2021年遼寧省營(yíng)口市中考數(shù)學(xué)試卷

2020年遼寧省營(yíng)口市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)是正確的，每小題3分，共30分）1．（3分）－6的絕對(duì)值是（）A．6 B．－6 C． D．－2．（3分）如圖所示的幾何體是由四個(gè)完全相同的小正方體搭成的，它的俯視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．2?3＝6 B．y2－y2＝y(tǒng)2 C．（y）2＝2y2 D．（2y2）2＝4y44．（3分）如圖，AB∥CD，∠EFD＝64°，∠FEB的角平分線EG交CD于點(diǎn)G，則∠GEB的度數(shù)為（）A．66° B．56° C．68° D．58°5．（3分）反比例函數(shù)y＝（＜0）的圖象位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．（3分）如圖，在△ABC中，DE∥AB，且＝，則的值為（）A． B． C． D．7．（3分）如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C，點(diǎn)D是⊙O上的兩點(diǎn)，連接CA，CD，AD．若∠CAB＝40°，則∠ADC的度數(shù)是（）A．110° B．130° C．140° D．160°8．（3分）一元二次方程2－56＝0的解為（）A．1＝2，2＝－3 B．1＝－2，2＝3 C．1＝－2，2＝－3 D．1＝2，2＝39．（3分）某射擊運(yùn)動(dòng)員在同一條件下的射擊成績(jī)記錄如下：射擊次數(shù)20801002004001000“射中九環(huán)以上”的次數(shù)186882168327823“射中九環(huán)以上”的頻率（結(jié)果保留兩位小數(shù)）根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計(jì)這名運(yùn)動(dòng)員射擊一次時(shí)“射中九環(huán)以上”的概率約是（）A． B．0.82 C． D10．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB的邊OA在軸正半軸上，其中∠OAB＝90°，AO＝AB，點(diǎn)C為斜邊OB的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y＝（＞0，＞0）的圖象過(guò)點(diǎn)C且交線段AB于點(diǎn)D，連接CD，OD，若S△OCD＝，則的值為（）A．3 B． C．2 D．1二、填空題（每小題3分，共24分）11．（3分）a2－2ayay2＝．12．（3分）長(zhǎng)江的流域面積大約是1800000平方千米，1800000用科學(xué)記數(shù)法表示為．13．（3分）（3）（3－）＝．14．（3分）從甲、乙、丙三人中選拔一人參加職業(yè)技能大賽，經(jīng)過(guò)幾輪初賽選拔，他們的平均成績(jī)都是分，方差分別是S甲2＝，S乙2＝，S丙2＝．若選取成績(jī)穩(wěn)定的一人參加比賽，你認(rèn)為適合參加比賽的選手是．15．（3分）一個(gè)圓錐的底面半徑為3，高為4，則此圓錐的側(cè)面積為．16．（3分）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，其中OA＝1，OB＝2，則菱形ABCD的面積為．17．（3分）如圖，△ABC為等邊三角形，邊長(zhǎng)為6，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，點(diǎn)E和點(diǎn)F分別是線段AD和AB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接CE，EF，則CEEF的最小值為．18．（3分）如圖，∠MON＝60°，點(diǎn)A1在射線ON上，且OA1＝1，過(guò)點(diǎn)A1作A1B1⊥ON交射線OM于點(diǎn)B1，在射線ON上截取A1A2，使得A1A2＝A1B1；過(guò)點(diǎn)A2作A2B2⊥ON交射線OM于點(diǎn)B2，在射線ON上截取A2A3，使得A2A3＝A2B2；…；按照此規(guī)律進(jìn)行下去，則A2020B2020長(zhǎng)為三、解答題（19小題10分，20小題10分，共20分）19．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：（－）÷，請(qǐng)?jiān)?≤≤2的范圍內(nèi)選一個(gè)合適的整數(shù)代入求值．20．