初一數(shù)學上冊知識點總結(jié)（14篇）

初一數(shù)學上冊知識點總結(jié)（14篇）(1)凡能寫成形式的數(shù)，都是有理數(shù)。正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù)；整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。留意：0即不是正數(shù)，也不是負數(shù)；-a不肯定是負數(shù)，+a也不肯定是正數(shù)；p不是有理數(shù)；

(2)有理數(shù)的分類：①整數(shù)②分數(shù)

(3)留意：有理數(shù)中，1、0、-1是三個特別的數(shù)，它們有自己的特性；這三個數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個區(qū)域，這四個區(qū)域的數(shù)也有自己的特性；

(4)自然數(shù)0和正整數(shù)；a0a是正數(shù)；a0a是負數(shù)；

a≥0a是正數(shù)或0a是非負數(shù)；a≤0?a是負數(shù)或0a是非正數(shù)。

有理數(shù)比大?。?/p>

(1)正數(shù)的肯定值越大，這個數(shù)越大；

(2)正數(shù)永久比0大，負數(shù)永久比0??；

(3)正數(shù)大于一切負數(shù)；

(4)兩個負數(shù)比大小，肯定值大的反而??；

(5)數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；

(6)大數(shù)-小數(shù)0，小數(shù)-大數(shù)0.

初一數(shù)學上冊學問點總結(jié)篇二

有理數(shù)加法法則

1、同號兩數(shù)相加，取一樣的符號，并把肯定值相加；

2、異號兩數(shù)相加，取肯定值較大的符號，并用較大的肯定值減去較小的肯定值；

3、一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù)。

有理數(shù)加法的運算律

1、加法的交換律：a+b=b+a；

2、加法的結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）

有理數(shù)減法法則

減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)；即a—b=a+（—b）

有理數(shù)乘法法則

1、兩數(shù)相乘，同號為正，異號為負，并把肯定值相乘；

2、任何數(shù)同零相乘都得零；

3、幾個數(shù)相乘，有一個因式為零，積為零；各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數(shù)打算。

初一數(shù)學上冊學問點總結(jié)篇三

一、目標與要求

1.通過處理實際問題，讓學生體驗從算術(shù)方法到代數(shù)方法是一種進步；

2.初步學會如何查找問題中的相等關(guān)系，列出方程，了解方程的概念；

3.培育學生獵取信息，分析問題，處理問題的力量。

二、重點

從實際問題中查找相等關(guān)系；

建立列方程解決實際問題的思想方法，學會合并同類項，會解ax+bx=c類型的一元一次方程。

三、難點

從實際問題中查找相等關(guān)系；

分析實際問題中的已經(jīng)量和未知量，找出相等關(guān)系，列出方程，使學生逐步建立列方程解決實際問題的思想方法。

四、學問點、概念總結(jié)

1.一元一次方程：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，并且含未知數(shù)項的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程。

2.一元一次方程的標準形式：ax+b=0(x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a0)。

3.條件：一元一次方程必需同時滿意4個條件：

(1)它是等式；

(2)分母中不含有未知數(shù)；

(3)未知數(shù)最高次項為1;

(4)含未知數(shù)的項的系數(shù)不為0.

4.等式的性質(zhì)：

等式的性質(zhì)一：等式兩邊同時加一個數(shù)或減去同一個數(shù)或同一個整式，等式仍舊成立。

等式的性質(zhì)二：等式兩邊同時擴大或縮小一樣的倍數(shù)(0除外)，等式仍舊成立。

等式的性質(zhì)三：等式兩邊同時乘方(或開方)，等式仍舊成立。

解方程都是依據(jù)等式的這三共性質(zhì)等式的性質(zhì)一：等式兩邊同時加一個數(shù)或減同一個數(shù)，等式仍舊成立。

5.合并同類項

(1)依據(jù)：乘法安排律

(2)把未知數(shù)一樣且其次數(shù)也一樣的相合并成一項；常數(shù)計算后合并成一項

(3)合并時次數(shù)不變，只是系數(shù)相加減。

6.移項

(1)含有未知數(shù)的項變號后都移到方程左邊，把不含未知數(shù)的項移到右邊。

(2)依據(jù)：等式的性質(zhì)

(3)把方程一邊某項移到另一邊時，肯定要變號。

7.一元一次方程解法的一般步驟：

使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。

一般解法：

(1)去分母：在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)；

(2)去括號：先去小括號，再去中括號，最終去大括號；(記住如括號外有減號的話肯定要變號)

(3)移項：把含有未知數(shù)的項都移到方程的一邊，其他項都移到方程的另一邊；移項要變號

(4)合并同類項：把方程化成ax=b(a0)的形式；

(5)系數(shù)化成1：在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解x=b/a.

