向量及其運算

向量及其運算雙基訓練).【1】).【1】①密度;②浮力;③溫度;④距離;⑤功;⑥位移，其中是向量的個數(shù)是((A)1(B)2*2.(A)1(B)2*2.下列等式中錯誤的是((C)3(D)4).【1】(A)(A)0+0=0a+(—a)二0(C)a+0=0+a=a(D)(a—b)—? —? —? —?+c=a+(c—b)*3.已知非零向量a、b滿足關系式：Ia+b1=1a—bI,那么向量a、b應滿足的條件是().【1】方向相同 (B)方向相反 (C)模相等 (D)互相垂直*4.若向量a的始點坐標為(3,1),終點坐標為(T,-3),則向量a的坐標為( ).【1】(A)(-1,-3) (B)(4,4)(C)(-4,-2) (D)(-4,-4)(A)(-1,-3) (B)(4,4)(C)(-4,-2) (D)(-4,-4)**5.設AP**5.設AP=九PB,當點P在線段AB的反向延長線時，九的取值范圍是().【2】(A)(O,+r) (B)(-1,0) (C)(—,-1) (D)(-8,0)**6?已知向量a、b和實數(shù)九，下列等式中錯誤的是( ).【2】(A)IaI=\:a伍 (B)IaEbI=IadbI九(atb)=九atb (d)IaDbI<IaIEbI**7.已知Ia=2,向量a在單位向量e方向上的投影為-、込,則向量a與e的夾角為().【2】(A)300 (B)600 (C)1200 (D)1500**8?已知尸、~e是兩個不共線的單位向量，則下列結論中不成立的是( ).【2】12(A)e2=1 (B)eDe=—1 (C)eDe<1 (D)IeIDIeI=11121212).【2】(B)**9.已知i、j為互相垂直的單位向量a=i—2j,b=i+九j，若a與b的夾角為銳角).【2】(B)九的取值范圍是((1)(A)―容I 2丿21(C)(—2,3)U(3,+8) (D)(—8,—2)U(—2,—2)).【2】**10.拋物線y=2x2按a平移，得到拋物線y=2x2—12x+22,貝【Ja等于(

).【2】(A)(-3,-4)(B)(3,4)(C)(-3,4)(D)(3,-4)**11.兩向量共線是兩向量相等的( ).【2】(A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件(C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件 >- > >—>**12.若0是AABC內(nèi)一點，OA+OB+OC=0，則0是AABC的((A)內(nèi)心 (B)外心 (A)內(nèi)心 (B)外心 (C)垂心(D)重心**13.如果e、1e2是平面a內(nèi)所有向量的一組基底，那么((A)若實數(shù)尢、尢使九e+九e=0,則九+九=012112212⑻空間任一向量可以表示為a=九1e1七e2，其中九嚴2eR(C)對實數(shù)九1,九2，We2不一定在平面a內(nèi)(D)對平面a中的任一向量a，使a=九1e1以2e2的實數(shù)對?、九2有無數(shù)對**14-三點A(X1,人)、B(X2,IC(X3,叩共線的充要條件是()?⑵(A)X1y2-X2yi=0xy—xy=0TOC\o"1-5"\h\z13 31(x—x)(y—y)=(x—x)(y—y)\o"CurrentDocument"2 1 3 1 3 1 2 1(x—x)(x—x)=(y—y)(y—y)2 1 3 1 2 1 3 1**15.已知A、B、C三點共線，且A(3,-6),B(-5,2),若C點橫坐標為6,則C點的縱坐標為().【2】(A)-13 (B)9 (C)-9 (D)13**16?設A、B、C三點共線，且它們的縱坐標分別為2、5、10,則A點分BC所得的比為( )?！?】\o"CurrentDocument"8 3 8(A)8 (B)3 (C)-8 (D)-3**17.