2023年湖北省隨州市廣水市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份）含答案解析

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2023年湖北省隨州市廣水市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份）一、選擇題（本小題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）下列結(jié)論正確的是（）A．﹣2與2互為倒數(shù) B．﹣2＜0 C． D．﹣2與互為相反數(shù)2．（3分）下列各式計(jì)算正確的是（）A．（a+b）2＝a2+b2 B．a(chǎn)?a2＝a3 C．a(chǎn)8÷a2＝a4 D．a(chǎn)2+a3＝a53．（3分）如圖，在△ABC中，CD平分∠ACBAB交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E．若∠A＝55°，∠B＝65°，則∠CDE的大小為（）A．30° B．36° C．55° D．60°4．（3分）一次函數(shù)y＝kx+b中，x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示，則下列說(shuō)法正確的是（）x…﹣1012…y…52﹣1﹣4…A．x的值每增加1，y的值增加3，所以k＝3 B．x＝2是方程kx+b＝0的解 C．函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)第四象限 D．當(dāng)x＞1時(shí)，y＜﹣15．（3分）某年級(jí)組25名老師積極參與“愛(ài)心一日捐”活動(dòng)，捐款情況如表所示，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）捐款數(shù)額（元）1002003005001000人數(shù)（單位：人）212821A．眾數(shù)是200 B．中位數(shù)是300 C．極差是900 D．平均數(shù)是2806．（3分）如圖，一飛鏢游戲板由大小相等的小正方形格子構(gòu)成，向游戲板隨機(jī)投擲一枚飛鏢，擊中黑色區(qū)域的概率是（）A． B． C． D．7．（3分）如圖給出的三視圖表示的幾何體是（）A．圓錐 B．三棱柱 C．三棱錐 D．圓柱8．（3分）《九章算術(shù)》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)專著，《九章算術(shù)》方程篇中有這樣一道題：“今有善行者行八十步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，問(wèn)幾何步及之？”把這道題翻譯成現(xiàn)代文，意思就是：走路快的人走了80步的時(shí)候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追趕，問(wèn)走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？設(shè)走路快的人走x步就能追上走路慢的人，則下面所列方程正確的是（）A． B． C． D．9．（3分）利用平方根去根號(hào)可以構(gòu)造一個(gè)整系數(shù)方程．例如：x＝+1時(shí)，移項(xiàng)得x﹣1＝，兩邊平方得（x﹣1）2＝（）2，所以x2﹣2x+1＝2，即x2﹣2x﹣1＝0．仿照上述構(gòu)造方法，當(dāng)x＝時(shí)，可以構(gòu)造出一個(gè)整系數(shù)方程是（）A．4x2+4x+5＝0 B．4x2+4x﹣5＝0 C．x2+x+1＝0 D．x2+x﹣1＝010．（3分）如圖，拋物線l1：y1＝a（x+1）2+2與l2：y2＝﹣（x﹣2）2﹣1交于點(diǎn)B（1，﹣2），且分別與y軸交于點(diǎn)D、E．過(guò)點(diǎn)B作x軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)A、C，則以下結(jié)論：①無(wú)論x取何值，y2總是負(fù)數(shù)；②l2可由l1向右平移3個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到；③當(dāng)﹣3＜x＜1時(shí)，隨著x的增大，y1﹣y2的值先增大后減??；④四邊形AECD為正方形．其中正確的是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（18分）11．（3分）2019新型冠狀病毒（2019﹣mCoV），2020年1月12日被世界衛(wèi)生組織命名．科學(xué)家借助比光學(xué)顯微鏡更加厲害的電子顯微鏡發(fā)現(xiàn)新型冠狀病毒的大小約為0.000000215米．則數(shù)據(jù)0.000000215用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．（3分）已知一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的兩根分別為m，n，則m2n+mn2的值為．13．（3分）如圖，一根豎直的木桿在離地面2.1m處折斷，木桿頂端落在地面上，且與地面成38°角，則木桿折斷之前高度約為m．（結(jié)果保留一位小數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78）14．（3分）我們知道：四邊形具有不穩(wěn)定性．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD的邊AB在軸x上，AB的中點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)O，固定點(diǎn)A，B，把正方形沿箭頭方向推，使點(diǎn)D落在y軸正半軸上點(diǎn)D′處，則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)為．