高考研討會《高考本源探究之平面解析幾何》專題

、思方法結構平面解析幾何是中學數學中獨具特色的一門學科.它學科思想是用代數方法解決幾何問題解幾何課教學的根本任務就是要引導學生能深刻領會“平面解析幾何”的學科思想，把握“平面解析幾何”這門學科的思維方.在平面解析幾何的綜合性問題的教學中，要突出解析幾何的研究問題的一般方法，要能夠明確用代數方法解決幾何問題的幾個關鍵的步驟：（要夠根據問題的條件讀幾何對象的幾何特從兩個方面去分析對于單個的幾何對象，要研究它的幾何性質，對于不同的幾何對象，要關注它們之間的位置關.再此基礎上做出圖形直地表達所分析出來的幾何對象的幾何特征明了幾何對象的幾何特征的基礎上，要進行有效的、合理的代數.括幾何元素的代數化、位置關系的代數化、所要研究問題的目標進行代數化等行代數運包解所聯系的方程組、消去所引進的參數、運用函數的研究方法解決有關的最值問題，等（）據經過代數運算得到的代數結果，分析得出幾何的結.

2222平面解析幾何綜合題的教學，要夠教出味道，教出東西來學解決問題的過程中去體會平面解析幾何的基思想，掌握平面研究解析幾何問題的一般方法要這個目標師就要打破模式化束縛決題思層去學生思考問題與解決問題，要讓學生能夠從學科的思方法角度理解解題的環(huán)節(jié)種理性地認識我們的解題過程能夠真正地讓學生們掌握究問題的方法教中的教的邏輯才能夠得以實施的邏輯也才能夠讓學生理解和接.二、例知圓

:x

22

兩點m,0，m,0m0，C存在點P

，使得

APB90則最大值為何理解

xa

1過點M”3.如果)2m)

總存在兩點到原點距離為1求數m的值范.4.在面直角坐標系中點

A，直2x4

.設圓C

的半徑為，圓心在l上若C存在點M，

MA

，求圓心C的橫坐標a的范.5.過點M（4，2）互相垂的兩條直線l和l，分與x軸y交于點，2線段中點為P，求

OP

的最小值6.

滿足條件AB

2BC

的三角形

ABC

的面積的最大值7.直2axby1

與圓

x2

相交于

A

、

B

兩點（其中數

是直角三角(

O

是坐標原，則點

與

之間距離的最大值為（）A

2

B．

2

C．

2

D

2

1x1x8.如線AB=8點C線段AB上且AC=2，為段CB一動點點A繞旋轉后與點

B

繞點

P

旋轉后重合于點

D

.設=x

，△的積為

f()

.則

f()

的定義域為；

f')

的零點是.DA

C

B已點A在數yx的個數為

的圖象上，則使得△的積為2的點10.直

y=kx

與圓x

y

交于M兩,于直線x+y=0

對+k稱求11.雙曲線

的值.2y2169

，右支上一點M，

M12

的內切圓與x軸于點，則

12

的值是12.直

與2y

的位置關系是設關于

，y的等式組

2x0，表示的平面區(qū)域內存在點

，求得的取值范圍是A．

B．．

23

．

53

14.若數滿

x

2

y

2

，則

xx

的最小值是

.15點P在左右焦點分別為

,12

y的雙曲線

上，若

PF9,1

則

PF2

=16已橢圓

y

的左右焦點分別為

1

,點P在圓上若，

,F12

是一個直角三角形的三個頂點，則點P到軸的距為17.已知橢圓C:

y.確定的值范圍，使得對于直線

y

，上有兩個不

同的點關于該直線對.18.拋線y

上存在兩點

A,

關于直線

l:

對稱，求的值范圍19.已知菱形ABCD的點、在圓

2

y

2

上，對角線D在直線的斜率為1.（Ⅰ）當直線

BD

過點(0,1)