設P(2，-1)，P(0，5)且P在PP延長線上使IpP1=21PPI，則點P的坐標為121212( )?！?】32(A)(-2，11) (B) (丁，3) (C)(三,3) (D)(2，-7)43**18.在下列命題中，真命題是( )?！?】①a//bO存在唯一的實數(shù)九使得a=Xb②a//bo存在不全為零的實數(shù)九,九，使九a+1b=0；1212a與b不共線O，若九a+Xb=0，則九=九=0；TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"121 2a與b不共線O不存在實數(shù)九,九，使九a+Xb=0.121 2（A）①、④ （B）②、③ （C）①、③ （D）②、④**19?已知a2=1,b2=2,（a-b疝=0,則a與b的夾角為（ ）?！?】(A)300(A)300(B)450(C)600 (D)900—? —? I.—? ―? ―? ―?**20.已知Ia1=3,1b1=4,且(a+kb)丄(a—kb)那么k等于( ).【2】3 4 3 4(A)土 (B)土 (C)土 (D)±3 5 5**21.設a、b是兩個非零向量，則(a+b)2=a2+b2是a丄方的( ).【2】(A)充分不必條件 (B)必要不充分條件(C)充要條件 (D)不充分不必要條件**22.已知a=(3,4),b=(2,-1),且(a+xb)丄(云—b)，則x等于( ).【2】23 23 23(A)23 (B) (C) (D)-2 3 4**23?已知a=(1,2),b=(x,1),且a+2b與2云-b，則x等于( ).【2】11(A)2 (B)1 (C) (D)3**24.在下列命題中,正確命題的個數(shù)是( ).【2】Ia1=\：a2;—__— * *Ia+bI-1a-b1=1a2-b21;③a與b共線oaCb=Ia口bI;④aEb=0na=0或b=0;⑤（九a）?b=aQ^b）（其中九為實數(shù)）.(A)2 (B)3 (C)4 (D)5）.【2】 ? ? ? —A ?**25.設IaI=m(ma0),與a方向相反的單位向量是b，則a用b）.【2】(A)a=mb(A)a=mb0(B)a=-mb0(c)a=丄bm0— 1廠(D)a=-bm0**26.設可為單位向量，①若a為平面內(nèi)的某個向量，則a=|a|可；②若a與可平行，則a=|a|可;③若a與可平行，且|a口，則a=可?上述命題中，假命題個數(shù)為

( ).【2】(A)0(B)1(C)2(D)3**27.等式|a-b|=|a|+|b|成立的充要條件是( ).【2】(A)a(A)a二kb(keR)(B)a二kb(ky0)(C)a二kb或b=k'a(k-k'均為實數(shù)) (D)IaI口b1=-aEbIa口b1=-aEb).【2】**28.AD、BE分別為AABC的邊BC、AC上的中線，且AD=a,BE=b,則BC).【2】(A)33(B)2b+(A)33(B)2b+2a332-2-(C)3b-3a(D)-2b+2a33**29.若a+b+c=0,則a,b,c( ).【2】一定可以構成一個三角形一定不可以構成一個三角形都是非零向量時能夠構成一個三角形都是非零向量時也可能無法構成一個三角形**30.已知|a|=3,|b|=*3，且|a-b|*3,，貝川a+b|等于( ).【2】(A)3(C)21 (D)€21(A)3**31.已知a=(cosa,sina).b=(cos卩,sin**31.已知a=(cosa,sina).b=(cos卩,sin卩),則下列結論正確的是().2】(A)a?b=1(B)|a+b|=|a-b| ? ?(C)a2=b2(D)當a//b時，a=b成立**32.eR),則|c|的最大值是(**32.eR),則|c|的最大值是().【2】(A)九m+九n12(B)尢n+尢m12(C)|九］|m+|入2|n(D)|九］|n+|入2|m—*■ —? —? —? ―? c —? c ?c c已知e、e是兩個非零向量，且|e |=m,|e |=n,若c =Ae+九e(九?九12**33.若點P為AABC的外心，且PA+PB=PC成立，則AABC的內(nèi)角C=**34.如圖4-1,AB=a,BC=b,AD=c,則CD .【2】

