鴿巢問題-單元備課

——鴿巢問題單元備課教學目標1、知識與技能：引導學生通過觀察、猜測、實驗、推理等活動，經(jīng)歷探究“鴿巢原理”的過程，初步了解“鴿巢原理”的含義，會用“鴿巢原理”解決簡單的實際問題。2、過程與方法：（1）經(jīng)歷探究“鴿巢原理”的學習過程，體驗觀察、猜測、實驗、推理等活動的學習方法，滲透數(shù)形結合的思想。（2）學會與人合作，并能與人交流思維過程和結果。3、情感態(tài)度與價值觀：（1）積極參與探索活動，體驗數(shù)學活動充滿著探索與創(chuàng)造。（2）體會數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系，感受數(shù)學在實際生活中的作用，體驗學數(shù)學、用數(shù)學的樂趣。（3）通過“鴿巢原理”的靈活應用，感受數(shù)學的魅力。（4）理解知識的產(chǎn)生過程，受到歷史唯物注意的教育。教學重點:應用“鴿巢原理”解決實際問題，引導學會把具體問題轉(zhuǎn)化成“鴿巢問題。教學難點：教學措施：1、讓學生經(jīng)歷“數(shù)學證明”的過程?？梢怨膭?、引導學生借助學具、實物操作或畫草圖的方式進行“說理”。通過“說理”的方式理解“鴿巢原理”的過程是一種數(shù)學證明的雛形。通過這樣的方式，有助于提高學生的邏輯思維能力，為以后學習較嚴密的數(shù)學證明做準備。2、有意識地培養(yǎng)學生的“模型”思想。當我們面對一個具體的問題時，能否將這個具體問題和“鴿巢原理”聯(lián)系起來，能否找到該問題中的具體情境與“鴿巢原理”的“一般化模型”之間的內(nèi)在關系，找出該問題中什么是“待分的東西”，什么是“鴿巢”，是解決問題的關鍵。教學時，要引導學生先判斷某個問題是否屬于用“鴿巢原理”可以解決的范疇；再思考如何尋找隱藏在其背后的“鴿巢問題”的一般模型。這個過程是學生經(jīng)歷將具體問題“數(shù)學化”的過程，從紛繁復雜的現(xiàn)實素材中找出最本質(zhì)的數(shù)學模型，是學生數(shù)學思維和能力的重要體現(xiàn)。3、要適當把握教學要求?！傍澇苍怼北旧砘蛟S并不復雜，但它的應用廣泛且靈活多變。因此，用“鴿巢原理”解決實際問題時，經(jīng)常會遇到一些困難。例如，有時要找到實際問題與“鴿巢原理”之間的聯(lián)系并不容易，即使找到了，也很難確定用什么作為“鴿巢”，要用幾個“鴿巢”。因此，教學時，不必過于要求學生“說理”的嚴密性，只要能結合具體問題，把大致意思說出來就可以了，鼓勵學生借助實物操作等直觀方式進行猜測、驗證。課時安排：3課時鴿巢問題-------------------1課時“鴿巢問題”的具體應用------1課時練習課---------------------1課時魚岳鎮(zhèn)第三小學電子教案執(zhí)教：第1課時時間：教學課題：鴿巢問題教學內(nèi)容：教材第68-70頁例1、例2，及“做一做”，及第71頁練習十三的1-2題。三維目標：1、知識與技能：了解“鴿巢問題”的特點，理解“鴿巢原理”的含義。使學生學會用此原理解決簡單的實際問題。2、過程與方法：經(jīng)歷探究“鴿巢原理”的學習過程，體驗觀察、猜測、實驗、推理等活動的學習方法，滲透數(shù)形結合的思想。3、情感、態(tài)度和價值觀：通過用“鴿巢問題”解決簡單的實際問題，激發(fā)學生的學習興趣，使學生感受數(shù)學的魅力。教學重點：引導學生把具體問題轉(zhuǎn)化成“鴿巢問題”。教學難點：找出“鴿巢問題”解決的竅門進行反復推理。教具準備：多媒體課件。教學過程：一、創(chuàng)設情境，導入新知老師組織學生做“搶椅子”游戲（請3位同學上來，擺開2條椅子），并宣布游戲規(guī)則。師：象這樣的現(xiàn)象中隱藏著什么數(shù)學奧秘呢？這節(jié)課我們就一起來研究這個原理。-------出示課題二、合作交流，探究新知1、教學例1(課件出示例題1情境圖）思考問題：把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放，總有1個筆筒里至少有2支鉛筆。為什么呢？“總有”和“至少”是什么意思？學生通過操作發(fā)現(xiàn)規(guī)律→理解關鍵詞的含義→探究證明→認識“鴿巢問題”的學習過程來解決問題。(1)操作發(fā)現(xiàn)規(guī)律：通過吧4支鉛筆放進3個筆筒中，可以發(fā)現(xiàn)：不管怎么放，總有1鴿筆筒里至少有2支鉛筆。(2)理解關鍵詞的含義：“總有”和“至少”是指把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放，一定有1個筆筒里的鉛筆數(shù)大于或等于2支。(3)探究證明。方法一：用“枚舉法”證明。方法二：用“分解法”證明。把4分解成3個數(shù)。