15．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，其面積標(biāo)記為S1，以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標(biāo)記為S2…，按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則S5的值為16．（3分）如圖，矩形ABCD中，AB＝2，，E為CD的中點(diǎn)，連接AE，BD交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥BC于點(diǎn)Q，則PB：PD＝，PQ＝．三、解答題（72分）17．（6分）化簡(jiǎn)求值：，其中．18．（7分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線上，且∠CEF＝∠A．（1）求證：DE＝CF；（2）若BC＝2，AB＝6，求四邊形DCFE的周長(zhǎng)．19．（7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y＝的圖象與一次函數(shù)y＝﹣x+1的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為A（a，2）．（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；（2）求兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)；并根據(jù)圖象，直接寫出關(guān)于x的不等式﹣的解集．20．（9分）“停課不停學(xué)”，疫情期間，老師們利用各種直播軟件為孩子們進(jìn)行答題解惑，給孩子們提供了全方位的幫助和指導(dǎo)，網(wǎng)課的展開(kāi)也讓各種直播軟件逐新進(jìn)入了大家的視野，七年級(jí)學(xué)生會(huì)就同學(xué)們對(duì)各種直播軟件的喜愛(ài)度展開(kāi)了調(diào)查，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的問(wèn)卷，并將結(jié)果繪制成了不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖，條形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中的信息解答下列問(wèn)題：（1）這次調(diào)查中，一共抽取了人的問(wèn)卷：（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示喜歡釘釘直播方式的扇形圓心角的度數(shù)為；（3）若某校七年級(jí)共有1800人，請(qǐng)你估計(jì)其中喜歡騰訊課堂的人數(shù)．21．（9分）如圖，已知⊙O的直徑AB＝10，弦AC＝6，∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：DE是⊙O的切線．（2）求AD的長(zhǎng)．22．（11分）某乒乓球館使用發(fā)球機(jī)進(jìn)行輔助訓(xùn)練，出球口在桌面中線端點(diǎn)A處的正上方，假設(shè)每次發(fā)出的乒乓球的運(yùn)動(dòng)路線固定不變，且落在中線上，在乒乓球運(yùn)行時(shí)，設(shè)乒乓球與端點(diǎn)A的水平距離為x（米），與桌面的高度為y（米），經(jīng)多次測(cè)試后，得到如下部分?jǐn)?shù)據(jù)：x/米00.20.40.611.41.61.8…y/米0.240.330.40.450.490.450.40.33…（1）由表中的數(shù)據(jù)及函數(shù)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）試求出當(dāng)乒乓球落在桌面時(shí)，其落點(diǎn)與端點(diǎn)A的水平距離是多少米？（3）當(dāng)乒乓球落在桌面上彈起后，y與x之間滿足y＝a（x﹣3.2）2+k；①用含a的代數(shù)式表示k；②已知球網(wǎng)高度為0.14米，球桌長(zhǎng)（1.4×2）米．若a＝﹣0.5，那么乒乓球彈起后，是否有機(jī)會(huì)在某個(gè)擊球點(diǎn)可以將球沿直線扣殺到端點(diǎn)A？請(qǐng)說(shuō)明理由．23．（11分）（閱讀）：數(shù)學(xué)中，常對(duì)同一個(gè)量（圖形的面積、三角形的內(nèi)角和等）用兩種不同的方法計(jì)算，從而建立相等關(guān)系，我們把這一思想稱為“算兩次”．“算兩次”也稱做富比尼原理，是一種重要的數(shù)學(xué)思想．（理解）：（1）如圖①所示，陰影部分的面積為（寫成平方差形式）．（2）如圖②所示，根據(jù)梯形面積公式可以算出面積是（寫成多項(xiàng)式乘積的形式）．（3）根據(jù)前面兩問(wèn)，可以得到公式．（4）如圖1可以得到（a+2b）（a+b）＝．（5）寫出圖2中所表示的數(shù)學(xué)公式．（6）（運(yùn)用）：利用（5）中所得到的結(jié)論，解決下面的問(wèn)題：已知a+b+c＝12，ab+bc+ac＝47，求a2+b2+c2的值（寫出必要的演算步驟）．24．（12分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+8（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（﹣2，0）和點(diǎn)B（8，0），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，連接AC，BC，BC與拋物線的對(duì)稱軸l交于點(diǎn)E．