2022-2023學年廣東省廣州市高二數(shù)學第二學期期末質(zhì)量檢測試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．正邊長為2，點是所在平面內(nèi)一點，且滿足，若，則的最小值是（）A． B． C． D．2．某學校為了調(diào)查高三年級的200名文科學生完成課后作業(yè)所需時間,采取了兩種抽樣調(diào)查的方式:第一種由學生會的同學隨機抽取20名同學進行調(diào)查;第二種由教務(wù)處對該年級的文科學生進行編號,從001到200,抽取學號最后一位為2的同學進行調(diào)查,則這兩種抽樣的方法依次為()A．分層抽樣,簡單隨機抽樣 B．簡單隨機抽樣,分層抽樣C．分層抽樣,系統(tǒng)抽樣 D．簡單隨機抽樣,系統(tǒng)抽樣3．已知有窮數(shù)列2，3，，滿足2，3，，，且當2，3，，時，若，則符合條件的數(shù)列的個數(shù)是

A． B． C． D．4．甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎.有人分別采訪了四位歌手，甲說：“乙或丙獲獎”；乙說：“甲、丙都未獲獎”；丙說：“丁獲獎”；丁說：“丙說的不對”.若四位歌手中只有一個人說的是真話，則獲獎的歌手是（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．曲線在處的切線斜率是()A． B． C． D．6．已知變量x，y之間的一組數(shù)據(jù)如表：由散點圖可知變量x，y具有線性相關(guān)，則y與x的回歸直線必經(jīng)過點（）A．（2，2.5） B．（3，3） C．（4，3.5） D．（6，4.8）7．若復(fù)數(shù)，其中i為虛數(shù)單位，則=A．1+i B．1?i C．?1+i D．?1?i8．一輛汽車按規(guī)律s＝at2＋1做直線運動，若汽車在t＝2時的瞬時速度為12，則a＝()A． B．C．2 D．39．在二項式的展開式中，其常數(shù)項是15.如下圖所示，陰影部分是由曲線和圓及軸圍成的封閉圖形，則封閉圖形的面積為（）A． B． C． D．10．函數(shù)在其定義域內(nèi)可導(dǎo)，的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)的圖象為（）A． B．C． D．11．已知復(fù)z=-1-2i(1+i)2，則復(fù)數(shù)zA．-34+14i12．設(shè)，，，，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數(shù)f（x）＝sinx+aex的圖象過點（0，2），則曲線y＝f（x）在（0，2）處的切線方程為__14．顏色不同的個小球全部放入個不同的盒子中，若使每個盒子不空，則不同的方法有__________．（用數(shù)值回答）15．在如圖三角形數(shù)陣中，從第3行開始，每一行除1以外，其它每一個數(shù)字是它上一行的左右兩個數(shù)字之和.已知這個三角形數(shù)陣開頭幾行如圖所示，若在此數(shù)陣中存在某一行，滿足該行中有三個相鄰的數(shù)字之比為，則這一行是第__________行（填行數(shù)）.16．對于實數(shù)、，“若，則或”為________命題（填“真”、“假”）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)的定義域為.（1）若，解不等式；（2）若，求證：.18．（12分）面對某種流感病毒，各國醫(yī)療科研機構(gòu)都在研究疫苗，現(xiàn)有A、B、C三個獨立的研究機構(gòu)在一定的時期研制出疫苗的概率分別為SKIPIF1<0．求:（1）他們能研制出疫苗的概率；（2）至多有一個機構(gòu)研制出疫苗的概率．19．（12分）已知為實數(shù)，函數(shù)，函數(shù)．（1）當時，令，求函數(shù)的極值；（2）當時，令，是否存在實數(shù)，使得對于函數(shù)定義域中的任意實數(shù)，均存在實數(shù)，有成立，若存在，求出實數(shù)的取值集合；若不存在，請說明理由．20．（12分）如圖，在長方體中，、分別是棱,上的點，,（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）證明平面（3）求二面角的正弦值．21．（12分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；（2）已知，求滿足不等式的的取值范圍．22．（10分）從某工廠的一個車間抽取某種產(chǎn)品50件，產(chǎn)品尺寸（單位：）落在各個小組的頻數(shù)分布如下表：數(shù)據(jù)分組頻數(shù)（1）根據(jù)頻數(shù)分布表，求該產(chǎn)品尺寸落在的概率；（2）求這件產(chǎn)品尺寸的樣本平均數(shù)；（3）根據(jù)頻率分布對應(yīng)的直方圖，可以認為這種產(chǎn)品尺寸服從正態(tài)分布；其中近似為樣本平均值，近似為樣本方差，經(jīng)計算得，利用正態(tài)分布，求．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】分析：建立直角坐標系后求出各點坐標，用坐標表示詳解：如圖：以為原點，所在直線為軸，過點垂直于為軸則，，設(shè)，則點軌跡為由可得：故當時，故選點睛：本題主要考查的是平面向量的基本定理．設(shè)不共線的兩個向量為基底，求參量和的最值，本題的解法較多，可以通過建立空間直角坐標系，求交點坐標建立數(shù)量關(guān)系，也可以用等和線來解．2、D【解析】第一種抽樣是簡單隨機抽樣，簡單隨機抽樣是指從樣本中隨機抽取一個，其特點是容量不要太多．第二種是系統(tǒng)抽樣，系統(tǒng)抽樣就是指像機器一樣的抽取物品，每隔一段時間或距離抽取一個．而分層抽樣，必需是有明顯的分段性，然后按等比例進行抽?。蔬xD3、A【解析】

