信號(hào)處理方法課件

環(huán)節(jié)

①信號(hào)采集

——傳感器（人體感覺器官）采集設(shè)備運(yùn)行參數(shù)反映設(shè)備故障特性

②信號(hào)處理

——分析儀器加工處理采集信息，提取特征信息反映故障狀態(tài)、性質(zhì)、類型和程度③故障診斷

——人的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)或診斷技術(shù)方法分析診斷故障原因確定故障類型和發(fā)生部位

④防治控制

——確定故障提出控制方案或預(yù)防治理措施1概論

1.1設(shè)備故障診斷的目的和意義；1.2設(shè)備故障的類型和狀態(tài)監(jiān)測(cè)技術(shù)1.3設(shè)備故障狀態(tài)的識(shí)別方法2023/4/241主要內(nèi)容信號(hào)處理基礎(chǔ)知識(shí)信號(hào)的定義和分類信號(hào)的時(shí)域分析信號(hào)的頻域分析旋轉(zhuǎn)機(jī)械常用的振動(dòng)信號(hào)處理圖形振動(dòng)監(jiān)測(cè)的基本參數(shù)軸心軌跡轉(zhuǎn)子振型軸頸渦動(dòng)中心位置伯特圖、極坐標(biāo)圖（奈奎斯特圖）、三維坐標(biāo)圖階比譜分析全息譜技術(shù)信號(hào)的時(shí)頻分析短時(shí)傅里葉變換小波分析的基本原理與應(yīng)用2023/4/242當(dāng)一臺(tái)機(jī)器出現(xiàn)故障時(shí)，會(huì)出現(xiàn)各種各樣的異常情況，如振動(dòng)超標(biāo)、噪聲增大、溫度和壓力改變等，最早是通過有經(jīng)驗(yàn)的師傅“聽、看、摸”來確定機(jī)器是否處于正常工作狀態(tài)，很明顯，這有著很大的局限性。現(xiàn)在的人們借助于更先進(jìn)的各種各樣的傳感器，來獲取更多的有關(guān)機(jī)器工作狀態(tài)的信息，這些信息的載體就是信號(hào)。在動(dòng)態(tài)信號(hào)中蘊(yùn)含著設(shè)備狀態(tài)變化和故障特征的豐富信息，信號(hào)分析與處理是提取故障特征信息的主要手段。2023/4/2432023/4/2452023/4/2462023/4/2472.1信號(hào)處理基礎(chǔ)知識(shí)2.1.1信號(hào)的定義和分類

定義：信號(hào)是表征客觀事物狀態(tài)或行為的信息的載體。信號(hào)具有能量，它描述了物理量的變化過程，在數(shù)學(xué)上可以表示為一個(gè)或幾個(gè)獨(dú)立變量的函數(shù)，可以取為隨時(shí)間或空間變化之圖形。 例如：

噪聲信號(hào)可以表示為聲壓隨時(shí)間變化的函數(shù)；一張黑白照片可以用亮度隨二元空間變量變化的函數(shù)來表示；機(jī)械零件的表面粗糙度，可以表示成一個(gè)二元空間變量的高度函數(shù)?；顒?dòng)的黑白電視圖像，像點(diǎn)的亮度除了隨平面位置變化之外，還隨時(shí)間變化，因而是二元空間及時(shí)間三個(gè)獨(dú)立變量的函數(shù)。

2023/4/249分類：一、確定信號(hào)和非確定信號(hào)2023/4/2410周期信號(hào)：簡諧信號(hào)：準(zhǔn)周期信號(hào)：

n為整數(shù)幅值圓頻率初相位非周期信號(hào)：往往具有瞬變性，例如，錘子的敲擊力、承載纜繩斷裂時(shí)的應(yīng)力變化、熱電偶插入加熱爐中溫度的變換過程等信號(hào)均屬于瞬變非周期信號(hào)。非確定性信號(hào)：所描述的物理現(xiàn)象是一種隨機(jī)過程,其幅值、頻率和相位變化是不可預(yù)知的。例如，汽車奔馳時(shí)所產(chǎn)生的振動(dòng)，飛機(jī)在大氣流中的浮動(dòng)，環(huán)境噪聲等。

錘子敲擊力承載纜繩斷裂時(shí)的應(yīng)力熱電偶插入爐中時(shí)的溫度變化隔T時(shí)間重復(fù)信號(hào)2023/4/2411含第一類間斷點(diǎn)的信號(hào)鋸齒波矩形脈沖截?cái)嘈盘?hào)二、連續(xù)信號(hào)和離散信號(hào)x(t)時(shí)間離散而幅值連續(xù)時(shí)，稱為采樣信號(hào)；時(shí)間離散而幅值量化時(shí)，則稱為數(shù)字信號(hào)。數(shù)字信號(hào)是離散信號(hào)，而離散信號(hào)不一定是數(shù)字信號(hào)。

2023/4/2413三、能量信號(hào)與功率信號(hào)為從能量的觀點(diǎn)來研究信號(hào)，假設(shè)信號(hào)是加在1Ω電阻上的電流，則在時(shí)間間隔內(nèi)電阻所消耗的能量為：