8.同解方程

假如兩個方程的解一樣，那么這兩個方程叫做同解方程。

9.方程的同解原理：

(1)方程的兩邊都加或減同一個數(shù)或同一個等式所得的方程與原方程是同解方程。

(2)方程的兩邊同乘或同除同一個不為0的數(shù)所得的方程與原方程是同解方程。

由編輯教師為您供應的初一年級新學期數(shù)學學問點，盼望給您帶來啟發(fā)！

初一數(shù)學上冊學問點總結(jié)篇四

1.4有理數(shù)的乘除法

有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把肯定值相乘。任何數(shù)同0相乘，都得0。

乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。

有理數(shù)除法法則：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。

兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把肯定值相除。0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0。mì

求n個一樣因數(shù)的積的運算，叫乘方，乘方的結(jié)果叫冪(power)。在a的n次方中，a叫做底數(shù)(basenumber)，n叫做指數(shù)(exponent)。

負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何次冪都是0。

把一個大于10的數(shù)表示成a×10的n次方的形式，用的就是科學計數(shù)法。

從一個數(shù)的左邊第一個非0數(shù)字起，到末位數(shù)字止，全部數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字(significantdigit)。

上面內(nèi)容是初中數(shù)學有理數(shù)的乘除法學問點總結(jié)，想必大家都已經(jīng)做好筆記了，接下來還有更具體的初中數(shù)學學問點盡在哦，盼望同學們關(guān)注了。

初中數(shù)學學問點總結(jié)：平面直角坐標系

下面是對平面直角坐標系的內(nèi)容學習，盼望同學們很好的把握下面的內(nèi)容。

平面直角坐標系

平面直角坐標系：在平面內(nèi)畫兩條相互垂直、原點重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標系。

水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。

平面直角坐標系的要素：①在同一平面②兩條數(shù)軸③相互垂直④原點重合

三個規(guī)定：

①正方向的規(guī)定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向

②單位長度的規(guī)定；一般狀況，橫軸、縱軸單位長度一樣；實際有時也可不同，但同一數(shù)軸上必需一樣。

③象限的規(guī)定：右上為第一象限、左上為其次象限、左下為第三象限、右下為第四象限。

信任上面對平面直角坐標系學問的講解學習，同學們已經(jīng)能很好的把握了吧，盼望同學們都能考試勝利。

初中數(shù)學學問點：平面直角坐標系的構(gòu)成

對于平面直角坐標系的構(gòu)成內(nèi)容，下面我們一起來學習哦。

平面直角坐標系的構(gòu)成

在同一個平面上相互垂直且有公共原點的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標系，簡稱為直角坐標系。通常，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數(shù)軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統(tǒng)稱為坐標軸，它們的公共原點O稱為直角坐標系的原點。

通過上面對平面直角坐標系的構(gòu)成學問的講解學習，盼望同學們對上面的內(nèi)容都能很好的把握，同學們仔細學習吧。

初中數(shù)學學問點：點的坐標的性質(zhì)

下面是對數(shù)學中點的坐標的性質(zhì)學問學習，同學們仔細看看哦。

點的坐標的性質(zhì)

建立了平面直角坐標系后，對于坐標系平面內(nèi)的任何一點，我們可以確定它的坐標。反過來，對于任何一個坐標，我們可以在坐標平面內(nèi)確定它所表示的一個點。

對于平面內(nèi)任意一點C，過點C分別向X軸、Y軸作垂線，垂足在X軸、Y軸上的對應點a，b分別叫做點C的橫坐標、縱坐標，有序?qū)崝?shù)對(a，b)叫做點C的坐標。

一個點在不同的象限或坐標軸上，點的坐標不一樣。

初一數(shù)學上冊學問點總結(jié)篇五

平面直角坐標系

1.定義：平面內(nèi)畫兩條相互垂直、原點重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標系。水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，習慣上取向右為正方向；豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，取向上方向為正方向；兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。

2.平面上的任意一點都可以用一個有序數(shù)對來表示，記為(a，b)，a是橫坐標，b是縱坐標。

3.原點的坐標是(0，0);

縱坐標一樣的點的連線平行于x軸；

橫坐標一樣的點的連線平行于y軸；

x軸上的點的縱坐標為0，表示為(x，0);

y軸上的點的橫坐標為0，表示為(0，y)。

4.建立了平面直角坐標系以后，坐標平面就被兩條坐標軸分為了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四個局部，分別叫做第一象限、其次象限、第三象限和第四象限。坐標軸上的點不屬于任何象限。

5.幾個象限內(nèi)點的特點：

第一象限(+，+);其次象限(—，+);

第三象限(—，—);第四象限(+，—)。

6.(x，y)關(guān)于原點對稱的點是(—x，—y);

(x，y)關(guān)于x軸對稱的點是(x，—y);

(x，y)關(guān)于y軸對稱的點是(—x，y)。

7.點到兩軸的距離：點P(x,y)到x軸的距離是︱y︳;

點P(x,y)到y(tǒng)軸的距離是︱x︳。

8.在第一、三象限角平分線上的點的坐標是(m，m);

在其次、四象限叫平分線上的點的坐標是(m，—m)。

不等式與不等式組

(1)不等式

用不等號(,,≥,≤,≠)連接的式子叫做不等式。

(2)不等式的性質(zhì)

①對稱性；

②傳遞性；

③加法單調(diào)性，即同向不等式可加性；

④乘法單調(diào)性；

⑤同向正值不等式可乘性；

⑥正值不等式可乘方；

⑦正值不等式可開方；

(3)一元一次不等式

用不等號連接的，含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1，未知數(shù)的系數(shù)不為0，左右兩邊為整式的式子叫做一元一次不等式。

