2023年四川省成都市溫江區(qū)高考沖刺模擬數(shù)學試題含解析

2023年高考數(shù)學模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3,請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.若函數(shù)/（無）=/一如2+24加€/?）在％=1處有極值，則/（為在區(qū)間。2］上的最大值為（）

14

A.—B.2C.1D.3

27

2.對于函數(shù)Ax）,若用滿足/（希）+/（々）=/（玉+/），則稱不電為函數(shù)Ax）的一對“線性對稱點”.若實數(shù)"

與〃和G+白與C為函數(shù)/（X）=3'的兩對“線性對稱點”，貝Ijc的最大值為（）

4?，

A.log34B.log,4+1C.-D.log34-l

3,圓心為（2,1）且和x軸相切的圓的方程是（）

A.(x-2)2+(y-l)2=lB.(x+2)2+(y+l)2=l

C.(x-2)2+(y-l)2=5D.(x+2『+(y+l『=5

4.已知函數(shù)/(x)=x3+asinx,xwR,若/(-1)=2,則/⑴的值等于()

A.2B.-2C.1+QD.1—Cl

5.若兩個非零向量入B滿足（￡+斗0—6）=0,且|￡+4=2歸一同，則￡與坂夾角的余弦值為（）

3,31,1

A.-B.±-C.-D.i一

5522

6.定義在R上的奇函數(shù)滿足/（—3—x）+/（x-3）=0,若"1）=1,〃2）=-2,則

/（1）+/（2）+/（3）+...+/（2020）=（）

A.-1B.0C.1D.2

7.已知函數(shù)/“）滿足/（4）=17,設/（%）=%,則”。=17”是“%=4”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

8.若復數(shù)二滿足(2+3i)z=13i,貝||z=()

A.-3+2iB.3+2iC.-3-2iD.3-2i

9.某人2018年的家庭總收人為80000元，各種用途占比如圖中的折線圖，2019年家庭總收入的各種用途占比統(tǒng)計

如圖中的條形圖，已知2019年的就醫(yī)費用比2018年的就醫(yī)費用增加了4750元，則該人2019年的儲畜費用為（）

儲蓄衣食住旅行就醫(yī)儲蓄衣食住旅行就醫(yī)

A.21250兀B.28000兀C.29750兀D.85000兀

22122

io.設雙曲線2r-q=i（a〉o">o）的一條漸近線與拋物線>=爐+§有且只有一個公共點，且橢圓三+齊=1

的焦距為2,則雙曲線的標準方程為（）

9222

C.土-匕=1D.匕-二=1

2332

r221

11.已知橢圓方+vg=l（a>b>0）的右焦點為尸，左頂點為A,點尸橢圓上，且若tan/PAb=2,

則橢圓的離心率e為（）

1112

A.—B.-C.—D.一

4323

12.一個正四棱錐形骨架的底邊邊長為2,高為夜，有一個球的表面與這個正四棱錐的每個邊都相切，則該球的表

面積為（）

A.4百萬B.4〃C.4及兀D.3%

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.曲線/（X）=，+In，在點（1,/（1））處的切線方程是.

XX

14.在（x+a）6的展開式中的d系數(shù)為160,則。=.

15.在（M-2族的二項展開式中，所有項的系數(shù)的和為

X

16.點尸是AA3C所在平面內(nèi)一點且方+定=而，在△/18c內(nèi)任取一點，則此點取自AP8C內(nèi)的概率是

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(12分)已知函數(shù)/(x)=—X2-ax-Inx(a￡R).

(1)若。=2時，求函數(shù)/(x)的單調(diào)區(qū)間；

3「1-

(2)設g(x)=/(x)+-x29+l,若函數(shù)g(x)在一，e上有兩個零點，求實數(shù)〃的取值范圍.

2\_e_

31

18,(12分)在AA3C中，角A民C的對邊分別為。也c,且cosA=g,tan(B-A)=-.

(1)求tan5的值;

(2)若c=13,求AABC的面積.

k

19.(12分)已知函數(shù)/"卜靖一萬/有兩個極值點*,%2>

(1)求實數(shù)上的取值范圍；

(2)證明：

玉x2

20.(12分)在AABC中，角A,3,C的對邊分別為“，力，c,(sinA+sin3)(。一力)=c(sinC—sinB),a=2汨,

且△ABC的面積為6G.

⑴求A；

⑵求AABC的周長.

21.(12分)已知函數(shù)〃x)=|2x-l|+|2x+l|,記不等式/(力<4的解集為

<1)求M；

(2)設a,0eM,證明：倒一時一回+1>O.

