2023年高考回歸復(fù)習(xí)-電磁場(chǎng)之質(zhì)譜儀模型含解析

高考回歸復(fù)習(xí)—電磁場(chǎng)之質(zhì)譜儀模型1．質(zhì)譜儀是測(cè)量帶電粒子的質(zhì)量和分析同位素的重要工具。如以下圖為一種質(zhì)譜儀的原理示意圖。帶電粒AU的加速電場(chǎng)，其初速度幾乎為零，然后沿著與磁場(chǎng)垂直的方向進(jìn)入B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，最終打到照相底片D上。無(wú)視重力的影響。假設(shè)電荷量為+qmA進(jìn)入質(zhì)譜儀，最終打在底片上某處，求粒子在磁場(chǎng)中做勻速R。假設(shè)有某種元素的兩種同位素的原子核由容器A進(jìn)入質(zhì)譜儀，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的直徑之比為d1:d2，求它們的質(zhì)量之比。假設(shè)將圖中的勻強(qiáng)磁場(chǎng)替換為水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，(2)A進(jìn)入質(zhì)譜儀，是否會(huì)打在底片上?是否會(huì)被分別成兩股粒子束?請(qǐng)通過計(jì)算說明你的觀點(diǎn)。2．質(zhì)譜儀最初由湯姆孫的學(xué)生阿斯頓設(shè)計(jì)的，他用質(zhì)譜儀覺察了氖20和氖22，證明白同位素的存在．現(xiàn)在質(zhì)譜儀已經(jīng)是一種格外周密的儀器，是測(cè)量帶電粒子的質(zhì)量和分析同位素的重要工具．如右圖所示是一簡(jiǎn)化Labcd內(nèi)有相互正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，方向豎直向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面對(duì)里．有一束帶電粒子從adO以某一速度沿水平方向向右射入bc邊的中點(diǎn)e〔不計(jì)粒子間的相互作用力及粒子的重力，撤去磁場(chǎng)后帶電粒子束以一樣的速度重做試驗(yàn)，覺察帶電粒子從b點(diǎn)射出，問：帶電粒子帶何種電性的電荷?帶電粒子的比荷〔q〕多大?m撤去電場(chǎng)后帶電粒子束以一樣的速度重做試驗(yàn)，則帶電粒子將從哪一位置離開磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間多少?質(zhì)譜儀在同位素分析、化學(xué)分析、生命科學(xué)分析中有廣泛的應(yīng)用。如圖為一種單聚焦磁偏轉(zhuǎn)質(zhì)譜儀工作O為圓心，OH2α的扇形區(qū)域內(nèi)分布著方向垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。離子源S產(chǎn)生的各種不同正離子束〔速度可看成零，經(jīng)加速電壓0加速后，從A點(diǎn)進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，假設(shè)不q加偏轉(zhuǎn)電壓，比荷為

的離子將沿AB垂直磁場(chǎng)左邊界進(jìn)入扇形磁場(chǎng)，經(jīng)過扇形區(qū)域，最終從磁場(chǎng)右邊界mD，其中OMr1