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，連接PB，PC，當(dāng)S△PBC＝S△ABC時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)N是對(duì)稱軸l右側(cè)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，在射線ED上是否存在點(diǎn)M，使得以點(diǎn)M，N，E為頂點(diǎn)的三角形與△OBC相似？若存在，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2023年湖北省隨州市廣水市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份）參考答案與試題解析一、選擇題（本小題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）下列結(jié)論正確的是（）A．﹣2與2互為倒數(shù) B．﹣2＜0 C． D．﹣2與互為相反數(shù)【分析】從互為倒數(shù)的定義入手，可判斷出A是否正確，根據(jù)任何負(fù)數(shù)都小于0得出B的正確性，根據(jù)負(fù)數(shù)的比較大小方法，絕對(duì)值大的反而小，判斷出C，根據(jù)互為相反數(shù)的定義，判斷出D．【解答】解：A．﹣2與2互為倒數(shù)，從互為倒數(shù)的定義入手，兩數(shù)數(shù)相乘等于1，而﹣2×2＝﹣4，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B．﹣2＜0，根據(jù)任何負(fù)數(shù)都小于0，直接得出答案，故選項(xiàng)B正確；C．﹣2＞﹣，根據(jù)負(fù)數(shù)的比較大小方法，絕對(duì)值大的反而小，可以得出，|﹣2|＞||，故﹣2＜﹣，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D．﹣2與互為相反數(shù)，根據(jù)互為相反數(shù)的定義，即和為0，﹣2+（﹣）＝≠0，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)大小的比較以及互為相反數(shù)和互為倒數(shù)的定義，題目難度不大，關(guān)鍵是區(qū)分這幾個(gè)定義．2．（3分）下列各式計(jì)算正確的是（）A．（a+b）2＝a2+b2 B．a(chǎn)?a2＝a3 C．a(chǎn)8÷a2＝a4 D．a(chǎn)2+a3＝a5【分析】A、原式利用完全平方公式展開(kāi)得到結(jié)果，即可做出判斷；B、原式利用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷；C、原式利用同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷；D、原式不能合并，錯(cuò)誤．【解答】解：A、原式＝a2+b2+2ab，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、原式＝a3，故B選項(xiàng)正確；C、原式＝a6，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、原式不能合并，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同底數(shù)冪的乘除法，合并同類項(xiàng)，以及完全平方公式，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵．3．（3分）如圖，在△ABC中，CD平分∠ACBAB交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E．若∠A＝55°，∠B＝65°，則∠CDE的大小為（）A．30° B．36° C．55° D．60°【分析】先利用三角形的內(nèi)角和定理、角平分線的性質(zhì)求出∠BCD，再利用平行線的性質(zhì)得結(jié)論．【解答】解：∵∠A+∠B+∠ACB＝180°，∴∠ACB＝180°﹣55°﹣65°＝60°．∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACB＝30°．∵DE∥BC，∴∠CDE＝∠BCD＝30°．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，掌握“兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等”是解決本題的關(guān)鍵．4．（3分）一次函數(shù)y＝kx+b中，x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示，則下列說(shuō)法正確的是（）x…﹣1012…y…52﹣1﹣4…A．x的值每增加1，y的值增加3，所以k＝3 B．x＝2是方程kx+b＝0的解 C．函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)第四象限 D．當(dāng)x＞1時(shí)，y＜﹣1【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和題目中的函數(shù)解析式，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說(shuō)法是否正確，從而可以解答本題．