數(shù)學新課標必修1245鞏固提高

規(guī)劃問題與目標函數(shù)問1試總結(jié)二元一次不等式區(qū)域的判別法:(設(shè)f(x,y)=Ax+By+C,即判別區(qū)域f(x,y)>0、區(qū)域f(x,y)<0與直線f(x,y)=0的位置關(guān)系)判別法1: 判別法 推論f(x0,y0)=Ax0+By0+C的符號判別法問2什么叫線性規(guī)劃問題?試概括二元線性規(guī)劃問題的圖解法步驟問3什么是“規(guī)劃問題 例 已知直線l:2x3y+6=0和兩點A(3,1),B(0,1),直線AB與直線l相交于點P,則AB B. C. D.1xy例2xy滿足2xy4,則z4x2yA. B. C. D. 已知A(1,1),B(5,1),C(4,2),點P(x,y)在ABC的區(qū)域上(三角形內(nèi)部與邊上)運動,若使目標函數(shù)z=x+ay取得最小值的最優(yōu)解有無窮個,則a的一個可能值為A. B. C. D.x2y例4(2009.湖南)D是由不等式組x3y

所確定的平面區(qū)域,x2y24A. D. xy2x2y42y3

,則x的最大值 xy1例 已知xy10,且u=x2+y24x4y+8,則u最小值 y例 已知集A{(x,y)||x||y|1},B{(x,y)|(yx)(yx)0},MAI則集合M所對應(yīng)的平面區(qū)域的面積 例8(2005.高考)某需購某種化工原料106千克,現(xiàn)在市場上該原料有兩種包裝35千克,140元;24千克,120元.在滿足需要的條件下,最少要花費元.例 (2008)設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若S410.

S515，則a4,A規(guī)B211123,求m+n的最小值.幻燈片幻燈片規(guī)劃問規(guī)劃問題與目標函數(shù)智能數(shù)學創(chuàng)始人——特殊津貼?！案呖紗栴}解決”中國數(shù) 高數(shù)學競賽命題專MPA、 考試輔導專[[基礎(chǔ)秘訣]問 試總結(jié)二元一次不等式區(qū)域的判別法f(xyAx+By+C,lf(x判別:f(xy>0,f(xy0與直線l的位置關(guān)系解判別法2特殊點法:同側(cè)同(當C≠0時,常取原點為特殊點判別法1解x法正右負(解y法:正上負下幻燈片幻燈片問問2解問3什么是“規(guī)劃問題什么是“目標函數(shù)法”第二步,第三步,幻燈片[[范例評注A. B. C.D.(B解23316203(1)幻燈片幻燈片例例 1xy2,則z4x2滿足2xyA. B.C.(D解法1(圖解法最大值點為AyD.xyxyAO1 解xyxyA(3,xxyxyZmax4321幻燈片例例 1xy2,則z4x2滿足2xy的最大值A(chǔ). B. C.D.(D解法 可行域是平行四邊形區(qū)域,其端點2記z4x2yfx(3,1),2,0,3,1,(5,322 zmaxf(3,1)f(3,1)5，f2，08，f3，110，f(5,3)2幻燈片幻燈片例例1xy2xyz4x2A. B.C.D.(D解法3(方程組與一次放縮法xym(2mxyn(1n2xm2ymz4x2ym3n46 zmax幻燈片例例3(三角形內(nèi)部與邊上)運動,若使目標函數(shù)z=x+ay已知A(1,1B(51C(4,2點P(xy)ABC的區(qū)域最小值的最優(yōu)解有無窮個,則a的一個可能值為 A. B. C. D.A解 ya0時無解a0時有解 2kkACa41Oxa幻燈片幻燈片例例(2009.湖南)Dx2yx3y所確定的平面區(qū)域,則圓x2+y2=4在區(qū)域D內(nèi)的弧長為(A. B.42C. D.42如圖,Dl2(ytan()tantan1tantan1231112x2y 4O所求弧長l2 xx3y幻燈片例例(2005.江西)設(shè)實數(shù)x,yxy2x2y40,y的最大值x3 .2y3畫可行域如圖y取得最大值的最優(yōu)解為A(13Axy(y 322yOxx 2x+2yxy1例已知xy10ux2+y24x4y8y9則u的最小值為 .解畫出可行域如圖陰影部分u(x2)2(y2)2yx+y1umin|221|92) O2xy+1幻燈片例例7A{xy||x||y|1B{(x,y)|(yx)(yx)0},MAI則集合M所對應(yīng)的平面區(qū)域的面積1.解畫出可行域如圖陰影部分yS=122)2=1Ox幻燈片幻燈片x01234y53210z幻燈片例例9S410S15則a的最)設(shè)等差數(shù)列{an}的前項和為Sn, 解首項為a1,公差為dS4102a13d52a13dx(x a2d a2dy(y a4a13d3yx95解得3d3x6yx5,ya12x3即a4評注還有解法線性規(guī)劃圖解法幻燈片幻燈片ABC211123基本數(shù)列與輔助[基礎(chǔ)秘訣與數(shù)學方法](問中學問1試建構(gòu)“等差數(shù)列傻瓜表”,“等比數(shù)列傻瓜表”.問2試總結(jié)解決數(shù)列問題的通法:(1)先猜后證(歸納法 (2)數(shù)列化歸(演繹法問3試總結(jié)構(gòu)造輔助數(shù)列的常用方法(1)遞推 (2){an}與{Sn}的關(guān)系映射方(3)逐差法(疊加 (4)逐商法(疊乘[范例評注](例中學例1等差數(shù)列an}nSn,S4S1188,SnA B C D.不存例2 Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若S972,則a2a4a9 例3若{an}是等差數(shù)列,首項成立的最大自然數(shù)n是

