乘可得，所以，由于有最小值，所以的最小值?故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求解，利用累乘法求出通項(xiàng)公式是求解本題的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).12、C【解析】分析：首先從后排的7人中選出2人，有C72種結(jié)果，再把兩個(gè)人在5個(gè)位置中選2個(gè)位置進(jìn)行排列有A52，利用乘法原理可得結(jié)論．詳解：由題意知本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問(wèn)題，首先從后排的7人中選出2人，有C72種結(jié)果，再把兩個(gè)人在5個(gè)位置中選2個(gè)位置進(jìn)行排列有A52，∴不同的調(diào)整方法有C72A52，故選：C點(diǎn)睛：解答排列、組合問(wèn)題的角度：解答排列、組合應(yīng)用題要從“分析”、“分辨”、“分類”、“分步”的角度入手；(1)“分析”就是找出題目的條件、結(jié)論，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨別是排列還是組合，對(duì)某些元素的位置有、無(wú)限制等；(3)“分類”就是將較復(fù)雜的應(yīng)用題中的元素分成互相排斥的幾類，然后逐類解決；(4)“分步”就是把問(wèn)題化成幾個(gè)互相聯(lián)系的步驟，而每一步都是簡(jiǎn)單的排列、組合問(wèn)題，然后逐步解決．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】因，故應(yīng)填答案。14、1.96【解析】

根據(jù)二項(xiàng)分布，由公式得到結(jié)果.【詳解】由于是有放回的抽樣，所以是二項(xiàng)分布，,填1.96【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的方差的求法，考查二項(xiàng)分布的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．15、【解析】

根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性可知，等腰三角形的腰應(yīng)該為與或與，不妨設(shè)等腰三角形的腰為與，故可得到的值，再根據(jù)等腰三角形的內(nèi)角為，求出的值，利用雙曲線的定義可得雙曲線的離心率.【詳解】解：根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性可知，等腰三角形的兩個(gè)腰應(yīng)為與或與，不妨設(shè)等腰三角形的腰為與，且點(diǎn)在第一象限，故，等腰有一內(nèi)角為，即，由余弦定理可得，，由雙曲線的定義可得，，即，解得：.【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的定義、性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是要能準(zhǔn)確判斷出等腰三角形的腰所在的位置.16、1【解析】

分類討論：甲選包子，則有2人選同一種主食，剩下2人選其余主食；甲不選包子，其余4人中1人選包子，方法為4種，甲花卷或面條，方法為2種，其余3人，有1人選甲選的主食，剩下2人選其余主食，或沒(méi)有人選甲選的主食，相加后得到結(jié)果．【詳解】分類討論：甲選包子，則有2人選同一種主食，方法為=18，剩下2人選其余主食，方法為=2，共有方法18×2=36種；甲不選包子，其余4人中1人選包子，方法為4種，甲花卷或面條，方法為2種，其余3人，若有1人選甲選的主食，剩下2人選其余主食，方法為3=6；若沒(méi)有人選甲選的主食，方法為=6，共有4×2×（6+6）=96種，故共有36+96=1種，故答案為：1．【點(diǎn)睛】(1)解排列組合問(wèn)題要遵循兩個(gè)原則：一是按元素(或位置)的性質(zhì)進(jìn)行分類；二是按事情發(fā)生的過(guò)程進(jìn)行分步．具體地說(shuō)，解排列組合問(wèn)題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)．(2)不同元素的分配問(wèn)題，往往是先分組再分配．在分組時(shí)，通常有三種類型：①不均勻分組；②均勻分組；③部分均勻分組，注意各種分組類型中，不同分組方法的求法．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)，(2)【解析】

將曲線化為極坐標(biāo)方程，聯(lián)立求出兩點(diǎn)的極坐標(biāo)聯(lián)立直線參數(shù)方程與曲線的普通方程，運(yùn)用根與系數(shù)之間關(guān)系求出結(jié)果【詳解】（1）曲線的普通方程，化為極坐標(biāo)方程為與聯(lián)立，得，又∵，∴或∴兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為，（2）直線的普通方程為化為參數(shù)方程為（為參數(shù)）①曲線的普通方程為②把①代入②，得整理得，∴∴【點(diǎn)睛】需要運(yùn)用公式將普通方程與極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程之間的轉(zhuǎn)化，在求解長(zhǎng)度問(wèn)題時(shí)，運(yùn)用參數(shù)方程來(lái)解答會(huì)降低計(jì)算量。18、（I）列聯(lián)表見(jiàn)解析；（II）.【解析】

（I）數(shù)出結(jié)果填入表格即可．（II）觀察一個(gè)平面圖形的交點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)分別為E，F(xiàn)，G，即可猜想E，F(xiàn)，G之間的等量關(guān)系．【詳解】（I）（II）觀察表格，若記一個(gè)平面圖形的交點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)分別為，猜想之間的數(shù)量關(guān)系為.【點(diǎn)睛】本題考查歸納推理，實(shí)際上本題考查的重點(diǎn)是給出幾個(gè)平面圖形的交點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)寫(xiě)猜想E，F(xiàn)，G之間的等量關(guān)系，本題是一個(gè)綜合題目，知識(shí)點(diǎn)結(jié)合的比較巧妙．19、(1),；(2)．【解析】試題分析：（1）將代入的直角坐標(biāo)方程，化簡(jiǎn)得，；（2）將代入，得得，所以，進(jìn)而求得面積為.試題解析：（1）因?yàn)椋缘臉O坐標(biāo)方程為，的極坐標(biāo)方程為（2）將代入得得，所以因?yàn)榈陌霃綖?，則的面積為考點(diǎn)：坐標(biāo)系與參數(shù)方程.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）見(jiàn)解析【解析】

（Ⅰ）由已知條件的導(dǎo)函數(shù)，以及，從而求出實(shí)數(shù)的值，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)性，從而得到在內(nèi)的最小值（Ⅱ）由題可得,令，要證函數(shù)存在唯一的極小值點(diǎn)，即證只有唯一根，利用導(dǎo)數(shù)求出的單調(diào)區(qū)間與值域即可，且由零點(diǎn)定理可知，由，可得，代入中，利用導(dǎo)數(shù)求出在內(nèi)的最值即可證明。【詳解】（Ⅰ）由題可得：，則，是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，，即，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)；；當(dāng)時(shí)，，令，解得：或，當(dāng)時(shí)，、的變化如下表：所以當(dāng)時(shí)，有最小值，（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，令，，則，由于恒成立，所以恒大于