，ONr2

，BMNDABOH軸；q假設(shè)加上一個(gè)如以下圖的微小的偏轉(zhuǎn)電壓，該離子束中比荷為m

D點(diǎn)。試求：(1)A點(diǎn)時(shí)的速度大?。?2)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向；(3)假設(shè)離子經(jīng)過偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后偏轉(zhuǎn)角為，其磁場(chǎng)中的軌道半徑和在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。質(zhì)譜儀是利用電場(chǎng)和磁場(chǎng)分析帶電粒子性質(zhì)的儀器，某同學(xué)設(shè)計(jì)的一種質(zhì)譜儀構(gòu)造如以下圖。一對(duì)平行金屬板的板間距為d，板間電壓為U，上極板帶正電。我們把板間區(qū)域叫區(qū)域Ⅰ。在上板右端緊挨著上板垂直放置一足夠大的熒光屏MN。以下板右端點(diǎn)P為頂點(diǎn)的足夠大的區(qū)域NPQ，角=4。在區(qū)域Ⅰ、Ⅰ間均分布有垂直紙面對(duì)里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。以下問題中均不考慮帶電粒子的重力和帶電粒子之間的相互作用。某帶電粒子沿兩板間中線O，恰好垂直PQ粒子的電性，求出粒子的荷質(zhì)比以及粒子在區(qū)域Ⅰ中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；僅將〔1〕問中的粒子電性轉(zhuǎn)變，而且將大量這樣的粒子從兩極板左端口從上到下均勻排列，沿平行極板方向源源不斷地射入板間。求某時(shí)刻擊中熒光屏的粒子個(gè)數(shù)與它們射入極板間時(shí)射入總數(shù)的比；在〔2〕問中假設(shè)屏上某點(diǎn)接收到粒子流形成的電流為I，假設(shè)粒子擊中屏后速度變?yōu)榱悖罅Ｗ訉?duì)屏的平均撞擊力大小。q2mU0的加速電場(chǎng)，其初速度無(wú)視不計(jì)，經(jīng)加速后，通過寬為L(zhǎng)MN沿著與磁場(chǎng)垂直的方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，最終打到照相底片上．圖中虛線為經(jīng)過狹縫左、右邊界M、N時(shí)離子的運(yùn)動(dòng)軌跡．不考慮離子間的相互作用．Nx；在圖中用斜線標(biāo)出磁場(chǎng)中離子經(jīng)過的區(qū)域，并求該區(qū)域最窄處的寬度d.6．甲圖是質(zhì)譜儀的工作原理示意圖。設(shè)法使某有機(jī)化合物的氣態(tài)分子導(dǎo)入圖中的A容器，使它受到單子式轟擊，失去一個(gè)電子成為正一價(jià)的離子，離子從狹縫S1以很小的速度進(jìn)入電壓為U的加速電場(chǎng)區(qū)〔初速度不計(jì)S2GMNMN為上邊界、方向垂直于紙面對(duì)外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。離子經(jīng)偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)后，最終到達(dá)照相底片上的H點(diǎn)〔圖中未畫出，測(cè)得H間的距離為d，粒子的重力可無(wú)視不計(jì)，試求：q該粒子的比荷( )；md3假設(shè)偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)為半徑為 的圓形區(qū)域，且與MN相切于G點(diǎn)，如圖乙所示。其它條件不變。仍保證上述3BGMNHB

的比值為多少？如以下圖為一種質(zhì)譜儀的工作原理圖，圓心角為90°的扇形區(qū)域OPQB、方向垂直紙面對(duì)外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，全部帶電粒子經(jīng)加速電壓UCOPN點(diǎn)垂OPOQ射出，ON=l，不計(jì)粒子重力。假設(shè)由靜止開頭加速的某種粒子XOQOQ垂直，其軌跡如圖中實(shí)線所示，求該q粒子的比荷 ；m1假設(shè)由靜止開頭加速的另一種粒子YX4t。P噴出微量氣體，經(jīng)激光a板小孔進(jìn)入a、bbM、N板間的偏轉(zhuǎn)把握區(qū)，到達(dá)探測(cè)器．a(chǎn)、b間的電壓為U ，a、b板間距為d，極板M、N的長(zhǎng)1L．不計(jì)離子重力及進(jìn)入a板時(shí)的初速度．〔1〕MN板間無(wú)電場(chǎng)和磁場(chǎng)，請(qǐng)導(dǎo)出離子的全部飛行時(shí)間與比荷KK=q/m的關(guān)系式．〔2〕假設(shè)M、N間加上適當(dāng)?shù)钠D(zhuǎn)電壓U ，請(qǐng)論證說明不同正離子的軌跡是否重合．2〔3〕去掉偏轉(zhuǎn)電壓U ，在M、N間區(qū)域加上垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，進(jìn)入a、b間的正離子有一2m，元電荷電量為e要使全部的離子均能通過把握區(qū)從右側(cè)飛出，求所加磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的最大值？某一具有速度選擇器的質(zhì)譜儀原理如以下圖，A為粒子，加速電壓為U1；B為速度選擇器，磁場(chǎng)與電場(chǎng)正交，電場(chǎng)方向向左，兩板間的電勢(shì)差為U2d；CB2，方向垂直紙面對(duì)里。今有一質(zhì)量為m、電荷量為e的正粒子〔初速度無(wú)視，不計(jì)重力通過速度選擇器，粒子進(jìn)入分別器后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，打在照相底片D上。求：B1的大小和方向現(xiàn)有大量的上述粒子進(jìn)入AUU到UU1 1 1 1調(diào)整速度選擇器兩板的電勢(shì)差在確定范圍內(nèi)變化，使得加速后的不同速度的粒子都有時(shí)機(jī)進(jìn)入C，則打在照相底片D上的寬度和速度選擇器兩板的電勢(shì)差的變化范圍。10．圖為某種質(zhì)譜儀的構(gòu)造的截面示意圖，該種質(zhì)譜儀由加速電場(chǎng)、靜電分析器和磁分析器組成。其中靜電分析器由兩個(gè)相互絕緣且同心的四分之一圓柱面的金屬電極KK1 2