(4)一元一次不等式組

一元一次不等式組是由幾個含有同一個未知數(shù)的一元一次不等式組成的不等式組。

點、線、面、體學問點

1.幾何圖形的組成

點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最根本的圖形。

線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。

面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。

體：幾何體也簡稱體。

2.點動成線，線動成面，面動成體。

點、直線、射線和線段的表示

在幾何里，我們常用字母表示圖形。

一個點可以用一個大寫字母表示。

一條直線可以用一個小寫字母表示。

一條射線可以用端點和射線上另一點來表示。

一條線段可用它的端點的兩個大寫字母來表示。

留意：

(1)表示點、直線、射線、線段時，都要在字母前面注明點、直線、射線、線段。

(2)直線和射線無長度，線段有長度。

(3)直線無端點，射線有一個端點，線段有兩個端點。

(4)點和直線的位置關(guān)系有線面兩種：

①點在直線上，或者說直線經(jīng)過這個點。

②點在直線外，或者說直線不經(jīng)過這個點。

角的種類

銳角：大于0°，小于90°的角叫做銳角。

直角：等于90°的角叫做直角。

鈍角：大于90°而小于180°的角叫做鈍角。

平角：等于180°的角叫做平角。

優(yōu)角：大于180°小于360°叫優(yōu)角。

劣角：大于0°小于180°叫做劣角，銳角、直角、鈍角都是劣角。

周角：等于360°的角叫做周角。

負角：根據(jù)順時針方向旋轉(zhuǎn)而成的角叫做負角。

正角：逆時針旋轉(zhuǎn)的角為正角。

0角：等于零度的角。

余角和補角：兩角之和為90°則兩角互為余角，兩角之和為180°則兩角互為補角。等角的余角相等，等角的補角相等。

對頂角：兩條直線相交后所得的只有一個公共頂點且兩個角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做互為對頂角。兩條直線相交，構(gòu)成兩對對頂角?；閷斀堑膬蓚€角相等。

還有很多種角的關(guān)系，如內(nèi)錯角，同位角，同旁內(nèi)角(三線八角中，主要用來推斷平行)。

初一數(shù)學上冊學問點總結(jié)篇六

1過兩點有且只有一條直線

2兩點之間線段最短

3同角或等角的補角相等

4同角或等角的余角相等

5過一點有且只有一條直線和已知直線垂直

6直線外一點與直線上各點連接的全部線段中，垂線段最短

7平行公理經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行

8假如兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也相互平行

9同位角相等，兩直線平行

10內(nèi)錯角相等，兩直線平行

11同旁內(nèi)角互補，兩直線平行

12兩直線平行，同位角相等

13兩直線平行，內(nèi)錯角相等

14兩直線平行，同旁內(nèi)角互補

15定理三角形兩邊的和大于第三邊

16推論三角形兩邊的差小于第三邊

17三角形內(nèi)角和定理三角形三個內(nèi)角的和等于180

18推論1直角三角形的兩個銳角互余

19推論2三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和

20推論3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角

21全等三角形的對應邊、對應角相等

22邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等

23角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等

24推論(AAS)有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等

25邊邊邊公理(SSS)有三邊對應相等的兩個三角形全等

26斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等

27定理1在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等

28定理2到一個角的兩邊的距離一樣的點，在這個角的平分線上

29角的平分線是到角的兩邊距離相等的全部點的集合

30等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個底角相等(即等邊對等角)

31推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

32等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高相互重合

33推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60

34等腰三角形的判定定理假如一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊)

35推論1三個角都相等的三角形是等邊三角形

36推論2有一個角等于60的等腰三角形是等邊三角形

37在直角三角形中，假如一個銳角等于30那么它所對的直角邊等于斜邊的一半

38直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

39定理線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等?

40逆定理和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上

41線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的全部點的集合

42定理1關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形

43定理2假如兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線

44定理3兩個圖形關(guān)于某直線對稱，假如它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上

初一數(shù)學上冊學問點總結(jié)篇七

一、方程的有關(guān)概念

1.方程：含有未知數(shù)的等式就叫做方程。

2.一元一次方程：只含有一個未知數(shù)(元)x，未知數(shù)x的指數(shù)都是1(次)，這樣的方程叫做一元一次方程。例如：1700+50x=1800，2(x+1.5x)=5等都是一元一次方程。

3.方程的解：使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。

注：⑴方程的解和解方程是不同的概念，方程的解實質(zhì)上是求得的結(jié)果，它是一個數(shù)值(或幾個數(shù)值)，而解方程的含義是指求出方程的解或推斷方程無解的過程。⑵方程的解的檢驗方法，首先把未知數(shù)的值分別代入方程的左、右兩邊計算它們的值，其次比擬兩邊的值是否相等從而得出結(jié)論。

二、等式的性質(zhì)

等式的性質(zhì)(1)：等式兩邊都加上(或減去)同個數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等。

等式的性質(zhì)(1)用式子形式表示為：假如a=b，那么a±c=b±c

等式的性質(zhì)(2)：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等，等式的性質(zhì)(2)用式子形式表示為：假如a=b，那么ac=bc;假如a=b(c≠0)，那么ca=cb

三、移項法則：把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項。

四、去括號法則

1.括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后各項的符號與原括號內(nèi)相應各項的符號一樣。

2.括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后各項的符號與原括號內(nèi)相應各項的符號轉(zhuǎn)變。

五、解方程的一般步驟

1.去分母(方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù))

2.去括號(按去括號法則和安排律)

3.移項(把含有未知數(shù)的項移到方程一邊，其他項都移到方程的另一邊，移項要變號)

4.合并(把方程化成ax=b(a≠0)形式)

5.系數(shù)化為1(在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解x=a(b).

