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第十章

基于秩次的非參數(shù)檢驗(yàn)第一頁(yè)，共五十四頁(yè)。本章內(nèi)容：第一節(jié)

配對(duì)樣本比較的Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)第二節(jié)

兩個(gè)獨(dú)立樣本比較的Wilcoxon秩和檢驗(yàn)第三節(jié)完全隨機(jī)設(shè)計(jì)多個(gè)樣本比較的Kruskal-WallisH檢驗(yàn)第四節(jié)隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)多個(gè)樣本比較的FriedmanM檢驗(yàn)第二頁(yè)，共五十四頁(yè)。

概述前面所述的計(jì)量資料的t檢驗(yàn)和F檢驗(yàn)

，都是基于總體分布為正態(tài)分布、總體方差相等的前提下對(duì)總體均數(shù)進(jìn)行的檢驗(yàn)。這類檢驗(yàn)方法總體分布為已知的函數(shù)形式，是對(duì)其總體參數(shù)作假設(shè)檢驗(yàn)稱為參數(shù)檢驗(yàn)（parametrictest）。第三頁(yè)，共五十四頁(yè)。若總體分布未知或已知總體分布與檢驗(yàn)所要求的條件不符，數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換也不使其滿足參數(shù)檢驗(yàn)的條件，這時(shí)需要采用一種不依賴于總體分布的具體形式，與總體參數(shù)無(wú)關(guān)的檢驗(yàn)方法。這種方法不受總體參數(shù)的影響，它檢驗(yàn)的是分布，不是參數(shù)，稱為非參數(shù)檢驗(yàn)（nonparametrictest）。第四頁(yè)，共五十四頁(yè)。本章介紹常用的秩轉(zhuǎn)換（ranktransformation）的非參數(shù)檢驗(yàn)，也稱秩和檢驗(yàn)（ranksumtest），該類方法在非參數(shù)檢驗(yàn)中占有重要地位。

秩轉(zhuǎn)換的非參數(shù)檢驗(yàn)是首先將定量數(shù)據(jù)從小到大，或等級(jí)從弱到強(qiáng)轉(zhuǎn)換成秩后，再求秩和，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量—秩統(tǒng)計(jì)量，做出統(tǒng)計(jì)推斷。第五頁(yè)，共五十四頁(yè)。由于秩統(tǒng)計(jì)量的分布與原數(shù)據(jù)總體分布無(wú)關(guān)，具有較好的穩(wěn)健性，可用于任何分布類型的資料。例如，一端或兩端有不確定數(shù)值（如<0.1,>15.0）的資料、總體分布為偏態(tài)或分布不明的小樣本（比如n<30）資料、不滿足參數(shù)檢驗(yàn)條件的資料、等級(jí)資料等。如果已知其計(jì)量資料滿足（或近似滿足）參數(shù)檢驗(yàn)條件的，應(yīng)該選用參數(shù)檢驗(yàn)的方法，因?yàn)榇藭r(shí)若選用秩轉(zhuǎn)換的非參數(shù)檢驗(yàn)的方法，會(huì)降低檢驗(yàn)效能。第六頁(yè)，共五十四頁(yè)。第一節(jié)配對(duì)設(shè)計(jì)和單樣本資料的符號(hào)秩和檢驗(yàn)第七頁(yè)，共五十四頁(yè)。一、

配對(duì)設(shè)計(jì)資料的符號(hào)秩和檢驗(yàn)第八頁(yè)，共五十四頁(yè)。配對(duì)設(shè)計(jì)計(jì)量資料兩處理效應(yīng)的比較，一般采用配對(duì)t檢驗(yàn)，如果差數(shù)嚴(yán)重偏離正態(tài)分布，可采用Wilcoxon秩檢驗(yàn)，亦稱符號(hào)秩和檢驗(yàn)（signedranktest）。一般認(rèn)為，在數(shù)據(jù)滿足配對(duì)t檢驗(yàn)要求時(shí)，Wilcoxon秩檢驗(yàn)的功效是檢驗(yàn)效能的95%左右。第九頁(yè)，共五十四頁(yè)。目的是推斷配對(duì)樣本差值的總體中位數(shù)是否和0有差別，即推斷配對(duì)的兩個(gè)相關(guān)樣本所來(lái)自的兩個(gè)總體中位數(shù)是否有差別。方法步驟見(jiàn)例8-1。

第十頁(yè)，共五十四頁(yè)。例10-1某研究者欲研究保健食品對(duì)小鼠抗疲勞作用，將同種屬的小鼠按性別和年齡相同、體重相近配成對(duì)子，共10對(duì)，并將每對(duì)中的兩只小鼠隨機(jī)分到保健食品兩個(gè)不同的劑量組，過(guò)一定時(shí)期將小鼠殺死，測(cè)得其肝糖原含量（mg/100g），結(jié)果見(jiàn)表10-1，

問(wèn)不同劑量組的小鼠肝糖原含量有無(wú)差別？第十一頁(yè)，共五十四頁(yè)。第十二頁(yè)，共五十四頁(yè)。第十三頁(yè)，共五十四頁(yè)。1.建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水平2.求檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T值