【解答】解：由表格中的數(shù)據(jù)可得，x的值每增加1，y的值減少3，所以k＝﹣3，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝﹣4，故x＝2是不方程kx+b＝0的解，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意；k＝﹣3，b＝2，該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，不符合題意；當(dāng)x＞1時(shí)，y＜﹣1，故選項(xiàng)D正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)與一元一次方程、一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．5．（3分）某年級(jí)組25名老師積極參與“愛(ài)心一日捐”活動(dòng)，捐款情況如表所示，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）捐款數(shù)額（元）1002003005001000人數(shù)（單位：人）212821A．眾數(shù)是200 B．中位數(shù)是300 C．極差是900 D．平均數(shù)是280【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的結(jié)論是否成立，從而可以解答本題．【解答】解：由表格可得，眾數(shù)是200，故選項(xiàng)A正確；中位數(shù)是200，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；極差是1000﹣100＝900，故選項(xiàng)C正確；平均數(shù)是：×（100×2+200×12+300×8+500×2+1000×1）＝280，故選項(xiàng)D正確；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查極差、眾數(shù)、中位數(shù)、加權(quán)平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的含義，會(huì)求一組數(shù)據(jù)的極差、眾數(shù)、中位數(shù)、加權(quán)平均數(shù)．6．（3分）如圖，一飛鏢游戲板由大小相等的小正方形格子構(gòu)成，向游戲板隨機(jī)投擲一枚飛鏢，擊中黑色區(qū)域的概率是（）A． B． C． D．【分析】利用黑色區(qū)域的面積除以游戲板的面積即可．【解答】解：黑色區(qū)域的面積＝3×3﹣×3×1﹣×2×1﹣×3×2＝，總面積為3×3＝9，所以擊中黑色區(qū)域的概率＝＝．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何概率：求概率時(shí)，已知和未知與幾何有關(guān)的就是幾何概率．計(jì)算方法是長(zhǎng)度比，面積比，體積比等．7．（3分）如圖給出的三視圖表示的幾何體是（）A．圓錐 B．三棱柱 C．三棱錐 D．圓柱【分析】由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀．【解答】解：由三視圖知該幾何體是三棱柱，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】考查了由三視圖判斷幾何體，主視圖和左視圖的大致輪廓為長(zhǎng)方形的幾何體為柱體．8．（3分）《九章算術(shù)》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)專著，《九章算術(shù)》方程篇中有這樣一道題：“今有善行者行八十步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，問(wèn)幾何步及之？”把這道題翻譯成現(xiàn)代文，意思就是：走路快的人走了80步的時(shí)候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追趕，問(wèn)走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？設(shè)走路快的人走x步就能追上走路慢的人，則下面所列方程正確的是（）A． B． C． D．【分析】設(shè)走路快的人走x步就能追上走路慢的人，根據(jù)時(shí)間＝路程÷速度結(jié)合時(shí)間相同，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)走路快的人走x步就能追上走路慢的人，根據(jù)題意，得＝，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程．解題關(guān)鍵是理解題意找到等量關(guān)系．9．（3分）利用平方根去根號(hào)可以構(gòu)造一個(gè)整系數(shù)方程．例如：x＝+1時(shí)，移項(xiàng)得x﹣1＝，兩邊平方得（x﹣1）2＝（）2，所以x2﹣2x+1＝2，即x2﹣2x﹣1＝0．仿照上述構(gòu)造方法，當(dāng)x＝時(shí)，可以構(gòu)造出一個(gè)整系數(shù)方程是（）A．4x2+4x+5＝0 B．4x2+4x﹣5＝0 C．x2+x+1＝0 D．x2+x﹣1＝0【分析】利用已知將原式變形，結(jié)合完全平方公式得出答案．【解答】解：由題意可得：x＝，可變形為：2x＝﹣1，則（2x+1）＝，故（2x+1）2＝6，則可以構(gòu)造出一個(gè)整系數(shù)方程是：4x2+4x﹣5＝0．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程的定義，正確應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵．10．（3分）如圖，拋物線l1：y1＝a（x+1）2+2與l2：y2＝﹣（x﹣2）2﹣1交于點(diǎn)B（1，﹣2），且分別與y軸交于點(diǎn)D、E．