圖IY > > > > > > rr-**35.如圖4-2圖IY > > > > > > rr-**35.如圖4-2所示，AB二a,BC二b,AD二c,右a、b、—> > >c表示CD，則CD= 【2】**36.如圖4-3所示，則有AB-DB-DC；ab+ DC—DA.【2】**37.在邊長為1的正方形ABCD中,若AB=a,BC二b,AC二c,貝川a+b+c|= —? —? —? —? —? —?|a—b+c|= ；|—a—b+c|= 0【5】**38?如圖**38?如圖4-4所示，在□ABCD中,E、F是對角線AC上的三等分點。設AB=a,AD=b， > >若用a、b表示DF，則 > >若用a、b表示DF，則DF= ?！?】**39.設a表示“向東走3km”，則a+b表示 。【2】**40.向量a、b滿足Ia1=8,Ib|=12的最大值和最小值分別是 ?！?】**41.設平面內(nèi)有四邊形ABCD和點O,OA=aOB=b，OC=c，OD=d，若a+c=b+d，則四邊形ABCD的形狀是 ?！?】—?——?—?**42.向量a與b不共線,設p=2a—2b,q=2a+3b若存在實數(shù)X、y使得xp—yq=TOC\o"1-5"\h\za—b，貝I」x= ,y= .【2】**43.若□abcd的中心為o,p為該平面上一點，PO=a,那么PA+PB+PC+PD= 0【2】**44?設e、e不是共線向量，而e-4e與ke+e共線，J則實數(shù)k的值為 。【2】121212**45.已知向量a=(-3,-4),則與a方向相同的單位向量ao= o【2】**46.點P在平面上作勻速直線運動，速度：=(2,5),當t=0時，P在(-6,-2)處，則t=5時，點P的坐標為 o【2】 ? ? ? ? ? ?**47?已知三個力F=(3,4)F=(2,-5),F=(x,y),若F、F、F的合力大小為零，則1 2 3 1 2 3x= ,y= .【2】**48.設向量a=(1,2),b=(x,l),當向量a+2b與2a—b平行時,x= .【2】**49.已知a=(4,3),|b|=1,b與a垂直，則b= .【2】 ? >-**50.已知A、B、C三點是同一直線上的三個不同點，且A分BC所成比為m,則C分BA所成比九= 0【3】**51.若|a|=|b|=|a-b|=，則a?b= 【3】**52.已知|a|=4,|b|=10,a、b所成角為600時，|2a-b|= ?！?】**53?已知|a|=2,|b|=3,|a-b|=、；'7，則a與b的夾角為 。【3】**54.已知a=(-1,73),b=(0,2)則a在b方向上的投影為 。【2】**55.已知|a1=3,Ib1=5,且a?b=12,則向量方在向量b的方向上投影為 。【3】**56?已知a=(-5,3),b=(-2,|a|=九)，若a與b的夾角為鈍角，則實數(shù)九的取值范圍為—,y=.**57.設0為AABC的內(nèi)心，若AB=AC=10,BC=16,AO二xAB+yBC,則x=,y=. .【4】***58.若將經(jīng)過(1,0)的直線向右平移1個單位，再向上平移2個單位后得到的直線與原直線重合，則這條直線是一次函數(shù) 的圖象.【4】x —***59.函數(shù)y二- 的圖象F按a=(1,1)平移得到圖象F'，則圖象F'的函數(shù)解析式為—x+1 .【4】***60.