其平均功率為：

當(dāng)區(qū)間（t1，t2）為（）時(shí)，能量為有限值的信號(hào)稱為能量信號(hào)，如矩形脈沖、減幅正弦波、衰減指數(shù)等信號(hào)。能量信號(hào)的平均功率為零。

一般持續(xù)時(shí)間有限的瞬態(tài)信號(hào)是能量信號(hào)。

2023/4/2414周期信號(hào)、隨機(jī)信號(hào)等，在區(qū)間（）內(nèi)能量不是有限值，而平均功率P為不等于零的有限值，這種信號(hào)稱為功率信號(hào)。有些信號(hào)可以既不是能量信號(hào)，也不是功率信號(hào)，但不可能既是能量信號(hào)又是功率信號(hào)。2023/4/24152.1.2信號(hào)的時(shí)域分析工程中所測(cè)得的信號(hào)大部分為時(shí)域信號(hào)，即信號(hào)是時(shí)間的函數(shù)，因此在時(shí)間域內(nèi)對(duì)其進(jìn)行定量和定性的描述、分析，是一種最基本的信號(hào)分析方法，這種方法直觀、簡便，物理概念強(qiáng)，易于理解、信息量大等特點(diǎn)。

直流項(xiàng)正弦項(xiàng)趨勢(shì)項(xiàng)用非接觸式渦流傳感器測(cè)得的振動(dòng)信號(hào)就包含了直流和交流兩部分，直流分量表示傳感器與被測(cè)對(duì)象之間的平均距離，交流分量代表被測(cè)對(duì)象的振動(dòng)位移情況。信號(hào)的時(shí)域分解為了從時(shí)域了解信號(hào)的性質(zhì)或便于分析處理，可以從不同角度將信號(hào)分解成簡單信號(hào)分量之和

一、直流分量和交流分量2023/4/2417ReIm+q+q一個(gè)函數(shù)被分解為若干個(gè)矩形脈沖之和。當(dāng)矩形脈沖寬度無窮小時(shí)，這個(gè)函數(shù)就是無窮多個(gè)脈沖分量之和。旋轉(zhuǎn)矢量的實(shí)部就是信號(hào)在時(shí)刻t的值，而其虛部除了可以用來表示信號(hào)的相位外，沒有其它意義。二、脈沖分量三、實(shí)部分量和虛部分量2023/4/2418四、正交函數(shù)分量信號(hào)可以用正交函數(shù)集來表示，即：

各分量的正交條件為：如果取三角函數(shù)集為正交函數(shù)集，那么正交分解就是傅里葉級(jí)數(shù)展開。圖中曲線就可以用下列函數(shù)表示：2023/4/2419最大值Xmax=max{最小值Xmin=min{xi}(i=1，2，…，N)；（振動(dòng)的最小幅值）峰峰值XP-P=xmax–xmin

；（振動(dòng)的最大偏移量）}(i=1，2，…，N)；（振動(dòng)的最大幅值）信號(hào)的時(shí)域統(tǒng)計(jì)2023/4/2421為了有效描述復(fù)雜的振動(dòng)，在實(shí)際應(yīng)用中也經(jīng)常使用下面一些示性指標(biāo):斜度指標(biāo)(Skewness)峭度指標(biāo)(Kurtosis)斜度指標(biāo)反映概率密度函數(shù)對(duì)于縱坐標(biāo)的不對(duì)稱性，不對(duì)稱越厲害，斜度指標(biāo)越大。一般隨著故障的發(fā)生和發(fā)展，均方根值以及峭度均會(huì)逐漸增大。其中峭度對(duì)大幅值非常敏感。這有利于探測(cè)信號(hào)中含有脈沖的故障。信號(hào)的時(shí)域統(tǒng)計(jì)2023/4/2422量綱為一（無量綱）的參數(shù)：

波形指標(biāo)(ShapeFactor)峰值指標(biāo)(CrestFactor)脈沖指標(biāo)(ImpulseFactor)裕度指標(biāo)(ClearanceFactor)信號(hào)的時(shí)域統(tǒng)計(jì)2023/4/2423時(shí)域分析的最重要的特點(diǎn)是信號(hào)的時(shí)間順序，即數(shù)據(jù)產(chǎn)生的先后順序。主要包括時(shí)基波形分析、自相關(guān)分析和互相關(guān)分析。時(shí)基波形分析（直接觀察信號(hào)波形的變化）直觀、易于理解、最原始的信號(hào)，包含的信息量最大、不太容易看出所包含信息與故障的聯(lián)系。具有明顯波形特征的不對(duì)中故障2023/4/2425(1)周期與頻率:(2)相位:不同振源產(chǎn)生的振動(dòng)具有不同的相位簡諧振動(dòng)的波形時(shí)基波形分析的示性指標(biāo)2023/4/2426自相關(guān)分析（同一信號(hào)不同時(shí)刻之間的關(guān)系）自相關(guān)函數(shù)是用來描述隨機(jī)信號(hào)在某一時(shí)刻的瞬時(shí)值x(t)與另一個(gè)時(shí)刻的瞬時(shí)值x(t+τ)之間的相互關(guān)系?；蛘哒f它是用來表述函數(shù)x(t)在t時(shí)刻和t+τ時(shí)刻的相似性。