先選出三個數(shù)確定為，其余三個數(shù)從剩下的7個里面選出來，排列順序沒有特殊要求.【詳解】先確定，相當于從10個數(shù)值中選取3個，共有種選法，再從剩余的7個數(shù)值中選出3個作為，共有種選法，所以符合條件的數(shù)列的個數(shù)是，故選A.【點睛】本題主要考查利用排列組合的知識確定數(shù)列的個數(shù)，有無順序要求，是選擇排列還是組合的依據(jù).4、A【解析】分析：因為四位歌手中只有一個人說的是真話，假設(shè)某一個人說的是真話，如果與條件不符，說明假設(shè)不成立，如果與條件相符，說明假設(shè)成立.詳解：若乙是獲獎的歌手，則甲、乙、丁都說的真話，不符合題意；若丙是獲獎的歌手，則甲、丁都說的真話，不符合題意；若丁是獲獎的歌手，則乙、丙都說的真話，不符合題意；若甲是獲獎的歌手，則甲、乙、丙都說的假話，丁說的真話，符合題意；故選A.點睛：本題考查合情推理，屬基礎(chǔ)題.5、C【解析】

根據(jù)已知對求導(dǎo)，將代入導(dǎo)函數(shù)即可.【詳解】∵y′=(cosx)′=-sinx，∴當時，.故選C.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求切線斜率問題，已知切點求切線斜率問題，先求導(dǎo)再代入切點橫坐標即可，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】

計算出，結(jié)合回歸直線方程經(jīng)過樣本中心點，得出正確選項.【詳解】本題主要考查線性回歸方程的特征，回歸直線經(jīng)過樣本中心點.，故選C【點睛】本小題主要考查回歸直線方程過樣本中心點，考查平均數(shù)的計算，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】試題分析：，選B.【考點】復(fù)數(shù)的運算，復(fù)數(shù)的概念【名師點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運算及復(fù)數(shù)的概念，是一道基礎(chǔ)題目.從歷年高考題目看，復(fù)數(shù)題目往往不難，一般考查復(fù)數(shù)運算與概念或復(fù)數(shù)的幾何意義，也是考生必定得分的題目之一.8、D【解析】

如果物體按s=s(t)的規(guī)律運動，那么物體在時刻t的瞬時速度(t)，由此可得出答案．【詳解】由s＝at2＋1得v(t)＝s′＝2at，故v(2)＝12，所以2a·2＝12，得a＝3.【點睛】本題主要考察導(dǎo)數(shù)的物理意義．屬于基礎(chǔ)題9、B【解析】