函數(shù)y=2x+1的圖象F按使平移路程最短的向量a平移得到函數(shù)y=2x-2的圖象F',兀 f兀***61.函數(shù)y二sin(2x+ )+2的圖象為F,F按向量a=( ,-2)平移后得到圖角F'，則F'36的函數(shù)解析式為 .【4】**62.已知向量a、b、c均為非零向量，且有|a|=|b|=|c|,又滿足|a|+|b|+|c|=0，求每兩個向量間的夾角大小.【4】__—1>―>**63?設M為線段AB的中點?證明:對任一點O,有OM二-(OA+OB).【3】2 >- ? > ?**64.設A、B、C是直線l上的三個不同點,O為直線l外一點，已知OA=a,OB=b,

AC=kCB，其中九工—1，求證：OC= .【4】1+入如圖4-5所示,0為AABC所在平面內(nèi)任意一點，點D為BC中點，AE=3ED,求證：OE=刃+O+°C.【4】設a、b為兩個不共線向量，若四邊形ABCD滿足AB=a+2b,BC=—4a—b,CD=—5a—3b，證明：四邊形ABCD是梯形.【5】**65.**66.**67.**68.**69.**72.**71.**72.**73.**74.**75.**76.(2)證明：OD=EC.【5】圖4-6如圖4-6所示,D、E是平行四邊形0ACB的對角線AB的三等分點，設OA=a,OB=b.(1)用a、b(2)證明：OD=EC.【5】圖4-6設平行四邊形ABCD的邊AD的中點為E,在DC延長線上取一點F,使|DF|:|CF|=3:1,設AF與BE的交點為P,AB=a,AE=b，用a、b表示Ap.【5】在已知三角形內(nèi)求作一點，使這點到三角形各頂點的向量和等于零向量，并證明此點是唯一的.【5】P、Q分別是四邊形ABCD的對角線AC、BD的中點 > > A > > > > >是兩個不共線的向量，已知AB=2e+ke,CB=e+3e,CD=2e-e，若A、12ADB、C三點共線，求k的值.【5】AD如圖4-7所示,在平行四邊形ABCD中，已知AB=a,11b,DM二3DO,ON=-OC，試用a、b表示MN.⑸在平面直角坐標系中,O為原點，向量OA的大小為r,且心0,試分別根據(jù)下列條件寫出OA的坐標.(1)OA與X軸、y軸正方向的夾角分別為a、B.⑵Ox軸正方向到OA的一個角為°?【5】―? ―? ―? ―?―?―?已知a=(3,4),b=(2,-1),求a+xb與a一b平行時x的值?！?】求與向量a=(污+1^.3—1)的夾角為寸的單位向量?！?】已知O為坐標原點，OA=(2,5),以OA為一直角邊，A為直角頂點，作等腰直角三

角形OAB,求點B及向量AB的坐標。【6】2**77.已知a、b為兩個非零向量，且Ia1=1b1=1a+bI，求向量b與a-b的夾角。[6]3**78.證明：向量c(atb)—a(b：E)與向量b垂直?！?】**79.設向量a+3b垂直于向量7a—5b，向量a—4b垂直于向量7a—2b，求a與b的夾角?！?】**80.已知b為非零向量，求使等式(aDb)C=(bQC)a成立的一個充要條件。【6】**81.已知正六邊形ABCDEF的邊長為1,求下列各式的值：(1)AB?BC；(2**81.已知正六邊形ABCDEF的邊長為1,(3)ABDDE。⑷**82.求證：IaI=IbI成立的充要條件是(a+b)與(a—b)垂直?！?】**83.求證：a與b垂直的充要條件是Ia+bI=Ia—bI?！?】**84.求證：Ia+bI2+1a—bI2=2(IaI2+1bI2)?！?】**85?已知0為原點，點A的坐標為(5,2),以OA為斜邊作等腰直角三角形OBA，求點B的坐標。【6】**86.已知兩點A(x,-5)、B(2，y)，點C(-1，-1)在直線AB上，且IACI=21BCI，試求x、y的值?！?】**87.已知A(5，-1)，B(-1，7)，C(1，2)，求AABC中，ZA的平分線AD的長?！?】PPPP***88?