①省略所有差值為0的對(duì)子數(shù)，令余下的有效對(duì)子數(shù)為n，見(jiàn)表10-1第（4）欄，本例n=10；檢驗(yàn)步驟

若多個(gè)差值為0，可通過(guò)提高測(cè)量工具的精度來(lái)解決。第十四頁(yè)，共五十四頁(yè)。②按差值的絕對(duì)值從小到大編秩，然后分別冠以正負(fù)號(hào)。遇差值絕對(duì)值相等則取平均秩，稱為相同秩（ties）（樣本較小時(shí)，如果相同秩較多，檢驗(yàn)結(jié)果會(huì)存在偏性，因此應(yīng)提高測(cè)量精度，盡量避免出現(xiàn)較多的相同秩）,表10-1第（4）欄差值的絕對(duì)值為2.29有2個(gè)，其秩依次應(yīng)為1，2，皆取平均秩為1.5，見(jiàn)表10-1第（5）.③任取正秩和或負(fù)秩和為T，本例取T=6.5。第十五頁(yè)，共五十四頁(yè)。3.確定P值，作出推斷結(jié)論

（1）查表法（時(shí)），查T界值表（附表9），判斷原則：內(nèi)大外小

。第十六頁(yè)，共五十四頁(yè)。（2）正態(tài)近似法（n>50時(shí)）超出附表9范圍，可用正態(tài)近似法作u檢驗(yàn)。

第十七頁(yè)，共五十四頁(yè)。當(dāng)n不很大時(shí)，統(tǒng)計(jì)量Z需要作如下的連續(xù)性校正：第十八頁(yè)，共五十四頁(yè)。第十九頁(yè)，共五十四頁(yè)。二、一組樣本資料的符號(hào)秩和檢驗(yàn)

若單組隨機(jī)樣本來(lái)自正態(tài)總體，比較其總體均數(shù)與某常數(shù)是否不同，可用檢驗(yàn)；若樣本來(lái)自非正態(tài)總體或總體分布無(wú)法確定，也可用Wilcoxon符號(hào)秩和檢驗(yàn)，檢驗(yàn)總體中位數(shù)是否等于某已知數(shù)值。第二十頁(yè)，共五十四頁(yè)。例10-2已知某地正常人尿氟含量的中位數(shù)為2.15mmol/L。今在該地某廠隨機(jī)抽取12名工人，測(cè)得尿氟含量（mmol/L），結(jié)果見(jiàn)表10-2。問(wèn)該廠工人的尿氟含量是否高于當(dāng)?shù)卣Ｈ?？第二十一?yè)，共五十四頁(yè)。第二十二頁(yè)，共五十四頁(yè)。第二十三頁(yè)，共五十四頁(yè)。1、求差值

0Mxdi-=，見(jiàn)表10-2的第（2）欄。

2、檢驗(yàn)假設(shè)

0H：差值的總體中位數(shù)等于零，即0)(=dMd

1H：差值的總體中位數(shù)不等于零，即0)(箎dMd

05.0=a

3.編秩

對(duì)差值的絕對(duì)值編秩，方法同上。

4.求正、負(fù)秩和并確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

本例，T+=62.5，T-=3.5，T+與T-之和為66，恰好等于11(11+1)/2，表明秩和的計(jì)算無(wú)誤；取T=min(T+,T-)＝3.5。

第二十四頁(yè)，共五十四頁(yè)。

5.確定P值并做出推斷結(jié)論

本例，n=11，T=3.5，查配對(duì)設(shè)計(jì)用T界值表，得P<0.005，按

α=0.05檢驗(yàn)水準(zhǔn)，拒絕，接受?？烧J(rèn)為該廠工人尿氟含量高于當(dāng)?shù)卣Ｈ恕?/p>

第二十五頁(yè)，共五十四頁(yè)。第二節(jié)完全隨機(jī)化設(shè)計(jì)兩獨(dú)立樣本的秩和檢驗(yàn)第二十六頁(yè)，共五十四頁(yè)。一、兩組連續(xù)變量資料的秩和檢驗(yàn)

例10-3在河流監(jiān)測(cè)斷面優(yōu)化研究中，研究者從某河流甲乙兩個(gè)斷面分別隨機(jī)抽取10和15個(gè)樣品，測(cè)得其亞硝酸鹽氮(mg/L)的含量如表10-3，試比較甲乙兩個(gè)河流斷面亞硝酸鹽氮的含量有無(wú)差別？第二十七頁(yè)，共五十四頁(yè)。第二十八頁(yè)，共五十四頁(yè)。檢驗(yàn)

