直方圖和正態(tài)分布

直方圖和正態(tài)分布第1頁，共14頁，2023年，2月20日，星期六第一節(jié)直方圖直方圖（又稱方柱形圖、矩形圖，Histogam）對于計量資料，可根據(jù)其次數(shù)分布表繪出直方圖以表示資料的分布情況。第2頁，共14頁，2023年，2月20日，星期六

(產(chǎn)量，g/行)

140行水稻產(chǎn)量次數(shù)分布直方圖第3頁，共14頁，2023年，2月20日，星期六

(產(chǎn)量，g/行)140行水稻產(chǎn)量次數(shù)分布多邊形圖第4頁，共14頁，2023年，2月20日，星期六直方圖的繪制步驟：（1）數(shù)據(jù)排序；（2）求全距，極差R=Max-Min；（3）確定組數(shù)和組距；組數(shù)的確定根據(jù)經(jīng)驗公式：組數(shù)=1+3.3LogN（N為數(shù)據(jù)的個數(shù)），組距=全距/組數(shù)；第5頁，共14頁，2023年，2月20日，星期六

樣本容量與組數(shù)樣本容量組數(shù)30—605—860—1008—10100—20010—12200—50012—18500以上18—30第6頁，共14頁，2023年，2月20日，星期六（4）確定組限和組中值。各組的最大值和最小值稱為組限，每一組的中點值為組中值。組中值=（組下限+組上限）/2

在資料分組時為了避免第一組中的觀測值過多，第一組的組中值以接近或等于資料中的最小觀測值為好。為了恰好使等于前一組上限和后一組下限的數(shù)據(jù)能確切歸組，確定將其歸入后一組，即約定“上限不在內(nèi)”。（5）歸組、作次數(shù)分布表第7頁，共14頁，2023年，2月20日，星期六第二節(jié)正態(tài)分布正態(tài)分布是一種很重要的連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布。在生物科學(xué)研究中，有許多變量是服從或近似服從正態(tài)分布的，如水稻產(chǎn)量、小麥株高、玉米百粒重等。第8頁，共14頁，2023年，2月20日，星期六一、正態(tài)分布的定義與主要特征(一)正態(tài)分布的定義若連續(xù)型隨機(jī)變量x的概率分布密度函數(shù)為其中，μ為平均數(shù)，σ2為方差，則稱隨機(jī)變量x服從正態(tài)分布(normaldistribution)，記為x～N（μ,σ2

）第9頁，共14頁，2023年，2月20日，星期六(二)正態(tài)分布的特征

正態(tài)分布密度曲線

第10頁，共14頁，2023年，2月20日，星期六正態(tài)分布的重要特征：1、正態(tài)分布密度曲線是單峰、對稱的“懸鐘”形曲線，對稱軸為x=μ；2、概率分布密度函數(shù)f(x)在x=μ處達(dá)到極大。3、概率分布密度函數(shù)f(x)是非負(fù)函數(shù)，以x軸為漸近線，分布從-∞至+∞；4、分布密度曲線在x=μ±σ處各有一個拐點，即曲線在(-∞,μ-σ)和(μ+σ,+∞)區(qū)間內(nèi)是下凸的，在[μ-σ,μ+σ]區(qū)間內(nèi)是上凸的；第11頁，共14頁，2023年，2月20日，星期六

5、正態(tài)分布有兩個參數(shù)，平均數(shù)μ和標(biāo)準(zhǔn)差σ。μ是位置參數(shù)。當(dāng)σ恒定時，μ愈大，則曲線沿x軸愈向右移動；反之，μ愈小，曲線沿x軸愈向左移動。σ是變異度參數(shù)。當(dāng)μ恒定時，σ愈大，表示x的取值愈分散，曲線愈“胖”；σ愈小，x的取值愈集中在μ附近，曲線愈“瘦”。σ相同而μ不同的三個正態(tài)分布μ相同而σ不同的三個正態(tài)分布第12頁，共14頁，2023年，2月20日，星期六6、分布密度曲線與橫軸所夾的面積為1，即：第13頁，共14頁，2023年，2月20日，星期六二、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布μ=0,σ2=1的正態(tài)分布稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布(standardnormaldistribution)。隨機(jī)變量u