八年級數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)及考前模擬華東師大版知識精講

八年級數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)及考前模擬華東師大版知識精講八年級數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)及考前模擬華東師大版知識精講八年級數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)及考前模擬華東師大版知識精講初二數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)及考前模擬華東師大版.教課內(nèi)容：期中復(fù)習(xí)及考前模擬復(fù)習(xí)內(nèi)容：分式、函數(shù)及其圖象.教課要點、難點：要點：⑴分式的觀點，分式的值為零的條件；⑵會利用分式的基天性質(zhì)進(jìn)行通分和約分；⑶分式方程的觀點，會用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)；⑷分清常量與變量、自變量與函數(shù)的觀點，會確立函數(shù)自變量的取值范圍；⑸初步認(rèn)識函數(shù)的圖象，會用列表法、圖象法、分析法表示函數(shù)關(guān)系式，會經(jīng)過列表、描點、連線畫出簡單的函數(shù)圖象．難點：⑴分式的加、減、乘、除及混淆運算；⑵可化為一元一次方程的分式方程的解法及其運用；⑶一次函數(shù)與反比率函數(shù)圖象的性質(zhì)及其實質(zhì)應(yīng)用；⑷用待定系數(shù)法求一次函數(shù)及反比率函數(shù)的分析式，從圖表中獲得數(shù)學(xué)信息進(jìn)而解決實質(zhì)問題．.知識梳理：（一）分式分式的基本觀點⑴形如A（A、B是整式，且 B中含有字母，B≠0）的式子叫做分式．B⑵最簡分式：分子與分母沒有公因式的分式，叫做最簡分式．⑶有理式：整式和分式統(tǒng)稱為有理式．說明：要使分式存心義，一定保證分母不為0．分式的基天性質(zhì)⑴基天性質(zhì)：分式的分子或分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變．用符號表示為：

AAMAAMBBM,B（M是整式，M≠0）．BM⑵應(yīng)用：①分式的約分：把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分．②分式的通分：把幾個異分母的分式分別化成與本來分式相等的同分母的分式叫做分式的通分．③分式的值為零：分式的值為零是指分式的分子為零且分母不等于零．④分式的符號法例：分式的分子、分母與分式自己的符號，改變此中任何兩個，分式的值不變．a(chǎn)aaabbbb分式的運算法例⑴乘法：acac；⑵除法：acadad；b d bdb d b c bcn（n為正整數(shù)）；⑷加減法：a⑶乘方：aancadbcadbcbbnbdbdbdbd⑸混淆運算：先乘方，再乘除，最后加減，有括號先算括號里的．注意：分式的運算結(jié)果應(yīng)是最簡分式或整式．解分式方程的一般步驟⑴去分母，將分式方程化為整式方程⑵解這個整式方程⑶驗根，把整式方程的根代入最簡公分母中，若值不為零，則是原方程的根，若值為零，則是原方程的增根，原方程無解．注意：解分式方程必定要驗根．分式方程的應(yīng)用分式方程應(yīng)用題與一元一次方程應(yīng)用題近似，不一樣的是要注意查驗：⑴查驗所求的解是不是方程的解⑵查驗所求的解能否切合題意．（二）函數(shù)及其圖象平面直角坐標(biāo)系平面內(nèi)有公共原點且相互垂直的兩條數(shù)軸，構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，該平面就是坐標(biāo)平面．坐標(biāo)平面內(nèi)的隨意一點與有序?qū)崝?shù)對（x，y）是一一對應(yīng)的．特別點的坐標(biāo)的特色：設(shè)點P（x，y）⑴各象限內(nèi)的點．⑵坐標(biāo)軸上的點： x軸上的點，y＝0y軸上的點，x＝0．⑶對于原點和坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)：a，b）對于x軸對稱的點；對于y軸對稱的點；對于原點對稱的點．只需記著一句話即可：對于什么軸對稱什么軸的坐標(biāo)就不變對于原點對稱的點兩坐標(biāo)都要改變．3.函數(shù)的觀點⑴常量與變量：在某問題的研究過程中， 能夠取不一樣數(shù)值的量，叫做變量數(shù)值保持不變的量，叫做常量．⑵函數(shù)：設(shè)在某個變化過程中有兩個變量x和y，假如對于x（在取值范圍內(nèi)）的每一值，y都有獨一的值與它對應(yīng)，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù)．4.