過(guò)點(diǎn)B作x軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)A、C，則以下結(jié)論：①無(wú)論x取何值，y2總是負(fù)數(shù)；②l2可由l1向右平移3個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到；③當(dāng)﹣3＜x＜1時(shí)，隨著x的增大，y1﹣y2的值先增大后減??；④四邊形AECD為正方形．其中正確的是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】①由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，即可證得y2＝﹣（x﹣2）2﹣1≤﹣1＜0，即可得無(wú)論x取何值，y2總是負(fù)數(shù)；②由拋物線l1：y1＝a（x+1）2+2與l2：y2＝﹣（x﹣2）2﹣1交于點(diǎn)B（1，﹣2），可求得a的值，然后由拋物線的平移的性質(zhì)，即可得l2可由l1向右平移3個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到；③由y1﹣y2＝﹣（x+1）2+2﹣[﹣（x﹣2）2﹣1]＝﹣6x+6，可得隨著x的增大，y1﹣y2的值減小；④首先求得點(diǎn)A，C，D，E的坐標(biāo)，即可證得AF＝CF＝DF＝EF，又由AC⊥DE，即可證得四邊形AECD為正方形．【解答】解：①∵（x﹣2）2≥0，∴﹣（x﹣2）2≤0，∴y2＝﹣（x﹣2）2﹣1≤﹣1＜0，∴無(wú)論x取何值，y2總是負(fù)數(shù)；故①正確；②∵拋物線l1：y1＝a（x+1）2+2與l2：y2＝﹣（x﹣2）2﹣1交于點(diǎn)B（1，﹣2），∴當(dāng)x＝1時(shí)，y＝﹣2，即﹣2＝a（1+1）2+2，解得：a＝﹣1；∴y1＝﹣（x+1）2+2，∴l(xiāng)2可由l1向右平移3個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到；故②正確；③∵y1﹣y2＝﹣（x+1）2+2﹣[﹣（x﹣2）2﹣1]＝﹣6x+6，∴隨著x的增大，y1﹣y2的值減??；故③錯(cuò)誤；④設(shè)AC與DE交于點(diǎn)F，∵當(dāng)y＝﹣2時(shí)，﹣（x+1）2+2＝﹣2，解得：x＝﹣3或x＝1，∴點(diǎn)A（﹣3，﹣2），當(dāng)y＝﹣2時(shí)，﹣（x﹣2）2﹣1＝﹣2，解得：x＝3或x＝1，∴點(diǎn)C（3，﹣2），∴AF＝CF＝3，AC＝6，當(dāng)x＝0時(shí)，y1＝1，y2＝﹣5，∴DE＝6，DF＝EF＝3，∴四邊形AECD為平行四邊形，∴AC＝DE，∴四邊形AECD為矩形，∵AC⊥DE，∴四邊形AECD為正方形．故④正確．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的平移以及正方形的判定．此題難度較大，注意掌握方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．二、填空題（18分）11．（3分）2019新型冠狀病毒（2019﹣mCoV），2020年1月12日被世界衛(wèi)生組織命名．科學(xué)家借助比光學(xué)顯微鏡更加厲害的電子顯微鏡發(fā)現(xiàn)新型冠狀病毒的大小約為0.000000215米．則數(shù)據(jù)0.000000215用科學(xué)記數(shù)法表示為2.15×10﹣7．【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【解答】解：數(shù)據(jù)0.000000215用科學(xué)記數(shù)法表示為2.15×10﹣7．故答案為：2.15×10﹣7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．12．（3分）已知一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的兩根分別為m，n，則m2n+mn2的值為﹣2．【分析】利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系求得m+n、mn的值，并將其代入變形后的代數(shù)式求值即可．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的兩根分別為m，n，∴m+n＝2，mn＝﹣1，∴m2n+mn2＝mn（m+n）＝﹣1×2＝﹣2．故答案是：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系．將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．13．（3分）如圖，一根豎直的木桿在離地面2.1m處折斷，木桿頂端落在地面上，且與地面成38°角，則木桿折斷之前高度約為5.5m．（結(jié)果保留一位小數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78）【分析】由題意可知：BC＝2.1，∠A＝38°，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求出答案．【解答】解：由題意可知：BC＝2.1，∠A＝38°，∴sin38°＝，∴AB＝≈3.4，∴AB+BC≈3.4+2.1＝5.5，故答案為：5.5【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用銳角三角函數(shù)的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．14．（3分）我們知道：四邊形具有不穩(wěn)定性．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD的邊AB在軸x上，AB的中點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)O，固定點(diǎn)A，B，把正方形沿箭頭方向推，使點(diǎn)D落在y軸正半軸上點(diǎn)D′處，則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（4，2）．