時(shí)域相關(guān)分析2023/4/2429

變化程度不同的兩種波形時(shí)域相關(guān)分析自相關(guān)分析（同一信號(hào)不同時(shí)刻之間的關(guān)系）2023/4/2430自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)：◆Rx(τ)為偶函數(shù)，即Rx(τ)=Rx(-τ)◆Rx(0)為最大值，即Rx(τ)<<Rx(0)=E[x2(t)]◆若定義自相關(guān)系數(shù)ρx(τ)=Rx(τ)/Rx(0)則ρx(τ)≤1時(shí)域相關(guān)分析2023/4/2431◆若x(t)中有一周期分量，則Rx(τ)中有同樣的周期分量。如則時(shí)域相關(guān)分析自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)：2023/4/2432常用自相關(guān)函數(shù)圖及數(shù)學(xué)表達(dá)式時(shí)域相關(guān)分析自相關(guān)分析（同一信號(hào)不同時(shí)刻之間的關(guān)系）2023/4/2433自相關(guān)函數(shù)應(yīng)用：◆判斷信號(hào)性質(zhì)，周期函數(shù)?！魴z測(cè)隨機(jī)噪聲中確定性信號(hào)，確定性信號(hào)有自相關(guān)函數(shù)，隨機(jī)信號(hào)沒有?！羟笕∽怨β首V密度函數(shù)，傅里葉變換。時(shí)域相關(guān)分析2023/4/2434某臺(tái)機(jī)器中滾動(dòng)軸承在不同狀態(tài)下振動(dòng)加速度信號(hào)自相關(guān)函數(shù)，其中圖(a)為正常軸承的自相關(guān)圖;圖(b)為內(nèi)滾道上有疵點(diǎn)的自相關(guān)圖，在間隔為11ms處出現(xiàn)峰值;圖2(c)為外滾道上有疵點(diǎn)，在間隔14ms處有峰值。滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)的自相關(guān)分析時(shí)域相關(guān)分析2023/4/2435

互相關(guān)分析（不同信號(hào)不同時(shí)刻之間的關(guān)系）互相關(guān)函數(shù)是用來確定一個(gè)信號(hào)x(t)對(duì)另一個(gè)信號(hào)y(t)相似程度的函數(shù)，亦即考察信號(hào)x(t)在t時(shí)刻與信號(hào)y(t)在時(shí)刻t+τ之間的幅值有什么聯(lián)系。時(shí)域相關(guān)分析2023/4/2436Rxy(τ)為非奇非偶函數(shù)，但有

R

xy(τ)=Rxy(-τ)Rxy(0)一般不為最大值，無物理意義，不表示均方值；若定義互相關(guān)系數(shù)ρxy(τ)=Rxy(τ)/則相互獨(dú)立信號(hào)互相關(guān)函數(shù)為零。兩周期信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)仍然是同頻率的周期信號(hào)，但保留了原信號(hào)的相位信息。例如，兩正弦信號(hào)與的互相關(guān)函數(shù)為：

兩個(gè)非同頻的周期信號(hào)互不相關(guān)。性質(zhì)時(shí)域相關(guān)分析

互相關(guān)分析（不同信號(hào)不同時(shí)刻之間的關(guān)系）2023/4/2437◆判斷信號(hào)時(shí)間關(guān)系?；ハ嚓P(guān)峰值間隔?！糇R(shí)別傳輸通道,延時(shí)和能量信息?！魴z測(cè)外界隨機(jī)噪聲中確定性信號(hào)。確定性信號(hào)有互相關(guān)函數(shù)，隨機(jī)信號(hào)沒有?！羟笕』スβ首V密度函數(shù)。傅里葉變換。互相關(guān)函數(shù)應(yīng)用時(shí)域相關(guān)分析

互相關(guān)分析（不同信號(hào)不同時(shí)刻之間的關(guān)系）2023/4/2438互相關(guān)函數(shù)應(yīng)用實(shí)例汽車振動(dòng)信號(hào)的互相關(guān)分析時(shí)域相關(guān)分析

互相關(guān)分析（不同信號(hào)不同時(shí)刻之間的關(guān)系）2023/4/24394相關(guān)分析故障定位設(shè)振動(dòng)或噪聲信號(hào)x(t)通過一個(gè)非頻變線性系統(tǒng)進(jìn)行傳遞，傳遞中混入噪聲n(t)，最后測(cè)得的結(jié)果為y(t)。具體如圖2-6所示。若傳遞路徑的增益因子為常數(shù)a，傳遞距離為b，信號(hào)傳輸速度為c時(shí)，則有

y(t)=ax(t-b/c)+n(t)

測(cè)速與定位原理傳遞系統(tǒng)模型時(shí)域相關(guān)分析2023/4/24404相關(guān)分析故障定位可見互相關(guān)函數(shù)Rxy(τ)可用x(t)的自相關(guān)函數(shù)Rxx(τ)來表示，則互相關(guān)圖上的峰值必然出現(xiàn)在τ=τo=b/c處，因此在互相關(guān)圖上測(cè)得時(shí)差τo，已知b即可求得c，已知c即可求得b，這就是相關(guān)測(cè)速與定位的理論依據(jù)。時(shí)域相關(guān)分析2023/4/2441