六、用方程思想解決實際問題的一般步驟

1.審：審題，分析題中已知什么，求什么，明確各數(shù)量之間的關(guān)系。

2.設：設未知數(shù)(可分直接設法，間接設法)

3.列：依據(jù)題意列方程。

4.解：解出所列方程。

5.檢：檢驗所求的解是否符合題意。

6.答：寫出答案(有單位要注明答案)

初一數(shù)學上冊學問點總結(jié)篇八

有理數(shù)

1.1正數(shù)與負數(shù)

在以前學過的0以外的數(shù)前面加上負號“—”的數(shù)叫負數(shù)(negativenumber)。

與負數(shù)具有相反意義，即以前學過的0以外的數(shù)叫做正數(shù)(positivenumber)(依據(jù)需要，有時在正數(shù)前面也加上“+”)。

1.2有理數(shù)

正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)(integer)，正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù)(fraction)。

整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)(rationalnumber)。

通常用一條直線上的點表示數(shù)，這條直線叫數(shù)軸(numberaxis)。

數(shù)軸三要素：原點、正方向、單位長度。

在直線上任取一個點表示數(shù)0，這個點叫做原點(origin)。

只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)(oppositenumber)。(例：2的相反數(shù)是-2;0的相反數(shù)是0)

數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的肯定值(absolutevalue),記作|a|。

一個正數(shù)的肯定值是它本身；一個負數(shù)的肯定值是它的相反數(shù)；0的肯定值是0。兩個負數(shù)，肯定值大的反而小。

初中數(shù)學學問點總結(jié)：平面直角坐標系

下面是對平面直角坐標系的內(nèi)容學習，盼望同學們很好的把握下面的內(nèi)容。

平面直角坐標系

平面直角坐標系：在平面內(nèi)畫兩條相互垂直、原點重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標系。

水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。

平面直角坐標系的要素：①在同一平面②兩條數(shù)軸③相互垂直④原點重合

三個規(guī)定：

①正方向的規(guī)定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向

②單位長度的規(guī)定；一般狀況，橫軸、縱軸單位長度一樣；實際有時也可不同，但同一數(shù)軸上必需一樣。

③象限的規(guī)定：右上為第一象限、左上為其次象限、左下為第三象限、右下為第四象限。

信任上面對平面直角坐標系學問的講解學習，同學們已經(jīng)能很好的把握了吧，盼望同學們都能考試勝利。

初中數(shù)學學問點：平面直角坐標系的構(gòu)成

平面直角坐標系的構(gòu)成

在同一個平面上相互垂直且有公共原點的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標系，簡稱為直角坐標系。通常，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數(shù)軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統(tǒng)稱為坐標軸，它們的公共原點O稱為直角坐標系的原點。

通過上面對平面直角坐標系的構(gòu)成學問的講解學習，盼望同學們對上面的內(nèi)容都能很好的把握，同學們仔細學習吧。

初中數(shù)學學問點：點的坐標的性質(zhì)

點的坐標的性質(zhì)

建立了平面直角坐標系后，對于坐標系平面內(nèi)的任何一點，我們可以確定它的坐標。反過來，對于任何一個坐標，我們可以在坐標平面內(nèi)確定它所表示的一個點。

對于平面內(nèi)任意一點C，過點C分別向Ｘ軸、Ｙ軸作垂線，垂足在Ｘ軸、Ｙ軸上的對應點a，b分別叫做點C的橫坐標、縱坐標，有序?qū)崝?shù)對（a，b）叫做點C的坐標。

一個點在不同的象限或坐標軸上，點的坐標不一樣。

盼望上面對點的坐標的性質(zhì)學問講解學習，同學們都能很好的把握，信任同學們會在考試中取得優(yōu)異成績的。

初中數(shù)學學問點：因式分解的一般步驟

因式分解的一般步驟

假如多項式有公因式就先提公因式，沒有公因式的多項式就考慮運用公式法；若是四項或四項以上的多項式，

通常采納分組分解法，最終運用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。

留意：因式分解肯定要分解到每一個因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒有明確指出在哪個范圍內(nèi)因式分解，應當是指在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解，因此分解因式的結(jié)果，必需是幾個整式的積的形式。

信任上面對因式分解的一般步驟學問的內(nèi)容講解學習，同學們已經(jīng)能很好的把握了吧，盼望同學們會考出好成績。

初中數(shù)學學問點：因式分解

因式分解

因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫把這個多項式因式分解。

因式分解要素：①結(jié)果必需是整式②結(jié)果必需是積的形式③結(jié)果是等式④

因式分解與整式乘法的關(guān)系：m(a+b+c)

公因式：一個多項式每項都含有的公共的因式，叫做這個多項式各項的公因式。

公因式確定方法：①系數(shù)是整數(shù)時取各項最大公約數(shù)。②一樣字母取最低次冪③系數(shù)最大公約數(shù)與一樣字母取最低次冪的積就是這個多項式各項的公因式。

提取公因式步驟：

①確定公因式。②確定商式③公因式與商式寫成積的形式。

分解因式留意；

①不準丟字母

②不準丟常數(shù)項留意查項數(shù)

③雙重括號化成單括號

④結(jié)果按數(shù)單字母單項式多項式挨次排列

⑤一樣因式寫成冪的形式

⑥首項負號放括號外

⑦括號內(nèi)同類項合并。

初一數(shù)學上冊學問點總結(jié)篇九

1、我們把實物中抽象的各種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形(geometricfigure).