用二項式定理得到中間項系數(shù)，解得a，然后利用定積分求陰影部分的面積．【詳解】（x1+）6展開式中，由通項公式可得,令11﹣3r＝0，可得r＝4,即常數(shù)項為，可得＝15，解得a＝1．曲線y＝x1和圓x1+y1＝1的在第一象限的交點為（1，1）所以陰影部分的面積為．故選：B【點睛】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項式展開式的通項公式，屬于基礎(chǔ)題．10、D【解析】分析：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性、極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系即可得到結(jié)論.詳解：觀察函數(shù)圖象，從左到右單調(diào)性先單調(diào)遞增，然后單調(diào)遞減，最后單調(diào)遞增.對應(yīng)的導(dǎo)數(shù)符號為正，負，正.,選項D的圖象正確.故選D.點睛：本題主要考查函數(shù)圖象的識別和判斷，函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)符號的對應(yīng)關(guān)系是解題關(guān)鍵.11、C【解析】∵z=-1-2i12、A【解析】

根據(jù)條件，令，代入中并取相同的正指數(shù)，可得的范圍并可比較的大小；由對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)可判斷的范圍，進而比較的大小.【詳解】因為令則將式子變形可得，因為所以由對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知綜上可得故選：A.【點睛】本題考查了指數(shù)式與對數(shù)式大小比較，指數(shù)冪的運算性質(zhì)應(yīng)用，對數(shù)函數(shù)圖像與性質(zhì)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

先根據(jù)求得的值，然后利用導(dǎo)數(shù)求得切線的斜率，由此求得切線方程.【詳解】由可得，從而，，故在處的切線方程為，即切線方程為.【點睛】本小題主要考查函數(shù)解析式的求法，考查在函數(shù)圖像上一點處切線方程的求法，屬于基礎(chǔ)題.14、1【解析】分析：利用擋板法把4個小球分成3組，然后再把這3組小球全排列，再根據(jù)分步計數(shù)原理求得所有的不同放法的種數(shù)．詳解：在4個小球之間插入2個擋板，即可把4個小球分成3組，方法有種．

然后再把這3組小球全排列，方法有種．

再根據(jù)分步計數(shù)原理可得所有的不同方法共有種，

故答案為1．點睛：本題主要考查排列、組合以及簡單計數(shù)原理的應(yīng)用，利用擋板法把4個小球分成3組，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題15、98【解析】

通過楊輝三角可知每一行由二項式系數(shù)構(gòu)成，于是可得方程組，求出行數(shù).【詳解】三角形數(shù)陣中，每一行的數(shù)由二項式系數(shù)，組成.如多第行中有，，那么，解得，因此答案為98.【點睛】本題主要考查楊輝三角，二項式定理，意在考查學生數(shù)感的建立，計算能力及分析能力，難度中等.16、真【解析】