22.(10分)已知函數(shù)/(x)=e'(x—1)—g-室，a<0.

(1)求曲線丁=/(幻在點(0,/(0))處的切線方程；

(2)求函數(shù)/(x)的極小值；

(3)求函數(shù)/(力的零點個數(shù).

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.B

【解析】

根據(jù)極值點處的導數(shù)為零先求出機的值，然后再按照求函數(shù)在連續(xù)的閉區(qū)間上最值的求法計算即可.

【詳解】

解：由已知得/'。)=3/一2;妙+2,⑴=3-2機+2=0,.?.加=|,經(jīng)檢驗滿足題意.

/./(x)=x3-x2+2x,f(x)=3x2-5x+2.

22

由/'(x)<()得］<X<1；由/'(x)>()得x<］或X>1.

21「2"

所以函數(shù)/(X)在0,-上遞增，在-.1上遞減，在工2］上遞增.

則/(X)極大值=/［|)卷，/⑵=2，

由于/(2)>/(x)極大值，所以/(%)在區(qū)間102上的最大值為2.

故選：B.

【點睛】

本題考查了導數(shù)極值的性質(zhì)以及利用導數(shù)求函數(shù)在連續(xù)的閉區(qū)間上的最值問題的基本思路，屬于中檔題.

2.D

【解析】

根據(jù)已知有3"+〃+3c=3"+"c,可得3'、=1+小工，只需求出3〃+“的最小值，根據(jù)

3"〃=3"+3J利用基本不等式，得到3“+”的最小值，即可得出結(jié)論.

【詳解】

依題意知，”與匕為函數(shù)/(%)=3、的“線性對稱點”，

所以3"+〃=3"+3〃>2百行=2，

故3“+&24(當且僅當a=。時取等號).

又a+力與c為函數(shù)/(%)=3'的"線性對稱點,

所以3"+"+3'=3"+AC，

+b

所以3c=二y一=1+^!i—<-4,

3a+b-13a+b-13

從而c的最大值為log34-l.

故選:D.

【點睛】

本題以新定義為背景，考查指數(shù)函數(shù)的運算和圖像性質(zhì)、基本不等式，理解新定義含義，正確求出c的表達式是解題

的關鍵，屬于中檔題.

3.A

【解析】

求出所求圓的半徑，可得出所求圓的標準方程.

【詳解】

圓心為(2,1)且和X軸相切的圓的半徑為1,因此，所求圓的方程為(X-2)?+(y-1)2=1.

故選：A.

【點睛】

本題考查圓的方程的求解，一般求出圓的圓心和半徑，考查計算能力，屬于基礎題.

4.B

【解析】

由函數(shù)的奇偶性可得，/(1)=-/(-1)=-2

【詳解】

Vf(x)=x3+asinx

其中g(x)=x3為奇函數(shù)，/(x)=asinx也為奇函數(shù)

:./(x)=g(x)+r(x)也為奇函數(shù)

/./(I)=-/(-!)=-2

故選：B

【點睛】

函數(shù)奇偶性的運用即得結(jié)果，小記，定義域關于原點對稱時有：①奇函數(shù)士奇函數(shù)=奇函數(shù)；②奇函數(shù)x奇函數(shù)=偶函數(shù);

③奇函數(shù)十奇函數(shù)=偶函數(shù)；④偶函數(shù)土偶函數(shù)=偶函數(shù)；⑤偶函數(shù)x偶函數(shù)=偶函數(shù)；⑥奇函數(shù)x偶函數(shù)=奇函數(shù)；⑦奇函

數(shù)+偶函數(shù)=奇函數(shù)

5.A

【解析】

設平面向量Z與B的夾角為e,由已知條件得出口=收，在等式,+萬|=2忖一方|兩邊平方，利用平面向量數(shù)量積的運

算律可求得cos。的值，即為所求.

【詳解】

rr

設平面向量2與坂的夾角為e,?.?僅+5)?僅詞=7—萬2=@-際=0,可得卜卜陣

在等式忖+q=2忖一q兩邊平方得7+2￡/+不=47_8￡4+4比，化簡得cos6=|.

故選：A.

【點睛】

本題考查利用平面向量的模求夾角的余弦值，考查平面向量數(shù)量積的運算性質(zhì)的應用，考查計算能力，屬于中等題.

6.C

【解析】

首先判斷出了(%)是周期為6的周期函數(shù)，由此求得所求表達式的值.

【詳解】

由已知/(x)為奇函數(shù)，得/(一力=一/(力，

而“-3-x)+〃x-3)=0,

所以/(x—3)=/(x+3),

所以"%)=/(%+6),即/(力的周期為6.