【分析】由題意得到AD′＝AD＝4，AO＝AB＝2，根據(jù)勾股定理得到OD′＝2，于是得到答案．【解答】解：由題意得：AD′＝AD＝4，AO＝AB＝2，∴OD′＝＝＝2，∵C′D′＝4，C′D′∥AB，∴C′（4，2），故答案為：（4，2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)；正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．15．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，其面積標(biāo)記為S1，以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標(biāo)記為S2…，按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則S5的值為【分析】根據(jù)題意求出面積標(biāo)記為S2的等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)，得到S2，同理求出S3，根據(jù)規(guī)律解答．【解答】解：如圖所示，∵△CDE是等腰直角三角形，∴DE＝CE，∠CED＝90°，∴CD2＝DE2+CE2＝2DE2，∴DE＝CD，即等腰直角三角形的直角邊為斜邊的倍，∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，∴面積標(biāo)記為S2的等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)為，則S2＝（）2＝，面積標(biāo)記為S3的等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)為×＝，則S3＝（）2＝＝，…，∴Sn＝（）n﹣1，則S5的值為：＝，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)、正方形的面積以及規(guī)律型中數(shù)字的變化類，根據(jù)面積的變化找出變化規(guī)律“Sn＝（）n﹣1”是解題的關(guān)鍵．16．（3分）如圖，矩形ABCD中，AB＝2，，E為CD的中點(diǎn)，連接AE，BD交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥BC于點(diǎn)Q，則PB：PD＝2：1，PQ＝．【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AB＝CD＝2，AB∥CD，∠C＝90°，從而可證8字模型相似三角形△ABP∽△EDP，即可求出PB：PD，再證明A字模型相似三角形△BPQ∽△BDC，然后利用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝2，AB∥CD，∠C＝90°，∴∠BAP＝∠AED，∠ABP＝∠PDE，∴△ABP∽△EDP，∴＝，∵E為CD的中點(diǎn)，∴ED＝DC＝1，∴AB：ED＝2：1，∴PB：PD＝2：1，∴PB：BD＝2：3，∵PQ⊥BC，∴∠BQP＝∠C＝90°，∵∠DBC＝∠PBQ，∴△BPQ∽△BDC，∴＝，∴＝，∴PQ＝，故答案為：2：1，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握8字模型相似，A字模型相似是解題的關(guān)鍵．三、解答題（72分）17．（6分）化簡(jiǎn)求值：，其中．【分析】根據(jù)分式的加減運(yùn)算以及乘除運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后將x的值求出并代入即可求出答案．【解答】解：原式＝?+＝?+＝+＝﹣，當(dāng)x＝3sin30°+（）﹣1+（﹣2021）0時(shí)，x＝++1＝4，∴原式＝＝﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的加減運(yùn)算以及乘除運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．18．（7分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線上，且∠CEF＝∠A．（1）求證：DE＝CF；（2）若BC＝2，AB＝6，求四邊形DCFE的周長(zhǎng)．【分析】（1）根據(jù)三角形中位線定理和根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)得出對(duì)邊相等得出結(jié)論．（2）由三角形的中位線定理得到DE的長(zhǎng)度，進(jìn)而解答即可．【解答】（1）證明：∵∠ACB＝90°，點(diǎn)D是AB中點(diǎn)，∴CD＝AD＝BD，∴∠DAC＝∠DCA，∵∠CEF＝∠A，∴∠CEF＝∠DCE，∴CD∥EF，∵點(diǎn)E是AC中點(diǎn)，∴DE∥CF，∴四邊形DCEF是平行四邊形，∴DE＝CF；（2）∵BC＝2，AB＝6，∵AD＝BD，AE＝CE，∴DE＝BC＝1＝CF，∵AB＝6，∴CD＝EF＝AB＝3，∴四邊形DCFE的周長(zhǎng)為（1+3）×2＝8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形中位線定理，平行四邊形的判定和性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并確定出由三角形的中位線定理得到DE的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．19．