按反證法證明.【詳解】假設(shè)命題的結(jié)論不正確，，那么結(jié)論的否定且正確，若且，則這與已知矛盾，原命題是真命題，即“若，則或”為真命題.故答案為：真【點睛】本題考查判斷命題的真假，意在考查推理與證明，屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)見解析【解析】分析：（1）由可得，然后將不等式中的絕對值去掉后解不等式可得所求．（2）結(jié)合題意運用絕對值的三角不等式證明即可．詳解：（1），即，則，∴，∴不等式化為．①當時，不等式化為，解得；②當時，不等式化為，解得.綜上可得．∴原不等式的解集為.（2）證明：∵，∴.又，∴.點睛：含絕對值不等式的常用解法（1）基本性質(zhì)法：當a>0時，|x|＜a?－a＜x＜a，|x|＞a?x＜－a或x＞a．（2）零點分區(qū)間法：含有兩個或兩個以上絕對值符號的不等式，可用零點分區(qū)間法去掉絕對值符號，將其轉(zhuǎn)化為與之等價的不含絕對值符號的不等式(組)求解．（3）幾何法：利用絕對值的幾何意義，畫出數(shù)軸，將絕對值轉(zhuǎn)化為數(shù)軸上兩點的距離求解．（4）數(shù)形結(jié)合法：在直角坐標系中作出不等式兩邊所對應(yīng)的兩個函數(shù)的圖象，利用函數(shù)圖象求解．18、（1）（2）【解析】試題分析：記A、B、C分別表示他們研制成功這件事，則由題意可得P（A）＝，P（B）＝，P（C）＝．（1）他們都研制出疫苗的概率P（ABC）=P（A）?P（B）?P（C），運算求得結(jié)果．（2）他們能夠研制出疫苗的概率等于，運算求得結(jié)果試題解析：設(shè)“A機構(gòu)在一定時期研制出疫苗”為事件D，“B機構(gòu)在一定時期研制出疫苗”為事件E，“C機構(gòu)在一定時期研制出疫苗”為事件F，則P（D）=SKIPIF1<0，P（E）=SKIPIF1<0，P（F）=SKIPIF1<0（1）P（他們能研制出疫苗）=1-P（SKIPIF1<0）=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0（2）P（至多有一個機構(gòu)研制出疫苗）=SKIPIF1<0SKIPIF1<0）=SKIPIF1<0+SKIPIF1<0+SKIPIF1<0+P（SKIPIF1<0）=SKIPIF1<0+SKIPIF1<0+SKIPIF1<0+SKIPIF1<0=SKIPIF1<0考點：相互獨立事件的概率乘法公式19、（1）的極小值為，無極大值．（2）【解析】

試題分析：（1）當時，，定義域為，由得．列表分析得的極小值為，無極大值．（2）恒成立問題及存在問題，一般利用最值進行轉(zhuǎn)化：在上恒成立．由于不易求，因此再進行轉(zhuǎn)化：當時，可化為，令，問題轉(zhuǎn)化為：對任意恒成立；同理當時，可化為，令，問題轉(zhuǎn)化為：對任意的恒成立；以下根據(jù)導(dǎo)函數(shù)零點情況進行討論即可.試題解析：（1），，令，得．列表：x

0

+

↘

極小值

↗

所以的極小值為，無極大值．（2）當時，假設(shè)存在實數(shù)滿足條件，則在上恒成立．1）當時，可化為，令，問題轉(zhuǎn)化為：對任意恒成立；（*）則，，．令，則．①時，因為，故，所以函數(shù)在時單調(diào)遞減，，即，從而函數(shù)在時單調(diào)遞增，故，所以（*）成立，滿足題意；②當時，，因為，所以，記，則當時，，故，所以函數(shù)在時單調(diào)遞增，，即，從而函數(shù)在時單調(diào)遞減，所以，此時（*）不成立；所以當，恒成立時，；2）當時，可化為，令，問題轉(zhuǎn)化為：對任意的恒成立；（**）則，，．令，則．①時，，故，所以函數(shù)在時單調(diào)遞增，，即，從而函數(shù)在時單調(diào)遞增，所以，此時（**）成立；②當時，?。┤?，必有，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，即，從而函數(shù)在時單調(diào)遞減，所以，此時（**）不成立；ⅱ）若，則，所以當時，，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，，即，所以函數(shù)在時單調(diào)遞減，所以，此時（**）不成立；所以當，恒成立時，；綜上所述，當，恒成立時，，從而實數(shù)的取值集合為．考點：利用導(dǎo)數(shù)求極值，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性20、（1）,（2）見解析（3）【解析】方法一：如圖所示，建立空間直角坐標系，點A為坐標原點，設(shè),依題意得,,,（1）解：易得,于是所以異面直線與所成角的余弦值為（2）證明：已知,,于是·=0，·=0.因此，,,又所以平面(3)解：設(shè)平面的法向量，則,即不妨令X=1,可得．由（2）可知，為平面的一個法向量．于是，從而所以二面角的正弦值為方法二：（1）解：設(shè)AB=1，可得AD=2,AA1=4,CF=1.CE=鏈接B1C,BC1，設(shè)B1C與BC1交于點M,易知A1D∥B1C，由,可知EF∥BC1.故是異面直線EF與A1D所成的角，易知BM=CM=,所以,所以異面直線FE與A1D所成角的余弦值為（2