醫(yī)學統(tǒng)計學抽樣誤差與t分布

醫(yī)學統(tǒng)計學抽樣誤差與t分布醫(yī)學統(tǒng)計學抽樣誤差與t分布第1頁如：總體均數(shù)總體標準差

如：樣本均數(shù)樣本標準差S

總體樣本抽取個別觀察單位

統(tǒng)計量參數(shù)

統(tǒng)計推斷統(tǒng)計推斷醫(yī)學統(tǒng)計學抽樣誤差與t分布第2頁在醫(yī)療衛(wèi)生實踐和醫(yī)學研究中，往往難以對所要研究總體進行全部觀察，通常從總體中隨機抽取樣本進行觀察，然后由樣本信息去推斷總體特征，這種研究方法叫做抽樣研究方法。用樣本信息去推斷總體特征，這種分析方法稱為統(tǒng)計推斷?；A(chǔ)伎倆直接推斷（參數(shù)預計）間接推斷（假設檢驗）醫(yī)學統(tǒng)計學抽樣誤差與t分布第3頁總體參數(shù)預計均數(shù)抽樣誤差t分布總體均數(shù)預計醫(yī)學統(tǒng)計學抽樣誤差與t分布第4頁抽樣誤差定義假如事先知道某地七歲男童平均身高為119.41cm。為了預計七歲男童平均身高（總體均數(shù)），研究者從全部符合要求七歲男童中每次抽取100人，共計抽取了三次。μ＝119.41cmσ=4.38cm醫(yī)學統(tǒng)計學抽樣誤差與t分布第5頁三次抽樣得到了不一樣結(jié)果?。。?！原因何在？？？？醫(yī)學統(tǒng)計學抽樣誤差與t分布第6頁假如沒有個體變異……NoVariation!NoSamplingError!醫(yī)學統(tǒng)計學抽樣誤差與t分布第7頁NoRandomsampling!NoSamplingError!假如沒有抽樣研究……醫(yī)學統(tǒng)計學抽樣誤差與t分布第8頁三次抽樣得到了不一樣結(jié)果，原因何在？個體變異隨機抽樣不一樣男童身高不一樣每次抽到人幾乎不一樣抽樣誤差醫(yī)學統(tǒng)計學抽樣誤差與t分布第9頁【定義】因為個體變異存在，在抽樣研究中產(chǎn)生樣本統(tǒng)計量和總體參數(shù)之間差異，稱為抽樣誤差（samplingerror）。各種參數(shù)預計都有抽樣誤差，這里咱們以均數(shù)為研究對象醫(yī)學統(tǒng)計學抽樣誤差與t分布第10頁抽樣誤差產(chǎn)生條件抽樣研究個體變異醫(yī)學統(tǒng)計學抽樣誤差與t分布第11頁抽樣誤差表現(xiàn)樣本均數(shù)和總體均數(shù)間差異樣本均數(shù)和樣本均數(shù)間差異抽樣誤差是不可防止，能夠經(jīng)過確?？傮w同質(zhì)性及增大樣本含量來縮小抽樣誤差。醫(yī)學統(tǒng)計學抽樣誤差與t分布第12頁

從正態(tài)分布總體N（5.00,0.502）中，每次隨機抽取樣本含量n＝5，并計算其均數(shù)與標準差；重復抽取1000次，取得1000份樣本；計算1000份樣本均數(shù)與標準差，并對1000份樣本均數(shù)作直方圖。按上述方法再做樣本含量n＝10、樣本含量n＝30抽樣試驗；比較計算結(jié)果。抽樣誤差規(guī)律性—正態(tài)分布抽樣醫(yī)學統(tǒng)計學抽樣誤差與t分布第13頁抽樣試驗（n=5）醫(yī)學統(tǒng)計學抽樣誤差與t分布第14頁抽樣試驗（n=10）醫(yī)學統(tǒng)計學抽樣誤差與t分布第15頁抽樣試驗（n=30）醫(yī)學統(tǒng)計學抽樣誤差與t分布第16頁1000份樣本抽樣計算結(jié)果總體均數(shù)總體標準差s均數(shù)均數(shù)均數(shù)標準差n=55.000.504.990.22120.2236n=105.000.505.000.15800.1581n=305.000.505.000.09200.0913醫(yī)學統(tǒng)計學抽樣誤差與t分布第17頁3個抽樣試驗結(jié)果圖示醫(yī)學統(tǒng)計學抽樣誤差與t分布第18頁非正態(tài)分布抽樣分別從各總體中抽取10000個樣本含量為n樣本，計算每個樣本均數(shù)，并繪制頻數(shù)分布圖。