（10分）隨著“新冠肺炎”疫情防控形勢(shì)日漸好轉(zhuǎn)，各地開(kāi)始復(fù)工復(fù)學(xué)，某校復(fù)學(xué)后成立“防疫志愿者服務(wù)隊(duì)”，設(shè)立四個(gè)“服務(wù)監(jiān)督崗”：①洗手監(jiān)督崗，②戴口罩監(jiān)督崗，③就餐監(jiān)督崗，④操場(chǎng)活動(dòng)監(jiān)督崗．李老師和王老師報(bào)名參加了志愿者服務(wù)工作，學(xué)校將報(bào)名的志愿者隨機(jī)分配到四個(gè)監(jiān)督崗．（1）李老師被分配到“洗手監(jiān)督崗”的概率為；（2）用列表法或畫樹(shù)狀圖法，求李老師和王老師被分配到同一個(gè)監(jiān)督崗的概率．四、解答題（21小題12分，22小題12分，共24分）21．（12分）“生活垃圾分類”逐漸成為社會(huì)生活新風(fēng)尚，某學(xué)校為了了解學(xué)生對(duì)“生活垃圾分類”的看法，隨機(jī)調(diào)查了200名學(xué)生（每名學(xué)生必須選擇且只能選擇一類看法），調(diào)查結(jié)果分為“A．很有必要”“B．有必要”“C．無(wú)所謂”“D．沒(méi)有必要”四類．并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了圖1和圖2兩幅統(tǒng)計(jì)圖（均不完整），請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“D．沒(méi)有必要”所在扇形的圓心角度數(shù)為；（3）該校共有2500名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校對(duì)“生活垃圾分類”認(rèn)為“A．很有必要”的學(xué)生人數(shù)．22．（12分）如圖，海中有一個(gè)小島A，它周圍10海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚(yú)群由東向西航行，在B點(diǎn)測(cè)得小島A在北偏西60°方向上，航行12海里到達(dá)C點(diǎn)，這時(shí)測(cè)得小島A在北偏西30°方向上，如果漁船不改變方向繼續(xù)向西航行，有沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)并說(shuō)明理由．（參考數(shù)據(jù)：≈）五、解答題（23小題12分，24小題12分，共24分）23．（12分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，BO為△ABC的角平分線，以點(diǎn)O為圓心，OC為半徑作⊙O與線段AC交于點(diǎn)D．（1）求證：AB為⊙O的切線；（2）若tanA＝，AD＝2，求BO的長(zhǎng)．24．（12分）某超市銷售一款“免洗洗手液”，這款“免洗洗手液”的成本價(jià)為每瓶16元，當(dāng)銷售單價(jià)定為20元時(shí)，每天可售出80瓶．根據(jù)市場(chǎng)行情，現(xiàn)決定降價(jià)銷售．市場(chǎng)調(diào)查反映：銷售單價(jià)每降低元，則每天可多售出20瓶（銷售單價(jià)不低于成本價(jià)），若設(shè)這款“免洗洗手液”的銷售單價(jià)為（元），每天的銷售量為y（瓶）．（1）求每天的銷售量y（瓶）與銷售單價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，銷售這款“免洗洗手液”每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少元六、解答題（本題滿分14分）25．（14分）如圖，在矩形ABCD中，AD＝AB（＞0），點(diǎn)E是線段CB延長(zhǎng)線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AE，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥AE交射線DC于點(diǎn)F．（1）如圖1，若＝1，則AF與AE之間的數(shù)量關(guān)系是；（2）如圖2，若≠1，試判斷AF與AE之間的數(shù)量關(guān)系，寫出結(jié)論并證明；（用含的式子表示）（3）若AD＝2AB＝4，連接BD交AF于點(diǎn)G，連接EG，當(dāng)CF＝1時(shí)，求EG的長(zhǎng)．七、解答題（本題滿分14分）26．（14分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝a2b－3過(guò)點(diǎn)A（－3，0），B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為點(diǎn)D．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)，m），則A（m，0），∵點(diǎn)C為斜邊OB的中點(diǎn)，∴C（，），∵反比例函數(shù)y＝（＞0，＞0）的圖象過(guò)點(diǎn)C，∴＝?