函數(shù)自變量的取值范圍確實定使函數(shù)存心義的自變量的取值的全體，叫做函數(shù)的自變量的取值范圍．確立自變量的取值范圍的方法：⑴自變量的取值應(yīng)使函數(shù)分析式存心義①當(dāng)分析式是整式時，自變量的取值范圍是全體實數(shù)②當(dāng)自變量是分式時，自變量的取值范圍是使分母不為零的實數(shù)③當(dāng)分析式是偶次根式時，自變量的取值范圍是使被開方數(shù)不小于0的實數(shù)．⑵自變量取值應(yīng)使實質(zhì)問題存心義．函數(shù)的表示法⑴分析法：最常有的表達(dá)形式，表達(dá)簡短．用分析法表示函數(shù)時，確立自變量的取值范圍應(yīng)使分析式存心義．⑵列表法：不常用的表達(dá)形式，關(guān)系明確．⑶圖象法：常有的表達(dá)形式，直觀形象．在解決一些與函數(shù)有關(guān)的應(yīng)用題時，有時能夠經(jīng)過數(shù)形聯(lián)合的方法來解決．畫函數(shù)圖象的一般步驟：對于一個函數(shù)，假如把自變量x和函數(shù)y的每對對應(yīng)值分別作為點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，在座標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點，這些點構(gòu)成的圖形就是這個函數(shù)的圖象．依據(jù)函數(shù)的分析式，用描點法畫出函數(shù)的圖象，一般可分為三個步驟：⑴列表⑵描點⑶連線．一次函數(shù)的定義：⑴一次函數(shù)：假如y＝kx＋b（k，b是常數(shù)，k≠0），那么y叫做x的一次函數(shù)．⑵正比率函數(shù)：當(dāng)b＝0時，一次函數(shù) y＝kx＋b就成了y＝kx（k是常數(shù)且k≠0），這時y叫做x的正比率函數(shù)（或稱y與x成正比率）．8.

一次函數(shù)的圖象：⑴一次函數(shù)的圖象特色：一次函數(shù)

y＝kx＋b

（k，b是常數(shù)，

k≠0）的圖象是經(jīng)過點

(

b,0)和點（0，b）的一條k直線．正比率函數(shù)y＝kx（k是常數(shù)，⑵一次函數(shù)圖象的性質(zhì)：k>0時，y隨x的增大而增大；過哪幾個象限．）9.待定系數(shù)法及一次函數(shù)的應(yīng)用

k≠0）的圖象是經(jīng)過點（0，0）和（1，k）的一條直線．k<0時，y隨x的增大而減?。╧、b決定函數(shù)圖象經(jīng)先設(shè)出式子中的未知系數(shù)，再依據(jù)條件求出未知系數(shù)，進(jìn)而寫出這個式子的方法叫做待定系數(shù)法．此中未知的系數(shù)也叫做待定系數(shù)．用待定系數(shù)法求函數(shù)分析式的一般步驟：⑴寫出函數(shù)分析式的一般形式⑵把已知條件（往常是自變量和函數(shù)的對應(yīng)值或函數(shù)圖象上某點的坐標(biāo)等）代入函數(shù)分析式中，獲得對于待定系數(shù)的方程或方程組．⑶解方程或解方程組求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫出函數(shù)分析式．反比率函數(shù)的觀點函數(shù)

y＝

k

（k

是常數(shù)，

k≠0）叫做反比率函數(shù)（或稱

y與

x成反比率）．函數(shù)