設點P是有向線段的內(nèi)分點，已知P1(2,3)，P2(8,4)，且肅=p茜，試求點22P的坐標?！?】***89.經(jīng)過點M(***89.經(jīng)過點M(-2，3)的直線分別交x軸、y軸于點A、B,且IAB3IAMI，求點A、B的坐標。【8】-?―?―?—?―?—?***90.已知a=(2, 1),b= (1,-2),求向量J3a+b與-2 (J3a-b)的夾角?！?】***91.已知a=(―2J2,1),IbI=2,a與b的夾角為1200,c=ma+5b,d=3a—b,當c與d垂直時，求實數(shù)m的值?！?】***92.已知c=ma+nb=(—2^3,2),a與c垂直，b與c的夾角為120。，且bDc=—4,IaI=2事2，求實數(shù)m、n的值及a與b的夾角?！?】***93.已知向量a、b為不共線向量，求證：a-b與a+b也是不共線向量?！?】―? ―? ―? ―? ―? —? —?***94.設a=(2,3),b=(3,2),如果ma+nb垂直于a，且Ima+nbI=5,求實數(shù)m、n的值?！?】***95.已知a、b、c中每兩個向量的夾角為1200，且IaI=4,Ib?Ic鼻，刺a+b+cI的值。【8】***96.已知a+b+c二0,IaI二3,IbI二1,IcI二4，求aCb+b：C+cDa的值。【8】****97.已知向量a=(2，-1)，b=(1，2)，向量c在a、b的夾角平分線上，且|c|=4,求向量c的坐標?！?】***99.函數(shù)y=32x-5的圖象按向量a平移后，得到y(tǒng)=32x的圖象，求a。【6】TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"x—1 ? 1 ?***100.函數(shù)f(x)二 的圖象按向量a平移后得到y(tǒng)=的圖象，求向量a?！?】x—2 xf 兀***101?將函數(shù)y=sin2x的圖象按向量a=(-,1)平移后得y=f(x)的圖象，求f(x)的解析6式。【6】***102.把一個函數(shù)的圖象向左平移石個單位，再向下平移2個單位得到函數(shù)8兀y=sin(2x+—)-2的圖象，求原函數(shù)的解析式?！?】***103?若直線y=2x按向量a平移得到直線y=2x+6，求|a|的最小值?！?】-兀***104.把函數(shù)的圖象C按向量a=(-，2)平移后，得到函數(shù)y=2sinx的圖象C,(1)寫出此時的平移公式；(2)求出平移前圖象C的函數(shù)解析式?！?】縱向應用**1.某人劃船渡河，當劃行速度和水流速度一定，且劃行速度大于水流速度時，過河的最短時間為J若以最小位移過河，需要時間t2,則劃船速度V］與水流速度v2之比為()?！?】(A)t:t1 (B)t:(t-t) (C)t:pt2—t2 (D)t:tTOC\o"1-5"\h\z2 112 2肓2 1 1 21515**2.已知在AABC中，CB二a,CA二b,aDb<0,S 二,IaI二3,IbI二5，則a與b的夾\o"CurrentDocument"AABC 4角為( )?！?】(A)300 (B)-1500 (C)1500 (D)300或1500**3?在靜水中劃船的速度是每分鐘40m，水流的速度是每分鐘20m，如果船從岸邊出發(fā)，徑直沿垂直于水流的航線到達對岸，那么船行進方向應指向何處？【4】 ? —?— —?—**4.已知三個力F=(-2,-1),F=(-3,2),F=(4,-3)同時作用于一點，試求：(1)1 2 3

