河南省豫南九校2021學年上學期高二年級第二次聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）

河南省豫南九校2020-2021學年上學期高二年級第二次聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）考試時間：120分鐘試卷滿分：150分一、選擇題本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1若數(shù)列{an}的通項公式為an＝n2n－2，其中n∈N*，則a5＝＝{|2－5≥0}，N＝{|2－4≤0}，則M∩N＝A{|－2≤≤0}B{|0≤≤2}C{|2≤≤5}D{|≥5}3與的等比中項是A－1CD4在△ABC中，a，b分別為內(nèi)角A，B所對的邊，b＝5，B＝30°，若△ABC有兩解，則a的取值范圍是A2，5B5，10C2，2D2，10>b，c∈R且c≠0，則下列不等式一定成立的是A>b2C>bc22－2a－a＝0的兩實根滿足1<2<1，則實數(shù)a的取值范圍為A－，1B－∞，－∪0，1C－∞，－1∪0，D－1，7已知等比數(shù)列{an}中a1010＝2，若數(shù)列{bn}滿足b1＝，且an＝，則b2020＝的正東方向，相距40海里的B處，有一艘漁船遇險，在原地等待營救。海警船在燈塔A的南偏西30°，相距20海里的C處?，F(xiàn)海警船要沿直線CB方向，盡快前往B處救援，則sin∠ACB等于ABCD9已知1<a＋2b<2，－2<2a－b<1，則8a＋b的取值范圍是A－5，B－5，C－4，7D－4，10《周髀算經(jīng)》是中國最古老的天文學和數(shù)學著作，它揭示日月星辰的運行規(guī)律。其記載“陰陽之數(shù)，日月之法，十九歲為一章，四章為一部，部七十六歲，二十部為一遂，遂千百五二十歲”?，F(xiàn)恰有30人，他們的年齡都為正整數(shù)之和恰好為一遂即1520，其中年長者年齡介于90至100，其余29人的年齡依次相差一歲，則最年輕者的年齡為請考生在中任選一個模塊作答。注意：只能做所選定的模塊。如果多做，則按所做的第一個模塊計分。＝－2＋2b，則“ff的最大值與f的最大值相等”是“≤1”的A充要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D既不充分也不必要條件12①命題“若≠1或y≠－1，則＋y≠0”的逆命題、否命題、逆否命題中真命題個數(shù)有且只有2個；②已知直線不經(jīng)過第三象限，且過定點2，3，則的最小值為3＋2；③若實數(shù)，y滿足約束條件，則的取值范圍為。④若實數(shù)a、b∈0，1，且滿足1－ab>，則必有a<b。上述說法正確的個數(shù)為11△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若m＝a－b，b－c，n＝sinA＋sinB，sinC，且m⊥n。則＝＝，A，B成等差數(shù)列，C，B成等差數(shù)列12已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a12＝a3，且數(shù)列{Sn－3a1}也為等比數(shù)列，則an的表達式為＝n＝n＋1＝n＝n＋1二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。2－2－6<0的解集為。14已知銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若tanA＝，sinC＝，a＝3，則b＝。15已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a2＝1，an＋1＝2an＋2，則S5的值為。16銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且cosC＋2cosAcosB＝，sinA>sinB，則tanB＋的取值范圍是。三、解答題本大題共6小題，共計70分。請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17本小題滿分12分設△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，滿足2bcosA＝ccosA＋acosC。1求角A的大??；2若a＝3，△ABC的面積為3，求△ABC的周長。18本小題滿分12分已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S1＝1且S1，S3，S10－1成等比數(shù)列。1求{an}的通項公式；2設bn＝，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求使得Tn>成立的n的最小值。19本小題滿分12分已知函數(shù)f＝m2－m－2＋2。1若f≥0在m∈時恒成立，求的取值范圍；2解關(guān)于的不等式f≤0。20本小題滿分12分如圖，在某小區(qū)內(nèi)有一形狀為正三角形△ABC的草地，該正三角形的邊長為20米，在C點處有一噴灌噴頭，該噴頭噴出的水的射程為10米，其噴射的水剛好能灑滿以C為圓心，以10米為半徑的圓，在△ABC內(nèi)部的扇形C，N分別在線段CA，CB上，并且與扇形的弧相切于△ABC內(nèi)的T點，步道寬度忽略不計，設∠MCT＝α。1試用α表示該步行道MN的長度；2試求出該步行道MN的長度的最小值，并指出此時α的值。21本小題滿分12分已知各項都大于1的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，4Sn－4n＋1＝an2：數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，bn＋Tn＝1。1分別求數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}的通項公式；2設數(shù)列{cn}滿足cn＝anbn，若對任意的n∈N*。不等式5λn＋3bn－2bnSn>λnc1＋c2＋c3＋…＋cn恒成立，試求實數(shù)λ的取值范圍。請考生在第22、23兩題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。如果多做，則按所做的第一個題目計分。22本小題滿分10分設命題p：已知an＝n2－an－3，數(shù)列{an}是單調(diào)遞增數(shù)列；命題p：函數(shù)g＝2－2－1，∈，若“p∧q”