由于"1)=1,〃2)=—2,〃0)=。

所以7(3)=/(-3)=_/(3)=>/(3)=0,

〃4)=〃-2)=-〃2)=2，

〃5)=/(-1)=-/。)=-1，

/(6)=/(())=().

所以“1)+〃2)+/(3)+〃4)+/(5)+〃6)=0,

又2020=6x336+4,

所以〃1)+〃2)+〃3)+?一+〃2020)=〃1)+〃2)+〃3)+〃4)=1.

故選：c

【點睛】

本小題主要考查函數(shù)的奇偶性和周期性，屬于基礎題.

7.B

【解析】

結(jié)合函數(shù)的對應性，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷即可.

【詳解】

解：若%=4,則/(玉))=〃4)=17,即％=17成立,

若/(幻=/+1,則由/(%)=%=17,得/=±4,

則“%=17”是，，%=4”的必要不充分條件,

故選：B.

【點睛】

本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合函數(shù)的對應性是解決本題的關鍵，屬于基礎題.

8.B

【解析】

由題意得,2=普：，求解即可.

【詳解】

13i13i2-3i26i+39.~

因為(2+3i)z=13i，所以z=----=——------=-------=3+21.

2+3i(2+3i)(2-3i)4+9

故選:B.

【點睛】

本題考查復數(shù)的四則運算，考查運算求解能力，屬于基礎題.

9.A

【解析】

根據(jù)2018年的家庭總收入為80000元，且就醫(yī)費用占10%得到就醫(yī)費用80000x10%=8000,再根據(jù)2019年的

就醫(yī)費用比2018年的就醫(yī)費用增加了4750元，得到2019年的就醫(yī)費用，然后由2019年的就醫(yī)費用占總收入15%,

得到2019年的家庭總收人再根據(jù)儲畜費用占總收人25%求解.

【詳解】

因為2018年的家庭總收入為80000元，且就醫(yī)費用占10%

所以就醫(yī)費用80000x10%=8000

因為2019年的就醫(yī)費用比2018年的就醫(yī)費用增加了475()元，

所以2019年的就醫(yī)費用12750元，

而2019年的就醫(yī)費用占總收人15%

所以2019年的家庭總收人為12750+15%=85000

而儲畜費用占總收人25%

所以儲畜費用：85000x25%=21250

故選：A

【點睛】

本題主要考查統(tǒng)計中的折線圖和條形圖的應用，還考查了建模解模的能力，屬于基礎題.

10.B

【解析】

設雙曲線的漸近線方程為》=區(qū)，與拋物線方程聯(lián)立，利用△=(),求出攵的值，得到區(qū)的值，求出。力關系，進而判

b

22

結(jié)合橢圓「+y

斷。涉大小,=1的焦距為2,即可求出結(jié)論.

CT記

【詳解】

設雙曲線的漸近線方程為y=kx,

代入拋物線方程得f-日+g=o,

42

依題意△=9一§=0,攵=±耳,

a=_2,口_2^

by/36

22_________

橢圓—+春*-1的焦距2\]a1*=2>

—b2-b2=—b2=l,b2=3,a2=4,

33

v2x2

雙曲線的標準方程為匕-土=1.

43

故選:B.

【點睛】

本題考查橢圓和雙曲線的標準方程、雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，要注意雙曲線焦點位置，屬于中檔題.

11.C

【解析】

b1

不妨設P在第一象限，故PG—,根據(jù)tan/PAE=—得至h—e-2e2=0,解得答案.

Ia）2

【詳解】

（b2}匕

不妨設P在第一象限，故Pc,—,a1，即/一一2c2=0，

atanZPAF=u=—

'）Q+C2

即1—e—2/=0,解得e=1,e=-l（舍去）.

2

故選：C.

【點睛】

本題考查了橢圓的離心率，意在考查學生的計算能力.

12.B

【解析】

根據(jù)正四棱錐底邊邊長為2,高為0,得到底面的中心到各棱的距離都是1,從而底面的中心即為球心.

【詳解】

如圖所75：

因為正四棱錐底邊邊長為2,高為0,

斫以0B=及,SB=2，

0到SB的距離為d=S0X0B=1,

SB

同理。到SC,曲,SI的距離為1,

所以。為球的球心，

所以球的半徑為：1,

所以球的表面積為47.

故選：B

【點睛】

本題主要考查組合體的表面積，還考查了空間想象的能力，屬于中檔題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.2x+y—3—0

【解析】

利用導數(shù)的幾何意義計算即可.