y＝

xk

中的

k

是一個分式，自變量

x≠0，函數(shù)與

x軸、y軸無交點，

y＝

k

也可寫成x

x

xy＝kx－1（k≠0），注意自變量 x的指數(shù)為－1，在解決有關(guān)自變量指數(shù)問題時應(yīng)特別注意系數(shù)k≠0這一限制條件．反比率函數(shù)的圖象⑴反比率函數(shù)y＝k（k≠0）的圖象是雙曲線．x在用描點法畫反比率函數(shù)y＝k的圖象時，應(yīng)注意自變量x的取值不可以為 0，應(yīng)從1或x－1開始對稱取點．⑵圖象的性質(zhì)：k>0時，反比率函數(shù)的圖象散布在一三兩個象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；k<0時，反比率函數(shù)的圖象散布在二四兩個象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．12.反比率函數(shù)y＝k（k≠0）中k的意義x過雙曲線y＝k（k≠0）上隨意一點引 x軸、y軸垂線，所得矩形面積為│k│．x假如已知雙曲線上一點的坐標(biāo)（a，b），則k＝ab．反比率函數(shù)的應(yīng)用⑴反比率函數(shù)分析式確實定還是待定系數(shù)法，因只有一個待定系數(shù)，因此只需要一個點的坐標(biāo)即可．⑵反比率函數(shù)常常與一次函數(shù)、圖形的面積等知知趣聯(lián)合．【典型例題】例1.假如分式|x|-1的值為零，那么x等于（）23xx2A.－C.－1或1或2剖析：要求分式值為零應(yīng)當(dāng)考慮兩個條件：①分式的分子為零；②分式的分母不為零．在做題時必定要注意查驗分母的值能否為零．|x|-1x1解：3x2＝x2x2x1當(dāng)│x│－1＝0，即x＝±1時，分式的分子為零，但當(dāng)x＝1時，分式的分母為零，分式無心義，因此x＝－1．選A例2.若方程6m）．1x11有增根，則它的增根是（xx1C.－1和－1剖析：此題應(yīng)直接由增根的定義得出答案，而不是化為整式方程來求解，并且即便化為整式方程也不可以獲得方程的根，由于方程中有未知系數(shù)m．解：由增根的定義可知，使得最簡公分母的值為零的即是原分式方程的增根，因此本增根應(yīng)為1和－1．選D．例3.某市為辦理污水需要鋪設(shè)一條長為4000米的管道，為了盡量減少施工對交通所造成的影響，實質(zhì)施工時每日比原計劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果提早20天達(dá)成任務(wù)．設(shè)原計劃每日鋪設(shè)管道 x米，則可得方程（）40004000B.40004000A.1020xx20xx1040004000D.40004000C.1020xx20xx10剖析：做應(yīng)用題，要注意剖析的方法，我們建議用一個簡單的表格來剖析（平常做題打底稿時不用畫表格線），把未知數(shù)、已知數(shù)、要表達(dá)的關(guān)系式分別表示出來．比如此題可表示為：本來以后V（速度）xx＋10T（時間）40004000xx10S（工作量）40004000而后由時間關(guān)系獲得4000400020即4000400020，xx10xx10借助表格剖析的利處就是搭起了一個未知和已知之間的橋梁．解：設(shè)原計劃每日鋪設(shè)管道x米，則以后每日鋪設(shè)管道（x＋10）米原計劃時間為：4000，以后所用的時間為：4000．xx10以后所用時間＝原計劃時間－20，即原時間－以后時間＝20因此正確方程為選項D．例4.先化簡，再求值：（xx）÷4x，此中x＝2005．x 2 x 2x2剖析：分式的化簡求值題，只需掌握好有關(guān)運算法例就不難解決．解：依據(jù)分式的運算法例進(jìn)行運算：原式＝x22xx22x·x2＝1＝1．(x2)(x2)4xx22007例5.函數(shù)y1中，自變量x的取值范圍是（）x2A、x≠2B、x≤－2C、x≠－2D、x≥－2解：自變量的取值應(yīng)當(dāng)使分析式存心義，因此由分母x＋2≠0得x≠－2，選擇C．點撥：中考試題中觀察自變量的取值范圍的較常有，考慮問題時要全面．常有的為分式、二次根式的形式．如：yx1需考慮x10得x1且x2．x2x20例6.點M（1，2）對于x軸對稱點的坐標(biāo)為（）A.（－1，2）B.（－1，－2）C.（1，－2）D.（2，－1）剖析：對于什么軸對稱，什么軸的坐標(biāo)就不變；對于原點對稱橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)都要改變．解：對于x軸對稱，則橫坐標(biāo)不變，對稱點的坐標(biāo)為（1，－2），選C．例7.已知直線yxb，當(dāng)b0時，直線不經(jīng)過（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限剖析：此題直接經(jīng)過繪圖來獲得答案，當(dāng)b0時，正比率函數(shù)示，注意不要由于是＋b就以為向上，要注意所給的條件為b0．解：經(jīng)過繪圖來直接察看可得，直線不經(jīng)過第二象限．選B．

y＝x向下挪動，如圖所例8.一根蠟燭長20cm，點燃后每小時焚燒間x（小時）的函數(shù)關(guān)系用圖象表示為以下圖中的（

5cm，焚燒時剩下的長度為）

y（cm）與焚燒時剖析：做這樣的題目要注意題目的實質(zhì)意義，蠟燭分段的函數(shù)，函數(shù)的圖象是一條線段，不是一條直線．蠟燭長以應(yīng)當(dāng)是 4小時焚燒完，焚燒時間x的取值范圍應(yīng)當(dāng)是時后燒完為止．解：選B．

