光學(xué)薄膜理論基礎(chǔ)

復(fù)習(xí)光學(xué)導(dǎo)納修正導(dǎo)納菲涅爾公式單一界面的反射率和透射率第二章光學(xué)薄膜理論基礎(chǔ)等效界面思想單層薄膜的等效界面等效介質(zhì)的等效光學(xué)導(dǎo)納單層介質(zhì)膜的光學(xué)特性多層介質(zhì)膜的光學(xué)特性吸收薄膜的光學(xué)特性主要內(nèi)容等效界面思想等效介質(zhì)：薄膜系統(tǒng)和基底組合而成。將入射介質(zhì)和等效介質(zhì)之間的界面稱為等效界面，即等效界面兩側(cè)分別是入射介質(zhì)和等效介質(zhì)。入射介質(zhì)的折射率仍舊是N0，等效介質(zhì)具有等效光學(xué)導(dǎo)納Y。因此，整個薄膜系統(tǒng)的反射率就是等效界面的反射率，等效界面的反射率計算公式為：等效界面思想：任意光學(xué)多層膜，無論是介質(zhì)薄膜或是金屬薄膜組合，都可以用一虛擬的等效界面代替，而且等效界面的導(dǎo)納為，如圖1所示。圖1多層膜的等效界面單層薄膜的等效界面單層薄膜的兩個界面在數(shù)學(xué)上可以用一個等效的界面來表示，如圖2。膜層和基底組合的導(dǎo)納是Y。圖2單層薄膜的等效界面根據(jù)邊界條件可以知道：Y=H0/E0。于是如同單一界面的情形，單層膜的反射率可表示為：只要確定了組合導(dǎo)納Y，就可以方便地計算單層膜的反射和透射特性。因此問題就歸結(jié)為求取入射界面上的H0和E0的比值。下面推導(dǎo)組合導(dǎo)納的表達(dá)式。如圖3在薄膜上下界面上都有無數(shù)次反射，為便于處理，我們歸并所有同方向的波，正方向取+號，負(fù)方向取–號。圖3單層薄膜的電場等效介質(zhì)的等效光學(xué)導(dǎo)納

若要求出r，必須要先知道Y，下面即為等效光學(xué)導(dǎo)納Y的推導(dǎo)及計算。其基本過程為：首先，根據(jù)界面1上的邊界條件，建立E0、H0與E11+、E11-的聯(lián)系；然后，根據(jù)平面電磁波傳播規(guī)律，找出E11+、E11-與E12+、E12-的關(guān)系，從而建立E0、H0與E12+、E12-的聯(lián)系；之后，再根據(jù)界面2上的邊界條件，找出E12+、E12-與E2、H2的關(guān)系，從而建立E0、H0與E2、H2的聯(lián)系（具體的數(shù)值關(guān)系與膜系和基底的參數(shù)N1、

N2、d1等有關(guān))；最后，基于等效界面思想，結(jié)合等效介質(zhì)的等效光學(xué)導(dǎo)納Y和基底光學(xué)導(dǎo)納的定義式，最終建立Y與膜系和基底的參數(shù)的關(guān)系。等效介質(zhì)的等效光學(xué)導(dǎo)納推導(dǎo)等效介質(zhì)的等效光學(xué)導(dǎo)納等效介質(zhì)的等效光學(xué)導(dǎo)納等效介質(zhì)的等效光學(xué)導(dǎo)納等效介質(zhì)的等效光學(xué)導(dǎo)納等效介質(zhì)的等效光學(xué)導(dǎo)納單層介質(zhì)膜的光學(xué)特性（3）討論故振幅反射系數(shù)為：能量反射率為：由矩陣的表達(dá)式可以知道，當(dāng)薄膜的有效光學(xué)厚度為1/4波長的整數(shù)倍時，即或其位相厚度為的整數(shù)倍時，即單層介質(zhì)膜的光學(xué)特性（4）在參考波長處會出現(xiàn)一系列的極值。(a)對于厚度為的奇數(shù)倍，即m=1,3,5….的情形，有：(b)而對于厚度為的偶數(shù)倍，即m=2,4,6….的情形，有：這通常稱為四分之一波長法則。此時，計算可得計算可得在參考波長處，它對于膜系的反射或透射特性沒有任何影響，因此被稱為“虛設(shè)層”。當(dāng)然在其他波長上，薄膜的特征矩陣不再是單位矩陣，對膜系的特性是具有影響的。單層介質(zhì)膜的光學(xué)特性例2.01