a10,a23a240,a23a240,則使{an}nA. B. C. 例4(2009.遼寧)設(shè)等比數(shù)列 B.3

C.3

若S63,S9 D.例5在數(shù)列{a}中,已知a1=1 an+1=2an+1(n=1,2,3,…),則數(shù)列{a}的通 ．例6在數(shù)列{a}中,a1=1,an+an+1=6,nN*,則{a}的前n項 例 在數(shù)列{

}中,已知

a

(n=1,2,3,…),則數(shù)列

}的通項n. 例8 Ⅰ)在數(shù)列{a}中,a1, (11)a 設(shè)ban，求數(shù)列的通 求數(shù)列{an}的前n項和Snn例9a}中,a1SnS1n nn(nN*),求數(shù)列{a}的通項nnn例10列{a}的各項均為正數(shù),且前n項和Sn=1(a1),求數(shù)列{a}的通 n 例11以分期付款方式從銀行a元,約定m個月將款全部還清,月利率為r,按復利計算,每月都還x元,x.例12某林場去年底森林木材量為a立方米,若樹木以每年25%的增長率生長,計劃從今年起,每年冬天要砍伐的木材為x立方米,為了實現(xiàn)經(jīng)過20年木材量翻兩番的目標,問每年砍伐的木材量x的最大值是多少?(參考數(shù)據(jù):lg2≈0.3)幻燈片幻燈片基基本數(shù)列與輔助數(shù)智能數(shù)學創(chuàng)始人——特殊津貼?！案呖紗栴}解決”中國數(shù) 高數(shù)學競賽命題專MPA、 考試輔導專:an+1an=d(nN*,公差d為常數(shù)a ：(1)ana1(n1anam(nmandn3. ：(1)Saana2(2)SCaC (3)Sdn2bn(Sdn(n2x),d22:(1)等中性m+n=p+qamanap項號成等差[基礎(chǔ)秘訣與數(shù)學方法 (問中學問1幻燈片1.1.定義式an1(nN*,公比q為非零常數(shù) Sn an=a1qn1an=amqnma1(1qn1(qSn (q4.等比性質(zhì):中性m+n=p+qaman②項號成等差項值成等③等長等距的部分和(非零)成等幻燈片幻燈片問問2解有兩大通法是用“數(shù)列化歸”還是用“先猜后證①基本數(shù)列 ②輔助數(shù)列幻燈片問問試總結(jié)構(gòu)造輔助數(shù)列的常用方法(1){an}與Sn}的關(guān)系映射方解aS1nS n,n解遞推f(anSn)=0有兩個思路消去Sn,先求an消去an,Sn幻燈片幻燈片問問3試總結(jié)構(gòu)造輔助數(shù)列的常用方法(2)解其中遞歸關(guān)系初始值,如遞推式,如待定系數(shù)法 逐差法(疊加);逐商法(疊乘幻燈片問問3試總結(jié)構(gòu)造輔助數(shù)列的常用方法(3)逐差法(疊加 (4)逐商法(疊乘逐差恒解ana1(a2a1)(a3a2)L(anan1逐商恒aaa2a3L 在例中幻燈片幻燈片[[范例評注](例中學例1等差數(shù)列{an}的前n項和為SnS4S1188則SnA. B.C.D.(解Sn=pn(n15),由S488,p2即得Sn2nnSnS7S8=112,故選幻燈片例例Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn若S9=72,則a2+a4+a9=24 72=S9=9a5a5=a2+a4+a9=3a5=24幻燈片幻燈片例例3若{an}是等差數(shù)列,首項a1>0,a23+a24>0,a23a24>0,則使an}的前nSn>0成立的nA. B. C.