江西省贛州市石城中學(xué)2021學(xué)年下學(xué)期高一年級3月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）

江西省贛州市石城中學(xué)2020-2021學(xué)年下學(xué)期高一年級3月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）滿分150分時間120分鐘一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1已知集合，，則ABCD2．在△ABC中，a=80，b=100，A=45°，則此三角形解的情況是（）A．一解B．兩解C．一解或兩解D．無解3已知，是與向量方向相同的單位向量，向量在向量上的投影向量為，則與的夾角為°°°°年納皮爾再研究天文學(xué)的過程中為了簡化計算而發(fā)明對數(shù)1637年笛卡爾開始使用指數(shù)運(yùn)算了1707年歐拉發(fā)現(xiàn)了指數(shù)與對數(shù)的互逆關(guān)系對數(shù)源于指數(shù)，對數(shù)的發(fā)明先于指數(shù)，這已經(jīng)成為歷史珍聞若，，，根據(jù)指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系，估計的值約為關(guān)于函數(shù)有以下四個命題：①對于任意的，都有；②函數(shù)是偶函數(shù)；③若為一個非零有理數(shù)，則對任意恒成立；④在圖象上存在三個點(diǎn)，，，使得為等邊三角形．正確的有A．①②B．②③④C．①②③D．①②③④6已知向量，，且，則的值為A7平行四邊形中，，，，點(diǎn)M在邊上，則的最大值為AB8圖1是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會（ICME—7）的會徽圖案，它是由一串直角三角形演化而成的（如圖2），其中，則ABCD9在中，內(nèi)角的對邊分別為,若的面積為,且,則等于ABCD10．已知，把的圖象向右平移個單位，再向上平移2個單位，得到的圖象；若對任意實數(shù)，都有成立，則C2D11將函數(shù)和直線的所有交點(diǎn)從左到右依次記為，，，，若點(diǎn)坐標(biāo)為，則A．B．C．D．012如圖所示，在凸四邊形ABCD中，對邊BC，AD的延長線交于點(diǎn)E，對邊AB，DC的延長線交于點(diǎn)F，若，則錯誤的是A．B．C．的最大值為1D．二、填空題：本大題共小題，每小題5分，共20分。請將答案填在答題卡對應(yīng)題號的位置上。答錯位置、書寫不清、模棱兩可均不得分。13已知向量，，若，則___________的終邊經(jīng)過點(diǎn)，且，則___________15已知中，且，則形狀是___16．對于定義在區(qū)間上的函數(shù)，若滿足對，且時都有，則稱函數(shù)為區(qū)間上的“非減函數(shù)”，若為區(qū)間上的“非減函數(shù)”且，，又當(dāng)，恒成立，有下列命題①②，③④當(dāng)時，，其中正確的所有命題的序號為______三、解答題：本大題6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（10分）已知向量，（1）若，求；（2）若，求向量在方向上的投影（其中是與的夾角）18（12分）如圖，在中，，，，，（1）求的長；（2）求的值．1912分）已知函數(shù)部分圖象如圖所示，且，，對不同的，若，有（1）求的解析式；（2）若，對于任，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍20．（12分）如圖，在平面四邊形ABCD中，∠ABC＝，AB⊥AD，AB＝1．（1）若AC＝，求的面積；（2）若∠ADC＝，CD＝4，求sin∠CAD．2112分已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增（1）求的取值范圍；（2）當(dāng)取最小正整數(shù)時，關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有5個實數(shù)根，求m的取值范圍22（12分）已知函數(shù)，（1）若函數(shù)是奇函數(shù)，求實數(shù)a的值；（2）在（1）的條件下，判斷函數(shù)與函數(shù)的圖像的公共點(diǎn)的個數(shù)，并說明理由；（3）當(dāng)時，函數(shù)的圖像始終在函數(shù)的圖象上方，求實數(shù)a的取值范圍

高一數(shù)學(xué)（理科）參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分題號123456789101112答案ABBCDBDADBAC二、填空題131415等邊三角形16①③④【解析】5①∵當(dāng)為有理數(shù)時，f（）＝1；當(dāng)為無理數(shù)時，f（）＝0，∴當(dāng)為有理數(shù)時，f（f（））＝f（1）＝1；當(dāng)為無理數(shù)時，f（f（））＝f（0）＝1，即不論是有理數(shù)還是無理數(shù)，均有f（f（））＝1，故①正確；②∵有理數(shù)的相反數(shù)還是有理數(shù)，無理數(shù)的相反數(shù)還是無理數(shù)，∴對任意∈R，都有f（﹣）＝f（），f（）為偶函數(shù)，故②正確；③由于非零有理數(shù)T，若是有理數(shù)，則T是有理數(shù)；若是無理數(shù)，則T是無理數(shù)，∴根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式，任取一個不為零的有理數(shù)T，f（T）＝f（）對∈R恒成立，故③正確；④取1，2＝0，3，可得f（1）＝0，f（2）＝1，f（3）＝0，∴A（，0），B（0，1），C（，0），恰好△ABC為等邊三角形，故④正確．故答案為①②③④．16因為，所以令得，所以，故①正確；由當(dāng)，恒成立，令，則，由為區(qū)間上的“非減函數(shù)”，則，所以，則，，故②錯誤；由當(dāng)，，可得，同理可得，，由，，則，故③正確；當(dāng)時，，令，則，，則，即，故④正確故答案為：①③④三、解答題17解：（1）∵，，∴，又，∴，∴，∴5分（2）由，可知，，∴，，∴10分18解：（1），，，，，，…………………6分（2），，，…………12分19解：（1）由圖像得，因為，，所以，所以，解得，則，因為，所以，則①，或②，因為，所以，則③，聯(lián)立①③可得：，聯(lián)立②③可得，又，所以，則；（2），令，當(dāng)時，，，，，因為在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，若對于任意的，不等式恒成立，則恒成立，即對于任意的，恒成立，所以，則20．解：（1）在中，由余弦定理得，AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cos∠ABC，即5＝1＋BC2＋BC，解得BC＝，所以的面積＝AB·BC·sin∠ABC＝×1××＝．（2）設(shè)∠CAD＝θ，（注意如果直接用（1）中條件用正弦定理得出結(jié)果一樣，但可以不給分）在ACD中，由正弦定理得＝，即＝，①在中，∠BAC＝－θ，∠BCA＝π－－－θ＝θ－，由正弦定理得＝，即＝，②①②兩式相除，得＝，即4sinθ－cosθ＝sinθ，整理得sinθ＝2cosθ．又因為sin2θ＋cos2θ＝1，所以sinθ＝，即sin∠CAD＝．（注意不能用（1）中條件算）21解：（1），在區(qū)間上單調(diào)遞增，，，解得：，又，或，即的取值范圍為；（2）由（1）知，解得或，故在區(qū)間上，或時恰有5個實數(shù)根，5個實數(shù)根分別為，，，，，，即的取值范圍為22解：（1）因為為奇函數(shù)，所以對于定義域內(nèi)任意，都有，即，所以，顯然，1分由于奇函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以必有．上面等式左右兩邊同時乘以得：，化簡得：，上式對定義域內(nèi)任意恒成立，所以必有，解得．3分（2）由（1）知，所以，即，由得或，所以函數(shù)定義域，由題意，要求方程解的個數(shù)，即求方程：在定義域D上的解的個數(shù)．4分令，顯然在區(qū)間和均單調(diào)遞增，又，，5分且，，6