2018-2019學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十八章銳角三角函數(shù)本章中考演練同步練習(xí)新版新人教版

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詳解詳析1．B2．[解析]A在Rt△ABC中，∵AB＝10，AC＝8，∴BC＝eq\r(AB2－AC2)＝eq\r(102－82)＝6，∴sinA＝eq\f(BC,AB)＝eq\f(6,10)＝eq\f(3,5).故選A.3．[解析]C∵PA⊥PB，PC＝100米，∠PCA＝35°∴PA＝PC·tan∠PCA＝100tan35°(米)．故選C.4．[解析]B在Rt△ABC中，AB＝eq\f(AC,sinα)，在Rt△ACD中，AD＝eq\f(AC,sinβ)，∴AB∶AD＝eq\f(AC,sinα)∶eq\f(AC,sinβ)＝eq\f(sinβ,sinα).故選B.5．[解析]B如圖，延長(zhǎng)AB交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)C作CJ⊥DM于點(diǎn)J，則四邊形BMJC是矩形．在Rt△CJD中，eq\f(CJ,DJ)＝eq\f(1,0.75)＝eq\f(4,3).設(shè)CJ＝4k米，DJ＝3k米，則有CD＝9k2＋16k2＝5k＝2，∴k＝eq\f(2,5)，∴BM＝CJ＝eq\f(8,5)米，BC＝MJ＝1米，DJ＝eq\f(6,5)米，EM＝MJ＋DJ＋DE＝eq\f(46,5)米．在Rt△AEM中，tan∠AEM＝eq\f(AM,EM)，∴1.6≈eq\f(AB＋\f(8,5),\f(46,5))，解得AB≈13.1(米)．故選B.6．[解析]B如圖所示，由題意知，∠BAC＝30°，∠ACB＝15°，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D，以點(diǎn)B為頂點(diǎn)、BC為邊，在△ABC內(nèi)部作∠CBE＝∠ACB＝15°，則∠BED＝30°，BE＝CE.則AB＝BE.設(shè)BD＝x海里，則AB＝BE＝CE＝2x海里，AD＝DE＝eq\r(3)x海里，∴AC＝AD＋DE＋CE＝(2eq\r(3)x＋2x)海里．∵AC＝30海里，∴2eq\r(3)x＋2x＝30，解得x＝eq\f(15（\r(3)－1）,2)≈5.49.故選B.7．[答案]eq\f(\r(5),5)[解析]∵AB2＝32＋42＝25，AC2＝22＋42＝20，BC2＝12＋22＝5，∴AC2＋BC2＝AB2，∴△ABC為直角三角形，且∠ACB＝90°，則sin∠BAC＝eq\f(BC,AB)＝eq\f(\r(5),5).8．[答案]40eq\r(3)[解析]由題意可得：∠BDA＝45°，則AD＝AB＝120m.又∵∠CAD＝30°，∴在Rt△ADC中，tan∠CAD＝eq\f(CD,AD)＝eq\f(\r(3),3)，解得CD＝40eq\r(3)m.9．[答案]eq\r(3)[解析]首先由題意可得：△ACB是等腰三角形，可求得BC的長(zhǎng)為2km，然后由點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，構(gòu)造Rt△CBD，應(yīng)用邊、角之間的三角函數(shù)關(guān)系確定CD＝BC·sin60°，求得結(jié)果．過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，根據(jù)題意，得∠CAD＝90°－60°＝30°，∠CBD＝90°－30°＝60°，∴∠ACB＝∠CBD－∠CAD＝30°，∴∠CAB＝∠ACB，∴BC＝AB＝2km.在Rt△CBD中，CD＝BC·sin60°＝2×eq\f(\r(3),2)＝eq\r(3)(km)．10．[答案]eq\f(18＋6\r(3),5)[解析]過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥AB，垂足為Q，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥AB，垂足為N.設(shè)PQ＝MN＝x海里，解Rt△APQ和Rt△BPQ求得x的值，再解Rt△BMN求出BM的長(zhǎng)度，利用“路程÷速度＝時(shí)間”解答即可．如圖，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥AB，垂足為Q，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥AB，垂足為N.AB＝60×1.5＝90(海里)．設(shè)PQ＝MN＝x海里，由點(diǎn)P在點(diǎn)A的東北方向可知，∠PAQ＝45°，∴AQ＝PQ＝x海里，BQ＝(x－90)海里．在Rt△PBQ中，∠PBQ＝90°－30°＝60°，tan60°＝eq\f(x,x－90)＝eq\r(3)，解得x＝135＋45eq\r(3).在Rt△BMN中，∠MBN＝90°－60°＝30°，∴BM＝2MN＝2x＝2×(135＋45eq\r(3))＝(270＋90eq\r(3))海里，∴航行時(shí)間為：eq\f(270＋90\r(3),75)＝eq\f(18＋6\r(3),5)(時(shí))．11．解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H.在Rt△BCH中，∵BC＝12，∠B＝30°，∴CH＝eq\f(1,2)BC＝6，BH＝eq\r(BC2－CH2)＝6eq\r(3).在Rt△ACH中，tanA＝eq\f(3,4)＝eq\f(CH,AH)，∴AH＝8，∴AC＝eq\r(AH2＋CH2)＝10，∴AB＝AH＋BH＝8＋6eq\r(3).12．解：如圖，設(shè)雕塑的高CD為x米．在Rt△ACD中，AD＝eq\f(x,tan30°)；在Rt△BCD中，BD＝eq\f(x,tan45°)＝x.根據(jù)題意，得AD－BD＝4，即eq\f(x,tan30°)－x＝4，解得x＝2eq\r(3)＋2.答：雕塑的高CD為(2eq\r(3)＋2)米．13．解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F.∵DF∶AF＝1∶eq\r(3)，AD＝200米，∴tan∠DAF＝eq\f(\r(3),3)，∴∠DAF＝30°，∴DF＝eq\f(1,2)AD＝eq\f(1,2)×200＝100(米)．∵∠DEC＝∠BCA＝∠DFC＝90°，∴四邊形DECF是矩形，∴EC＝DF＝100米．∵∠BAC＝45°，BC⊥AC，∴∠ABC＝45°.∵∠BDE＝60°，DE⊥BC，∴∠DBE＝90°－∠BDE＝90°－60°＝30°，∴∠ABD＝∠ABC－∠DBE＝45°－30°＝15°，∠BAD＝∠BAC－∠DAF＝45°－30°＝15°，∴∠ABD＝∠BAD，∴BD＝AD＝200米．在Rt△BDE中，sin∠BDE＝eq\f(BE,BD)，∴BE＝BD·sin∠BDE＝200×eq\f(\r(3),2)＝100eq\r(3)(米)，∴BC＝BE＋EC＝(100＋100eq\r(3))米．即山高BC為(100＋100eq\r(3))米．14．解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作BH⊥DE，垂足為H，過(guò)點(diǎn)A作AG⊥BH，垂足為G.∵BH⊥DE，∴∠BHD＝∠BHE＝90°.在Rt△BHD中，tanα＝eq\f(BH,DH)