相關(guān)分析與故障定位實(shí)例相關(guān)直線定位時(shí)域相關(guān)分析2023/4/2442利用互相關(guān)函數(shù)準(zhǔn)確地求出含噪信號(hào)中某一諧波成分的相位信息在動(dòng)平衡、振動(dòng)的全息譜分析中很有用處。如：正常情況下旋轉(zhuǎn)機(jī)械轉(zhuǎn)子的振動(dòng)信號(hào)主要成分是與轉(zhuǎn)速同頻的工頻分量，但也必然混有其它諧波成分和隨機(jī)噪聲，致使工頻分量的相位較難分辨。利用互相關(guān)函數(shù)消除噪聲的具體做法是：在轉(zhuǎn)軸周向的某個(gè)部位上貼一反光片作為基準(zhǔn)脈沖信號(hào)，轉(zhuǎn)軸每轉(zhuǎn)一圈，光電傳感器就得到一個(gè)脈沖信號(hào)。再設(shè)立一個(gè)與基準(zhǔn)信號(hào)同相的正弦信號(hào)和一個(gè)余弦信號(hào)，從轉(zhuǎn)軸測(cè)得的振動(dòng)信號(hào)可用如下形式表述：由此可直接獲得同頻振動(dòng)信號(hào)的幅值及其相對(duì)于基準(zhǔn)信號(hào)的相位：

將采樣得到的整周期信號(hào)x3(t)分別與x1(t)和x2(t)作相關(guān)分析，根據(jù)互相關(guān)函數(shù)的同頻相關(guān)、不同頻不相關(guān)的性質(zhì)，可得：2023/4/2443一、信號(hào)的定義和分類

定義：表征客觀事物狀態(tài)或行為的信息的載體。具有能量，在數(shù)學(xué)上可用函數(shù)或圖形表示。

分類：1、確定信號(hào)和非確定信號(hào)（周期、簡諧、準(zhǔn)周期、非周期、非確定性）

2、連續(xù)信號(hào)和離散信號(hào)（從時(shí)間的角度）

3、能量信號(hào)與功率信號(hào)（從能量的角度）

4、時(shí)限與頻限信號(hào)（從定義域的角度）二、信號(hào)的時(shí)域分析

信號(hào)的時(shí)域分解：

1、直流分量和交流分量

2、脈沖分量

3、實(shí)部分量和虛部分量

4、正交函數(shù)分量

（取三角函數(shù)集，則為傅里葉級(jí)數(shù)展開）時(shí)域相關(guān)分析：相關(guān)系數(shù)：

相關(guān)函數(shù)：互相關(guān)： 自相關(guān)：信號(hào)的時(shí)域統(tǒng)計(jì)：均值：均方值：方差：2023/4/24442.1.3信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域特性往往具有很強(qiáng)的物理意義。例如光線的顏色是由頻率決定的，聲音音調(diào)的不同也在于頻率的差異，可見頻率特性是信號(hào)的客觀性質(zhì)，在很多情況下，它甚至比信號(hào)的時(shí)域特性更能反映信號(hào)的基本特性。為此，進(jìn)行信號(hào)分析時(shí)，常常需要將信號(hào)的時(shí)域描述（即信號(hào)是時(shí)間變量的函數(shù)）通過數(shù)學(xué)處理變換為頻域描述（即信號(hào)以頻率為獨(dú)立變量），并進(jìn)行相應(yīng)分析，這種方法稱為頻譜分析。對(duì)于周期信號(hào)，可以用傅里葉級(jí)數(shù)展開的方法，將時(shí)域信號(hào)變換為頻域信號(hào)，變換后的信號(hào)以幅值來表示的稱為幅值譜，以相位來表示的稱為相位譜，以能量來表示的稱為功率譜。對(duì)于非周期信號(hào)，信號(hào)的時(shí)頻變換用傅里葉變換進(jìn)行，變換后的信號(hào)相應(yīng)地稱為幅值譜密度、相位譜密度、功率譜密度。2023/4/2445周期信號(hào)的波形與頻譜對(duì)應(yīng)關(guān)系2023/4/2446峰值頻率能量譜密度

描述機(jī)器車間方向

測(cè)點(diǎn)序號(hào)