這三個力的合力F的坐標；（2）應加上怎樣的一個力F，才能使它們保持平衡？【4】**5.正方形OABC的邊長為a，D、E分別為AB、BC的中點，求cosZDOE的值?！?】 ?—??—? ―?―?**6.在厶ABC中，已知AB二c,AC二b，試用b、c表示ABC的面積S?！?】**7.在厶**7.在厶OAB中，已知OA=(x,y)，OB=(x，112,y2)，試用X］、x2、y2表示△OAB的面積So【5】**8.1kg的重物在兩根細繩的支持下處于平衡狀態(tài)，已知兩細繩與水平線所成的銳角分別是300、600，問：兩細繩各受多大的力？【6】**9.在等腰直角三角形AOB中，ZAOB=9O。，D為OB的中點，C為OA的中點，AD與BC交于E點，求ZAEB的大小?！?】—_1?**10.設M是口ABCD中AB邊的中點，且DM與AC相交于H點，求證：AH=3AC。【6】**11.利用向量方法證明：三角形兩邊中點的連線平行于第三邊，并且等于第三邊長的一半?！?】**12.用向量方法證明：平行四邊形兩條對角線平方和等于四條邊的平方和?！?】**13.用向量方法證明：直徑上的圓周角都是直角。【5】***14.求證：△ABC的三條高相交于一點?！?】***15.求證：△ABC的三條中線交于一點?！?】***16.求由方程|2x+3|+|y-2|=3確定的多邊形所圍成圖形的面積So【7】***17.向量a、、c有公共始點O，OA=a，OB=b，OC=c，且滿足c二九a+^b,九、卩為實數(shù)，證明：A、B、C三點共線的充要條件是九+卩+丫=0o【8】***18.證明：坐標平面上的三點A、B、C共線的充要條件是存在三個均不為零的實數(shù)九、卩、Y,使九OA+OB+YOC=0，且九+P+Y=0o【8】2***19.設直角三角形AOB的斜邊AB的三等分點為D、E，求證：|OD|2+|OE|2+|DE|2=3|AB〔2?！?】***20.試用向量方法證明:在四邊形ABCD中，對角線互相垂直的充要條件是AB2+CD2+BC2+DA2o【8】***21.用向量方法證明:若a、b、c、duR,則（ac+bd）W（a2+加）氐2+d2），并說明等號成立的幾何意義.【8】***22.試用向量方法證明：cos（a-卩）=cosacos卩+sinasin卩.【8】***23.一般以每小時8km的速度向東航行,船上的人測得風自北方來;若船速加倍，則測得風自東北來,求風速.【8】***24.一輛汽車在平直公路上向西行駛,車上裝著風速計和風向標,測得風向為東偏南300,風速為4米/秒,而這里氣象臺報告實際風速為2米/秒,試求風的實際方向和汽車的速度大小. 【8】

***25.求證:三角心的外心、重心、垂心在一直線上.【8】***26.求證:以三角形的三條中線為邊可以作一個三角形.【8】***27.已知△ABC的三個頂點A、B、C的坐標分別為（1,1）、（5,3）、（4,5）,直線1//AB交AC于點D,且直線l平分△ABC的面積，求D點坐標?！?】***28.已知△ABC的三個頂點A（0，0）、B（4，8）、C（6，-4），點M分AB所成比為3，N是AC邊上的一點，且△AMN的面積等于△ABC的一半，求N點坐標?！?】AA' BBCC'、、門***29.在4ABC中，A'、B'、C'分別是AB、BC、CA邊上的點，應二走二qa二九,九》0，求證：AABC與AA'B'C有相同的重心?！?0】橫向拓展***1.過點0作兩條射線0A、OB，~Ok=a,OB=b,又方與b不共線，麗二mF.ON二nb，m、n均不為零，直線l經(jīng)過M、N兩點，P為直線l上任一點，設OP二xa+yb,，求證：xy-+二1.【8】mn—?—? —? —?—?—? —?—?***2.設e與e是兩個單位向量，其夾角為600，試求向量a=2e+e,b=—3e+2e的夾121212角0?！?】 > > >— >— > >***3.在AABC中,設AB=a,AC=b,AD=九a(0y九Y1),AE=pb(0y卩Y1),BE與CD交于點P,延長AP交BC于點F,試用a、b表示AP?！?】***4?已知a、b是兩個不共線向量，-、九2、卩1、卩2"R。求證：C=^1a十7和d=九a十卩b為共線向量的充要條件為九卩—九卩=0?！?】221221***5.