（7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y＝的圖象與一次函數(shù)y＝﹣x+1的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為A（a，2）．（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；（2）求兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)；并根據(jù)圖象，直接寫出關(guān)于x的不等式﹣的解集．【分析】（1）由點(diǎn)A在一次函數(shù)圖象上利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可找出反比例函數(shù)表達(dá)式；（2）聯(lián)立方程組得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)圖象即可求得．【解答】解：（1）∵點(diǎn)A（a，2）在一次函數(shù)y＝﹣x+1圖象上，∴﹣a+1＝2，解得a＝﹣2，∴A（﹣2，2），∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴k＝﹣4．∴y＝﹣；（2）聯(lián)立方程組得，解得或，∴B（4，﹣1）．∴當(dāng)﹣時(shí)，﹣2＜x＜0或x＞4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．20．（9分）“停課不停學(xué)”，疫情期間，老師們利用各種直播軟件為孩子們進(jìn)行答題解惑，給孩子們提供了全方位的幫助和指導(dǎo)，網(wǎng)課的展開(kāi)也讓各種直播軟件逐新進(jìn)入了大家的視野，七年級(jí)學(xué)生會(huì)就同學(xué)們對(duì)各種直播軟件的喜愛(ài)度展開(kāi)了調(diào)查，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的問(wèn)卷，并將結(jié)果繪制成了不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖，條形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中的信息解答下列問(wèn)題：（1）這次調(diào)查中，一共抽取了200人的問(wèn)卷：（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示喜歡釘釘直播方式的扇形圓心角的度數(shù)為144°；（3）若某校七年級(jí)共有1800人，請(qǐng)你估計(jì)其中喜歡騰訊課堂的人數(shù)．【分析】（1）根據(jù)其他軟件的人數(shù)和所占的百分比即可得出答案；（2）用總?cè)藬?shù)減去其他直播方式的人數(shù)，求出釘釘直播的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；用360°乘以喜歡釘釘直播方式的人數(shù)所占的百分比，求出表示喜歡釘釘直播方式的扇形圓心角的度數(shù)；（3）用總?cè)藬?shù)乘以喜歡騰訊課堂的人數(shù)所占的百分比即可．【解答】解：（1）這次調(diào)查中，一共抽取的人數(shù)有：20÷10%＝200（人）；故答案為：200；（2）喜歡釘釘直播方式的人數(shù)有：200﹣40﹣60﹣20＝80（人），補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示喜歡釘釘直播方式的扇形圓心角的度數(shù)為：360°×＝144°，故答案為：144°；（3）喜歡“騰訊課堂”直播方式的占比40÷200＝20%，該校七年級(jí)喜歡騰訊課堂的人數(shù)：1800×20%＝360（人），答：其中喜歡騰訊課堂的人數(shù)是360人．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．21．（9分）如圖，已知⊙O的直徑AB＝10，弦AC＝6，∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：DE是⊙O的切線．（2）求AD的長(zhǎng)．【分析】（1）連接OD，欲證明DE是⊙O的切線，只要證明OD⊥DE即可．（2）過(guò)點(diǎn)O作OF⊥AC于點(diǎn)F，只要證明四邊形OFED是矩形即可得到DE＝OF，在RT△AOF中利用勾股定理求出OF即可．【解答】證明：（1）連接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠DAE＝∠DAB，∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠DAO，∴∠ODA＝∠DAE，∴OD∥AE，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，而OD是⊙O的半徑，∴DE是⊙O切線；（2）過(guò)點(diǎn)O作OF⊥AC于點(diǎn)F，∴AF＝CF＝3，∴OF＝＝＝4，∵∠OFE＝∠DEF＝∠ODE＝90°，∴四邊形OFED是矩形，∴DE＝OF＝4，∴AE＝AF+EF＝3+5＝8在Rt△ADE中，AD2＝DE2+AE2＝42+82＝80，∴AD＝4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線的判定、矩形的判定和性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是記住切線的判定方法，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，屬于基礎(chǔ)題，中考常考題型．22．