2、有些幾何圖形(如長方體、正方體、圓柱、圓錐、球等)的各局部不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形(solidfigure).

3、有些幾何圖形(如線段、角、三角形、長方形、圓等)的各局部都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形(planefigure).

4、將由平面圖形圍成的立體圖形外表適當剪開，可以綻開成平面圖形，這樣的平面圖形稱為相應立體圖形的綻開圖(net).

5、幾何體簡稱為體(solid).

6、包圍著體的是面(surface),面有平的面和曲的面兩種。

7、面與面相交的地方形成線(line),線和線相交的地方是點(point).

8、點動成面，面動成線，線動成體。

9、經(jīng)過探究可以得到一個根本事實：經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線。簡述為：兩點確定一條直線(公理).

10、當兩條不同的直線有一個公共點時，我們就稱這兩條直線相交(intersection),這個公共點叫做它們的交點(pointofintersection).

11、點M把線段AB分成相等的兩條線段AM和MB,點M叫做線段AB的中點(center).

12、經(jīng)過比擬，我們可以得到一個關(guān)于線段的根本事實：兩點的全部連線中，線段最短。簡潔說成：兩點之間，線段最短。(公理)

13、連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離(distance).

14、角∠(angle)也是一種根本的幾何圖形。

15、把一個周角360等分，每一份就是1度(degree)的角，記作1°;把一度的角60等分，每一份叫做1分的角，記作1′;把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，記作1″.

16、從一個角的頂點動身，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線(angularbisector).

17、假如兩個角的和等于90°(直角),就是說這兩個叫互為余角(complementaryangle),即其中的每一個角是另一個角的余角。

18、假如兩個角的和等于180°(平角),就說這兩個角互為補角(supplementaryangle),即其中一個角是另一個角的補角

19、等角的補角相等，等角的余角相等。

初一數(shù)學上冊學問點總結(jié)篇十

1、相反數(shù)

(1)相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。

(2)相反數(shù)的意義：把握相反數(shù)是成對消失的，不能單獨存在，從數(shù)軸上看，除0外，互為相反數(shù)的兩個數(shù)，它們分別在原點兩旁且到原點距離相等。

(3)多重符號的化簡：與“+”個數(shù)無關(guān)，有奇數(shù)個“﹣”號結(jié)果為負，有偶數(shù)個“﹣”號，結(jié)果為正。

(4)規(guī)律方法總結(jié)：求一個數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個數(shù)的前邊添加“﹣”，如a的相反數(shù)是﹣a，m+n的相反數(shù)是﹣(m+n)，這時m+n是一個整體，在整體前面添負號時，要用小括號。

2、代數(shù)式求值

(1)代數(shù)式的：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計算后所得的結(jié)果叫做代數(shù)式的值。

(2)代數(shù)式的求值：求代數(shù)式的值可以直接代入、計算。假如給出的代數(shù)式可以化簡，要先化簡再求值。

題型簡潔總結(jié)以下三種：

①已知條件不化簡，所給代數(shù)式化簡；

②已知條件化簡，所給代數(shù)式不化簡；

③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡。

3、由三視圖推斷幾何體

(1)由三視圖想象幾何體的外形，首先，應分別依據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的外形，然后綜合起來考慮整體外形。

(2)由物體的三視圖想象幾何體的外形是有肯定難度的，可以從以下途徑進展分析：

①依據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的外形，以及幾何體的長、寬、高；

②從實線和虛線想象幾何體看得見局部和看不見局部的輪廓線；

③熟記一些簡潔的幾何體的三視圖對簡單幾何體的想象會有幫忙；

④利用由三視圖畫幾何體與有幾何體畫三視圖的互逆過程，反復練習，不斷總結(jié)方法

初一數(shù)學上冊學問點總結(jié)第十一篇

第一章有理數(shù)

1、大于0的數(shù)是正數(shù)。

2、有理數(shù)分類：正有理數(shù)、0、負有理數(shù)。

3、有理數(shù)分類：整數(shù)(正整數(shù)、0、負整數(shù))、分數(shù)(正分數(shù)、負分數(shù))

4、規(guī)定了原點，單位長度，正方向的直線稱為數(shù)軸。

5、數(shù)的大小比擬：

①正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)。

②兩個負數(shù)比擬，肯定值大的反而小。

6、只有符號不同的兩個數(shù)稱互為相反數(shù)。

7、若a+b=0，則a，b互為相反數(shù)

8、表示數(shù)a的點到原點的距離稱為數(shù)a的肯定值

9、肯定值的三句：正數(shù)的肯定值是它本身，

負數(shù)的肯定值是它的相反數(shù)，0的肯定值是0。

10、有理數(shù)的計算：先算符號、再算數(shù)值。

11、加減：①正+正②大-?、坌?大=-(大-小)④-☆-О=-(☆+О)

12、乘除：同號得正，異號的負

13、乘方：表示n個一樣因數(shù)的乘積。

14、負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)。

15、混合運算：先乘方，再乘除，后加減，同級運算從左到右，有括號的先算括號。

16、科學計數(shù)法：用ax10n表示一個數(shù)。(其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù))