＝，∵∠OAB＝90°，∴D的橫坐標(biāo)為m，∵反比例函數(shù)y＝（＞0，＞0）的圖象過(guò)點(diǎn)D，∴D的縱坐標(biāo)為，作CE⊥軸于E，∵S△COD＝S△COES梯形ADCE－S△AOD＝S梯形ADCE，S△OCD＝，∴（ADCE）?AE＝，即（）?（m－m）＝，∴＝1，∴＝＝2．二、填空題（每小題3分，共24分）11．a(chǎn)（－y）2【解答】解：a2－2ayay2＝a（2－2yy2）＝a（－y）2．12．×106【解答】解：將1800000用科學(xué)記數(shù)法表示為×106．13．12【解答】解：原式＝（3）2－（）2＝18－6＝12．14．丙【解答】解：∵平均成績(jī)都是分，S甲2＝，S乙2＝，S丙2＝，∴S丙2＜S乙2＜S甲2，∴丙選手的成績(jī)更加穩(wěn)定，∴適合參加比賽的選手是丙．15．15π【解答】解：∵圓錐的底面半徑為3，高為4，∴母線長(zhǎng)為5，∴圓錐的側(cè)面積為：πrl＝π×3×5＝15π16．4【解答】解：∵OA＝1，OB＝2，∴AC＝2，BD＝4，∴菱形ABCD的面積為×2×4＝4．17．3【解答】解：過(guò)C作CF⊥AB交AD于E，則此時(shí)，CEEF的值最小，且CEEF的最小值＝CF，∵△ABC為等邊三角形，邊長(zhǎng)為6，∴BF＝AB＝6＝3，∴CF＝＝＝3，∴CEEF的最小值為3．18．（1）2019【解答】解：在Rt△OA1B1中，∵∠OA1B1＝90°，∠MON＝60°，OA1＝1，∴A1B1＝A1A2＝OA1?tan60°＝，∵A1B1∥A2B2，∴＝，∴＝，∴A2B2＝（1），同法可得，A3B3＝（1）2，…由此規(guī)律可知，A2020B2020＝（1）2019．三、解答題（19小題10分，20小題10分，共20分）19．【分析】先去括號(hào)、化除法為乘法進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后根據(jù)分式有意義的條件取的值，代入求值即可．【解答】解：原式＝?＝?＝－2－．∵≠1，≠2，∴在0≤≤2的范圍內(nèi)的整數(shù)選＝0．當(dāng)＝0時(shí)，原式＝－2－0＝－2．20．【分析】（1）直接利用概率公式計(jì)算；（2）畫樹(shù)狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果，找出李老師和王老師被分配到同一個(gè)監(jiān)督崗的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算．【解答】解：（1）李老師被分配到“洗手監(jiān)督崗”的概率＝；故答案為：；（2）畫樹(shù)狀圖為：共有16種等可能的結(jié)果，其中李老師和王老師被分配到同一個(gè)監(jiān)督崗的結(jié)果數(shù)為4，所以李老師和王老師被分配到同一個(gè)監(jiān)督崗的概率＝＝．四、解答題（21小題12分，22小題12分，共24分）21．【分析】（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出A組的人數(shù)，然后再根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，即可得到C組的人數(shù)，然后即可將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中D組的人數(shù)，可以計(jì)算出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“D．沒(méi)有必要”所在扇形的圓心角度數(shù)；（3）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中A組所占的百分比，即可估算出該校對(duì)“生活垃圾分類”認(rèn)為“A．很有必要”的學(xué)生人數(shù)．【解答】解：（1）A組學(xué)生有：200×30%＝60（人），C組學(xué)生有：200－60－80－10＝50（人），補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖，如右圖所示；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“D．沒(méi)有必要”所在扇形的圓心角度數(shù)為：360°×＝18°，故答案為：18°；（3）2500×30%＝750（人），答：該校對(duì)“生活垃圾分類”認(rèn)為“A．很有必要”的學(xué)生大約有750人．22．