設O為坐標原點，集合P= IOM=a+tb,ter},Q=IOM=b+ta,teR}, a=(1,2),b=(2,—2),求PPQ.【8】***6.如圖4-8所示IBCI=21ABI=IOAI=2a,ZOAB=ZABC=-3-,求點B與點C的坐標?！?】***7.已知a、b是非零向量，t為實數(shù)，設u=a+tb。（1）當IuI取最小 > > > >值時，求實數(shù)t的值；（2）當IuI取最小值時，求證：IbI丄（a+tb）。***8.已知m,neR*,IaIy1,IbIy1,求證:|ma+nb|ym+n.【8】

***9.在四邊形ABCD中，AB=(4，3)，BC=-1，3)，CD=***9.在四邊形ABCD中，AB=(4，3)，BC=-1，3)，CD=-4，-5)，求四邊形ABCD的面積?！?】***10.在AABC中，設BC=a,CA=b,AB=c,aEb=bDc=cDa，試判斷AABC的形狀。6】***11.在平面四邊形ABCD中，AB=方DA=d，且atb= =cQd=dEa，問：四邊形ABCD是什么四邊形？【8】***12.已知Ia1=<'2,lb=3,方與乙的夾角為450，求使向量a+九b與九a+b的夾角是銳角時，九的取值范圍。【8】***13.已知向量u=(x,y)與向量5=(xcos0-ysin0,xsin0+ysin0)的對應關系用U=f(u)表示。(1)證明：對于任意向量a、b及常數(shù)m,n恒有(2)f(ma+nb)=mf(a)+nf(b)；(2)證明:對于任意向量a,|a|=|f(a)|；(3)證明:對于任意向量a、b，若a丄b，則f(a)丄(b).【15】***14.已知向量a=(cosa,sina),b=(cos卩,sin卩)，且a、b滿足關系Ika+b1=、；'3Ia-kbI(kA0).將a幣表示成k的解析式f(k);a能否和b垂直？a能否和b平行？若不能,則說明理由；若能,則求出對應的k的值;求a與b夾角的最大值.【10】***15.已知0是AABC內(nèi)的一點，ZAOB=15Oo,ZBOC=9Oo,設OA=a,Ob=b,OC=c,且|a|=2,|b|=1,|c1=3，試用a、b表示c.【10】***16.如圖4-9所示，在AABC中，D、E是BC的三等分點,D在B、E之間，F(xiàn)是AC的中點,G是AB的中點,H為GE與DF的交點?試用向量法求EH:HG的值.【10】***17.現(xiàn)有5個向量,其中任何2個向量之和的模長都與其余3個向量之和的模長相等.證明:這5個向量的和為零向量.【10】―? ―? ―? ―? ―? ―? ―? ―? ―? ―? ―? ―?―?***18.已知向量a、b、c滿足a+b+c=0,aCb=b&=cQa=-1,(1)求證:a與b-c垂直;(2)求證：IaI-1bI=IaI-1cI=IbI-1cI;(3)求IaI+IbI+

|c|的值.【15】***19.已知O疋2,OB1,OO^4厶AOB1020在C2內(nèi)OB與OA的喪角為 > > >300,試用OA、OB表示OC.【10】***20.已知非零向量a、b滿足條件a丄b，且|a|=2|b|,問:是否存在整數(shù)k,使得向量p-ka+2乙與§=a+2kb的夾角為120。?若存在，求出整數(shù)k的值;若不存在,請說明理由.【10】參考答案雙基訓練51.3/2 52.2^21 53.60。54,355.12/556.入〈-10/357.5/9 5/1858.y=2x-267.(1)a+b；71.-8 72.159.y=-x2-1K

a+—b，3 31?1T

ab2660.(6/5,-3/561.y=sin2x62.12051.3/2 52.2^21 53.60。54,355.12/556.入〈-10/357.5/9 5/1858.y=2x-267