2021年四川省資陽(yáng)市樂(lè)至縣高級(jí)職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2021年四川省資陽(yáng)市樂(lè)至縣高級(jí)職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)的圖象C的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，若點(diǎn)P到圖象C的對(duì)稱(chēng)軸上的距離的最小值，則的最小正周期是A．2π

B.π

C.

D.參考答案：答案：B解析：設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)的圖象C的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，若點(diǎn)P到圖象C的對(duì)稱(chēng)軸上的距離的最小值，∴最小正周期為π，選B.2.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則等于A.

B.

C. D.參考答案：B3.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，如果輸入某個(gè)正整數(shù)后，

A．3

B.4

C.5

D.6

參考答案：B 4.函數(shù)的圖像和函數(shù)的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C略5.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B略6.已知sin+cos=，∈(0，)，則tan的值為

A．

B．

C．或

D．或參考答案：A略7.若是真命題，是假命題，則（）A．是真命題

B．是假命題

C．是真命題

D．是真命題參考答案：D8.在中，若，那么一定是

A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.直角三角形

D.形狀不確定參考答案：B由，可知，即為銳角，，即，所以，所以為鈍角，所以為鈍角三角形，選B.9.已知a，b都是實(shí)數(shù)，那么“＞”是“l(fā)na＞lnb”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，從而得到答案．【解答】解：∵lna＞lnb?a＞b＞0?＞，是必要條件，而＞，如a=1，b=0則lna＞lnb不成立，不是充分條件，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充分必要條件，考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．10.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A．(－1,0)∪(1,+∞) B．(－∞,－1)∪(1,+∞)C．(－1,0)∪(0,1) D．(－∞,－1)∪(0,1)參考答案：A由函數(shù)的解析式可得函數(shù)為奇函數(shù)，繪制函數(shù)圖像如圖所示，則不等式，即，即，觀察函數(shù)圖像可得實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，已知邊長(zhǎng)為的正方形，是邊上一動(dòng)點(diǎn)（與、不重合），連結(jié)，作交的外角平分線(xiàn)于．設(shè)，記，則函數(shù)的值域是__________．參考答案：如圖，作，交延長(zhǎng)線(xiàn)于，則，易證得，∴，設(shè)，則，∴，∴，由題知，所以，故的值域是．12.已知若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足則的最小值是

參考答案：略13.直線(xiàn)的傾斜角的取值范圍是

.參考答案：14.已知向量，若，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)___________．參考答案：6略15.已知正三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為2，高為4．則底面的中心到平面的距離為(A) (B) (C) (D)參考答案：D16.在平面直角坐標(biāo)系xOy上的區(qū)域D由不等式組給定，若M（x，y）為D上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1），則的最大值為

．參考答案：7考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃．專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用；平面向量及應(yīng)用．分析：由約束條件作出可行域，把向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)化為線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)，化為直線(xiàn)方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．解答： 解：由約束條件作出可行域如圖，令z==2x+y，化為y=﹣2x+z，由圖可知，當(dāng)直線(xiàn)y=﹣2x+z過(guò)B（2，3）時(shí)，z有最大值為2×2+3=7．故答案為：7．點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．17.已知p>0，q>0，p、q的等差中項(xiàng)為的最小值為