17、左邊第一個非零的數(shù)字起，全部的數(shù)字都是有效數(shù)字。

【學問梳理】

1.數(shù)軸：數(shù)軸三要素：原點，正方向和單位長度；數(shù)軸上的點與實數(shù)是一一對應的。

2.相反數(shù)實數(shù)a的相反數(shù)是-a;若a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0，反之亦然；幾何意義：在數(shù)軸上，表示相反數(shù)的兩個點位于原點的兩側(cè)，并且到原點的距離相等。

3.倒數(shù)：若兩個數(shù)的積等于1，則這兩個數(shù)互為倒數(shù)。

4.肯定值：代數(shù)意義：正數(shù)的肯定值是它本身，負數(shù)的肯定值是它的相反數(shù)，0的肯定值是0;

幾何意義：一個數(shù)的肯定值，就是在數(shù)軸上表示這個數(shù)的點到原點的距離。

5.科學記數(shù)法：，其中。

6.實數(shù)大小的比擬：利用法則比擬大小；利用數(shù)軸比擬大小。

7.在實數(shù)范圍內(nèi)，加、減、乘、除、乘方運算都可以進展，但開方運算不肯定能行，如負數(shù)不能開偶次方。實數(shù)的運算根底是有理數(shù)運算，有理數(shù)的一切運算性質(zhì)和運算律都適用于實數(shù)運算。正確確實定運算結(jié)果的符號和敏捷的使用運算律是把握好實數(shù)運算的關(guān)鍵。

一元一次方程學問點

學問點1:等式的概念：用等號表示相等關(guān)系的式子叫做等式。

學問點2:方程的概念：含有未知數(shù)的等式叫方程，方程中肯定含有未知數(shù)，而且必需是等式，二者缺一不行。

說明：代數(shù)式不含等號，方程是用等號把代數(shù)式連接而成的式子，且其中肯定要含有未知數(shù)。

學問點3:一元一次方程的概念：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1的方程叫一元一次方程。任何形式的一元一次方程，經(jīng)變形后，總能變成形為ax=b(a≠0,a、b為已知數(shù))的形式，這種形式的方程叫一元一次方程的一般式。留意a≠0這個重要條件，它也是推斷方程是否是一元一次方程的重要依據(jù)。

例2:假如(a+1)+45=0是一元一次方程，則a________,b________.

分析：一元一次方程需要滿意的條件：未知數(shù)系數(shù)不等于0，次數(shù)為1.∴a+1≠0,2b-1=1.∴a≠-1,b=1.

學問點4:等式的根本性質(zhì)(1)等式兩邊加上(或減去)同一個數(shù)或同一個代數(shù)式，所得的結(jié)果仍是等式。即若a=b，則a±m(xù)=b±m(xù).

(2)等式兩邊乘以(或除以)同一個不為0的數(shù)或代數(shù)式，所得的結(jié)果仍是等式。

即若a=b，則am=bm.或。此外等式還有其它性質(zhì)：若a=b，則b=a.若a=b，b=c,則a=c.

說明：等式的性質(zhì)是解方程的重要依據(jù)。

例3:以下變形正確的選項是()

A.假如ax=bx,那么a=bB.假如(a+1)x=a+1,那么x=1

C.假如x=y,則x-5=5-yD.假如則

分析：利用等式的性質(zhì)解題。應選D.

說明：等式兩邊不行能同時除以為零的數(shù)或式，這一點務必要引起同學們的高度重視。

學問點5:方程的解與解方程：使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解，求方程解的過程叫解方程。

學問點6:關(guān)于移項：⑴移項實質(zhì)是等式的根本性質(zhì)1的運用。

⑵移項時，肯定記住要轉(zhuǎn)變所移項的符號。

學問點7:解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、將未知數(shù)的系數(shù)化為1.詳細解題時，有些步驟可能用不上，有些步驟可以顛倒挨次，有些步驟可以合寫，以簡化運算，要依據(jù)方程的特點敏捷運用。

例4:解方程.

分析：敏捷運用一元一次方程的步驟解答此題。

解答：去分母，得9x-6=2x，移項，得9x-2x=6，合并同類項，得7x=6，系數(shù)化為1,得x=.

說明：去分母時，易漏乘方程左、右兩邊代數(shù)式中的某些項，如此題易錯解為：去分母得9x-1=2x，漏乘了常數(shù)項。

學問點8:方程的檢驗

檢驗某數(shù)是否為原方程的解，應將該數(shù)分別代入原方程左邊和右邊，看兩邊的值是否相等。

留意：應代入原方程的左、右兩邊分別計算，不能代入變形后的方程的左邊和右邊。

三、一元一次方程的應用

一元一次方程在實際生活中的應用，是許多同學在學習一元一次方程過程中遇到的一個麻煩問題。下面是對一元一次方程在實際生活中的應用的一個專題介紹，盼望能為同學們的學習供應幫忙。

一、行程問題

行程問題的根本關(guān)系：路程=速度×時間，

速度=，時間=.

1.相遇問題：速度和×相遇時間=路程和

例1甲、乙二人分別從A、B兩地相向而行，甲的速度是200米/分鐘，乙的速度是300米/分鐘，已知A、B兩地相距1000米，問甲、乙二人經(jīng)過多長時間能相遇？

解：設甲、乙二人t分鐘后能相遇，則

(200+300)×t=1000,

t=2.

答：甲、乙二人2鐘后能相遇。

2.追逐問題：速度差×追逐時間=追逐距離

例2甲、乙二人分別從A、B兩地同向而行，甲的速度是200米/分鐘，乙的速度是300米/分鐘，已知A、B兩地相距1000米，問幾分鐘后乙能追上甲？解：設t分鐘后，乙能追上甲，則

(300-200)t=1000，

t=10.

