2022-2023學(xué)年河北省張家口一中數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，前項(xiàng)和為，若，則A． B． C． D．2．函數(shù)f（x）＝（x2﹣2x）ex的圖象可能是（）A． B．C． D．3．若當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最大值,則()A． B． C． D．4．已知拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)是拋物線C上一點(diǎn)，以點(diǎn)M為圓心的圓與直線交于E，G兩點(diǎn)，若，則拋物線C的方程是（）A． B．C． D．5．已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，且雙曲線的兩條漸近線互相垂直，則該雙曲線的方程為()A． B． C． D．或6．在如圖所示的計(jì)算的值的程序框圖中，判斷框內(nèi)應(yīng)填入A． B． C． D．7．函數(shù)的定義域?yàn)?，且，?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則A．672 B．673 C．1345 D．13468．在體育選修課排球模塊基本功發(fā)球測(cè)試中，計(jì)分規(guī)則如下滿分為10分：①每人可發(fā)球7次，每成功一次記1分；②若連續(xù)兩次發(fā)球成功加分，連續(xù)三次發(fā)球成功加1分，連續(xù)四次發(fā)球成功加分，以此類推，，連續(xù)七次發(fā)球成功加3分假設(shè)某同學(xué)每次發(fā)球成功的概率為，且各次發(fā)球之間相互獨(dú)立，則該同學(xué)在測(cè)試中恰好得5分的概率是(

)A． B． C． D．9．已知三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為，，，，畫該三棱錐的三視圖的俯視圖時(shí)，以平面為投影面，得到的俯視圖可以為（）A． B． C． D．10．若存在兩個(gè)正實(shí)數(shù)，使得等式成立，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．11．若身高和體重的回歸模型為，則下列敘述正確的是（）A．身高與體重是負(fù)相關(guān) B．回歸直線必定經(jīng)過一個(gè)樣本點(diǎn)C．身高的人體重一定時(shí) D．身高與體重是正相關(guān)12．甲、乙、丙三位同學(xué)獨(dú)立的解決同一個(gè)間題，已知三位同學(xué)能夠正確解決這個(gè)問題的概率分別為、、，則有人能夠解決這個(gè)問題的概率為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知分別為的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，，且，為內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，則__________．14．如圖所示，則陰影部分的面積是.15．已知，則實(shí)數(shù)_______.16．定義在R上的函數(shù)滿足，且對(duì)任意的不相等的實(shí)數(shù)，有成立，若關(guān)于x的不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知18．（12分）已知等差數(shù)列不是常數(shù)列，其前四項(xiàng)和為10，且、、成等比數(shù)列.（1）求通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19．（12分）已知關(guān)于x的不等式（其中）．（1）當(dāng)a=4時(shí)，求不等式的解集；（2）若不等式有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．20．（12分）命題p：關(guān)于x的不等式對(duì)一切恒成立；命題q：函數(shù)在上遞增，若為真，而為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍。21．（12分）已知一個(gè)口袋中有個(gè)紅球和個(gè)白球（，，），這些球除顏色外完全相同．現(xiàn)將口袋中的球隨機(jī)地逐個(gè)摸出（不放回），直到紅球全部被摸出為止．（1）當(dāng)，時(shí)，試求“摸球次數(shù)為5”的概率；（2）隨機(jī)變量表示摸球次數(shù)，是的數(shù)學(xué)期望．寫出的概率分布列，并求．22．（10分）已知函數(shù).(I)求的減區(qū)間;(II)當(dāng)時(shí),求的值域.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】由得，，解得，從而，故選C.2、B【解析】

根據(jù)函數(shù)值的正負(fù)，以及單調(diào)性，逐項(xiàng)驗(yàn)證.【詳解】，當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，選項(xiàng)不正確，，令，當(dāng)或，當(dāng)，的遞增區(qū)間是，，遞減區(qū)間是，所以選項(xiàng)不正確，選項(xiàng)正確.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖像的識(shí)別，考查函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】

函數(shù)解析式提取5變形后,利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】，其中,當(dāng)，即時(shí)，取得最大值5,，則，故選B.【點(diǎn)睛】此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式、輔助角公式的應(yīng)用，以及正弦函數(shù)最值，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵.4、C【解析】