O1

點(diǎn)是圓柱面電極的圓心。靜電分析器中的電場(chǎng)的等勢(shì)面在該截面圖中是一系列以O(shè)1

為圓心的同心圓弧，圖中虛線Ar的等S1

S2

分別為靜電分析器兩端為帶電粒子進(jìn)出所留的狹縫。磁分析器中有以O(shè)2

2d的四分之一圓弧的區(qū)域，該區(qū)域有垂直于截面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)左邊界與靜電分析器的右邊界平行，P為1q、質(zhì)量分別為m、m

U的加速電場(chǎng)加速1 2后，全部從狹縫S沿垂直于OS

的方向進(jìn)入靜電分析器。進(jìn)入靜電分析器后，同位素離子沿等勢(shì)線A運(yùn)動(dòng)1 11S

射出靜電分析器，而后由狹縫P沿垂直于OP的方向進(jìn)入磁場(chǎng)中。質(zhì)量為m

的同位素離子偏2 1 21 12轉(zhuǎn)后從磁場(chǎng)下邊界中點(diǎn)P2

沿垂直于OP22

的方向射出，而質(zhì)量為m2

的同位素離子偏轉(zhuǎn)后從磁場(chǎng)下邊界的點(diǎn)POP3 23

3d〔1〕AE的大小；2〔〕兩種同位素離子的質(zhì)量之比m：m；21 23〔〕兩種同位素離子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比t：t。31 211．如以下圖為一種質(zhì)譜儀的構(gòu)造原理圖，它是一種分別和檢測(cè)不同同位素的重要工具。質(zhì)子數(shù)一樣而中d、兩極板間U的平行正對(duì)金屬板所形成的加速電場(chǎng)加速后，從緊靠金屬板的平板SPS射入以平板SSB、方向與速度方向垂直?！搽姾闪颗c質(zhì)量之比帶電粒子進(jìn)入加速電場(chǎng)的初速度、粒子所受的重力及它們之間的相互作用力均可無(wú)視不計(jì)。假設(shè)某帶電粒子打在照片底片上的AAPxq/m；假設(shè)有兩種質(zhì)量不同的正一價(jià)離子，它們的質(zhì)量分別為m1和m2，它們經(jīng)加速電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)后，分別A1A2eA1、A2間的距離△x。假設(shè)有兩種質(zhì)量不同的正一價(jià)離子，質(zhì)量分別為m1和m2，它們經(jīng)加速電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)后，分別打在照A1A2PA2A1A2的距離相等，求這兩種離子的質(zhì)量之比m1/m2；假設(shè)用這個(gè)質(zhì)譜儀分別觀測(cè)氫的兩種同位素離1H和2d1的兩點(diǎn)〔1C和14Cd2請(qǐng)通過計(jì)算說明，d1d2的大小關(guān)系；假設(shè)用這個(gè)質(zhì)譜儀分別觀測(cè)氫的兩種同位素離子，它們分別打在照相底片上相距為d的兩點(diǎn)。為了便于d的數(shù)值大一些為宜，試分析說明為使d增大一些可實(shí)行哪些措施；假設(shè)氫的兩種同位素離子的電荷量均為m1和mm1m2。試分析說明這兩種粒子哪一種先到達(dá)照相底片，并求出它們到達(dá)照相底片上的時(shí)間差Δt。參考答案【解析】1粒子在電場(chǎng)中加速，依據(jù)動(dòng)能定理，有qU=2mv2v2粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，洛倫茲力供給向心力，有qvB=mR1 B q1 B q由(1)中結(jié)論可得mm

d2:d21 2 1 21qU=2mv2粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中，垂直電場(chǎng)方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)x=vt1Eqy2mt2