幅值電壓均方線性

頻率或轉(zhuǎn)速

2023/4/2447正弦信號(hào)及其的頻譜2023/4/2448正弦信號(hào)及其的頻譜2023/4/2449周期信號(hào)的幅值譜、相位譜、功率譜一般情況下，周期函數(shù)可以展開成正交函數(shù)線性組合的無窮級(jí)數(shù)，如果正交函數(shù)集是三角函數(shù)集(，)或復(fù)指數(shù)函數(shù)集()，則可展開成為傅里葉級(jí)數(shù)，其三種數(shù)學(xué)表達(dá)式分別為：頻譜分析是對(duì)傅里葉級(jí)數(shù)展開后的系數(shù)進(jìn)行分析：、的關(guān)系稱為幅值譜的關(guān)系稱為相位譜由形成的關(guān)系稱為功率譜2023/4/2450例：周期矩形脈沖信號(hào)，求其復(fù)數(shù)形式的幅值譜和相位譜。在一個(gè)周期內(nèi)信號(hào)可表示成：解：復(fù)數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)展開式為：其幅值與相位分別為：2023/4/2451方波信號(hào)的頻譜2023/4/2452幅值譜具有下列性質(zhì)：1）諧波性，各次諧波頻率比為有理數(shù)。即周期信號(hào)可以用有限或無限多個(gè)頻率為基頻整數(shù)倍的諧波信號(hào)來表示。2）離散性，即幅值譜是一條條離散的譜線。3）收斂性，即各次諧波分量隨頻率增加而衰減。第3個(gè)特點(diǎn)是非常有用，在故障診斷時(shí)，除非某些機(jī)械元件在結(jié)構(gòu)上會(huì)產(chǎn)生高倍轉(zhuǎn)速頻率的振動(dòng)（如齒輪的嚙合頻率，葉片的通過頻率等）之外，多數(shù)情況下的頻率分析時(shí)不必考慮過高的諧波成分。2023/4/2453非周期信號(hào)的幅值譜密度（傅立葉變換）

非周期信號(hào)可以看作周期是無窮大的周期信號(hào)，不能直接用傅立葉級(jí)數(shù)展開來進(jìn)行時(shí)頻變換。但非周期信號(hào)一般為時(shí)域有限信號(hào)，具有收斂可積條件，其能量為有限值。故這種信號(hào)時(shí)頻變換的數(shù)學(xué)手段可以是傅立葉變換，時(shí)域信號(hào)與其傅立葉變換構(gòu)成時(shí)域、頻域變換偶對(duì)，其表達(dá)式為：由于非周期信號(hào)的周期，基頻，所以它包含了從零到無窮大的所有頻率分量，此時(shí)幅值譜上的譜線無限密集而演變成連續(xù)的頻譜，同時(shí)，由于，譜線的幅值趨于零而變成無窮小量，所以非周期信號(hào)的頻譜不能再用幅值表示。單位頻率信號(hào)的幅值為，很明顯，X(ω)具有單位頻率幅值的量綱，而且與單位頻率的幅值只差一個(gè)常數(shù)，為此選用X(ω)作為非周期信號(hào)的密度函數(shù)。幅值譜密度相位譜密度傅立葉系數(shù)2023/4/2454例：矩形脈沖信號(hào)的頻譜分析其傅里葉變換：幅值譜密度和相位譜密度為：2023/4/24552023/4/2456周期信號(hào)的傅里葉變換

沖激函數(shù)δ：

周期信號(hào)x(t)

周期為T0基頻ω0＝2π/T0x(t)

的傅里葉變換

X(ω)2023/4/2457離散傅里葉變換和快速傅里葉變換在工程實(shí)際中，使用最多的是離散傅里葉變換和快速傅里葉變換。離散傅里葉變換（DiscreteFourierTransform，簡稱DFT）一詞并非泛指對(duì)任意離散信號(hào)取傅里葉變換或傅里葉級(jí)數(shù)，而是為適應(yīng)計(jì)算機(jī)計(jì)算傅里葉變換而引出的一個(gè)專用名詞，所以，有時(shí)稱DFT是適用于計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)字計(jì)算的FT。這是因?yàn)?，?duì)信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換或逆傅里葉變換（IFT）運(yùn)算時(shí)，無論在時(shí)域或在頻域都需要進(jìn)行包括（）區(qū)間的積分運(yùn)算，而若在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)這一運(yùn)算，則必須做到：1）把連續(xù)信號(hào)（包括時(shí)域、頻域）改造為離散數(shù)據(jù)；2）把計(jì)算范圍收縮到一個(gè)有限區(qū)間；3）實(shí)現(xiàn)正、逆傅里葉變換。離散傅里葉變換特點(diǎn)：時(shí)域和頻域中均取有限個(gè)離散數(shù)據(jù)分別構(gòu)成周期性的離散時(shí)間函數(shù)和頻率函數(shù)

DFT算法計(jì)算量太大。采樣點(diǎn)N＝1000計(jì)算約需200萬次2023/4/2458快速傅里葉變換FFT（FastFourierTransform）：1965年庫利J.W.Cooley、圖基J.W.Tukey提出，開創(chuàng)信號(hào)分析新時(shí)代采樣點(diǎn)N＝1000

的離散信號(hào)，F(xiàn)FT

算法計(jì)算僅約需

1.5萬次常見

FFT

算法兩種：時(shí)間抽取算法，x(n)

逐次分解成較短序列頻率抽取算法，X(k)

逐次分解成短序列

FFT

有計(jì)算機(jī)標(biāo)準(zhǔn)算法，計(jì)算參數(shù)選擇：2023/4/2459快速傅里葉變換中的參數(shù)選擇信號(hào)采樣連續(xù)時(shí)間信號(hào)的離散化過程稱為采樣，它是將連續(xù)的信號(hào)x(t)按一定的時(shí)間間隔Dt逐點(diǎn)取其瞬時(shí)值。