.參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在數(shù)列中，

（1）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，試比較的大小。參考答案：略19.已知f（x）=x﹣aex（a∈R，e為自然對(duì)數(shù)的底）（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）若f（x）≤e2x對(duì)x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)不同零點(diǎn)x1，x2，求證：x1+x2＞2．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專(zhuān)題】計(jì)算題；作圖題；證明題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）求導(dǎo)f′（x）=1﹣aex，由導(dǎo)數(shù)的正負(fù)確定函數(shù)的單調(diào)性；（2）f（x）≤e2x對(duì)x∈R恒成立可化為x﹣aex≤e2x對(duì)x∈R恒成立，故a≥對(duì)x∈R恒成立，令F（x）=，從而化成最值問(wèn)題；（3）由題意可求出0＜a＜；則a=的兩個(gè)不同根為x1，x2，做y=的圖象，利用數(shù)形結(jié)合證明．【解答】解：（1）當(dāng)a≤0時(shí)，易知f（x）=x﹣aex在R上是增函數(shù)，當(dāng)a＞0，f′（x）=1﹣aex，故當(dāng)x≤﹣lna時(shí)，f′（x）＞0，當(dāng)x＞﹣lna時(shí)，f′（x）＜0；故函數(shù)f（x）在（﹣∞，﹣lna）上是增函數(shù)，在（﹣lna，+∞）上是減函數(shù)；（2）f（x）≤e2x對(duì)x∈R恒成立可化為x﹣aex≤e2x對(duì)x∈R恒成立，故a≥對(duì)x∈R恒成立，令F（x）=，則F′（x）=；則當(dāng)x＜0時(shí)，F(xiàn)′（x）＜0，x＞0時(shí)，F(xiàn)′（x）＞0；故F（x）=在x=0處有最大值F（0）=﹣1；故a≥﹣1；（3）證明：∵函數(shù)f（x）有兩個(gè)不同零點(diǎn)x1，x2，結(jié)合（1）可知，﹣lna﹣ae﹣lna＞0，解得，0＜a＜；則x1=aex1，x2=aex2；則a=的兩個(gè)不同根為x1，x2，令g（x）=，則g′（x）=，知g（x）在（﹣∞，1）上單調(diào)遞增，在（1，+∞）上單調(diào)遞減；又∵當(dāng)x∈（﹣∞，0]時(shí)，g（x）≤0，故不妨設(shè)x1∈（0，1），x2∈（1，+∞）；對(duì)于任意a1，a2∈（0，），設(shè)a1＞a2，若g（m1）=g（m2）=a1，g（n1）=g（n2）=a2，其中0＜m1＜1＜m2，0＜n1＜1＜n2，∵g（x）在（﹣∞，1）上單調(diào)遞增，在（1，+∞）上單調(diào)遞減；又∵g（m1）＞g（n1），g（m2）＞g（n2）；∴m1＞n1，m2＜n2；∴＜；故隨著a的減小而增大，令=t，x1=aex1，x2=aex2，可化為x2﹣x1=lnt；t＞1；則x1=，x2=；則x2+x1=，令h（t）=，則可證明h（t）在（1，+∞）上單調(diào)遞增；故x2+x1隨著t的增大而增大，即x2+x1隨著的增大而增大，故x2+x1隨著a的減小而增大，而當(dāng)a=時(shí)，x2+x1=2；故x2+x1＞2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及恒成立問(wèn)題，同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，屬于難題．20.已知等差數(shù)列{an}的公差不為零，且a3=5，a1，a2．a(chǎn)5成等比數(shù)列（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式：（II）若數(shù)列{bn}滿(mǎn)足b1+2b2+4b3+…+2n﹣1bn=an求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．參考答案：（I）設(shè)等差數(shù)列的公差為d由題意可得，∴解可得，∴=n+n（n﹣1）=n2

----------6分（II）∵b1+2b2+4b3+…+2n﹣1bn=an，∴b1+2b2+4b3+…+2n﹣1bn=an，b1+2b2+4b3+…+2nbn+1=an+1，兩式相減可得，2nbn=2∴n=1時(shí)，b1=a1=1∴

----------6分21.設(shè)點(diǎn)M是x軸上的一個(gè)定點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為a（a∈R），已知當(dāng)a=1時(shí)，動(dòng)圓N過(guò)點(diǎn)M且與直線(xiàn)x=﹣1相切，記動(dòng)圓N的圓心N的軌跡為C．（Ⅰ）求曲線(xiàn)C的方程；（Ⅱ）當(dāng)a＞2時(shí)，若直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C相切于點(diǎn)P（x0，y0）（y0＞0），且l與以定點(diǎn)M為圓心的動(dòng)圓M也相切，當(dāng)動(dòng)圓M的面積最小時(shí)，證明：M、P兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差為定值．參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）通過(guò)圓N與直線(xiàn)x=﹣1相切，推出點(diǎn)N到直線(xiàn)x=﹣1的距離等于圓N的半徑，說(shuō)明點(diǎn)N的軌跡為以點(diǎn)M（1，0）為焦點(diǎn)，直線(xiàn)x=﹣1為準(zhǔn)線(xiàn)的拋物線(xiàn)，求出軌跡方程．（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)l的方程為y﹣y0=k（x﹣x0），聯(lián)立得，利用相切關(guān)系，推出k，求解直線(xiàn)l的方程為．通過(guò)動(dòng)圓M的半徑即為點(diǎn)M（a，0）到直線(xiàn)l的距離．利用動(dòng)圓M的面積最小時(shí)，即d最小，然后求解即可．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)閳AN與直線(xiàn)x=﹣1相切，所以點(diǎn)N到直線(xiàn)x=﹣1的距離等于圓N的半徑，所以，點(diǎn)N到點(diǎn)M（1，0）的距離與到直線(xiàn)x=﹣1的距離相等．所以，點(diǎn)N的軌跡為以點(diǎn)M（1，0）為焦點(diǎn)，直線(xiàn)x=﹣1為準(zhǔn)線(xiàn)的拋物線(xiàn)，所以圓心N的軌跡方程，即曲線(xiàn)C的方程為y2=4x．（Ⅱ）由題意，直線(xiàn)l的斜率存在，設(shè)直線(xiàn)l的方程為y﹣y0=k（x﹣x0），由得，又，所以，因?yàn)橹本€(xiàn)l與曲線(xiàn)C相切，所以，解得．所以，直線(xiàn)l的方程為．動(dòng)圓M的半