作，垂足為點(diǎn)D．利用點(diǎn)在拋物線上、，結(jié)合拋物線的定義列方程求解即可.【詳解】作，垂足為點(diǎn)D．由題意得點(diǎn)在拋物線上，則得．①由拋物線的性質(zhì)，可知，，因?yàn)椋裕?，解得：．②．由①②，解得：（舍去）或．故拋物線C的方程是．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的定義與幾何性質(zhì)，屬于中檔題.5、A【解析】分析：先利用雙曲線的漸近線相互垂直得出該雙曲線為等軸雙曲線，再利用焦點(diǎn)位置確定雙曲線的類型，最后利用幾何元素間的等量關(guān)系進(jìn)行求解.詳解：因?yàn)樵撾p曲線的兩條漸近線互相垂直，所以該雙曲線為等軸雙曲線，即，又雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，所以，即，即該雙曲線的方程為.故選D.點(diǎn)睛：本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)，要注意以下等價(jià)關(guān)系的應(yīng)用：等軸雙曲線的離心率為，其兩條漸近線相互垂直.6、D【解析】程序運(yùn)行過程中，各變量值如下表所示：第一圈：S=0+1，i=5，第二圈：S=1+3，i=9，第三圈：S=1+3+5，i=13，…依此類推，第503圈：1+3+5+…+2013，i=2017，退出循環(huán)，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是：i?2013，本題選擇D選項(xiàng).7、D【解析】

根據(jù)函數(shù)周期的定義，得到函數(shù)是周期為3的周期函數(shù)，進(jìn)而求得的值，進(jìn)而得到，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)的定義域?yàn)椋?，則函數(shù)是周期為3的周期函數(shù)，又由當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，則，由函數(shù)是周期為3的周期函數(shù)，則則，所以，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)周期性的應(yīng)用，以及函數(shù)值的計(jì)算，其中解答中根據(jù)函數(shù)周期性的定義，求得函數(shù)是周期為3的周期函數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】

明確恰好得5分的所有情況：發(fā)球四次得分，有兩個(gè)連續(xù)得分和發(fā)球四次得分，有三個(gè)連續(xù)得分，分別求解可得.【詳解】該同學(xué)在測(cè)試中恰好得5分有兩種情況：四次發(fā)球成功，有兩個(gè)連續(xù)得分，此時(shí)概率；四次發(fā)球成功，有三個(gè)連續(xù)得分，分為連續(xù)得分在首尾和不在首尾兩類，此時(shí)概率，所求概率；故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查相互獨(dú)立事件的概率，題目稍有難度，側(cè)重考查數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).9、C【解析】點(diǎn)在的投影為，點(diǎn)在的投影為，在的投影為，在的投影為，連接四點(diǎn)，注意實(shí)線和虛線，得出俯視圖，選C10、D【解析】試題分析：由得，即，即設(shè)，則，則條件等價(jià)為，即有解，設(shè)，為增函數(shù)，∵，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值為：，即，若有解，則，即，則或，故選D．考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查不等式恒成立問題，根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)相交問題，利用構(gòu)造法和導(dǎo)數(shù)法求出函數(shù)的極值和最值是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，難度較大根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系將方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用換元法轉(zhuǎn)化為方程有解，構(gòu)造函數(shù)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)極值和單調(diào)性的關(guān)系進(jìn)行求解即可．11、D【解析】

由線性回歸直線方程可得回歸系數(shù)大于0，所以正相關(guān)，且經(jīng)過樣本中心，且為估計(jì)值，即可得到結(jié)論．【詳解】可得，可得身高與體重是正相關(guān)，錯(cuò)誤，正確；回歸直可以不經(jīng)過每一個(gè)樣本點(diǎn)，一定過樣本中心點(diǎn)，，故錯(cuò)誤；若，可得，即體重可能是，故錯(cuò)誤．故選．【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸中心方程和運(yùn)用，考查方程思想和估計(jì)思想，屬于基礎(chǔ)題．12、B【解析】試題分析：此題沒有被解答的概率為，故能夠?qū)⒋祟}解答出的概率為．故選D．考點(diǎn)：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．點(diǎn)評(píng)：本題考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式、互斥事件的概率和公式、對(duì)立事件的概率公式；注意正難則反的原則，屬于中檔題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

運(yùn)用余弦定理可求得，利用同角三角函數(shù)關(guān)系式中的平方關(guān)系求得，再由題意可得O為的重心，得到，由三角形的面積公式，解方程可得所求值.【詳解】由余弦定理可得，因?yàn)?，且，所以，整理得，所以，從而得，滿足，且，可得O為的重心，且，即，則，故答案是.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)解三角形的問題，在解題的過程中，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有余弦定理，同角三角函數(shù)關(guān)系，三角形重心的性質(zhì)，三角形面積公式，熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.14、32【解析】試題分析：由題意得，直線y=2x與拋物線y=3-x2，解得交點(diǎn)分別為(-3,-6)和(1,2)，拋物線y=3-x2與x軸負(fù)半軸交點(diǎn)(---302xdx+考點(diǎn)：定積分在求面積中的應(yīng)用．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了定積分求解曲邊形的面積中的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)直線方程與曲線方程的交點(diǎn)坐標(biāo)，確定積分的上、下限，確定被積函數(shù)是解答此類問題的關(guān)鍵，同時(shí)解答中注意圖形的分割，在x軸下方的部分積分為負(fù)（積分的幾何意義強(qiáng)調(diào)代數(shù)和），著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題．15、2或【解析】