【分析】作高AN，由題意可得∠ABE＝60°，∠ACD＝30°，進(jìn)而得出∠ABC＝∠BAC＝30°，于是AC＝BC＝12海里，在在Rt△ANC中，利用直角三角形的邊角關(guān)系，求出AN與10【解答】解：沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)；理由：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AN⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，由題意得，∠ABE＝60°，∠ACD＝30°，∴∠ACN＝60°，∠ABN＝30°，∴∠ABC＝∠BAC＝30°，∴BC＝AC＝12海里在Rt△ANC中，AN＝AC?sin60°＝12×＝6海里，∵AN＝6海里≈10.38海里＞∴沒(méi)有危險(xiǎn)．五、解答題（23小題12分，24小題12分，共24分）23．【分析】（1）過(guò)O作OH⊥AB于H，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到OH＝OC，根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論；（2）設(shè)⊙O的半徑為3，則OH＝OD＝OC＝3，在解直角三角形即可得到結(jié)論．【解答】（1）證明：過(guò)O作OH⊥AB于H，∵∠ACB＝90°，∴OC⊥BC，∵BO為△ABC的角平分線，OH⊥AB，∴OH＝OC，即OH為⊙O的半徑，∵OH⊥AB，∴AB為⊙O的切線；（2）解：設(shè)⊙O的半徑為3，則OH＝OD＝OC＝3，在Rt△AOH中，∵tanA＝，∴＝，∴＝，∴AH＝4，∴AO＝＝＝5，∵AD＝2，∴AO＝ODAD＝32，∴32＝5，∴＝1，∴OA＝32＝5，OH＝OD＝OC＝3＝3，∴AC＝OAOC＝53＝8，在Rt△ABC中，∵tanA＝，∴BC＝AC?tanA＝8×＝6，∴OB＝＝＝3．24．【分析】（1）銷售單價(jià)為（元），銷售單價(jià)每降低元，則每天可多售出20瓶（銷售單價(jià)不低于成本價(jià)），則為降低了多少個(gè)元，再乘以20即為多售出的瓶數(shù)，然后加上80即可得出每天的銷售量y；（2）設(shè)每天的銷售利潤(rùn)為w元，根據(jù)利潤(rùn)等于每天的銷售量乘以每瓶的利潤(rùn)，列出w關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，將其寫成頂點(diǎn)式，按照二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案．【解答】解：（1）由題意得：y＝8020×，∴y＝－40880；（2）設(shè)每天的銷售利潤(rùn)為w元，則有：w＝（－40880）（－16）＝－40（－19）2360，∵a＝－40＜0，∴二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下，∴當(dāng)＝19時(shí)，w有最大值，最大值為360元．答：當(dāng)銷售單價(jià)為19元時(shí)，銷售這款“免洗洗手液”每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為360元．六、解答題（本題滿分14分）25．【分析】（1）證明△EAB≌△FAD（AAS），由全等三角形的性質(zhì)得出AF＝AE；（2）證明△ABE∽△ADF，由相似三角形的性質(zhì)得出，則可得出結(jié)論；（3）①如圖1，當(dāng)點(diǎn)F在線段DA上時(shí)，證得△GDF∽△GBA，得出，求出AG＝．由△ABE∽△ADF可得出＝，求出AE＝．則可得出答案；②如圖2，當(dāng)點(diǎn)F在DC的延長(zhǎng)線上時(shí)，同理可求出EG的長(zhǎng)．【解答】解：（1）AE＝AF．∵AD＝AB，四邊形ABCD矩形，∴四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，∵AF⊥AE，∴∠EAF＝90°，∴∠EAB＝∠FAD，∴△EAB≌△FAD（AAS），∴AF＝AE；故答案為：AF＝AE．（2）AF＝AE．證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠ABC＝∠ADF＝90°，∴∠FAD∠FAB＝90°，∵AF⊥AE，∴∠EAF＝90°，∴∠EAB∠FAB＝90°，∴∠EAB＝∠FAD，∵∠ABE∠ABC＝180°，∴∠ABE＝180°－∠ABC＝180°－90°＝90°，∴∠ABE＝∠ADF．∴△ABE∽△ADF，∴，∵AD＝AB，∴，∴，∴AF＝AE．（3）解：①如圖1，當(dāng)點(diǎn)F在線段DA上時(shí)，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AB∥CD，∵AD＝2AB＝4，∴AB＝2，∴CD＝2，∵CF＝1，∴DF＝CD－CF＝2－1＝1．在Rt△ADF中，∠ADF＝90°，∴AF＝＝＝，∵DF∥AB，∴∠GDF＝∠GBA，∠GFD＝∠GAB，∴△GDF∽△GBA，∴，∵AF＝GFAG，