2023因式分解人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)教案

第2023因式分解人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)教案

14.3因式分解教學(xué)設(shè)計(jì)

14.3.1提公因式法

【教學(xué)目標(biāo)】

知識(shí)與技能

能確定多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式,會(huì)用提公因式法把多項(xiàng)式分解因式.

過程與方法

使學(xué)生經(jīng)歷探索多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式的過程,依據(jù)數(shù)學(xué)化歸思想方法進(jìn)行因式分解.

情感、態(tài)度與價(jià)值觀

培養(yǎng)學(xué)生分析、類比以及化歸的思想,增進(jìn)學(xué)生的合作交流意識(shí),主動(dòng)積極地積累確定公因式的初步經(jīng)驗(yàn),體會(huì)其應(yīng)用價(jià)值.

【教學(xué)重難點(diǎn)】

重點(diǎn):掌握用提公因式法把多項(xiàng)式分解因式.

難點(diǎn):正確地確定多項(xiàng)式的最大公因式.

關(guān)鍵:提公因式法關(guān)鍵是如何找公因式.方法是:一看系數(shù)、二看字母.公因式的系數(shù)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù);字母取各項(xiàng)相同的字母,并且各字母的指數(shù)取最低次冪.

【教學(xué)過程】

一、回顧交流,導(dǎo)入新知

【復(fù)習(xí)交流】

下列從左到右的變形是否是因式分解,為什么

(1)2x2+4=2(x2+2);

(2)2t2-3t+1=(2t3-3t2+t);

(3)x2+4xy-y2=x(x+4y)-y2;

(4)m(x+y)=mx+my;

(5)x2-2xy+y2=(x-y)2.

問題:

1.多項(xiàng)式mn+mb中各項(xiàng)含有相同因式嗎

2.多項(xiàng)式4x2-x和xy2-yz-y呢

請(qǐng)將上述多項(xiàng)式分別寫成兩個(gè)因式的乘積的形式,并說明理由.

【教師歸納】我們把多項(xiàng)式中各項(xiàng)都有的公共的因式叫做這個(gè)多項(xiàng)式的公因式,如在mn+mb中的公因式是m,在4x2-x中的公因式是x,在xy2-yz-y中的公因式是y.

概念:如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式,那么就可以把這個(gè)公因式提出來,從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積形式,這種分解因式的方法叫做提公因式法.

二、小組合作,探究方法

教師提問:多項(xiàng)式4x2-8x6,16a3b2-4a3b2-8ab4各項(xiàng)的公因式是什么

【師生共識(shí)】提公因式的方法是先確定各項(xiàng)的公因式再將多項(xiàng)式除以這個(gè)公因式得到另一個(gè)因式,找公因式一看系數(shù)、二看字母,公因式的系數(shù)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù);字母取各項(xiàng)相同的字母,并且各字母的指數(shù)取最低次冪.

三、范例學(xué)習(xí),應(yīng)用所學(xué)

例1:把-4x2yz-12xy2z+4xyz分解因式.

解:-4x2yz-12xy2z+4xyz

=-(4x2yz+12xy2z-4xyz)

=-4xyz(x+3y-1)

例2:分解因式:3a2(x-y)3-4b2(y-x)2

【分析】觀察所給多項(xiàng)式可以找出公因式(y-x)2或(x-y)2,于是有兩種變形,(x-y)3=-(y-x)3和(x-y)2=(y-x)2,從而得到下面兩種分解方法.

解法1:3a2(x-y)3-4b2(y-x)2

=-3a2(y-x)3-4b2(y-x)2

=-[(y-x)2·3a2(y-x)+4b2(y-x)2]

=-(y-x)2[3a2(y-x)+4b2]

=-(y-x)2(3a2y-3a2x+4b2)

解法2:3a2(x-y)3-4b2(y-x)2

=(x-y)2·3a2(x-y)-4b2(x-y)2

=(x-y)2[3a2(x-y)-4b2]

=(x-y)2(3a2x-3a2y-4b2)

例3:用簡(jiǎn)便的方法計(jì)算:

0.84×12+12×0.6-0.44×12.

【教師活動(dòng)】引導(dǎo)學(xué)生觀察并分析怎樣計(jì)算更為簡(jiǎn)便.

解:0.84×12+12×0.6-0.44×12

=12×(0.84+0.6-0.44)

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《14.3因式分解的應(yīng)用》同步測(cè)試題

21.原式利用平方差公式變形，計(jì)算即可得到結(jié)果;

原式變形后，利用完全平方公式變形，計(jì)算即可得到結(jié)果.

此題考查了因式分解的應(yīng)用，熟練掌握平方差公式及完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.

22.已知等式配方后，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a與b的值，即可確定出三角形周長(zhǎng).

此題考查了因式分解的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.

23.原式利用平方差公式分解得到結(jié)果，即可做出判斷.

此題考查了因式分解的應(yīng)用，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵.

24.本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，解答此題的關(guān)鍵是把分式化到最簡(jiǎn)，然后代值計(jì)算.先將分式的分母分解因式，再約分，然后將已知變形為代入原式即可求解.

《14.3因式分解》同步測(cè)試

2.一個(gè)三位正整數(shù)M,其各位數(shù)字均不為零且互不相等.若將M的十位數(shù)字與百位數(shù)字交換位置,得到一個(gè)新的三位數(shù),我們稱這個(gè)三位數(shù)為M的“友誼數(shù)”,如:168的“友誼數(shù)”為“618”;若從M的百位數(shù)字、十位數(shù)字、個(gè)位數(shù)字中任選兩個(gè)組成一個(gè)新的兩位數(shù),并將得到的所有兩位數(shù)求和,我們稱這個(gè)和為M的“團(tuán)結(jié)數(shù)”,如:123的“團(tuán)結(jié)數(shù)”為12+13+21+23+31+32=132.

(1)求證:M與其“友誼數(shù)”的差能被