Ex24U因此兩種同位素的原子核不會(huì)打在底片上，也不會(huì)被分別成兩股粒子束?！窘馕觥空姾伤茈妶?chǎng)力與電場(chǎng)強(qiáng)度方向一樣，負(fù)電荷所受電場(chǎng)力與電場(chǎng)強(qiáng)度方向相反，粒子向上偏轉(zhuǎn)，可知粒子帶負(fù)電；依據(jù)平衡條件：qE=qv0B0vE0B撤去磁場(chǎng)后，粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，則有：

x=v0t=L1qE Lqm

EB2L

y2mt22v2撤去電場(chǎng)后帶電粒子束在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則：qv0

Bm0r0 rmv0 qBdc邊射出磁場(chǎng)，設(shè)粒子射出磁場(chǎng)距離dx，依據(jù)幾何關(guān)系：L3得：x L32

x2r 2r=L

r2所以13tTBL2 3E【解析】正離子經(jīng)過加速電場(chǎng)，電場(chǎng)力做功

1qU mv210 2 02qU0m2qU0m0rr正離子進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r1 22mv2由qvB 02r2rr1 22mUq0B由左手定則可知，磁場(chǎng)方向垂直紙面對(duì)外v離子經(jīng)過偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后速度大小為v

0cosr

mv2Rr得R 1 22cos依據(jù)幾何關(guān)系可知，離子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的角度大小為2()，離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T2πmqBm2qU0則離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2()T()(rrm2qU02π 1 2【解析】粒子恰好垂直PQ邊界射出，依據(jù)左手定則可知粒子在帶負(fù)電；粒子區(qū)域Ⅰ中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則有：

qvBEqE=Ud設(shè)粒子在區(qū)域Ⅱ中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為RR=d2依據(jù)牛頓其次定律可得：

qvBmv2Rq2Uq聯(lián)立解得粒子的荷質(zhì)比為： =m B2d2設(shè)粒子在區(qū)域Ⅱ中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為：

T=2πmqB45 Ⅰ

45t T

πBd2由幾何關(guān)系得圓心角為

，粒子在區(qū)域

中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：

360 8U設(shè)從O1點(diǎn)射入?yún)^(qū)域Ⅱ的粒子在區(qū)域Ⅱ中運(yùn)動(dòng)的軌跡恰好與邊界PQ相切，如以下圖。由題目可得，粒子軌跡半徑仍為R，則在MO1

之間射入?yún)^(qū)域Ⅱ的粒子均可以擊中熒光屏，設(shè)軌跡圓的圓心為O2

，則有：

OP= 2R2OP=OPR1 2dOP 1d232擊中熒光屏的粒子個(gè)數(shù)與它們射入極板間時(shí)射入總數(shù)的比： 2設(shè)一段短時(shí)間t內(nèi)擊中熒光屏上某點(diǎn)的粒子個(gè)數(shù)為nFt=0nmvInqtF

BdI2F【解析】r1，1qU0=2×2mv2v2qvB=2mr2B2BmUqr1=x=2r1－L，

BdI24BmUq4BmUq0

L.如以下圖，最窄處位于過兩虛線交點(diǎn)的垂線上r 2L2r 2L21 212BmUq04mU2BmUq04mUqB204【解析】1(1)qU=2mv2離子垂直于MN射入偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，則離子在磁場(chǎng)中完成半個(gè)圓周離開磁場(chǎng)，由幾何關(guān)系可得：R=d2qvB=q 8U

mv2R解得該粒子的比荷：

=m B2d2d3(2)假設(shè)偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)為半徑為3

的圓形區(qū)域，則離子的軌跡如圖，設(shè)