（11分）某乒乓球館使用發(fā)球機(jī)進(jìn)行輔助訓(xùn)練，出球口在桌面中線端點(diǎn)A處的正上方，假設(shè)每次發(fā)出的乒乓球的運(yùn)動(dòng)路線固定不變，且落在中線上，在乒乓球運(yùn)行時(shí)，設(shè)乒乓球與端點(diǎn)A的水平距離為x（米），與桌面的高度為y（米），經(jīng)多次測(cè)試后，得到如下部分?jǐn)?shù)據(jù)：x/米00.20.40.611.41.61.8…y/米0.240.330.40.450.490.450.40.33…（1）由表中的數(shù)據(jù)及函數(shù)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）試求出當(dāng)乒乓球落在桌面時(shí)，其落點(diǎn)與端點(diǎn)A的水平距離是多少米？（3）當(dāng)乒乓球落在桌面上彈起后，y與x之間滿足y＝a（x﹣3.2）2+k；①用含a的代數(shù)式表示k；②已知球網(wǎng)高度為0.14米，球桌長(zhǎng)（1.4×2）米．若a＝﹣0.5，那么乒乓球彈起后，是否有機(jī)會(huì)在某個(gè)擊球點(diǎn)可以將球沿直線扣殺到端點(diǎn)A？請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）根據(jù)題意列函數(shù)關(guān)系式即可得到結(jié)論；（2）令y＝0求得x即可；（3）①將（2）中所得點(diǎn)的坐標(biāo)（2.4，0）代入即可；②根據(jù)球網(wǎng)高度為0.14米，端點(diǎn)A到球網(wǎng)的距離為1.4米，求得扣殺路線在直線經(jīng)過(guò)（0，0）和（1.4，0.14）點(diǎn)，由題意可得，扣殺路線在直線y＝0.1x上，列方程即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)可判斷y是x的二次函數(shù)，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0.49），∴設(shè)y＝a（x﹣1）2+0.49，將（0，0.24）代入得，a＝﹣0.25，∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為：y＝﹣0.25（x﹣1）2+0.49；（2）由題意得，當(dāng)y＝0時(shí)，﹣0.25（x﹣1）2+0.49＝0，解得：x＝2.4或x＝﹣0.4（舍去）．∴乒乓球落在桌面時(shí)，與端點(diǎn)A的水平距離是2.4米；（3）①由（2）得，乒乓球落在桌面時(shí)的坐標(biāo)為（2.4，0）．∴將（2.4，0）代入y＝a（x﹣3.2）2+k，得0＝a（2.4﹣3.2）2+k，化簡(jiǎn)整理，得：k＝﹣0.64a；②∵球網(wǎng)高度為0.14米，端點(diǎn)A到球網(wǎng)的距離為：1.4米，∴扣殺路線在直線經(jīng)過(guò)（0，0）和（1.4，0.14）點(diǎn)，由題意可得，扣殺路線在直線y＝0.1x上，∵y＝a（x﹣3.2）2﹣0.64a，把a(bǔ)＝﹣0.5代入得，y＝﹣0.5（x﹣3.2）2+0.32，∴0.1x＝﹣0.5（x﹣3.2）2+0.32，解得：x1＝3，x2＝3.2，∴有機(jī)會(huì)在某個(gè)擊球點(diǎn)可以將球沿直線扣殺到端點(diǎn)A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，由實(shí)際問(wèn)題建立起二次函數(shù)的模型并將二次函數(shù)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元二次方程求解是解題的關(guān)鍵．23．（11分）（閱讀）：數(shù)學(xué)中，常對(duì)同一個(gè)量（圖形的面積、三角形的內(nèi)角和等）用兩種不同的方法計(jì)算，從而建立相等關(guān)系，我們把這一思想稱為“算兩次”．“算兩次”也稱做富比尼原理，是一種重要的數(shù)學(xué)思想．（理解）：（1）如圖①所示，陰影部分的面積為a2﹣b2（寫成平方差形式）．（2）如圖②所示，根據(jù)梯形面積公式可以算出面積是（a+b）（a﹣b）（寫成多項(xiàng)式乘積的形式）．（3）根據(jù)前面兩問(wèn)，可以得到公式a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．（4）如圖1可以得到（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．（5）寫出圖2中所表示的數(shù)學(xué)公式（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．（6）（運(yùn)用）：利用（5）中所得到的結(jié)論，解決下面的問(wèn)題：已知a+b+c＝12，ab+bc+ac＝47，求a2+b2+c2的值（寫出必要的演算步驟）．【分析】（1）利用正方形的面積公式得：陰影的面積＝a2﹣b2；（2）根據(jù)梯形面積公式可以算出面積是：（a+b）（a﹣b）；（3）根據(jù)等量關(guān)系易得：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；（4）根據(jù)數(shù)據(jù)表示出矩形的長(zhǎng)與寬，再根據(jù)矩形的面積公式寫出等式的左邊，再表示出每一小部分的矩形的面積，然后根據(jù)面積相等即可寫出等式．（5）思路同（4）．（6）利用（5）中所得到的結(jié)論，將a+b+c＝12，ab+bc+ac＝47作為整式代入即可求出．【解答】解：（1）如圖1，陰影部分的面積是a2﹣b2（寫成兩數(shù)平方差的形式）；（2）如圖2，其面積為（a+b）（a﹣b）（寫成多項(xiàng)式乘法的形式）；（3）可以得到乘法公式a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）（用式子表達(dá)）；（4）根