步驟求檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T值：

第二十九頁(yè)，共五十四頁(yè)。確定P值，作出推斷結(jié)論：

（1）查表法

查T界值表（成組設(shè)計(jì)用），先從左側(cè)找到n1（n1和n2中的較小者），本例為10；再?gòu)谋砩戏秸覂山M例數(shù)的差（n2-n1），本例，n2-n1=5；在兩者交叉處即為T的臨界值。將檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T值與T臨界值相比，若T值在界值范圍內(nèi)，其P值大于相應(yīng)的概率；若T值等于界值或在界值范圍外，其P值等于或小于相應(yīng)的概率。本例,概率為雙側(cè)0.05對(duì)應(yīng)的T界值為94～166；T=136.0并未超出該范圍，故P>0.05；按α=0.05檢驗(yàn)水準(zhǔn)，不拒絕H0。不能認(rèn)為某河流甲乙斷面亞硝酸鹽氮含量的總體分布的位置不同。第三十頁(yè)，共五十四頁(yè)。若Z超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的臨界值，則拒絕。第三十一頁(yè)，共五十四頁(yè)。第三十二頁(yè)，共五十四頁(yè)。二、兩組有序變量資料的秩和檢驗(yàn)

例10-4某研究者欲評(píng)價(jià)新藥按摩樂(lè)口服液治療高甘油三脂血癥的療效，將高甘油三脂血癥患者189例隨機(jī)分為兩組，分別用按摩樂(lè)口服液和山楂精降脂片治療，數(shù)據(jù)見(jiàn)表10-4，問(wèn)兩種藥物治療高甘油三脂血癥的療效有無(wú)不同？第三十三頁(yè)，共五十四頁(yè)。第三十四頁(yè)，共五十四頁(yè)。

①先確定各等級(jí)的合計(jì)人數(shù)、秩范圍和平均秩，見(jiàn)表10-4的（4）欄、（5）欄和（6）欄，再計(jì)算兩樣本各等級(jí)的秩和，見(jiàn)（7）欄和（8）欄；

②本例T=7663；

第三十五頁(yè)，共五十四頁(yè)。③計(jì)算Z值第三十六頁(yè)，共五十四頁(yè)。第三節(jié)完全隨機(jī)化設(shè)計(jì)多組獨(dú)立樣本的秩和檢驗(yàn)第三十七頁(yè)，共五十四頁(yè)。一、多組連續(xù)變量資料的秩和檢驗(yàn)

例10-5某研究者欲研究A、B兩個(gè)菌種對(duì)小鼠巨噬細(xì)胞吞噬功能的激活作用，將60只小鼠隨機(jī)分為三組，其中一組為生理鹽水對(duì)照組，用常規(guī)巨噬細(xì)胞吞噬功能的監(jiān)測(cè)方法，獲得三組的吞噬指數(shù)，試比較三組吞噬指數(shù)有無(wú)差別？第三十八頁(yè)，共五十四頁(yè)。第三十九頁(yè)，共五十四頁(yè)。

第四十頁(yè)，共五十四頁(yè)。第四十一頁(yè)，共五十四頁(yè)。第四十二頁(yè)，共五十四頁(yè)。二、多組有序變量資料的秩和檢驗(yàn)

例10-6四種疾病患者痰液內(nèi)嗜酸性粒細(xì)胞的檢查結(jié)果見(jiàn)表10-6。問(wèn)四種疾病患者痰液內(nèi)嗜酸性粒細(xì)胞的等級(jí)分布有無(wú)差別？

第四十三頁(yè)，共五十四頁(yè)。第四十四頁(yè)，共五十四頁(yè)。第四十五頁(yè)，共五十四頁(yè)。第四十六頁(yè)，共五十四頁(yè)。第四節(jié)

隨機(jī)化區(qū)組設(shè)計(jì)資料的秩和檢驗(yàn)第四十七頁(yè)，共五十四頁(yè)。例10-7欲用學(xué)生的綜合評(píng)分來(lái)評(píng)價(jià)四種教學(xué)方式的不同，按照年齡、性別、年級(jí)、社會(huì)經(jīng)濟(jì)地位、學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)相同和智力水平、學(xué)習(xí)情況相近作為配伍條件，將4名學(xué)生分為一組，共8組，每區(qū)組的4名學(xué)生隨機(jī)分到四種不同的教學(xué)實(shí)驗(yàn)組，經(jīng)過(guò)相同的一段時(shí)間后，測(cè)得學(xué)習(xí)成績(jī)的綜合評(píng)分，試比較四種教學(xué)方式對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)的綜合評(píng)分影響有無(wú)不同？

第四十八頁(yè)，共五十四頁(yè)。本例屬隨機(jī)化區(qū)組設(shè)計(jì)，觀察指標(biāo)為連續(xù)型變量資料，各實(shí)驗(yàn)組（不同教學(xué)方式組）來(lái)自非正態(tài)總體，不宜做隨機(jī)化區(qū)組設(shè)計(jì)方差分析。

第四十九頁(yè)，共五十四頁(yè)。

第五十頁(yè)，共五十四頁(yè)。第五十一頁(yè)，共五十四頁(yè)。第五十二頁(yè)，共五十四頁(yè)。第五十三頁(yè)，共五十四頁(yè)。內(nèi)容總結(jié)第十章基于秩次的非參數(shù)檢驗(yàn)。這類檢驗(yàn)方法總體分布為已知的函數(shù)形式，是對(duì)其總體參數(shù)作假設(shè)檢驗(yàn)稱為參數(shù)檢驗(yàn)（parametrictest