【詳解】

由已知，/(x)=—5—所以/⑴=-2,又/⑴=1,

所以切線方程為丁一1=一2(%-1),即2x+y-3=0.

故答案為：2x+y-3=()

【點睛】

本題考查導數(shù)的幾何意義，考查學生的基本計算能力，要注意在某點處的切線與過某點的切線的區(qū)別，是一道容易題.

14.2

【解析】

首先求出(x+a)”的展開項中%3的系數(shù)，然后根據(jù)A-5系數(shù)為160即可求出a的取值.

【詳解】

由題知

當r=3時有方=C江,3=1601nC濃=160,

解得a=2.

故答案為：2.

【點睛】

本題主要考查了二項式展開項的系數(shù)，屬于簡單題.

15.1

【解析】

設/(》)=。2一2)6,令x=l,/⑴的值即為所有項的系數(shù)之和。

【詳解】

設/。)=(/一2)6,令X=1,

X

6

所有項的系數(shù)的和為/(1)=(1-2)=1O

【點睛】

本題主要考查二項式展開式所有項的系數(shù)的和的求法一賦值法。一般地，

對于/(幻=(依+勿"，展開式各項系數(shù)之和為/(I),注意與“二項式系數(shù)之和”區(qū)分。

16.-

3

【解析】

S1

設。是8C中點，根據(jù)已知條件判斷出AP,。三點共線且P是線段靠近。的三等分點，由此求得甘皿=4，

結(jié)合幾何概型求得點取自三角形P8C的概率.

【詳解】

設。是8C中點，因為麗+方=而，所以2而=而，所以A、P、。三點共線且點P是線段靠近。的三等

分點，

故]匹=；，所以此點取自APBC內(nèi)的概率是:.

3AA8c33

故答案為：I

A

【點睛】

本小題主要考查三點共線的向量表示，考查幾何概型概率計算，屬于基礎題.

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(1)單調(diào)遞減區(qū)間為(0,6+1),單調(diào)遞增區(qū)間為(a+1,+8)(2)(3,2e]

【解析】

(1)當a=2時，求出了‘(X),求解/'(x)>0,/'(x)<0,即可得出結(jié)論；

3o11IfTY1

(2)函數(shù)g(x)=/(x)+—X?+1=2X2-公+l-lnx在一上有兩個零點等價于Q=2X+-——在一,0上有兩

2exxe

1/nrI

解，構造函數(shù)/7(x)=2x+±-￡上，XG_,e,利用導數(shù)，可分析求得實數(shù)a的取值范圍.

XXLe

【詳解】

1,

(1)當a=2時，/(幻=5廠-2x-lnx定義域為(0,+8),

則r(x)=x-2-L匚生土令/(刈=0,

XX

解得x=&+L或*=一0+1(舍去)，

所以當xG(0,V2+1)時，/,(%)<0,/(x)單調(diào)遞減；

當xe(夜+l,+oo)時，/'(x)>O,/(x)單調(diào)遞增；

故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,V2+1),單調(diào)遞增區(qū)間為(72+l,+oo),

(2)設g(x)=++1=2廠-ax+1-lnx,

-111而「1-

函數(shù)g(x)在「e上有兩個零點等價于。=2%+-—”在一,e上有兩解

_eJxxLe.

△//、c1欣「11,］〃/、2x2-2+Inx

令/?(%)=2XH----------,xe-,e,貝(J力(x)=-------------f

xxl_e」.廣

A.「1-

令f(x)=2d-2+lnx,XG一，e,

_e_

顯然，f(x)在區(qū)間-,e上單調(diào)遞增，又，(1)=0,

_e

所以當xe'J時，有?x)<0,即〃'(x)<0，

當xe(l,e］時，有f(x)>0,即/(x)>0,

所以力(x)在區(qū)間：，1)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(Le］上單調(diào)遞增，

；.X=1時，/7(x)取得極小值，也是最小值，

12

即〃(x)min=〃(1)=3,〃(一)=2e+—,h(e)=2e,

由方程a=2x+!—蛆在-,e上有兩解及/2(3>/2(e)，

xxee

可得實數(shù)。的取值范圍是(3,20.

【點睛】

本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、等價轉(zhuǎn)化思想以及數(shù)形結(jié)合思想，考查邏輯推理、數(shù)學計算能力,

屬于中檔題.