時，求直線

AC

的方程（Ⅱ）當

ABC

時，求菱形ABCD面積的最大值20.,B分為橢圓

2y243

的左、右頂點，設為線x4

上不同于點（4，）的任意一點，若直線

AP

分別與橢圓相交于異于

A,

的點M，證明點

B

在以MN為直徑的圓.21.已知：AB在px

上，直線OB傾角為且

4

.證明直線AB過點22.已知橢圓

C:x

4

.設O為點，若點在橢圓C上，點B在線2上且

，試判斷與x2

的位置關系，并證明你的結論23.已知

2y2

A是W上的不同兩點是坐標原點OA

的最小值三、如何會學生解決學問題的方如何找到解決數學問題的方法呢過去我強調比較多的是解決數學問題的一般方法，但是這樣的闡述就解決數學問題而言還不是全面的.我經的一個觀點是解決數學問題的方法越少越好，就是針對解決數學問題的一般方法而言的.但解決數學問題只靠一般方法就能解決嗎？換句話說數問題的一般方法是解決哪個方面的問題？為什么叫一般方法或通性通法呢？我們常見的數學問這里專指學生做的數學題目包含兩個要素一是這個問題中涉及到的研究對象函數的解析式線方程間幾何體列的通項等，這個對象不一定是一個許是兩個或更多有個要素是針對研究對象所提出來的需要解決的具體問題因，要解決一個數學問題，首先就要對數學問題的對象（也可以稱之為數學問題的主體）進行研.要究單個對象的屬性、性質以及兩個及以上對象之間的關.如對一個函數要研究其所有的性質于兩個函數不僅要研究它們各自的性質還要研

究它們的代數關系；同樣，對于兩個幾何對象也要研究它們之間的位置關系，等等.這方法是研究問題主體的性質性關系的是解決任何一個數學問題都需要面對的并加以解決的從個意義上來說，這種研究數學問題的方法就是一般方法、通性通.解決針對這個研究對象的具體問題的方法是怎么得到的呢？在教學實踐中，教師經常會結合例題來講解決問題的方法，通常是對數學問題分類，針對不同類型的問題對應著不同的方法進行教學為了讓學生能夠熟練地掌握老師教給的方法，常常需要通過一定量的練習、考試等手段達到教學目的.在種理念下進行的教學，教師不太關注解決數學問題的方法是如何得到的把教學的重點放在了學生會不會熟練運用方法去解決問.課堂上如果涉及這個方法是從哪里來的時候師常會說和這個問題類似的我們什么時候做過、上周我們講過，所以解決這個問題的方法是什么等等.這種說辭掩蓋了解決數學問題方法的本質，就是說方法是老師教的，只要會用就夠了如，在學生的數學思維中于方法的思維活動就變得缺乏邏輯學學就很容易演變成對解題方法熟練運用的教學，解決數學問題的思維活動越來越偏離數學學科的本.我認為，解決數學具體問題的方法是數學問題的研究對象的性質及關系轉化而來的，是對研究對象的性質及關系研究之后并深刻理解的基礎上得到的.這方法不是前面我們所說的一般方法是運用一方法之后的解決具體數學問題的具體方學生要體會到：這種具體方法不是老師告訴的樣方法沒有套路可循樣的方法是學生自己根據對問題對象的性質及關系的研究基礎上找到的如不分析研究對象的性質及關系，就不會有解決數學具體問題的具體方.這樣，我們就看到解決數學問題的方法實際上是兩個方法，即一般方法和具體方法.一般方法不多但由于對數學具體問題分理解不同研究對象的性質和關系運用的角度不同，就出現了各種各樣的具體方法但是，有經驗的數學教師會從多種多樣的具體方法中提煉概括，讓學生感受到這些具體方法都是來源于問題對象的性質或關系如果學生面對數學問題時再急急忙忙地進行運算或套用現成的方法是夠比較從容的對數學問題的研究對象進行理解和深入研究能夠在研究的基礎上到解決

具體問題的具體方法，那么他的解決數學問題的活動就是有邏輯的數學思維活動.這種能力一旦獲得他就不需要依賴老師否講過類似的題目也不再靠