答：10分鐘后乙能追上甲。

3.航行問題：順水速度=靜水速度+水流速度，逆水速度=靜水速度-水流速度。例3甲乘小船從A地順流到B地用了3小時，已知A、B兩地相距90千米。水流速度是20千米/小時，求小船在靜水中的速度。

解：設小船在靜水中的速度為v,則有

(v+20)×3=90，

v=10(千米/小時).

答：小船在靜水中的速度是10千米/小時。

二、工程問題

工程問題的根本關(guān)系：①工作量=工作效率×工作時間，工作效率=，工作時間=;②常把工作量看作單位1.

例4已知甲、乙二人合作一項工程，甲25天獨立完成，乙20天獨立完成，甲、乙二人合作5天后，甲另有事，乙再單獨做幾天才能完成？

解：設甲再單獨做x天才能完成，有

(+)×5+=1，

x=11.

答：乙再單獨做11天才能完成。

三、環(huán)行問題

環(huán)行問題的根本關(guān)系：同時同地同向而行，第一次相遇：快者路程-慢者路程=環(huán)行周長。同時同地背向而行，第一次相遇：甲路程+乙路程=環(huán)形周長。

例5王叢和張?zhí)m繞環(huán)行跑道行走，跑道長400米，王叢的速度是200米/分鐘，張?zhí)m的速度是300米/分鐘，二人如從同地同時同向而行，經(jīng)過幾分鐘二人相遇？

解：設經(jīng)過t分鐘二人相遇，則

(300-200)t=400,

t=4.

答：經(jīng)過4分鐘二人相遇。

四、數(shù)字問題

數(shù)字問題的根本關(guān)系：數(shù)字和數(shù)是不同的，同一個數(shù)字在不同數(shù)位上，表示的數(shù)值不同。

例6一個兩位數(shù)，個位數(shù)字比十位數(shù)字小1，這個兩位數(shù)的個位十位互換后，它們的和是33，求這個兩位數(shù)。

解：設原兩位數(shù)的個位數(shù)字是x，則十位數(shù)字為x+1，依據(jù)題意，得

[10(x-1)+x]+[10x+(x+1)]=33，

x=1,則x+1=2.

∴這個數(shù)是21.

答：這個兩位數(shù)是21.

五、利潤問題

利潤問題的根本關(guān)系：①獲利=售價-進價②打幾折就是原價的非常之幾例7某商場按定價銷售某種電器時，每臺獲利48元，按定價的9折銷售該電器6臺與將定價降低30元銷售該電器9臺所獲得的利潤相等，該電器每臺進價、定價各是多少元？

解：設該電器每臺的進價為x元，則定價為(48+x)元，依據(jù)題意，得6[0.9(48+x)-x]=9[(48+x)-30-x]，

x=162.

48+x=48+162=210.

答：該電器每臺進價、定價各分別是162元、210元。

六、濃度問題

濃度問題的根本關(guān)系：溶液濃度=，溶液質(zhì)量=溶質(zhì)質(zhì)量+溶劑質(zhì)量，溶質(zhì)質(zhì)量=溶液質(zhì)量×溶液濃度

例8用“84”消毒液配制藥液對白色衣物進展消毒，要求按1∶200的比例進展稀釋。現(xiàn)要配制此種藥液4020克，則需要“84”消毒液多少克？

解：設需要“84”消毒液x克，依據(jù)題意得

=，

x=20.

答：需要“84”消毒液20克。

七、等積變形問題

例1用直徑為90mm的圓柱形玻璃杯(已裝滿水，且水足夠多)向一個內(nèi)底面積為131×131mm2，內(nèi)高為81mm的長方體鐵盒倒水，當鐵盒裝滿水時，玻璃杯中水的高度下降了多少？(結(jié)果保存π)

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分析：玻璃杯里倒掉的水的體積和長方體鐵盒里所裝的水的體積相等，所以等量關(guān)系為：

玻璃杯里倒掉的水的體積=長方體鐵盒的容積。

解：設玻璃杯中水的高度下降了xmm，依據(jù)題意，得

經(jīng)檢驗，它符合題意。

八、利息問題

例2儲戶到銀行存款，一段時間后，銀行要向儲戶支付存款利息，同時銀行還將代扣由儲戶向國家繳納的利息稅，稅率為利息的20%.

(1)將8500元錢以一年期的定期儲蓄存入銀行，年利率為2.2%，到期支取時可得到利息________元?？鄢⒍惡髮嵉胈_______元。

(2)小明的父親將一筆資金按一年期的定期儲蓄存入銀行，年利率為2.2%，到期支取時，扣除所得稅后得本金和利息共計71232元，問這筆資金是多少元？

(3)王紅的爸爸把一筆錢按三年期的定期儲蓄存入銀行，假設年利率為3%，到期支取時扣除所得稅后實得利息為432元，問王紅的爸爸存入銀行的本金是多少？

分析：利息=本金×利率×期數(shù)，存幾年，期數(shù)就是幾，另外，還要留意，實得利息=利息-利息稅。

解：(1)利息=本金×利率×期數(shù)=8500×2.2%×1=187元。

實得利息=利息×(1-20%)=187×0.8=149.6元。

(2)設這筆資金為x元，依題意，有x(1+2.2%×0.8)=71232.