采樣頻率：采樣時(shí)間間隔的倒數(shù)時(shí)域分析時(shí)采樣頻率越高，信號(hào)的復(fù)原性越好，可取采樣頻率為信號(hào)最高頻率的10倍。但由于有些信號(hào)分析設(shè)備的采樣點(diǎn)數(shù)有一定的限制，采樣頻率高，所采用的信號(hào)記錄長度就短，會(huì)影響信號(hào)的完整性。采樣頻率一般?。篺s≥2fc采樣點(diǎn)數(shù)采樣點(diǎn)數(shù)越多，越接近原始信號(hào)。采樣頻率確定后，信號(hào)中最低頻率越低，所需采樣點(diǎn)數(shù)就越多，反之，采樣頻率和采樣點(diǎn)數(shù)確定后，所能分析的最低信號(hào)頻率也就確定了，這就是頻率分辨率。信號(hào)的記錄長度和頻率分辨率

采樣點(diǎn)數(shù)記錄時(shí)間長度頻率分辨率2023/4/2460為了FFT算法的方便，采樣點(diǎn)數(shù)一般取2的冪數(shù)，如256、512、1024等，否則會(huì)產(chǎn)生泄漏，影響變換精度。2023/4/2461FFT中的信號(hào)分辨率：2023/4/2462隨機(jī)信號(hào)的功率譜密度功率信號(hào)是時(shí)域無限信號(hào)，不具備可積分條件，因此不能直接進(jìn)行傅里葉變換。又因?yàn)殡S機(jī)信號(hào)的頻率、幅值、相位都是隨機(jī)的，因此從理論上講，一般不作幅值譜和相位譜分析，而是用具有統(tǒng)計(jì)特性的功率譜密度來作譜分析。功率信號(hào)的平均功率可用均方值來表示，即：如果x(t)的傅里葉變換為X(ω)，那么，在頻域中也可類似地對(duì)各個(gè)頻率成分的幅值進(jìn)行平方，把它們看成是部分能量的攜帶者。對(duì)于同一信號(hào)，時(shí)域和頻域的能量是應(yīng)該相等的，因此有：令：則平均功率為：稱為功率譜密度函數(shù)2023/4/2463由于功率信號(hào)很難直接進(jìn)行傅里葉變換，因此，進(jìn)行功率譜密度分析時(shí)，往往要借助相關(guān)函數(shù)。平穩(wěn)隨機(jī)過程的功率譜密度與自相關(guān)函數(shù)是一傅里葉變換偶對(duì)，即因?yàn)樽韵嚓P(guān)函數(shù)是偶函數(shù)，所以為非負(fù)實(shí)偶函數(shù)。在上式中，譜密度函數(shù)定義在所有頻率域上，一般稱為雙邊譜。在實(shí)際應(yīng)用中，由于負(fù)頻率沒有實(shí)際的物理意義，故只取其正頻率部分的譜，為保持功率不變，將正頻率部分的譜值乘以2，稱為單邊功率譜密度函數(shù)，即。2023/4/2464在實(shí)際應(yīng)用中，常用譜密度的幅值和相位來表示，即：互譜密度函數(shù)：單邊互譜密度函數(shù)：互譜密度不像自譜密度那樣具有功率的物理意義，引入互譜這個(gè)概念是為了能在頻率域描述兩個(gè)平穩(wěn)隨機(jī)過程的相關(guān)性。在實(shí)際中，常利用測(cè)定線性系統(tǒng)的輸出與輸入的互譜密度來識(shí)別系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。2023/4/2465圖是某變速箱上加速度信號(hào)的功率譜圖。圖（a）是變速箱正常工作譜圖，（b）為機(jī)器運(yùn)行不正常時(shí)的譜圖?？梢钥吹綀D（b）比（a）增加了9.2Hz和18.4Hz兩個(gè)譜峰，這兩個(gè)頻率為設(shè)備故障的診斷提供了依據(jù)

2023/4/2466相干函數(shù)與頻率響應(yīng)函數(shù)

利用互譜密度函數(shù)可以定義相干函數(shù)及系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)，即相干函數(shù)是譜相關(guān)分析的重要參數(shù)，特別是在系統(tǒng)辨識(shí)中，相干函數(shù)可以判明輸出y(t)與輸入x(t)之間的關(guān)系。當(dāng)時(shí)，說明y(t)與x(t)完全相關(guān)；當(dāng)時(shí)，表明測(cè)量過程中有噪聲干擾，或可能存在系統(tǒng)的非線性等。對(duì)H(w)作逆傅里葉變換，即可求得描述系統(tǒng)時(shí)域特性的單位脈沖響應(yīng)函數(shù)h(t)。2023/4/2467壓縮機(jī)潤滑油泵壓油管振動(dòng)和壓力脈動(dòng)間的相干分析。潤滑油泵轉(zhuǎn)速為n=781rpm,油泵齒輪的齒數(shù)為z=14，油壓脈動(dòng)信號(hào)x(t)壓油管振動(dòng)信號(hào)y(t)。壓油管壓力脈動(dòng)的基頻為f0=nz/60=182.24(Hz)。

齒輪引起的各次諧頻對(duì)應(yīng)的相干函數(shù)值都比較大，而其它頻率對(duì)應(yīng)的相干函數(shù)值很小，油管的振動(dòng)主要是由油壓脈動(dòng)引起的。