tan d 33d33解得：60R′，則

tan2

3Rd3Rd3由于其它條件不變，依據(jù)洛倫茲力供給向心力有：

qvB

mv2R

RB 3聯(lián)立以上兩式解得： B 2【解析】1Xv，由動(dòng)能定理可得qU

mv20 2 0在磁場(chǎng)中由洛倫茲力充當(dāng)向心力可得qv0

Bmv20r0由幾何學(xué)問可知，粒子的軌道半徑為r=lq2Uq聯(lián)立解得 m B2l2Yv，由動(dòng)能定理可得qU

1mv2121在磁場(chǎng)中由洛倫茲力充當(dāng)向心力可得qvBmv21

1 2 11q又1m1

1 q4m

11 1r1r1=2lY粒子在磁場(chǎng)中的軌跡如以下圖，圓心為O1則 rl 1由圖可得cos 1 1 1 1π由三角函數(shù)可知13π所以在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2πBl2聯(lián)立解得t 3U

π3 2πm12π qB1【解析】〔1〕abUq

1 1 Eq mv2運(yùn)動(dòng)為勻加速直線運(yùn)動(dòng)可得d at2，a

U1q ；1e 2 0

2 1 m dme進(jìn)入MN 區(qū)域后，粒子為勻速直線運(yùn)動(dòng)，Lvt．e02ttt1 2

L L 2da2d2da2d2mUq1em2Uq1e0

2dL2U2Uk1〔2〕粒子進(jìn)入U(xiǎn)21

局部，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t L2 v0Uq

，v ．2U2Uq1emy

2at2，a 2e．Uq則y 2e

22L2m U2

LmL，因此不同正離子的軌跡重合．Lm 2Uq 4U1e 1〔3〕MNR=mv0，假設(shè)要粒子均能通過把握區(qū)域，半徑出8qe2 31 mv v2 3現(xiàn)R ，R

= sin60

3 L，可得B= 0 0 ．min

min

R q3min e3

R kmin2Uq12Uq1em2Uk101R2U1k1R2U1k2U1k1

B

min

2L ．k ，k ．1 m 2 m3Um4L23Um4L2e1max點(diǎn)睛：電場(chǎng)中粒子做的是類平拋運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中粒子做的是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，依據(jù)粒子的運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)分別求解即可．【解析】在加速電場(chǎng)中

Ue1

1mv222Ue2Ue1mU在速度選擇器B中eBv 2e1 dU m2d 2UU m2d 2Ue11依據(jù)左手定則可知方向垂直紙面對(duì)里。由可得加速電壓不穩(wěn)后獲得的速度在一個(gè)范圍內(nèi)變化，最小值為2U2UUe11m1mvR 11 eB2最大值為22UUe11m2mvR 22 eB2D上的寬度為

D2R2m2mUU1e12

2R1

D

1 1 B e 2 假設(shè)要使不同速度的粒子都有時(shí)機(jī)通過速度選擇器，則對(duì)速度為v的粒子有eBvUe1 dU=B1vdB1

得UUvm2m2Ue1v的值可得電壓的最小值U

UUUU11U1最大值U

UUUU11U1【解析】由題意可知正離子束經(jīng)過加速電場(chǎng)時(shí)依據(jù)動(dòng)能定理有：qU

12mv2設(shè)等勢(shì)線

A上各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為

E，進(jìn)入靜電分析器后電場(chǎng)力供給向心力有：

qEmv2rE2U；r兩種同位素離子在磁分析器中的運(yùn)動(dòng)軌跡如以下圖：質(zhì)量為m1

的同位素離子偏轉(zhuǎn)后從磁場(chǎng)下邊界中點(diǎn)P

沿垂直于OP2222

O2

m1的離子在磁分析器中運(yùn)動(dòng)的圓心；質(zhì)量為m2

的同位素離子偏轉(zhuǎn)后從磁場(chǎng)下邊界的點(diǎn)P3

射出，O3

m2的離子在磁分析器中運(yùn)動(dòng)的圓心；由于：OP23

3dR:R1 2

1:2而離子在磁分析器中洛倫茲力供給向心力有：

qvBmv2R在結(jié)合(1)m

:m1:4121依據(jù)(2)的分析和幾何關(guān)系可知：而兩離子運(yùn)動(dòng)的周期依據(jù)：T

2mqB

POP1 1 22 2POP