解方程，得x=70000.

經(jīng)檢驗，符合題意。

答：這筆資金為70000元。

(3)設這筆資金為x元，依題意，得x×3×3%×(1-20%)=432.

解方程，得x=6000.

經(jīng)檢驗，符合題意。

答：這筆資金為6000元。

初一數(shù)學上冊學問點總結(jié)第十二篇

其次章：整式的加減

1、單項式：;單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式

2、系數(shù)：;

3、單項式的次數(shù)：;

4、多項式：;

叫做多項式的項；的項叫做常數(shù)項。

5、多項式的次數(shù)：;

6、整式：;

7、同類項：;

8、把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項；

合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并同前各同類項的系數(shù)的和，且字母局部不變。

9、去括號：(1)假如括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號一樣

(2)假如括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反

10、一般地，幾個整式相加減，假如有括號就先去括號，然后再合并同類項

第三章：一次方程(組)

一、方程的有關(guān)概念

1、方程的概念：

(1)含有未知數(shù)的等式叫方程。

(2)在一個方程中，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1，系數(shù)不為0，這樣的方程叫一元一次方程。

2、等式的根本性質(zhì)：

(1)等式兩邊同時加上(或減去)同一個代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。若a=b，則a+c=b+c或a–c=b–c。

(2)等式兩邊同時乘以(或除以)同一個數(shù)(除數(shù)不能為0)，所得結(jié)果仍是等式。若a=b，則ac=bc或

二、解方程

1、移項的有關(guān)概念：

把方程中的某一項轉(zhuǎn)變符號后，從方程的一邊移到另一邊，叫做移項。這個法則是依據(jù)等式的性質(zhì)1推出來的，是解方程的依據(jù)。把某一項從方程的左邊移到右邊或從右邊移到左邊，移動的項肯定要變號。

2、解一元一次方程的步驟：

解一元一次方程的步驟

主要依據(jù)

1、去分母

等式的性質(zhì)2

2、去括號

去括號法則、乘法安排律

3、移項

等式的性質(zhì)1

4、合并同類項

合并同類項法則

5、系數(shù)化為1

等式的性質(zhì)2

6、檢驗

3、二元一次方程組

(1)將二元一次方程用含有一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)；

(2)解二元一次方程組的指導思想是轉(zhuǎn)化的思想；

(3)解二元一次方程組的方法有：加減消元法；代入消元法；

二、列方程解應用題

1、列方程解應用題的一般步驟：

(1)將實際問題抽象成數(shù)學問題；

(2)分析問題中的已知量和未知量，找出等量關(guān)系；

(3)設未知數(shù)，列出方程；

(4)解方程；

(5)檢驗并作答。

2、一些實際問題中的規(guī)律和等量關(guān)系：

(1)幾種常用的面積公式：

長方形面積公式：S=ab，a為長，b為寬，S為面積；正方形面積公式：S=a2，a為邊長，S為面積；

梯形面積公式：S=，a，b為上下底邊長，h為梯形的高，S為梯形面積；

圓形的面積公式：，r為圓的半徑，S為圓的面積；

三角形面積公式：，a為三角形的一邊長，h為這一邊上的高，S為三角形的面積。

(2)幾種常用的周長公式：

長方形的周長：L=2(a+b)，a，b為長方形的長和寬，L為周長。

正方形的周長：L=4a，a為正方形的邊長，L為周長。

圓：L=2πr，r為半徑，L為周長。

初一數(shù)學上冊學問點總結(jié)第十三篇

5.1.1相交線

有一個公共的頂點，有一條公共的邊，另外一邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做鄰補角。

兩條直線相交有4對鄰補角。

有公共的頂點，角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角。

兩條直線相交，有2對對頂角。

對頂角相等。

5.1.2

兩條直線相交，所成的四個角中有一個角是直角，那么這兩條直線相互垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。

留意：⑴垂線是一條直線。

⑵具有垂直關(guān)系的兩條直線所成的4個角都是90。

⑶垂直是相交的特別狀況。

⑷垂直的記法：ab，ABCD。

畫已知直線的垂線有很多條。

過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

連接直線外一點與直線上各點的全部線段中，垂線段最短。簡潔說成：垂線段最短。

直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。

5.2平行線

5.2.1平行線

在同一平面內(nèi)，兩條直線沒有交點，則這兩條直線相互平行，記作：a∥b。

在同一平面內(nèi)兩條直線的關(guān)系只有兩種：相交或平行。

平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。

假如兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也相互平行。

5.2.2直線平行的條件

兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線的同一方，截線的同一旁，這樣的兩個角叫做同位角。

兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線之間，截線的兩側(cè)，這樣的兩個角叫做內(nèi)錯角。

兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線之間，截線的同一旁，這樣的兩個角叫做同旁內(nèi)角。

判定兩條直線平行的方法：

方法1兩條直線被第三條直線所截，假如同位角相等，那么這兩條直線平行。簡潔說成：同位角相等，兩直線平行。

方法2兩條直線被第三條直線所截，假如內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行。簡潔說成：內(nèi)錯角相等，兩直線平行。

方法3兩條直線被第三條直線所截，假如同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行。簡潔說成：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。

5.3平行線的性質(zhì)

平行線具有性質(zhì)：

性質(zhì)1兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡潔說成：兩直線平行，同位角相等。

性質(zhì)2兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等。簡潔說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等。

性質(zhì)3兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)