n分別取2、4、10、25。醫(yī)學統(tǒng)計學抽樣誤差與t分布第19頁偏三角分布抽樣

醫(yī)學統(tǒng)計學抽樣誤差與t分布第20頁均勻分布醫(yī)學統(tǒng)計學抽樣誤差與t分布第21頁指數(shù)分布醫(yī)學統(tǒng)計學抽樣誤差與t分布第22頁雙峰分布醫(yī)學統(tǒng)計學抽樣誤差與t分布第23頁從正態(tài)總體中隨機抽樣，其樣本均數(shù)服從正態(tài)分布；從任意總體中隨機抽樣，當樣本含量足夠大時，其樣本均數(shù)分布逐步迫近正態(tài)分布；樣本均數(shù)之均數(shù)位置一直在總體均數(shù)附近；伴隨樣本含量增加，樣本均數(shù)離散程度越來越小，表現(xiàn)為樣本均數(shù)分布范圍越來越窄，其高峰越來越尖。醫(yī)學統(tǒng)計學抽樣誤差與t分布第24頁中心極限定理從正態(tài)總體中隨機抽取例數(shù)為n樣本，樣本均數(shù)x也服從正態(tài)分布，即使從偏態(tài)總體中抽樣，只要樣本例數(shù)足夠大，如n>50，樣本均數(shù)x也近似正態(tài)分布。從均數(shù)為，標準差為正態(tài)總體中隨機抽取例數(shù)為n樣本，樣本均數(shù)總體均數(shù)為，標準差為x醫(yī)學統(tǒng)計學抽樣誤差與t分布第25頁中心極限定理醫(yī)學統(tǒng)計學抽樣誤差與t分布第26頁標準誤定義樣本統(tǒng)計量（如均數(shù)）也服從一定分布。與描述觀察值離散趨勢指標類似，樣本統(tǒng)計量標準差就反應了從某個總體中隨機抽樣所得樣本之均數(shù)分布離散程度。用樣本統(tǒng)計量標準差來反應抽樣誤差大小。又稱標準誤(standarderror)。醫(yī)學統(tǒng)計學抽樣誤差與t分布第27頁x標準誤x=/nsx=s/n醫(yī)學統(tǒng)計學抽樣誤差與t分布第28頁標準誤意義反應了樣本統(tǒng)計量（樣本均數(shù)，樣本率）分布離散程度，表達了抽樣誤差大小。標準誤越大，說明樣本統(tǒng)計量（樣本均數(shù)，樣本率）離散程度越大，即用樣本統(tǒng)計量來直接預計總體參數(shù)越不可靠。反之亦然。標準誤大小與標準差相關(guān)，在例數(shù)n一定時，從標準差大總體中抽樣，標準誤較大；而當總體一定時，樣本例數(shù)越多，標準誤越小。說明咱們能夠經(jīng)過增加樣本含量來降低抽樣誤差大小。醫(yī)學統(tǒng)計學抽樣誤差與t分布第29頁用途：(1)衡量樣本均值可靠性(2)預計總體均值可信區(qū)間(3)用于均數(shù)假設檢驗醫(yī)學統(tǒng)計學抽樣誤差與t分布第30頁t分布隨機變量XN（m，s2）標準正態(tài)分布N（0，12）u變換標準正態(tài)分布N（0，12）均數(shù)Studentt分布自由度ν=n-1t變換醫(yī)學統(tǒng)計學抽樣誤差與t分布第31頁由W.S.Gosset提出醫(yī)學統(tǒng)計學抽樣誤差與t分布第32頁t=x-s/n對于不一樣n,有不一樣t分布曲線。（n-1）稱為t分布自由度醫(yī)學統(tǒng)計學抽樣誤差與t分布第33頁

f(t)

=∞(標準正態(tài)曲線)

=5

=10.10.2-4-3-2-1012340.3自由度分別為1、5、∞時

t分布醫(yī)學統(tǒng)計學抽樣誤差與t分布第34頁t分布特征：①t分布為一簇單峰分布曲線。②t分布以0為中心，左右對稱。③t分布與自由度ν相關(guān)，自由度越小，t分布峰越低，而兩尾越高；自由度逐步增大時，t分布逐步迫近標準正態(tài)分布；當自由度為無窮大時，t分布就是標準正態(tài)分布。醫(yī)學統(tǒng)計學抽樣誤差與t分布第35頁t分布曲線下面積規(guī)律t分布曲線下總面積仍為1或100%t分布曲線下面積以0為中心左右對稱因為t分布是一簇曲線，故t分布曲線下面積固定面積(如95%或99%)界值不是一個常量，而是隨自由度大小而改變醫(yī)學統(tǒng)計學抽樣誤差與t分布第36頁其通式為單側(cè)：P(t≤-t,)=或P(t≥t,)=

雙側(cè)：P(t≤-t/2,)+P(t≥t/2,)=圖中非陰影個別面積概率為，

P(-t/2,<t<t/2,)=1-醫(yī)學統(tǒng)計學抽樣誤差與t分布第37頁t分布界值t,檢驗水準(尾端概率)自由度

在t檢驗中很主要醫(yī)學統(tǒng)計學抽樣誤差與t分布第38頁t界值表橫標目：自由度，υ

縱標目：尾端概率，p,即曲線下陰影個別面積;

表中數(shù)字：對應|t|界值。醫(yī)學統(tǒng)計學抽樣誤差與t分布第39頁附表2，t分布表特點附表2橫標目為自由度，縱標目為概率P，表中數(shù)值為其對應t界值，記作t,

。附表2只列出正值，若計算t值為負值時，可用其絕對值查表。附表2右上附圖陰影個別表示t,以外尾部面積概率。醫(yī)學統(tǒng)計學抽樣誤差與t分布第40頁單側(cè)t0.05,30=1.697，表示ν=30時，t≥1.697概率或t≤-1.697概率為0.05，記作P(t≤-1.697)=0.05或P(t≥1.697)=0.05；雙側(cè)t0.05,30=2.042，表示ν=30時，t≥2.042概率和t≤-2.042概率之和為0.05，記作P(t≤-2.042)+P(t≥2.042)=0.05醫(yī)學統(tǒng)計學抽樣誤差與t分布第41頁圖中非陰影個別面積概率為：

P(-α/2,ν<t<tα/2,ν)=1-α從附表2中還能夠看出，雙側(cè)概率P為單側(cè)概率兩倍，如雙側(cè)t0.10/2,30=單側(cè)t0.05,30=1.697醫(yī)學統(tǒng)計學抽樣誤差與t分布第42頁標準誤與標準差關(guān)系區(qū)分

標準差s