2023/4/24682.2旋轉(zhuǎn)機(jī)械常用的振動(dòng)信號(hào)處理圖形

旋轉(zhuǎn)機(jī)械的核心部件是轉(zhuǎn)子。轉(zhuǎn)子的主要振動(dòng)形式有強(qiáng)迫振動(dòng)和自激振動(dòng)。強(qiáng)迫振動(dòng)是由于質(zhì)量不平衡、連軸器不對(duì)中以及安裝不正確引起的軸彎曲等因素造成的，強(qiáng)迫振動(dòng)的頻率一般為轉(zhuǎn)速頻率或轉(zhuǎn)速頻率的整倍數(shù)。自激振動(dòng)主要包括油膜半速渦動(dòng)、油膜振蕩、流體激振以及由內(nèi)阻尼或干摩擦而引起自激振動(dòng)等等。自激振動(dòng)一般都是典型的非線性振動(dòng)，振動(dòng)信號(hào)中包含了豐富的頻率成分。2023/4/24692.2.1振動(dòng)監(jiān)測(cè)的基本參數(shù)振動(dòng)的時(shí)間歷程機(jī)械振動(dòng)是時(shí)間的函數(shù)，通常用以時(shí)間為橫坐標(biāo)、以振動(dòng)體的某一振動(dòng)量（位移、速度或加速度）為縱坐標(biāo)的曲線圖來描述振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，稱為振動(dòng)的時(shí)間歷程。振幅振幅是表示振動(dòng)嚴(yán)重程度(烈度)的一個(gè)重要指標(biāo)。振幅可以是振動(dòng)位移幅值、振動(dòng)速度幅值或振動(dòng)加速度幅值。振幅的大小通常用用三種指示值表示：峰值、有效值和平均值，峰值又包括單邊峰值和峰峰值，有效值就是振動(dòng)量的均方根值，位移的有效值代表了振動(dòng)系統(tǒng)的勢(shì)能含量，速度的有效值代表了振動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)能含量，加速度的有效值代表了振動(dòng)系統(tǒng)的功率譜密度的含量。振動(dòng)頻率振動(dòng)頻率可以用來探尋機(jī)器各種外來激勵(lì)力的來源，判斷機(jī)器是否處于正常工作狀態(tài)。旋轉(zhuǎn)機(jī)械的振動(dòng)頻率一般用轉(zhuǎn)速的倍(分)數(shù)表示。1倍(1x)轉(zhuǎn)速頻率指振動(dòng)頻率與機(jī)器轉(zhuǎn)速相同，2倍(2x)轉(zhuǎn)速頻率指振動(dòng)頻率為機(jī)器轉(zhuǎn)速的二倍，依此類推。相位振動(dòng)信號(hào)的相位可以用來判斷機(jī)器振動(dòng)時(shí)各零部件之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方位以及激勵(lì)力與響應(yīng)之間在時(shí)間上和空間上的關(guān)系。相位一般用（ωt-φ）表示，單位是“度”或“弧度”。2023/4/24702.2.2軸心軌跡軸心運(yùn)動(dòng)軌跡一般是指軸心相對(duì)于軸承座在其與軸線垂直的平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡，簡稱軸心軌跡。這一軌跡是一平面曲線，比之振幅或幅頻曲線，它更加直觀地反映了轉(zhuǎn)軸的運(yùn)動(dòng)情況。軸心軌跡的形狀，直接而形象地描述了機(jī)械轉(zhuǎn)子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，是獲取診斷信息的有效手段，因此在旋轉(zhuǎn)機(jī)械的故障診斷中具有重要作用。此外，軸心軌跡還可以用來確定轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速、空間振型。油膜振蕩油膜渦動(dòng)臨界轉(zhuǎn)速附近2023/4/2471輕度碰摩嚴(yán)重碰摩中度碰摩不同程度不對(duì)中的典型軸心軌跡發(fā)生碰磨故障時(shí)的軸心軌跡2023/4/2472轉(zhuǎn)子振型所謂振型，是指轉(zhuǎn)子軸線上各點(diǎn)的振動(dòng)位移所連成的一條空間曲線。轉(zhuǎn)子的振型在機(jī)器動(dòng)力學(xué)特性評(píng)價(jià)和故障診斷中是非常重要的，由振型曲線可以確定轉(zhuǎn)子振動(dòng)的節(jié)點(diǎn)位置；在撓性轉(zhuǎn)子的動(dòng)平衡中，也往往需要知道轉(zhuǎn)子的振型曲線。2023/4/2473軸頸渦動(dòng)中心位置對(duì)于由滑動(dòng)軸承支撐的轉(zhuǎn)軸而言，在各種激擾力作用下，其軸頸中心是繞著某一中心點(diǎn)振動(dòng)的，這一中心點(diǎn)就是軸頸的渦動(dòng)中心位置。軸頸渦動(dòng)中心位置是隨著轉(zhuǎn)速和載荷不同而變動(dòng)的，這里的載荷主要是指軸承所承受的徑向載荷，而不是指轉(zhuǎn)軸的輸入輸出扭矩。x方向中心位置2023/4/2474波特圖波特圖的概念來自系統(tǒng)的頻響函數(shù)，它是描述轉(zhuǎn)子在某一頻帶下振幅和相位隨轉(zhuǎn)速變化的關(guān)系曲線。振幅可以是位移、速度或加速度，頻帶一般為轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)頻率。由波特圖可以得到有關(guān)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的一些基本性能：1）確定轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在各種轉(zhuǎn)速下的振幅和相位。2）確定轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速。3）了解轉(zhuǎn)子在升速和降速過程中，是否還有其他部件（如基礎(chǔ)、靜子等）發(fā)生共振。4）作為評(píng)定柔性轉(zhuǎn)子平衡質(zhì)量的依據(jù)。5）了解轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的阻尼大小。6）對(duì)比系統(tǒng)在不同時(shí)段的波特圖，可以判斷是否存在動(dòng)靜摩擦或熱彎曲等故障。2023/4/2475極坐標(biāo)圖極坐標(biāo)圖是把轉(zhuǎn)子的振幅與相位隨轉(zhuǎn)速的變化關(guān)系用極坐標(biāo)的形式表示出來，用一旋轉(zhuǎn)矢量的端點(diǎn)代表轉(zhuǎn)子的軸心，該點(diǎn)在各個(gè)轉(zhuǎn)速下所處位置的極半徑代表軸的徑向振幅，該點(diǎn)在極坐標(biāo)圖上的角度就是相位角。1）利用極坐標(biāo)圖上每一種轉(zhuǎn)速所對(duì)應(yīng)的矢量位置，可以找到轉(zhuǎn)子上不平衡質(zhì)量的方位。2）同一轉(zhuǎn)速時(shí)，在轉(zhuǎn)子軸向的幾個(gè)截面上用極坐標(biāo)圖同時(shí)觀察，可以看到轉(zhuǎn)子工作時(shí)的空間振型。3）機(jī)器的振動(dòng)信號(hào)中包含了彎曲軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的幅值和轉(zhuǎn)軸本身的振動(dòng)幅值，要把這兩種幅值分開，用極坐標(biāo)圖來觀察就非常清楚。4）轉(zhuǎn)子以外的元件振動(dòng)，如管道、聯(lián)軸節(jié)、機(jī)殼和基礎(chǔ)對(duì)轉(zhuǎn)子產(chǎn)生的諧振作用，隨著轉(zhuǎn)速變化，旋轉(zhuǎn)矢量點(diǎn)的軌跡會(huì)在極坐標(biāo)圖上出現(xiàn)一個(gè)個(gè)干擾小圓圈，而在波特圖上就難辨別出這些干擾信號(hào)。臨界轉(zhuǎn)速2023/4/2476三維坐標(biāo)圖（三維瀑布圖）三維瀑布圖是一種用于轉(zhuǎn)子動(dòng)態(tài)過程故障的一種診斷方法。它要求測(cè)出轉(zhuǎn)子在不同轉(zhuǎn)速下的譜圖，譜圖可以是幅值譜密度圖或自功率譜圖，把這些譜圖按轉(zhuǎn)速大小順序排列在同一張圖上，這樣就在轉(zhuǎn)速-頻率平面上定義了一個(gè)三維譜陣圖，又稱為“級(jí)聯(lián)圖”、“瀑布圖”。