4小時后就焚燒完了，它實質(zhì)上是一個20cm，每小時焚燒5cm，所0≤x≤4，且蠟燭是愈來愈短直到4小例9.我市某出租車企業(yè)收費標(biāo)準(zhǔn)以下圖，假如小明只有19元錢，那么他乘此出租車最遠(yuǎn)能抵達(dá)________公里處．y(元)125038x(公里)分析：由圖可知，出租車的起步價為5元，3公里后按行程計費，它是一次函數(shù)的關(guān)系，由待定系數(shù)法可得函數(shù)的分析式為y＝＋（x≥3），表示3公里后每公里的價錢為元，去掉起步價5元，還有14元，因此小明最多能抵達(dá)3＋10＝13公里處．點撥：①一次函數(shù)的k值能夠當(dāng)作是斜坡的坡比，k＝豎直／水平，這樣能夠快速獲得k＝，即3公里后每公里為元．②不可以用＋＋5＝19來解．例10.如圖，l1表示神風(fēng)摩托車廠一天的銷售收入與摩托車銷售量的關(guān)系；l2表示摩托車廠一天的銷售成本與銷售量的關(guān)系．⑴寫出銷售收入與銷售量之間的函數(shù)關(guān)系式；⑵寫出銷售成本與銷售量之間的函數(shù)關(guān)系式；⑶當(dāng)一天的銷售量為多少輛時，銷售收入等于銷售成本；⑷當(dāng)一天的銷售超出多少輛時，工廠才能贏利？（收益＝收入－成本）剖析：用待定系數(shù)法可求出一次函數(shù)的分析式，直線的交點為函數(shù)值相等的點．解：⑴正比率函數(shù)經(jīng)過了點（ 4，4）分析式為y＝x⑵設(shè)ykxb∵直線過（0，2）、（4，4）兩點∴ykx12又44k2∴k1x2∴y2．2⑶由圖象知，當(dāng)x4時，銷售收入等于銷售成本或x1x2∴x42x4⑷由圖象知：當(dāng)時，工廠才能贏利或x(1x2)0時，即x4時，才能贏利．2例11.若函數(shù)ym1xm22是反比率函數(shù)，則m的值等于（）A.±1C.3D.－1剖析：一次函數(shù)的另一種表達(dá)形式為ykx1(k0)．解決此題要注意考慮常數(shù)k≠0這個條件，不然就會錯誤地選擇A了．解：由反比率函數(shù)的定義可知，ykx1(k0)可得m221，解得m＝－1，選m10D．例12.一矩形的面積是8，則這個矩形的一組鄰邊長y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大概是（）yyyyOOoOxxxxABCD分析：依據(jù)題意可得xy＝8，因此所求的分析式為：y8（x＞0），這是一個反比率x函數(shù)，自變量x的取值范圍為x＞0，因此選D．思想診療：這里要先判斷出所求函數(shù)分析式，還要依據(jù)問題的實質(zhì)意義加上x的取值范圍，不可以忽視范圍而選擇了C．例13.已知點A（－2，y1）、B（－1，y2）、C（3，y3）都在反比率函數(shù)y4的圖象上，x則（）1<y2<y33<y2<y13<y1<y22<y1<y3分析：反比率函數(shù)y4中的k＝4＞0，因此此反比率函數(shù)的圖象在第一三象限，在每x一象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。蟾艌D象如圖：因此正確答案應(yīng)為D．誤點警告：這里要重申一點的是，反比率函數(shù)在一，三象限的每一個分支內(nèi)y都隨x的增大而減小．但我們在應(yīng)用時要注意所求的幾個點是不是在同一象限內(nèi)．此題就不可以錯誤地選擇B．例

14.