(B解a1>0,a23a24>0a23>0a24<0 a1a47470由 0 a23a24462 2S63,S9B.3(B)A.C.3D.解13S3=1,2649S9124713幻燈片幻燈片例例已知a1, 2a1(nN*),則數(shù)列{a12 n解法a12,a22,a35,a411,a523,1糟了為了保留過程的類比規(guī)律,a1暫不代值.猜想幻燈片例例在數(shù)列{a}中,已知a , =2a+11n則數(shù)列{an}12 為an32n2解法2(構(gòu)造輔助數(shù)列an12an1an112(anbnan1,bn12bnb是等比數(shù)列,ba13,qn bbqn132n12 anbn132n212幻燈片幻燈片例例在數(shù)列{a}中,a=1,an15 ,nN*6n解法1(歸納猜想則數(shù)列{a}的前nS1(11n4 a115a6a1 a6a1 猜想a .11nS1 5n1(11)n5154幻燈片例例在數(shù)列{a}中,a=1,a+n15=6,nN* 則數(shù)列{a}的前nS1(11nn4.解法2(構(gòu)造輔助數(shù)列——待定系數(shù)法設(shè) (all即 a6l,故6l6,得l n (a1),數(shù)列{a1}的首項為a11 n15a10a1(nN*以下略n 幻燈片幻燈片例例7在數(shù)列{a}中a=2,n1=an則數(shù)列{a}na1n解(構(gòu)造輔助數(shù)列——取倒數(shù)132n2 a 21 anb1,則na 2b112(bnn數(shù)列bn1是等比數(shù)列,b11a12,q 1bn1(b11)qn12n133a112n 32n2.n例例8Ⅰ在數(shù)列{a}中,a1,n (11)an1n(1)設(shè)b ,求數(shù)列的通annnnn;解(1) (1 )a1nna a b1nn bnb1(b2b1)(b3b2)L(bnbn1111121 2n2 112所以數(shù)b的通nbn21(n例例8Ⅰ在數(shù)列{a}中,a1,n (11)an1nn解(2)求數(shù)列{an}的前項和nanb2n knk kkn2n(n1)Tn其中T1234n2 n2T2234n1 2nT2TT2(111L1) 4n2n 22n 2n2nSn(n1)Tn(n1)n24nn例例已知數(shù)列{a}中,a ,S為數(shù)列的前n項和,1n1nS 的一個等比中項為n(nN*),求數(shù)列{an12nan的通 解法1(歸納猜想)S=n2a,猜出annn n(n解法2(構(gòu)造輔助數(shù)列消去Snan2a(n1)2a(n1)a n由()式可用“輔助常數(shù)列”或“逐商法 求得通項例例已知數(shù)列{a}的各項均為正數(shù),且前n項和S (a 11nn2na,求數(shù)列{an};n解輔助數(shù)列(消an先求當n1時2aa1(a0)a1 a111當n2時,2SS 1SS S2是等差數(shù)列S2S2+(n1n S n(n1)a n n1(nnn上式對n=1也成立,ann例例清,月利率為r,以分期付款方每月都還x元,求a元 約定m個月將款全解法1(直接應(yīng)用等比數(shù)列的列方程a(1+r)m=x+x(1+r)+x(1+r)2+……+a(1r)xm(1r)m(1r)1ar(1