當(dāng)厚度為波長的奇數(shù)倍時，反射率是極大還是極小，視薄膜的折射率是大于還是小于基片的折射率而定。

a）

b)圖4單層介質(zhì)膜的反射率隨其光學(xué)厚度的變化關(guān)系，其中n0=1,n2=1.5,膜的折射率為n1，入射角。

當(dāng)膜的光學(xué)厚度取的偶數(shù)倍時，反射率也是極值，且視它們的折射率而定，只是情況恰巧相反，如圖所4示。單層介質(zhì)膜的光學(xué)特性注意：（1）因為R是的函數(shù)，所以，這里所說的“極值”、“虛設(shè)層”都是對特定波長（即滿足的波長）而言。（2）單層介質(zhì)膜的反射率隨其光學(xué)厚度的變化關(guān)系：

a)b)（3）因為，所以單層介質(zhì)膜的反射率隨膜層厚度的周期性變化也有可能是波長變化所致。單層介質(zhì)膜的光學(xué)特性例2.1由于波長厚度的薄膜在多層膜設(shè)計中用的非常廣泛，因而有一些簡單的速寫符號。經(jīng)常用H表示高折射率的波長的膜層；而L表示低折射率的波長的膜層；且通常用M表示中間折射率的波長的膜層。例如用表示一個高低折射率交替的三層膜結(jié)構(gòu)。單層介質(zhì)膜的光學(xué)特性例題2.1根據(jù)上述波長法則，等效界面的導(dǎo)納為，同樣對于單層介質(zhì)膜的光學(xué)特性等效界面的導(dǎo)納為多層介質(zhì)膜的光學(xué)特性上面對單層薄膜的討論可以推廣到多層膜的情況。任意光學(xué)多層膜，無論是介質(zhì)薄膜或是金屬薄膜組合，都可以用一虛擬的等效界面代替，而且等效界面的導(dǎo)納為，如圖7所示。圖7多層薄膜的等效界面如上節(jié)討論的，在界面1和界面2應(yīng)用邊界條件可以得到：在界面2和界面3應(yīng)用邊界條件可以得：重復(fù)這一過程，（如圖8）再到在界面K和K+1應(yīng)用邊界條件得到：圖8求解多層薄膜的矩陣法多層介質(zhì)膜的光學(xué)特性因為個界面的切向分量連續(xù)，故有：所以經(jīng)過連續(xù)的線性變換，最后可以得到矩陣方程式多層介質(zhì)膜的光學(xué)特性這樣，膜系的特征矩陣為：對p-偏振波和s-偏振波，膜層的位相厚度都是：矩陣稱為第j層膜的特征矩陣。多層介質(zhì)膜的光學(xué)特性（4）式（4）在薄膜光學(xué)中具有特別重要的意義，因為它幾乎構(gòu)成了全部計算的基礎(chǔ)。多層介質(zhì)膜的光學(xué)特性該k層膜系的光譜特征為：（5）式（5）雖然是針對介質(zhì)膜系（N=n）推導(dǎo)出來的，但是可以證明，對于含有吸收膜層（N=n-ik）的多層膜系，這些公式仍適用。多層介質(zhì)膜的光學(xué)特性前面已經(jīng)主要分析了介質(zhì)薄膜的特性計算方法。下面簡要分析包含吸收薄膜的膜系的反射和透射特性。原則上只要將折射率代之以復(fù)折射率n-ik，