如圖，反比率函數(shù)

y＝

k（

k＜0）的圖象經(jīng)過點

A（－

3，m），過

A作AB⊥xx軸于點

B，△AOB

的面積為

3．1）求k和m的值；2）若過A點的直線y＝ax＋b與x軸交于C點，且∠ACO＝30°，求此直線的分析式．剖析：第（1）題注意△AOB的面積與點A的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)以及常數(shù)k擁有聯(lián)系，依據(jù)這個特色能夠求出點A的坐標(biāo)，即m的值．再將點A的坐標(biāo)代入函數(shù)分析式可得k的值；第⑵題注意點C的地點有兩種狀況，一是在B點的左邊，一是在B點的右邊．解：⑴由于k＜0，因此A（3，m）在第二象限，于是m＞0，因此OB＝3，AB＝│m│＝m．由于S△AOB1OBAB13m3，因此m＝222k將A（3，2）的坐標(biāo)代入y，得k23x⑵由⑴知，AB＝m＝2由于∠ACO＝30°，因此BC＝23因此C點坐標(biāo)為(3,0)，或(33,0)）故直線分析式為y3x1或y333x3【模擬試題】（答題時間：90分鐘）一.仔細(xì)填一填（每題2分，共20分）1.當(dāng)x_______時，分式x2存心義.x32.分式b，4a，a的最簡公分母是_________．2a23bc5c23.計算：a2a－a－1＝_________．14.函數(shù)y2x13x中，自變量x的取值范圍是：．5.點P（3，－4）對于原點對稱的點是__________．6.已知x2y＝5，則xy的值是________．2y2y7.直線y＝4x－3過點（________，0），（0，________）8.將直線y＝3x－1向上平移3個單位，獲得直線________________．假如直線y＝kx＋b（k≠0）不經(jīng)過第四象限，那么kb____0（填“≥”、“≤”或“＝”）．10.某書訂價8元，假如購置10本以上，超出10本的部分打八折．請寫出購置數(shù)目x（本）（x>10）與付款金額y（元）之間的關(guān)系式___________________．二.認(rèn)真選一選（每題3分，共24分）１.以下各式中，屬于分式的是（）A.xyB.2C.1x＋yD.x2xy222.假如分式2x中的x和y都擴(kuò)大為本來的2倍，那么分式的值（）xyA.擴(kuò)大2倍B.擴(kuò)大4倍C.不變D.減小2倍3.點P（a，a－2）在第四象限，則a的取值范圍是（）A.－2＜a＜0＜a＜2＞2＜014.在函數(shù)y＝3x－2，y＝x

＋3，y＝－2x，y＝－x2＋7中是正比率函數(shù)的有（）個個個個5.王大爺飯后出去漫步，從家中走20分鐘到一個離家900米的公園，與朋友聊天10分鐘后，而后用15分鐘返回家里．下邊圖形表示王大爺離家的時間與出門距離之間的關(guān)系是（）yyyy（米）（米）（米）（米）9009009009002040x2040x2040x2040xA.（分）B.（分）C.（分）D.（分）6.對于函數(shù)y2x1，以下結(jié)論正確的選項是（）A.圖象必經(jīng)過點（﹣2，1）B.圖象經(jīng)過第一、二、三象限1時，y0D.y隨x的增大而增大C.當(dāng)x27.一件工程甲獨自做a小時達(dá)成，乙獨自做b小時達(dá)成，甲、乙二人合作達(dá)成此項工作需要的小時數(shù)是（）＋b111abB.bC.bD.aaab8.納米是一種長度單位，1納米＝10－9米，已知某栽種物花粉的直徑約為35000納米，那么用科學(xué)記數(shù)法表示該栽花粉的直徑為（）米×104－6－9－5×10×10×10.認(rèn)真解一解（共56分）1.化簡（每題4分，共8分）⑴(2)3621(3.5)0x24x2⑵(22x)x2x先化簡，再求值：（5分）8x3x32x1x此中x11解方程（每題5分，共10分）⑴79x4x51；⑵131x23x23xx22x4.一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過點A（3，－3）和點B，此中點B是直線y＝－x＋2與x軸的交點，求函數(shù)的分析式．（此題5分）（此題5分）甲、乙兩地相距135千米，大小兩輛汽車從甲地開往乙地，大汽車比小汽車早出發(fā)4小時，小汽車比大汽車早到30分鐘，小汽車和大汽車的速度之比為5∶2，求兩車的速度．6.（此題5分）已知 y－3與x成正比率，且x＝2時，y＝7⑴寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系．⑵y與x之間是什么函數(shù)關(guān)系．⑶計算y＝－4時x的值．（10分）某?？萍夹〗M進(jìn)行野外觀察，途中碰到一片十幾米寬的濕泥地．為了完整、快速經(jīng)過這片濕地，他們沿著行進(jìn)路線鋪了若干塊木塊，修建成