2023/4/2477階比譜分析階比譜是一種研究旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)特征的、在頻譜分析基礎(chǔ)上發(fā)展起來的信號(hào)分析技術(shù)，特點(diǎn)是充分利用轉(zhuǎn)速信號(hào)，因?yàn)樾D(zhuǎn)機(jī)械的振動(dòng)信號(hào)中多數(shù)離散頻率分量與主旋轉(zhuǎn)頻率（基頻）有關(guān)。具體方法是，將頻譜圖橫坐標(biāo)的每個(gè)頻率值除以某個(gè)參考頻率值（通常取轉(zhuǎn)速頻率），這樣，橫坐標(biāo)就變成了無量綱的階比，原來的頻譜也就變成了階比譜（OrderRatioSpectrum）。為了實(shí)現(xiàn)階比譜分析，在數(shù)據(jù)采集階段必須保證等轉(zhuǎn)角間隔采樣，而不是通常的等時(shí)間間隔采樣。為保證采樣頻率能夠跟隨轉(zhuǎn)速變化，需要有專門的裝置和傳感器，根據(jù)轉(zhuǎn)速信號(hào)提供相應(yīng)的采樣時(shí)鐘脈沖，轉(zhuǎn)速變化，采樣頻率隨之而變，從而實(shí)現(xiàn)等轉(zhuǎn)角采樣。2023/4/2478信號(hào)時(shí)頻分析的重要性：時(shí)間和頻率是描述信號(hào)的兩個(gè)最重要的物理量。信號(hào)的時(shí)域和頻域之間具有緊密的聯(lián)系。信號(hào)時(shí)域和頻域分析的主要方法：2.3.信號(hào)的時(shí)頻分析：2023/4/2479用傅立葉變換提取信號(hào)的頻譜需要利用信號(hào)的全部時(shí)域信息。傅立葉變換沒有反映出隨著時(shí)間的變化信號(hào)頻率成分的變化情況。傅立