由圖可知，把4分解成3個數(shù)，與枚舉法相似，也有4中情況，每一種情況分得的3個數(shù)中，至少有1個數(shù)是不小于2的數(shù)。方法三：用“假設法”證明。通過以上幾種方法證明都可以發(fā)現(xiàn)：把4只鉛筆放進3個筆筒中，無論怎么放，總有1個筆筒里至少放進2只鉛筆。（4）認識“鴿巢問題”像上面的問題就是“鴿巢問題”，也叫“抽屜問題”。在這里，4支鉛筆是要分放的物體，就相當于4只“鴿子”，“3個筆筒”就相當于3個“鴿巢”或“抽屜”，把此問題用“鴿巢問題”的語言描述就是把4只鴿子放進3個籠子，總有1個籠子里至少有2只鴿子。這里的“總有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至少”指的是最少，即在所有方法中，放的鴿子最多的那個“籠子”里鴿子“最少”的個數(shù)。小結：只要放的鉛筆數(shù)比筆筒的數(shù)量多，就總有1個筆筒里至少放進2支鉛筆。如果放的鉛筆數(shù)比筆筒的數(shù)量多2，那么總有1個筆筒至少放2支鉛筆；如果放的鉛筆比筆執(zhí)教：第2課時時間：教學課題：“鴿巢問題”的具體應用教學內(nèi)容：教材第70頁例3，及“做一做”，及第71頁練習十三的3-4題。三維目標：1、知識與技能：在了解簡單的“鴿巢原理”的基礎上，使學生學會用此原理解決簡單的實際問題。2、過程與方法：經(jīng)歷探究“鴿巢原理”的學習過程，體驗觀察、猜測、實驗、推理等活動的學習方法，滲透數(shù)形結合的思想。3、情感態(tài)度和價值觀：通過用“鴿巢問題”解決簡單的實際問題，激發(fā)學生的學習興趣，使學生感受數(shù)學的魅力。教學重點：引導學生把具體問題轉(zhuǎn)化成“鴿巢問題”。教學難點：找出“鴿巢問題”中的“鴿巢”是什么，“鴿巢”有幾個，在利用“鴿巢原理”進行反向推理。教具準備：多媒體課件教學過程：一、創(chuàng)設情境、引入新課：師：一天晚上，有一個小女孩正要從抽屜里拿襪子。抽屜里有黑白兩種顏色的襪子各10雙。突然停電了。小女孩至少摸出多少只襪子，才能保證拿出相同顏色的襪子？學生思考、發(fā)言。師：學習了這節(jié)課我們就能解決類似的問題了。------出示課題二、合作交流，探究新知（一）出示例3：盒子里有同樣大小的紅球和藍球各4個，要想摸出的球一定有2個同色的，至少要摸出幾個球？1、學生提出猜想。2、用預先準備的學具，小組合作交流。3、小組反饋，師相機板書：4、得出結論：把顏色看作抽屜。有兩種顏色，只要摸出的球比他們的顏色至少多1，就能保證有兩個球同色。（二）研究規(guī)律師：如果盒子里有藍、紅、黃球各6個，從盒子里摸出兩個同色的球，至少要摸出幾個球？分小組討論后匯報。再出示“做一做”第2題，匯報后得出：問題結論只與球的顏色種數(shù)也就是抽屜數(shù)有關。小結：確定什么是抽屜什么是物體是解決抽屜問題的關鍵。三、鞏固新知，拓展應用1、第70頁“做一做”第1題。2、解決課前有趣的問題3、有紅色、白色、黑色的筷子各10根混放在一起，讓你閉上眼睛去摸，（1）你至少要摸出幾根才敢保證有兩根筷子是同色的？（2）至少拿幾根，才能保證有兩雙同色的筷子？為什么？4、練習十三第3、4題。四、全課總結，暢談收獲1、通過今天的學習你有什么收獲？2、回歸生活：你還能舉出一些能用抽屜原理解釋的生活中的例子嗎？五、作業(yè)個人調(diào)整意見教學反思：（一）基礎練習題1、填一填：（1）魚岳三小六年級有30名學生是二月份（按28天計算）出生的，六年級至少有（）名學生的生日是在二月份的同一天。（2）有3個同學一起練習投籃，如果他們一共投進16個球，那么一定有1個同學至少投進了（）個球。（3）把6只雞放進5個雞籠，至少有（）只雞要放進同1個雞籠里。（4）某班有個小書架，40個同學可以任意借閱，小書架上至少要有（）本書，才可以保證至少有1個同學能借到2本或2本以上的書。學生獨立思考解答，集體交流糾正。2、解決問題。（1）（易錯題）六（1）班有50名同學，至少有多少名同學是同一個月出生的？（2）書籍里混裝著3本故事書和5本科技書，要保證一次一定能拿出2本科技書。一次至少要拿出多少本書？（3）把16支鉛筆最多放入幾個鉛筆盒里，可以保證至少有1個鉛筆盒里的鉛筆不少于6支？（二）拓展應用1、把27個球最多放在幾個盒子里，可以保證至少有1個盒子里有7個球？教師引導學生分析：盒子數(shù)看作抽屜數(shù)，如果要使其中1個抽屜里至少有7個球，那么球的個數(shù)至少要比抽屜數(shù)的（7-1）倍多1個，而（27-1）÷（7-1）=4...2，因此最多放進4個盒子里，可以保證至少有1個盒子里有7個球。教師引導學生規(guī)范解答：2、一個袋子里裝有紅、黃、藍襪子各5只，一次至少取出多少只可以保證每種顏色至少有1只？教師引導學生分析：假設先取5只，全是紅的，不符合題意，要繼續(xù)去；假設再取5只，5只有全是黃的，