先求得，解即可得解.【詳解】=解得故答案為2或【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的模的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性,可得對(duì)恒成立,通過參變分離即得且對(duì)恒成立,求得相應(yīng)的最大值和最小值,從而得到的取值范圍.【詳解】解:定義在R上的函數(shù)滿足為偶函數(shù)對(duì)任意的不相等的實(shí)數(shù)，有成立在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增由在上恒成立得在上恒成立在上恒成立,即對(duì)恒成立此時(shí)且對(duì)恒成立設(shè),則令,解得,隨的變化如下表0當(dāng)時(shí),設(shè),則當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減,即當(dāng)時(shí),則.綜上所述,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性,考查了函數(shù)的單調(diào)性在解抽象不等式得應(yīng)用,考查了運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求最值的方法.若對(duì)任意的不相等的實(shí)數(shù),有成立,說明在區(qū)間上為減函數(shù);若對(duì)任意的不相等的實(shí)數(shù),有成立,說明在區(qū)間上為增函數(shù).在解抽象不等式時(shí),常常利用函數(shù)的單調(diào)性將抽象不等式轉(zhuǎn)化為具體不等式.對(duì)于含參不等式在某區(qū)間上恒成立時(shí),常常采用參變分離的方法,通過求出分離參數(shù)后函數(shù)的最大值或者最小值,來確定參數(shù)的取值范圍.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】

把z1、z2代入關(guān)系式，化簡(jiǎn)即可【詳解】，【點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)的運(yùn)算，難點(diǎn)是乘除法法則，設(shè)，則，.18、（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)條件列方程組，根據(jù)首項(xiàng)和公差求通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列是等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的前項(xiàng)求和公式求解.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差，解得：；（2），，是公比為8，首項(xiàng)為的等比數(shù)列，.【點(diǎn)睛】本題考查等差和等比數(shù)列的基本量的求解，屬于基礎(chǔ)題型，只需熟記公式.19、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

本試題主要是考查了絕對(duì)值不等式的求解，以及分段函數(shù)的表示，和圖像以及最值的求解綜合運(yùn)用．（1）利用已知條件，先分析的解集就是絕對(duì)值不等式的求解，利用三段論法得到．（2）不等式有解，的最小值為，則，從而得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，得時(shí)，，得時(shí)，，此時(shí)不存在∴不等式的解集為（Ⅱ）∵設(shè)故，即的最小值為所以有解，則解得，即的取值范圍是20、【解析】

依題意，可分別求得p真、q真時(shí)m的取值范圍，再由p∨q為真，而p∧q為假求得實(shí)數(shù)a的取值范圍即可．【詳解】命題p：關(guān)于x的不等式x1+1ax+4＞0對(duì)一切x∈R恒成立；①若命題p正確，則△＝（1a）1﹣41＜0，即﹣1＜a＜1；②命題q：函數(shù)f（x）＝logax在（0，+∞）上遞增?a＞1，∵p∨q為真，而p∧q為假，∴p、q一真一假，當(dāng)p真q假時(shí)，有，∴﹣1＜a≤1；當(dāng)p假q真時(shí)，有，∴a≥1∴綜上所述，﹣1＜a≤1或a≥1．即實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣1，1]∪[1，+∞）．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合命題的真假，分別求得p真、q真時(shí)m的取值范圍是關(guān)鍵，考查理解與運(yùn)算能力，屬于中檔題．21、（1）；（2）分布列見詳解；.【解析】

（1）根據(jù)題意，先得出紅球全部摸出所包含的情況，再求出摸球5次所包含的基本事件個(gè)數(shù)，進(jìn)而可求出概率；（2）根據(jù)題意，先得出的可能取值為：，結(jié)合題意，求出對(duì)應(yīng)的概率，進(jìn)而可得出分布列，再由期望的計(jì)算公式，以及組合數(shù)的性質(zhì)，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)，時(shí)，由題意，紅球全部摸出，共有種情況；若摸球次數(shù)為5，則第5次摸到紅球，此時(shí)所包含的基本事件個(gè)數(shù)為個(gè)；因此，“摸球次數(shù)為5”的概率為；（2）由題意，的可能取值為：，從袋中個(gè)紅球和個(gè)白球中，將紅球全部摸出，共有種情況；則，，，，……，，所以的分布列為：因此其數(shù)