18.(1)3(2)78

【解析】

tan(8-A)+tanA

試題分析：(1)由兩角和差公式得到tanB=tan[(8-A)+A]=由三角形中的數(shù)值關系得到

l-tan(B—A)tanA，

sinA進而求得數(shù)值；(2)由三角形的三個角的關系得到311。=上叵，再由正弦定理得到b=15,故面

tanA=

cosA35?0

積公式為S=78.

解析:

3I----------丁4

(1)在ziABC中，由cosA=g,得A為銳角，所以sinA=Jl-cos~A

sinA4

所以tanA4=------=—

cosA3

「/、-Itan(B-A)+tanA

所以［(人A)+4janaA)?tanA.

14

-+—

33-3

114~

1—x—

33

(2)在三角形ABC中，由tan5=3,

所以豆地=亞,38=巫

由sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=

1010

13x"

由正弦定理二=七，得。=粵=一—=15,

sinBsinCsinC13410

50

114

所以AABC的面積S=—bcsinA=—xl5xl3x—=78.

225

19.(1)(e,+8)(2)證明見解析

【解析】

(1)先求得導函數(shù)/'(X),根據(jù)兩個極值點可知/'(X)=e'--丘=()有兩個不等實根，構造函數(shù)g(x)=，一日，求

得g'(x)；討論左<0和%>0兩種情況，即可確定g(尤)零點的情況，即可由零點的情況確定〃的取值范圍；

(2)根據(jù)極值點定義可知/'(%)=/—依|=0,/'(w)=e*-優(yōu)=0,代入不等式化簡變形后可知只需證明

%+々>2；構造函數(shù)〃(x)=不，并求得"(x),進而判斷〃(力=丁的單調(diào)區(qū)間，由題意可知〃(％)=〃(/)=:，

并設0<占<J，構造函數(shù)。(x)=〃(x)—〃(2—X),并求得“(X),即可判斷9(x)在O<X<1內(nèi)的單調(diào)性和最值,

進而可得〃(X)-〃(2-x)<0,即可由函數(shù)性質(zhì)得〃(w)<〃(2—%),進而由單調(diào)性證明

x2>2-x],即證明司+々>2,從而證明原不等式成立.

【詳解】

k

(1)函數(shù)/(x)=e*-萬/

則//(x)=eA-kx,

因為/(x)存在兩個極值點M，馬,

所以/'(x)=，一丘=0有兩個不等實根.

設g。)=f'(x)=ex-kx,所以g\x)=ex-k.

①當左WO時，g'(x)=e*-k>0,

所以g(尤)在R上單調(diào)遞增，至多有一個零點，不符合題意.

②當人>0時，令g'(x)=e*-%=0得x=lnA,

X(Y0,lnZ)Ink(ink,~w)

g'(x)—0+

g(x)減極小值增

所以g(x*n=g(lnZ)=Z-Zln左<0,即左>e.

又因為g(0)=l>0,g(k)=ek-k2>0,

所以g(x)在區(qū)間(o,lnk)和(ln￡k)上各有一個零點，符合題意，

綜上，實數(shù)上的取值范圍為(e,+8).

(2)證明：由題意知/''(xJueX'—奴]=0,7'(工2)=0"—優(yōu)=0,

X1

所以e*=Qf],e=kx2.

要證明」?+工也＜攵，

X]x2

ex'--xj2ex---%2E

,

八需證明-----2---1-----2_2k——(X]+x2\＜k

玉x22

只需證明為+工2＞2.

2

因為e*'=Qq,e'=kx2,所以為=?=：.

一e”產(chǎn)k

設g)=、則”(%)=寧，

所以〃(%)在(-8,1)上是增函數(shù)，在(1,+8)上是減函數(shù).

因為〃(玉)=〃(％2)=；，

K

不妨設0＜X1＜1＜々，

設0（x）=〃（x）-〃（2_x）,0cx＜1,

ee\ee）

當xe（0,l）時，i-x＞0,—＞2_,

ee

所以0（x）＞O,所以°（x）在（0,1）上是增函數(shù)，

所以/（x）＜0（l）=0,

所以/z（x）-〃（2-x）＜0,即〃（x）＜〃（2-x）.

因為X]e（O,l）,所以〃（玉）＜〃（2—玉），

所以〃（*2）＜〃（2-玉）.

因為&e（L+o＞）,2fG（L+OO）,且〃（x）在（1,內(nèi)）上是減函數(shù),

所以々>2-xt,

即%]+x2>2,

所以原命題成立，得證.

【點睛】

本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的極值點，由導數(shù)證明不等式，構造函數(shù)法的綜合應用，極值點偏移證明不等式成立的

應用，是高考的?？键c和熱點，屬于難題.

20.(1)A=y；(2)IO+2V